“倒數(shù)的認(rèn)識”是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊“分?jǐn)?shù)除法”中的一個板塊。該板塊是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)加減法和分?jǐn)?shù)乘法之后接觸的內(nèi)容，掌握“倒數(shù)”相關(guān)的內(nèi)容對接下來的分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)四則混合運算的學(xué)習(xí)具有重要的促進作用。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.初步理解倒數(shù)的定義，知道倒數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系。

2.知道數(shù)字“0”沒有倒數(shù)，而“1”的倒數(shù)還是1。

3.靈活運用課堂上掌握的方法求出一個數(shù)的倒數(shù)。

4.在“減法”教學(xué)中減輕學(xué)習(xí)壓力，在“加法”教學(xué)中激發(fā)探索新知的興趣。

二、教學(xué)重點

掌握倒數(shù)的求解方法。

三、教學(xué)難點

在探究學(xué)習(xí)中自主發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特點。

四、學(xué)情分析

第一是知識點復(fù)雜程度增加。進入六年級后，教材中編撰的單元內(nèi)容和低年級相比難度有所提升，這種層面的“難”主要體現(xiàn)在概念理解以及概念的靈活運用方面。第二是課業(yè)壓力大，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣持續(xù)下降。六年級的學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象概括能力，并且擁有相對完整的知識體系，如果運用正確的教學(xué)方法進行啟迪、指導(dǎo)，能獲得較為理想的學(xué)習(xí)效果。

五、教學(xué)過程

（一）游戲?qū)?，引出主題

師：同學(xué)們，你們自認(rèn)為語文課學(xué)得怎么樣？

生笑答：自我感覺良好，可是現(xiàn)在我們要上的是數(shù)學(xué)課呀。

師：今天我們要探索的內(nèi)容與語文知識也有關(guān)聯(lián)，接下來咱們一起玩?zhèn)€既關(guān)聯(lián)語文知識又關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)課程的游戲，怎么樣？

學(xué)生聽到有游戲活動紛紛開始議論，有的人摩拳擦掌做著準(zhǔn)備，想要在游戲中一展拳腳。

教師打開PPT出示問題：你能將一個漢字的順序顛倒，并且顛倒后仍然是能念出來的字嗎？

學(xué)生認(rèn)真查看PPT中的問題，然后快速在腦海中回顧，尋找符合要求的字，找到后寫下來再告訴老師。

生A思索了一會兒寫下：杏、呆、吞、吳、音、昱。

生B在草稿紙上寫下：防、邡、都、陼。

兩位學(xué)生將自己想到的文字告訴給小組其他成員，大家推選他倆輪流匯報。

生A：我們小組給出一組可以上下顛倒的文字，它們分別是杏、呆、吞、吳、音、昱。

生B：我們小組給出的是左右顛倒的字，它們分別是防、邡、都、陼。

師：看來你們語文學(xué)得不錯，我這里有兩個漂亮的橡皮擦，現(xiàn)在將它們作為禮物獎勵給你們，這是對你們認(rèn)真學(xué)習(xí)的鼓勵。

師：今天我們要學(xué)的內(nèi)容與剛才玩的游戲有關(guān)，剛才大家顛倒的是文字，現(xiàn)在我們要顛倒的是數(shù)字。

教師板書：倒數(shù)的認(rèn)識

（設(shè)計意圖：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上做“加法”，在教學(xué)中增設(shè)游戲環(huán)節(jié)能有效活躍氣氛，激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動的熱情，改變枯燥乏味的知識傳授模式，讓學(xué)生變被動為主動，在邊玩邊學(xué)中真正愛上數(shù)學(xué)課。）

（二）合作探究，認(rèn)識倒數(shù)

教師板書寫下算式：

師：同學(xué)們，PPT上有三組分?jǐn)?shù)乘法的算式，請你們算一算、想一想，這三組算式有什么特點？

學(xué)生提筆計算并認(rèn)真檢查是否有錯，然后結(jié)合最終的答案尋找規(guī)律。

生C將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌：在計算過程中我發(fā)現(xiàn)，三組算式的結(jié)果都是1。

