“倒數(shù)的認(rèn)識”是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊“分?jǐn)?shù)除法”中的一個板塊。該板塊是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)加減法和分?jǐn)?shù)乘法之后接觸的內(nèi)容,掌握“倒數(shù)”相關(guān)的內(nèi)容對接下來的分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)四則混合運算的學(xué)習(xí)具有重要的促進作用。
一、教學(xué)目標(biāo)
1.初步理解倒數(shù)的定義,知道倒數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系。
2.知道數(shù)字“0”沒有倒數(shù),而“1”的倒數(shù)還是1。
3.靈活運用課堂上掌握的方法求出一個數(shù)的倒數(shù)。
4.在“減法”教學(xué)中減輕學(xué)習(xí)壓力,在“加法”教學(xué)中激發(fā)探索新知的興趣。
二、教學(xué)重點
掌握倒數(shù)的求解方法。
三、教學(xué)難點
在探究學(xué)習(xí)中自主發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特點。
四、學(xué)情分析
第一是知識點復(fù)雜程度增加。進入六年級后,教材中編撰的單元內(nèi)容和低年級相比難度有所提升,這種層面的“難”主要體現(xiàn)在概念理解以及概念的靈活運用方面。第二是課業(yè)壓力大,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣持續(xù)下降。六年級的學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象概括能力,并且擁有相對完整的知識體系,如果運用正確的教學(xué)方法進行啟迪、指導(dǎo),能獲得較為理想的學(xué)習(xí)效果。
五、教學(xué)過程
(一)游戲?qū)?,引出主題
師:同學(xué)們,你們自認(rèn)為語文課學(xué)得怎么樣?
生笑答:自我感覺良好,可是現(xiàn)在我們要上的是數(shù)學(xué)課呀。
師:今天我們要探索的內(nèi)容與語文知識也有關(guān)聯(lián),接下來咱們一起玩?zhèn)€既關(guān)聯(lián)語文知識又關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)課程的游戲,怎么樣?
學(xué)生聽到有游戲活動紛紛開始議論,有的人摩拳擦掌做著準(zhǔn)備,想要在游戲中一展拳腳。
教師打開PPT出示問題:你能將一個漢字的順序顛倒,并且顛倒后仍然是能念出來的字嗎?
學(xué)生認(rèn)真查看PPT中的問題,然后快速在腦海中回顧,尋找符合要求的字,找到后寫下來再告訴老師。
生A思索了一會兒寫下:杏、呆、吞、吳、音、昱。
生B在草稿紙上寫下:防、邡、都、陼。
兩位學(xué)生將自己想到的文字告訴給小組其他成員,大家推選他倆輪流匯報。
生A:我們小組給出一組可以上下顛倒的文字,它們分別是杏、呆、吞、吳、音、昱。
生B:我們小組給出的是左右顛倒的字,它們分別是防、邡、都、陼。
師:看來你們語文學(xué)得不錯,我這里有兩個漂亮的橡皮擦,現(xiàn)在將它們作為禮物獎勵給你們,這是對你們認(rèn)真學(xué)習(xí)的鼓勵。
師:今天我們要學(xué)的內(nèi)容與剛才玩的游戲有關(guān),剛才大家顛倒的是文字,現(xiàn)在我們要顛倒的是數(shù)字。
教師板書:倒數(shù)的認(rèn)識
(設(shè)計意圖:小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上做“加法”,在教學(xué)中增設(shè)游戲環(huán)節(jié)能有效活躍氣氛,激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動的熱情,改變枯燥乏味的知識傳授模式,讓學(xué)生變被動為主動,在邊玩邊學(xué)中真正愛上數(shù)學(xué)課。)
(二)合作探究,認(rèn)識倒數(shù)
教師板書寫下算式:
師:同學(xué)們,PPT上有三組分?jǐn)?shù)乘法的算式,請你們算一算、想一想,這三組算式有什么特點?
