摘? 要：數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，為幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想，文章利用案例分析等研究方法，提出教師可以通過(guò)以“形”思“數(shù)”、以“形”助“數(shù)”、以“數(shù)”解“形”等方式進(jìn)行教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；運(yùn)用策略

作者簡(jiǎn)介：梅天東（1971—），男，廣西壯族自治區(qū)桂平市南木鎮(zhèn)合山中心小學(xué)和社分校。

數(shù)形結(jié)合思想有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單化、趣味化，降低知識(shí)的理解難度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以將抽象的題目變得具體，發(fā)展學(xué)生的空間想象力，幫助其形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為其后續(xù)進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)深入分析數(shù)形結(jié)合思想的具體特征，積極探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略，以打造高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂，助力學(xué)生全面發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略

小學(xué)階段，學(xué)生很難理解抽象的概念、定理、公式，相對(duì)來(lái)說(shuō)更容易理解直觀的圖形［1］。因此，教師在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，可以加深學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以下是筆者整理的數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略。

（一）以“形”思“數(shù)”，建立數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容［2］。由于小學(xué)階段學(xué)生思維尚未完全發(fā)展，對(duì)于抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，大部分學(xué)生難以及時(shí)理解與掌握?？紤]到這一問(wèn)題，為了更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想呈現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，教師可以采取以下方法進(jìn)行教學(xué)。為了幫助學(xué)生掌握“數(shù)”的意義，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，利用視頻、圖片等輔助教學(xué)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀圖像，吸引學(xué)生的注意力。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生探究熱情后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從觀察“形”的角度出發(fā)，獲取“數(shù)”的知識(shí)。為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試動(dòng)手操作，在操作過(guò)程中加深對(duì)“數(shù)”的印象，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，幫助其初步建立數(shù)形結(jié)合思想，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的順利開(kāi)展做好準(zhǔn)備。

以“有余數(shù)的除法”一課的教學(xué)為例，在本課學(xué)生需要初步理解有余數(shù)的除法的含義，認(rèn)識(shí)余數(shù)并感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。在教學(xué)期間，有部分學(xué)生對(duì)“余數(shù)小于除數(shù)”的理解不夠透徹，且在計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大的情況。為順利解決這一問(wèn)題，教師可以借助信息技術(shù)手段為學(xué)生播放視頻，并創(chuàng)設(shè)情境：桌上有小棒若干，小明用4根小棒拼接成一個(gè)正方形。他打算利用桌上的小棒多拼幾個(gè)正方形，數(shù)后發(fā)現(xiàn)桌面有17根小棒，他不禁思考這些小棒一共能拼出幾個(gè)正方形呢？這樣，教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)利用技術(shù)手段創(chuàng)設(shè)情境，可以有效地吸引學(xué)生的注意力，使其產(chǎn)生探究興趣。小棒作為“形”，可有效幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“數(shù)”。借此機(jī)會(huì)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生討論，讓學(xué)生經(jīng)歷“將平均分后有剩余的現(xiàn)象抽象為有余數(shù)的除法”的過(guò)程。在為學(xué)生提供視頻的同時(shí)，教師還可以為其提供真實(shí)材料，鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位看一看、擺一擺，由此發(fā)現(xiàn)“拼出1個(gè)正方形需要4根小棒，17根小棒可以拼成4個(gè)正方形并剩余1根小棒”?；诖?，教師再指導(dǎo)學(xué)生將剩余數(shù)量與除數(shù)進(jìn)行對(duì)比，了解二者的關(guān)系。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)?7根小棒拼三角形，驗(yàn)證“余數(shù)小于除數(shù)”這一說(shuō)法是否準(zhǔn)確。

（二）以“形”助“數(shù)”，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了提高學(xué)生對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)，教師可以借助“形”的特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)定理、數(shù)量關(guān)系等轉(zhuǎn)化為直觀的形式，幫助學(xué)生在分析“形”的過(guò)程中領(lǐng)悟“數(shù)”的內(nèi)涵。目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見(jiàn)的“形”分為實(shí)物（如小棒、計(jì)數(shù)器、算盤(pán)等）、幾何圖形、線(xiàn)段圖、數(shù)軸等［3］。教師可以聯(lián)系實(shí)際生活，驅(qū)動(dòng)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這既能讓學(xué)生體會(huì)“形”與“數(shù)”的特點(diǎn)，又能簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

