摘"要：本文以應(yīng)用型本科的概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)為例，旨在探討如何提高學(xué)生對課程內(nèi)容的理解和應(yīng)用能力。為此，提出了一系列改革措施，涉及教學(xué)內(nèi)容更新、教學(xué)方法創(chuàng)新、考核方式的變革和輔導(dǎo)模式的轉(zhuǎn)變，以及實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的增加。通過這些改革，力圖能夠協(xié)助學(xué)生更好地掌握概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型本科；概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革

中圖分類號：O21：G642.0""文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要分支，具有悠久的發(fā)展歷史，一直都是理工科和經(jīng)管類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，是在高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)后的又一門重要的數(shù)學(xué)類課程，無論是在理論還是實(shí)踐中都具有極高的價(jià)值。目前，這門學(xué)科不僅僅是應(yīng)用型本科多數(shù)專業(yè)的必修基礎(chǔ)課，更在生物學(xué)、金融學(xué)和自動控制等領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用，是很多專業(yè)課后續(xù)課程學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)。近年來，隨著新工科研究與實(shí)踐的深入，以及對傳統(tǒng)工科專業(yè)進(jìn)行改造升級的迫切需求，對應(yīng)用型本科的概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革要求迫在眉睫。同時(shí)，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革不僅在新興工科專業(yè)中扮演著關(guān)鍵角色［14］，也在熱門領(lǐng)域人工智能和深度學(xué)習(xí)等領(lǐng)域也成為核心的理論支撐課程。通過課程教學(xué)改革，教師教好和學(xué)生學(xué)好概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課，對于學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)以及后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)都是至關(guān)重要的。

然而，在應(yīng)用型本科院校概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，我們面臨一些急需解決的問題。如，學(xué)生本身數(shù)學(xué)成績較差，數(shù)學(xué)能力參差不齊，教學(xué)內(nèi)容難，教學(xué)中教學(xué)進(jìn)度統(tǒng)一會導(dǎo)致部分學(xué)生脫節(jié)。教學(xué)內(nèi)容相對單一，未能及時(shí)更新以涵蓋新工科和人工智能的最新發(fā)展［5］。傳統(tǒng)的教學(xué)方法可能陳舊，無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)內(nèi)容陳舊、枯燥，對學(xué)生缺乏吸引力。實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)較為薄弱，學(xué)生缺乏將理論知識轉(zhuǎn)化為實(shí)際能力的機(jī)會［69］。此外，考核和輔導(dǎo)模式相對單一，學(xué)生缺乏全過程考核、過程學(xué)習(xí)和自我督促能力。輔導(dǎo)未能充分滿足及時(shí)性和學(xué)生的個(gè)性化需求，輔導(dǎo)形式單一。面對以上主要問題，本文以應(yīng)用型本科院校概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在教學(xué)環(huán)節(jié)為例，力圖解決這些問題，我們提出了一系列改進(jìn)措施和探索。通過這些改進(jìn)措施，我們期望能夠更好地適應(yīng)新工科下應(yīng)用型本科院校的需求，提高應(yīng)用型本科學(xué)生對概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識的理解和應(yīng)用能力，讓學(xué)生在教學(xué)環(huán)節(jié)中有收獲、有思考，為他們未來專業(yè)課學(xué)習(xí)以及職業(yè)生涯奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、目前教學(xué)現(xiàn)狀

應(yīng)用型本科現(xiàn)階段概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)上主要面臨以下四點(diǎn)突出問題：

（1）課時(shí)有限，內(nèi)容繁多，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱。大多數(shù)應(yīng)用型本科概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為48到56學(xué)時(shí)，課時(shí)相對教學(xué)內(nèi)容偏少，很多內(nèi)容教學(xué)中無法詳細(xì)展開。概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程也涉及眾多知識點(diǎn)，其中一些概念較為復(fù)雜，難以被學(xué)生理解。對于應(yīng)用型本科，由于學(xué)生本身基礎(chǔ)薄弱，高等數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)只涉及基礎(chǔ)，而概率統(tǒng)計(jì)中需要相當(dāng)多的微積分知識，這對學(xué)生提出了更高的挑戰(zhàn)，有限的課時(shí)內(nèi)要求學(xué)生快速掌握大量知識，給學(xué)生造成較大壓力，同時(shí)部分理論知識超出絕大多數(shù)學(xué)生的接受能力范圍，學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)掌握并深入理解。