生D補充：乘數(shù)和被乘數(shù)剛好是顛倒的，兩個分?jǐn)?shù)的分子分母是顛倒的。

生E代表全組發(fā)言：在觀察和計算這三個算式時，我們發(fā)現(xiàn)了兩個特點：第一是乘數(shù)和被乘數(shù)的積都是1，第二就是相乘的兩個數(shù)的分子、分母正好顛倒了位置。

師：是不是只有我剛才展示的算式才有你們說的特點呢？如果換成別的分?jǐn)?shù)來計算，答案會不會不同呢？

生F：現(xiàn)在還不清楚，我們還得再試試看。

生F自主出題，小組內(nèi)其他成員進行計算、驗證、總結(jié)。

生F列出算式：

生H：我計算和檢查了好幾次，發(fā)現(xiàn)所得結(jié)論和之前一樣，這種類型的算式，不管數(shù)字怎么變，最后算出來都得1。

師：大家觀察、總結(jié)得很到位，剛才出示的三組算式中就包含了倒數(shù)的定義。

教師出示PPT，學(xué)生齊讀：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

（設(shè)計意圖：增設(shè)合作探究環(huán)節(jié)為數(shù)學(xué)課堂做“加法”，符合新課標(biāo)的要求，合作學(xué)習(xí)既能調(diào)動全員參與任務(wù)的積極性，又能減輕學(xué)生的負擔(dān)，對于“學(xué)”具有促進作用。）

（三）師生探討，深化理解

師：同學(xué)們，經(jīng)過上面兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，相信你們對倒數(shù)有了基本的了解，現(xiàn)在請你們在紙上繪制、填寫表格，借助表格梳理已經(jīng)掌握的內(nèi)容，這樣能讓知識點更有條理性。

生G：我現(xiàn)在掌握的“倒數(shù)”的知識點不多，所以我做的表比較簡單。

生H：能先讓我們看看你是怎么做的嗎？

生G在投影儀的幫助下面向全班展示自己的作業(yè)（如表1）。

師：乘積為1的兩個數(shù)究竟有著怎樣的關(guān)系呢？這里我們可以用具體的數(shù)來說明，如，我們可以說的倒數(shù)是，反過來的倒數(shù)是?，F(xiàn)在你們按照我的要求，隨意寫出幾個分?jǐn)?shù)，然后小組互動說一說它們的倒數(shù)，看看是否掌握了這個知識點。

學(xué)生相互考核并針對對方的表現(xiàn)打分。

師：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，“1”和“0”是兩個有著特殊意義的數(shù)，你們說這兩個數(shù)有倒數(shù)嗎？如果有的話，倒數(shù)是多少呢？如果你認(rèn)為它們沒有倒數(shù)，請說一說理由。

學(xué)生先在小組內(nèi)討論，然后推選代表回答問題。

生J：我們小組經(jīng)過討論后一致認(rèn)為1有倒數(shù)，因為1×1=1。而0沒有倒數(shù)，因為0乘以任何數(shù)都是0。

教師借助PPT出示1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生梳理并記錄重要的知識點，后期再要求他們背誦或默寫本堂課了解到的知識，使其形成清晰的思路，從而順利解決與倒數(shù)相關(guān)的問題。）

（四）知識拓展，提升能力

師：通過之前的學(xué)習(xí)，你們知道了怎樣求解一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，那么小數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)又該怎么求呢？

給學(xué)生充足的思考時間并允許他們相互交流。

生A：我在預(yù)習(xí)時，從練習(xí)冊上看到過這種題目，上面對這種題的解答方法是這樣描述的，先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再將這個分?jǐn)?shù)倒過來，這樣就知道了這個小數(shù)的倒數(shù)。

生B：那我自己說個數(shù)字試試看，比如，可以把0.7化成，的倒數(shù)是。

生C：如果是帶分?jǐn)?shù)的話，又該怎樣化呢？

生D：我覺得應(yīng)該先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再把假分?jǐn)?shù)倒過來，所以帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)應(yīng)該是真分?jǐn)?shù)。