以“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”一課的教學(xué)為例，通過(guò)本課學(xué)習(xí)，學(xué)生需要了解分?jǐn)?shù)的概念，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義與分?jǐn)?shù)單位，并進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小的比較，學(xué)會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在講解分?jǐn)?shù)知識(shí)期間，教師可為學(xué)生提供一張正方形的白紙卡片，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，指導(dǎo)學(xué)生在卡片中平均分出四個(gè)格子，并將其中一個(gè)格子涂滿(mǎn)顏色，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到，把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)，涂滿(mǎn)一個(gè)格子即為。據(jù)此，教師可以進(jìn)行延伸，指導(dǎo)學(xué)生表示出，并提出問(wèn)題：是由幾個(gè)組成的？代表在幾份中取了幾份？這樣引入直觀的圖形可以幫助學(xué)生在活動(dòng)中深化對(duì)分?jǐn)?shù)性質(zhì)的認(rèn)知，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感知“四分之幾就是幾個(gè)四分之一”，在勾連“形”“數(shù)”、對(duì)比“形”“數(shù)”的過(guò)程中理清知識(shí)規(guī)律，達(dá)成既定教學(xué)目標(biāo)。此外，教師還可以聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計(jì)練習(xí)題：在一塊長(zhǎng)方形土地上種植蔬菜，其中種植辣椒、種植茄子、種植番茄，請(qǐng)繪制圖形并標(biāo)注出各種蔬菜的占地面積。驅(qū)動(dòng)學(xué)生基于數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移與運(yùn)用。

（三）以“數(shù)”解“形”，鍛煉數(shù)形轉(zhuǎn)化能力

教師要引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系來(lái)描述圖形的性質(zhì)，把握?qǐng)D形內(nèi)在的性質(zhì)是以“數(shù)”解“形”的目的。教師要把“形”的奧秘用“數(shù)”的形式呈現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化。因此，教師在教學(xué)期間不僅可以從“形”出發(fā)，借助真實(shí)的情境輔助學(xué)生理解“數(shù)”的概念，還可以借助“數(shù)”簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)來(lái)揭示“形”的內(nèi)在特質(zhì)。

1.借“數(shù)”認(rèn)識(shí)圖形

圖形是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以根據(jù)圖形的特點(diǎn)，借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言，抽象出其形狀屬性，驅(qū)動(dòng)學(xué)生在理解圖形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算，幫助學(xué)生建立表象。比如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”一課時(shí)，教師為了幫助學(xué)生理解長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，即（長(zhǎng)+寬）×2，可以指導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的長(zhǎng)方形，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述長(zhǎng)方形的性質(zhì)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形有1個(gè)面、4個(gè)頂點(diǎn)以及4條邊。基于學(xué)生的反饋，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在腦海中形成關(guān)于長(zhǎng)方形的具體表象，并引出“周長(zhǎng)的計(jì)算”。同樣的，在講解正方形周長(zhǎng)時(shí)，教師也可以從“數(shù)”出發(fā)，借助數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)幫助學(xué)生加深對(duì)圖形特征與性質(zhì)的印象，使其順利實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，發(fā)展空間觀念。

2.借“數(shù)”歸納圖形

教師引導(dǎo)學(xué)生給圖形賦值，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋幾何圖形，研究“數(shù)式”與圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和轉(zhuǎn)化關(guān)系，架構(gòu)“以數(shù)解形”的基本理念，可以更好地幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐漸形成數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，塑造學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想［4］。比如，在教學(xué)“多邊形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，其中包括“三角形內(nèi)角和”的相關(guān)知識(shí)，講解這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以借助以“數(shù)”解“形”的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。為了引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°，在學(xué)生記憶、理解后，再提供一個(gè)五邊形，指導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：五邊形的內(nèi)角和可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形的內(nèi)角和？在教師的提示與引導(dǎo)下，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)從任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分割，都可以將五邊形分割成3個(gè)三角形，從而通過(guò)計(jì)算3個(gè)三角形的內(nèi)角和，得出五邊形的內(nèi)角和為540°。得出結(jié)論后，教師再?lài)L試引導(dǎo)學(xué)生歸納六邊形的內(nèi)角和。在總結(jié)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180°，四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180°，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180°，以此類(lèi)推，得出多邊形內(nèi)角和結(jié)論。以三角形內(nèi)角和公式推導(dǎo)和計(jì)算出多邊形的內(nèi)角和的過(guò)程，有助于學(xué)生更好地利用數(shù)學(xué)公式解決相關(guān)的幾何圖形問(wèn)題，充分實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化。