（2）傳統(tǒng)教學(xué)方法占主導(dǎo)地位，需求與教學(xué)內(nèi)容脫節(jié)。教學(xué)中存在機(jī)械照本宣科的問題，主要是理論知識講解為主，常年的教學(xué)材料一成不變，難以引起學(xué)生的興趣，也缺乏學(xué)生的參與。多數(shù)教學(xué)都是以板書為主，即使使用PPT也都是文字描述為主。同時(shí)，概率統(tǒng)計(jì)中大量證明問題過于理論化，學(xué)生課堂上多數(shù)處于模糊狀態(tài)，不理解也不愿意再去思考。在需求方面，學(xué)生實(shí)際上更需要能夠應(yīng)用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識解決專業(yè)問題，需要用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，這些都是教學(xué)中缺失的重要環(huán)節(jié)。

（3）實(shí)踐環(huán)節(jié)匱乏，脫離實(shí)際。課程以理論教學(xué)為主，未設(shè)置實(shí)踐學(xué)時(shí)，與概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程本身特點(diǎn)產(chǎn)生了偏差，不符合新工科和應(yīng)用型本科的需求，也和這門課程的教學(xué)特點(diǎn)脫鉤。教學(xué)上摒棄了能夠吸引學(xué)生的重要實(shí)踐環(huán)節(jié)［1013］，學(xué)生全過程屬于做題模式，枯燥乏味，整個(gè)教學(xué)過程與新工科背景下的要求嚴(yán)重脫節(jié)。

（4）考核和輔導(dǎo)模式單一。目前教學(xué)過程缺乏全過程性考核，考試模式主要是集中在期末考試階段的期末測試，大部分學(xué)生只關(guān)注期末考試，通常采用突擊考試復(fù)習(xí)模式，對知識甚至缺乏基本的認(rèn)知，為了考試去背題，最終考核結(jié)果很難達(dá)到教學(xué)大綱要求。課后輔導(dǎo)主要依賴教師直接面對面輔導(dǎo)，或者學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)中尋找資源，這樣導(dǎo)致學(xué)生問題很難及時(shí)有效地得到回復(fù)，網(wǎng)絡(luò)中也很難找到合適的內(nèi)容，通常會迷失在大量資源中找不到適當(dāng)?shù)姆较颉?/p>

二、教學(xué)改革方式與探索實(shí)踐

面對應(yīng)用型本科院?，F(xiàn)階段概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)過程中主要面臨的問題，我們試圖進(jìn)行以下針對性的措施和探索：

（1）針對有限的課時(shí)和概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的特點(diǎn)，我們在教學(xué)內(nèi)容上進(jìn)行了針對性的調(diào)整。首先，我們對部分內(nèi)容進(jìn)行了適度縮減。例如，對于古典概型知識點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容方面，我們將煩瑣的題目壓縮到一個(gè)課時(shí)內(nèi)，重點(diǎn)介紹基本概念，以了解基本原理為主，并通過經(jīng)典例題進(jìn)行講解，力圖掌握基本原理。再假設(shè)檢驗(yàn)知識點(diǎn)，通過小概率事件原理引導(dǎo)學(xué)生掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，避免復(fù)雜原理推導(dǎo)。這樣的調(diào)整使寶貴的課時(shí)能夠更合理地分配到其他繁雜的知識點(diǎn)上。其次，我們認(rèn)識到概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程內(nèi)容應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，與專業(yè)實(shí)際應(yīng)用更緊密地結(jié)合。為此，我們根據(jù)學(xué)科發(fā)展趨勢和實(shí)際需求，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了更新和優(yōu)化。具體而言，我們增加了與現(xiàn)代科技和社會生活密切相關(guān)的案例分析，如大數(shù)據(jù)分析、金融風(fēng)險(xiǎn)評估、決策優(yōu)化、傳染病疾病風(fēng)險(xiǎn)評估等。通過這些生動案例內(nèi)容，學(xué)生更愿意去了解課堂內(nèi)容，也能夠更好地理解概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值。