學(xué)生提筆計算并認(rèn)真檢查是否有錯,然后結(jié)合最終的答案尋找規(guī)律。
生C將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌:在計算過程中我發(fā)現(xiàn),三組算式的結(jié)果都是1。
生D補充:乘數(shù)和被乘數(shù)剛好是顛倒的,兩個分?jǐn)?shù)的分子分母是顛倒的。
生E代表全組發(fā)言:在觀察和計算這三個算式時,我們發(fā)現(xiàn)了兩個特點:第一是乘數(shù)和被乘數(shù)的積都是1,第二就是相乘的兩個數(shù)的分子、分母正好顛倒了位置。
師:是不是只有我剛才展示的算式才有你們說的特點呢?如果換成別的分?jǐn)?shù)來計算,答案會不會不同呢?
生F:現(xiàn)在還不清楚,我們還得再試試看。
生F自主出題,小組內(nèi)其他成員進行計算、驗證、總結(jié)。
生F列出算式:
生H:我計算和檢查了好幾次,發(fā)現(xiàn)所得結(jié)論和之前一樣,這種類型的算式,不管數(shù)字怎么變,最后算出來都得1。
師:大家觀察、總結(jié)得很到位,剛才出示的三組算式中就包含了倒數(shù)的定義。
教師出示PPT,學(xué)生齊讀:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
(設(shè)計意圖:增設(shè)合作探究環(huán)節(jié)為數(shù)學(xué)課堂做“加法”,符合新課標(biāo)的要求,合作學(xué)習(xí)既能調(diào)動全員參與任務(wù)的積極性,又能減輕學(xué)生的負擔(dān),對于“學(xué)”具有促進作用。)
(三)師生探討,深化理解
師:同學(xué)們,經(jīng)過上面兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),相信你們對倒數(shù)有了基本的了解,現(xiàn)在請你們在紙上繪制、填寫表格,借助表格梳理已經(jīng)掌握的內(nèi)容,這樣能讓知識點更有條理性。
生G:我現(xiàn)在掌握的“倒數(shù)”的知識點不多,所以我做的表比較簡單。
生H:能先讓我們看看你是怎么做的嗎?
生G在投影儀的幫助下面向全班展示自己的作業(yè)(如表1)。
師:乘積為1的兩個數(shù)究竟有著怎樣的關(guān)系呢?這里我們可以用具體的數(shù)來說明,如,我們可以說的倒數(shù)是,反過來的倒數(shù)是?,F(xiàn)在你們按照我的要求,隨意寫出幾個分?jǐn)?shù),然后小組互動說一說它們的倒數(shù),看看是否掌握了這個知識點。
學(xué)生相互考核并針對對方的表現(xiàn)打分。
師:在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,“1”和“0”是兩個有著特殊意義的數(shù),你們說這兩個數(shù)有倒數(shù)嗎?如果有的話,倒數(shù)是多少呢?如果你認(rèn)為它們沒有倒數(shù),請說一說理由。
學(xué)生先在小組內(nèi)討論,然后推選代表回答問題。
生J:我們小組經(jīng)過討論后一致認(rèn)為1有倒數(shù),因為1×1=1。而0沒有倒數(shù),因為0乘以任何數(shù)都是0。
教師借助PPT出示1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。
(設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生梳理并記錄重要的知識點,后期再要求他們背誦或默寫本堂課了解到的知識,使其形成清晰的思路,從而順利解決與倒數(shù)相關(guān)的問題。)
(四)知識拓展,提升能力
師:通過之前的學(xué)習(xí),你們知道了怎樣求解一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù),那么小數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)又該怎么求呢?
給學(xué)生充足的思考時間并允許他們相互交流。
生A:我在預(yù)習(xí)時,從練習(xí)冊上看到過這種題目,上面對這種題的解答方法是這樣描述的,先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù),然后再將這個分?jǐn)?shù)倒過來,這樣就知道了這個小數(shù)的倒數(shù)。
生B:那我自己說個數(shù)字試試看,比如,可以把0.7化成,的倒數(shù)是。
生C:如果是帶分?jǐn)?shù)的話,又該怎樣化呢?