以上案例表明，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用清晰地呈現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系。在教學(xué)時(shí)，教師需要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生認(rèn)知思維的具體性的沖突進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，聯(lián)合學(xué)生形象思維與抽象思維，輔助其構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，順利形成數(shù)形結(jié)合思想。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的注意事項(xiàng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成與發(fā)展，教師不僅要關(guān)注思想的滲透與運(yùn)用，還要關(guān)注以下問(wèn)題：

（一）教師要提高教學(xué)活動(dòng)的趣味性

小學(xué)階段學(xué)生的思維較為敏捷且容易被新鮮的事物所吸引，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生缺乏主動(dòng)性，難以全身心參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中。針對(duì)這一問(wèn)題，筆者認(rèn)為可以采取以下方式來(lái)解決：1.創(chuàng)設(shè)與生活相關(guān)的情境，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)階段接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)大多源于生活，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的目的也是幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。因此，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，教師可以嘗試圍繞教學(xué)主題創(chuàng)設(shè)與生活相關(guān)的情境，以此消除傳統(tǒng)機(jī)械性教學(xué)的弊端，更好地提高教學(xué)質(zhì)量。2.利用數(shù)學(xué)游戲營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲輔助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的一般方法。這樣，在數(shù)學(xué)游戲的影響下，學(xué)生會(huì)逐漸掌握數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用技巧，在提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的同時(shí)，養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

（二）提供豐富的學(xué)習(xí)資源

在滲透數(shù)形結(jié)合思想期間，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“理解數(shù)形結(jié)合思想但無(wú)法將其順利運(yùn)用于實(shí)踐當(dāng)中”的情況。針對(duì)這一問(wèn)題，為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移與運(yùn)用，教師可以為學(xué)生提供豐富的拓展學(xué)習(xí)資源。比如，教師可以圍繞數(shù)學(xué)文化向?qū)W生分享數(shù)學(xué)史內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想的起源與發(fā)展，進(jìn)而樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。此外，教師還可以向?qū)W生分享關(guān)于數(shù)形結(jié)合的練習(xí)題目，指導(dǎo)學(xué)生在了解數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，嘗試運(yùn)用該思想解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與運(yùn)用。這樣，教師通過(guò)拓展學(xué)習(xí)資源可以幫助學(xué)生豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，拓寬學(xué)習(xí)視野，在潛移默化中提高核心素養(yǎng)。

（三）保障教、學(xué)、評(píng)的一致性

評(píng)價(jià)具有助教、導(dǎo)學(xué)的作用［5］。教師在組織教學(xué)評(píng)價(jià)期間，要遵循教、學(xué)、評(píng)一致性的原則，關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，以過(guò)程性評(píng)價(jià)為主，科學(xué)分析學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)與運(yùn)用情況。考慮到在實(shí)際教學(xué)中教師無(wú)法兼顧每一位學(xué)生，為了給學(xué)生帶來(lái)更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師可以通過(guò)多元化的評(píng)價(jià)方式，驅(qū)動(dòng)學(xué)生參與到自主評(píng)價(jià)中，提出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)與不足，基于評(píng)價(jià)結(jié)果調(diào)整學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，如調(diào)整學(xué)習(xí)方法、增加專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)等，進(jìn)而提高數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用效果。此外，為了確保評(píng)價(jià)的科學(xué)性，教師還可以將評(píng)價(jià)內(nèi)容匯總并整理成電子形式，以便學(xué)生隨時(shí)隨地閱覽，了解自己在數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)活動(dòng)中存在的不足，及時(shí)向教師尋求幫助，在教師的引導(dǎo)下逐步掌握正確的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、總結(jié)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)具有重要的意義。本文提出了以“形”思“數(shù)”、以“形”助“數(shù)”、以“數(shù)”解“形”的指導(dǎo)方法，教師要深入挖掘教材內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，能提升解決問(wèn)題的效率，促使自身核心素養(yǎng)得到進(jìn)一步的發(fā)展。

［參考文獻(xiàn)］

陳佳.小學(xué)數(shù)學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想策略［J］.文理導(dǎo)航（下旬），2024（1）：31-33.

林悅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐［J］.小學(xué)生（上旬刊），2023（12）：91-93.

陳賽帥.聚焦數(shù)形結(jié)合提升教學(xué)實(shí)效：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.試題與研究，2023（34）：176-178.

李桂弟.深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用研究［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2023（23）：88-91.

陳淮.巧用數(shù)形結(jié)合彰顯思維本質(zhì)：例談“雙減”背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂［J］.名師在線(xiàn)，2023（8）：56-58.