（2）針對教學(xué)模式的改進(jìn)，我們意識到概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門源自實(shí)際的課程，本身蘊(yùn)含著許多社會生活的實(shí)例，例如保險(xiǎn)合同、天氣預(yù)報(bào)等。為了更好地引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程，我們采用了更加實(shí)際的教學(xué)方法，通過運(yùn)用生活案例，如保險(xiǎn)合同問題，來活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動參與教學(xué)。具體實(shí)施中，我們以實(shí)際案例貫穿教學(xué)，比如在講解貝葉斯公式知識點(diǎn)時(shí)，我們可以應(yīng)用到產(chǎn)品質(zhì)量追責(zé)案例，以此幫助學(xué)生更好地理解理論知識。在講解大數(shù)定律時(shí)，我們引入基于大數(shù)定律的預(yù)測模型，通過歷史數(shù)據(jù)的分析，對股票市場進(jìn)行預(yù)測。這些實(shí)際案例能夠讓學(xué)生更加深入地理解理論知識以及其對應(yīng)的應(yīng)用。在醫(yī)療領(lǐng)域，我們介紹了人工智能通過大量病例數(shù)據(jù)的分析，可以預(yù)測疾病的發(fā)病率和治療效果，幫助醫(yī)生做出更好的治療決策。在講解假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們以期末考試成績?yōu)榘咐?，設(shè)計(jì)了相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生積極參與。當(dāng)然這些實(shí)際案例的引入需要教師在備課時(shí)注意挖掘生活中的實(shí)例，設(shè)計(jì)好對應(yīng)案例，使學(xué)生更容易理解抽象的理論知識。此外，我們還鼓勵學(xué)生積極參與統(tǒng)計(jì)建模競賽、科研項(xiàng)目等活動，以提高他們的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

（3）多媒體和實(shí)驗(yàn)教學(xué)材料，以豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂中，我們積極運(yùn)用多媒體技術(shù)，結(jié)合實(shí)際案例，通過生動的動畫展示和實(shí)驗(yàn)演示，使抽象的理論更加具體形象，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科體驗(yàn)。通過多媒體的運(yùn)用，我們可以利用圖表、動畫等形式直觀地呈現(xiàn)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的抽象概念，例如，通過硬幣拋擲的動畫演示，直觀地呈現(xiàn)概率計(jì)算的過程。金融風(fēng)險(xiǎn)分析方面，我們可以通過實(shí)際案例和多媒體展示，讓學(xué)生了解金融領(lǐng)域中概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，提高他們的實(shí)際操作能力。在實(shí)驗(yàn)方面，我們可以設(shè)計(jì)一些簡單而富有趣味性的實(shí)驗(yàn)，如投擲骰子、拋硬幣等，通過實(shí)際操作讓學(xué)生親身體驗(yàn)概率的計(jì)算過程。這樣的實(shí)驗(yàn)不僅可以鞏固理論知識，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力，提高他們對概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣?？傮w而言，多媒體和實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)有助于提高學(xué)生的參與興趣，使課堂更加生動有趣，同時(shí)也有助于加深學(xué)生對抽象概念的理解。

（4）考核模式和輔導(dǎo)方式改進(jìn)。增加過程考核，比如單元測試，建立“學(xué)習(xí)通”線上測試，每次測試只需要十多分鐘，這樣避免教師學(xué)生花費(fèi)大量的時(shí)間考核，通過每章節(jié)的測試督促學(xué)生全程參與學(xué)習(xí)，避免期末考試前突擊學(xué)習(xí)。同時(shí)，過程考核也能夠督促學(xué)生查漏補(bǔ)缺。對于教學(xué)輔導(dǎo)，建立線上輔導(dǎo)機(jī)制，安排定時(shí)定點(diǎn)多名教師參與的在線輔導(dǎo)和線下輔導(dǎo)機(jī)制，使學(xué)生問題能夠及時(shí)有效地得到回復(fù)。建立課后習(xí)題線上視頻資源，有助于學(xué)生強(qiáng)化每個(gè)對應(yīng)作業(yè)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)。利用多媒體資源形成單元測試自動生成，作業(yè)難點(diǎn)視頻講解，學(xué)生問題標(biāo)注自動收集，問題匯總及時(shí)反饋教師。整個(gè)過程盡量減少學(xué)生為了“看視頻而掛視頻”，同時(shí)不增加教師工作量，又能快而準(zhǔn)地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，具有很好的可執(zhí)行性。具體流程圖如下（見下表）：