生D:我覺得應(yīng)該先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),然后再把假分?jǐn)?shù)倒過來,所以帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)應(yīng)該是真分?jǐn)?shù)。
師:我出幾道題你們來做一做,算完之后就能驗證你的說法是否正確了。
教師在黑板上出題:2、4、3。
我們可知:2=、4=、3=,所以2、4、3的倒數(shù)分別是、、。
教師出示PPT給出這三個帶分?jǐn)?shù)對應(yīng)的倒數(shù):、、。
(設(shè)計意圖:拓展教學(xué)內(nèi)容并鼓勵學(xué)生嘗試推導(dǎo)、驗證,不僅能讓數(shù)學(xué)課堂更加飽滿,也能培養(yǎng)他們的思維能力和探索興趣,在濃厚的興趣下,學(xué)生將產(chǎn)生“心理負擔(dān)減小”的感覺。)
(五)有獎競答,夯實基礎(chǔ)
師:同學(xué)們,答對題目最多的人可得到神秘禮物哦,大家加油。
1.填空題
(1)()是()的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
生F:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
(2)()沒有倒數(shù),()的倒數(shù)是它本身。
生Y:0沒有倒數(shù),1的倒數(shù)是它本身。
2.判斷題
(1)任何數(shù)都有倒數(shù)。()
(2)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)。()
(3)a是自然數(shù),它的倒數(shù)應(yīng)該是。()
生S:這幾道題我剛好都會,第一小題是錯誤的,第二小題是正確的,第三小題是錯誤的。
師:你能說一說判斷理由嗎?
生S:任何數(shù)都有倒數(shù),應(yīng)該要將“0”排除在外。a是自然數(shù),它的倒數(shù)是,這里也要把0排除在外,因為0是自然數(shù),但是它沒有倒數(shù),所以原來的說法錯誤。
(設(shè)計意圖:將傳統(tǒng)的課堂練習(xí)變成有獎競答活動,既能激發(fā)學(xué)生完成任務(wù)的興趣,又能在競賽中培養(yǎng)其反應(yīng)能力。在做題中,學(xué)生就梳理、復(fù)習(xí)、總結(jié)了本課時的內(nèi)容,這樣的方式比較輕松,減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。)
(六)小組總結(jié),匯報成果
師:學(xué)完“倒數(shù)的認(rèn)識”你有哪些收獲呢?快講給你的同學(xué)聽一聽吧。
生G:“0”是比較特殊的數(shù),它是唯一一個沒有倒數(shù)的自然數(shù)。
生K:“1”也是一個特殊的數(shù),它是唯一一個倒數(shù)是自身的數(shù)。
生A:如果兩個分?jǐn)?shù)相乘,它們的積是1,那這兩個分?jǐn)?shù)互為倒數(shù)。
生S:小數(shù)、整數(shù)、假分?jǐn)?shù)都可以化為分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)。
生C:倒數(shù)的定義是分子與分母相倒并且它們的乘積為1的數(shù)。這樣的數(shù)有無數(shù)個。
(設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位展開討論,讓其在語言交流、智慧碰撞中梳理知識點,增設(shè)此環(huán)節(jié)能讓學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中效果更好,積極參與中能增加學(xué)生的成就感。)
師:大家總結(jié)得很到位,希望你們能利用課余時間畫一張思維導(dǎo)圖,利用思維導(dǎo)圖再次梳理知識點。
六、教學(xué)反思
掌握“倒數(shù)的認(rèn)識”,能幫助學(xué)生學(xué)好“分?jǐn)?shù)除法”這個板塊,認(rèn)真分析教材后我發(fā)現(xiàn):這個板塊的教學(xué)要讓學(xué)生了解什么是倒數(shù),以及運用正確的方法求解倒數(shù)。為了活躍課堂氣氛,緊貼教學(xué)目標(biāo)開展教育教學(xué)活動,我嚴(yán)格遵守“雙減”政策的要求,增設(shè)一些能激發(fā)學(xué)生參與興趣、支持他們主動探究的環(huán)節(jié),盡量讓他們借助多樣化的學(xué)習(xí)方式提高能力、減輕壓力。從整體來看,這節(jié)課呈現(xiàn)出的效果還是比較令我滿意的。
(作者單位:甘肅省隴南市西和縣十里鎮(zhèn)中心小學(xué))
編輯:溫雪蓮
作者簡介:趙小強(1980—),男,漢族,甘肅隴南人,本科,中小學(xué)一級教師,研究方向:小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。