師：我出幾道題你們來做一做，算完之后就能驗證你的說法是否正確了。

教師在黑板上出題：2、4、3。

我們可知：2=、4=、3=，所以2、4、3的倒數(shù)分別是、、。

教師出示PPT給出這三個帶分?jǐn)?shù)對應(yīng)的倒數(shù)：、、。

（設(shè)計意圖：拓展教學(xué)內(nèi)容并鼓勵學(xué)生嘗試推導(dǎo)、驗證，不僅能讓數(shù)學(xué)課堂更加飽滿，也能培養(yǎng)他們的思維能力和探索興趣，在濃厚的興趣下，學(xué)生將產(chǎn)生“心理負擔(dān)減小”的感覺。）

（五）有獎競答，夯實基礎(chǔ)

師：同學(xué)們，答對題目最多的人可得到神秘禮物哦，大家加油。

1.填空題

（1）（）是（）的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

生F：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

（2）（）沒有倒數(shù)，（）的倒數(shù)是它本身。

生Y：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。

2.判斷題

（1）任何數(shù)都有倒數(shù)。（）

（2）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)。（）

（3）a是自然數(shù)，它的倒數(shù)應(yīng)該是。（）

生S：這幾道題我剛好都會，第一小題是錯誤的，第二小題是正確的，第三小題是錯誤的。

師：你能說一說判斷理由嗎？

生S：任何數(shù)都有倒數(shù)，應(yīng)該要將“0”排除在外。a是自然數(shù)，它的倒數(shù)是，這里也要把0排除在外，因為0是自然數(shù)，但是它沒有倒數(shù)，所以原來的說法錯誤。

（設(shè)計意圖：將傳統(tǒng)的課堂練習(xí)變成有獎競答活動，既能激發(fā)學(xué)生完成任務(wù)的興趣，又能在競賽中培養(yǎng)其反應(yīng)能力。在做題中，學(xué)生就梳理、復(fù)習(xí)、總結(jié)了本課時的內(nèi)容，這樣的方式比較輕松，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。）

（六）小組總結(jié)，匯報成果

師：學(xué)完“倒數(shù)的認(rèn)識”你有哪些收獲呢？快講給你的同學(xué)聽一聽吧。

生G：“0”是比較特殊的數(shù)，它是唯一一個沒有倒數(shù)的自然數(shù)。

生K：“1”也是一個特殊的數(shù)，它是唯一一個倒數(shù)是自身的數(shù)。

生A：如果兩個分?jǐn)?shù)相乘，它們的積是1，那這兩個分?jǐn)?shù)互為倒數(shù)。

生S：小數(shù)、整數(shù)、假分?jǐn)?shù)都可以化為分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)。

生C：倒數(shù)的定義是分子與分母相倒并且它們的乘積為1的數(shù)。這樣的數(shù)有無數(shù)個。

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位展開討論，讓其在語言交流、智慧碰撞中梳理知識點，增設(shè)此環(huán)節(jié)能讓學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中效果更好，積極參與中能增加學(xué)生的成就感。）

師：大家總結(jié)得很到位，希望你們能利用課余時間畫一張思維導(dǎo)圖，利用思維導(dǎo)圖再次梳理知識點。

六、教學(xué)反思

掌握“倒數(shù)的認(rèn)識”，能幫助學(xué)生學(xué)好“分?jǐn)?shù)除法”這個板塊，認(rèn)真分析教材后我發(fā)現(xiàn)：這個板塊的教學(xué)要讓學(xué)生了解什么是倒數(shù)，以及運用正確的方法求解倒數(shù)。為了活躍課堂氣氛，緊貼教學(xué)目標(biāo)開展教育教學(xué)活動，我嚴(yán)格遵守“雙減”政策的要求，增設(shè)一些能激發(fā)學(xué)生參與興趣、支持他們主動探究的環(huán)節(jié)，盡量讓他們借助多樣化的學(xué)習(xí)方式提高能力、減輕壓力。從整體來看，這節(jié)課呈現(xiàn)出的效果還是比較令我滿意的。

（作者單位：甘肅省隴南市西和縣十里鎮(zhèn)中心小學(xué)）

編輯：溫雪蓮

作者簡介：趙小強（1980—），男，漢族，甘肅隴南人，本科，中小學(xué)一級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。