在上述模式下，期末匯總教學(xué)問題，研究教學(xué)全過程，探討問題，提高細(xì)節(jié)過程，使整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，有問題，有反饋，有解決方案。

三、總結(jié)

本文教學(xué)探索主要在成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院實(shí)施，通過概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革措施實(shí)施后，其效果主要體現(xiàn)在以下四個(gè)方面：

增強(qiáng)了學(xué)生的理解能力：通過創(chuàng)新的教學(xué)方法和增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生對概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的理解程度得到了提高。他們能夠更好地理解概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、原理和方法，并將所學(xué)知識成功應(yīng)用于實(shí)際問題的解決。對整個(gè)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有了更深刻的認(rèn)識，從中也學(xué)習(xí)到了相應(yīng)的探索科學(xué)的思維與理念。學(xué)生認(rèn)識到所學(xué)知識的重要性，突破了為了完成課程的學(xué)習(xí)模式。

提高了學(xué)生的應(yīng)用能力：教學(xué)改革不僅使學(xué)生掌握了理論知識，更重要的是培養(yǎng)了他們的應(yīng)用能力。學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，如數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷、概率計(jì)算等。通過實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，他們學(xué)會了將理論知識與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高了實(shí)踐和問題解決的能力。通過參與大學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模大賽，將所學(xué)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識應(yīng)用在解決實(shí)際問題中，學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力得到了很好的檢驗(yàn)和提高，同時(shí)也讓學(xué)生認(rèn)識到該課程的實(shí)踐意義。

激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性：教學(xué)改革的實(shí)施使教學(xué)活動更加生動有趣，互動和實(shí)例教學(xué)豐富了課堂內(nèi)容，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。學(xué)生在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中更愿意參與，也更積極主動地參與教學(xué)活動，與教師和同學(xué)進(jìn)行互動交流，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍。同時(shí)，學(xué)生更愿意自主學(xué)習(xí)和探索新知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)和實(shí)踐奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，生動的學(xué)習(xí)過程對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)也起到了一定的引導(dǎo)作用。

提高了教學(xué)質(zhì)量和效果：教學(xué)考核和輔導(dǎo)模式改革的實(shí)施使教學(xué)質(zhì)量得到了提高。學(xué)生全程參與教學(xué)環(huán)節(jié)，全過程考核督促學(xué)生全程學(xué)習(xí)，對所學(xué)內(nèi)容有了更深入的了解。針對性的輔導(dǎo)更具有時(shí)效性，也更適合學(xué)生的差異化，在線輔導(dǎo)資源也使教師輔導(dǎo)時(shí)間得到解放，學(xué)生自主輔導(dǎo)也培養(yǎng)了學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力，這種良性循環(huán)使教學(xué)效果持續(xù)改進(jìn)，學(xué)生的綜合素質(zhì)也得到了提高。

針對應(yīng)用型本科概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革是一個(gè)持續(xù)的過程，我們需要不斷地探索和實(shí)踐新的教學(xué)理念和方法，以更好地適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需求。通過更新教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)方法、增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)等措施的實(shí)施，改變考核模式和輔導(dǎo)模式，我們成功地提高了學(xué)生的理解和應(yīng)用能力。然而，教學(xué)改革仍需繼續(xù)深入推進(jìn)，我們需要在實(shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，進(jìn)一步完善和優(yōu)化教學(xué)體系。未來，我們將繼續(xù)致力于概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革，努力培養(yǎng)出更多具有創(chuàng)新精神和實(shí)際應(yīng)用能力的人才。

總之，實(shí)施教學(xué)改革措施后，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)效果得到了顯著提高，學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力得到了增強(qiáng)，學(xué)習(xí)興趣和主動性得到了激發(fā)，教學(xué)質(zhì)量和效果也得到了提高。這些改革措施的成功實(shí)施為后續(xù)的教學(xué)改革提供了有益的參考和借鑒。

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基金項(xiàng)目：成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)校級一流課程教改項(xiàng)目（2021YLKC19）；四川省教育廳科研基金項(xiàng)目（15ZB0326）

作者簡介：馬志民（1984—"），男，山西大同人，碩士，副教授，從事孤立子與可積系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究。