【摘要】將能動(dòng)學(xué)習(xí)引入小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)課程改革。文章在探討小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)價(jià)值的基礎(chǔ)上，從情境、探究、評(píng)價(jià)三個(gè)角度出發(fā)，具體分析引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)的策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；能動(dòng)學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)；有序思考

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度青年教師專項(xiàng)課題“信息化環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)的策略研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：C-c/2021/02/206）研究成果。

作者簡(jiǎn)介：孫秋晴（1988—），女，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)鳴凰中心小學(xué)。

受赫爾巴特教育思想的影響，我國(guó)數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)期以教為中心。然而，以教為中心的方式忽略了學(xué)生的主體性，導(dǎo)致學(xué)生難以建立自身與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)處于被動(dòng)狀態(tài)。為了扭轉(zhuǎn)這一現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教育逐漸向以學(xué)為中心轉(zhuǎn)變。學(xué)習(xí)是復(fù)雜的心理過(guò)程，教師不僅要做出教育理念上的轉(zhuǎn)變，還需要在教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)價(jià)上做出全面轉(zhuǎn)變，才有可能真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)為中心。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)推動(dòng)實(shí)現(xiàn)以學(xué)為中心

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)的含義

能動(dòng)學(xué)習(xí)起源于20世紀(jì)70年代的北美，是高校用于倡導(dǎo)擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種學(xué)習(xí)理論，經(jīng)過(guò)發(fā)展，成為各國(guó)大中小學(xué)教育改革的一種思潮。它是“基于學(xué)習(xí)者的主體性參與與學(xué)習(xí)者之間能動(dòng)的交互作用的學(xué)習(xí)”，主體性參與是指學(xué)習(xí)者主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，此時(shí)，學(xué)習(xí)者處在學(xué)習(xí)的中央位置；能動(dòng)學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者展開(kāi)探究、協(xié)作、反思活動(dòng)，加深自身內(nèi)部與客觀世界之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)真實(shí)完整地發(fā)生。

小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)是指將能動(dòng)學(xué)習(xí)的理論應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)學(xué)生內(nèi)部主觀世界與外部客觀世界的聯(lián)結(jié)，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促使學(xué)生形成可遷移的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷豐富自身的意義世界，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深度發(fā)展。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)的價(jià)值

1.建立主體與客體的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的科學(xué)，但是小學(xué)階段的學(xué)生以形象思維為主，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言是不小的挑戰(zhàn)。于是，有的教師會(huì)選擇提高練習(xí)的頻率，達(dá)到短期內(nèi)迅速提升學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的目的。然而，繁重的練習(xí)會(huì)使學(xué)生喪失探索的熱情與創(chuàng)新的能力。

數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)將學(xué)生帶入真實(shí)的探究環(huán)境中，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，助力學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)與自身的聯(lián)系，將原本的了解、記住活動(dòng)轉(zhuǎn)化為理解、思考、判斷活動(dòng)。學(xué)生在習(xí)得知識(shí)與技能的同時(shí)，能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)的感悟，實(shí)現(xiàn)從“要我學(xué)”向“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

2.超越個(gè)人

當(dāng)學(xué)習(xí)以競(jìng)爭(zhēng)為目的時(shí)，必然會(huì)割裂個(gè)人與團(tuán)體的聯(lián)系，使得學(xué)生經(jīng)常處于孤立狀態(tài)下學(xué)習(xí)。在孤立狀態(tài)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)通常會(huì)停留在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，難以實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的突破發(fā)展。而能動(dòng)學(xué)習(xí)能改變這樣的狀況，助力學(xué)生建立學(xué)習(xí)共同體，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從個(gè)人活動(dòng)拓展為協(xié)同發(fā)展活動(dòng)。

學(xué)生在能動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中建立學(xué)習(xí)共同體有以下三方面的價(jià)值：1.在向他人表述自己的意見(jiàn)時(shí)，結(jié)構(gòu)化自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知；2.在聽(tīng)取同伴的意見(jiàn)時(shí)，進(jìn)一步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)；3.形成創(chuàng)造性的理解與延拓。在此過(guò)程中，學(xué)生自身的信息、他人的信息和外部資源中蘊(yùn)含的信息三者之間相互作用，能夠豐富信息的表征形態(tài)，使學(xué)生處理信息的過(guò)程外顯化，利于學(xué)生開(kāi)展對(duì)比、分析、加工等思維活動(dòng)，學(xué)生也將迎來(lái)超越個(gè)人的發(fā)展。

3.培養(yǎng)思考者

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生更多關(guān)注自身解題能力的發(fā)展，甚少關(guān)心數(shù)學(xué)知識(shí)與思想的內(nèi)化與發(fā)展過(guò)程。在以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教育背景下，教師需要引導(dǎo)學(xué)生走出做題家思維的桎梏，學(xué)會(huì)思考和實(shí)踐，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

思考貫穿能動(dòng)學(xué)習(xí)的始終，但思考并不是單獨(dú)存在的，它伴隨著數(shù)學(xué)探究與協(xié)同交互的全過(guò)程，將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)以經(jīng)驗(yàn)的形式編碼進(jìn)思維深處，形成以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能會(huì)運(yùn)用到的形態(tài)，有助于推動(dòng)學(xué)生從單純的記憶者向復(fù)合思考者轉(zhuǎn)型。

4.強(qiáng)化自我管理

學(xué)生開(kāi)展能動(dòng)學(xué)習(xí)的前提是具備一定的自我管理能力，具體表現(xiàn)為能夠主動(dòng)制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃，管理自己的學(xué)習(xí)行為。對(duì)此，教師需要幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，分析學(xué)習(xí)目標(biāo)的難易度，以此為基礎(chǔ)制訂一份詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，并且督促學(xué)生嚴(yán)格按照學(xué)習(xí)計(jì)劃完成學(xué)習(xí)任務(wù)，成為學(xué)習(xí)的自我管理者；引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)行為、學(xué)習(xí)方法，從中發(fā)現(xiàn)不足，并自我矯正，成為學(xué)習(xí)的主人。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)路徑

（一）設(shè)計(jì)真實(shí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)場(chǎng)域

教師在創(chuàng)設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)情境時(shí)，需要注意兩點(diǎn)。一是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性；二是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)價(jià)值。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”的教學(xué)為例。教材上，這一章有一道例題為：“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？”

三年級(jí)時(shí)，學(xué)生就學(xué)習(xí)過(guò)“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，長(zhǎng)方形的面積越大”這一定律。筆者基于教材的例題，對(duì)情境做了適當(dāng)調(diào)整，將“怎樣圍面積最大”改成“能否圍一個(gè)面積為36平方米的長(zhǎng)方形”。學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題，從而提高了探究積極性，主動(dòng)采取新的策略探究問(wèn)題的解決辦法，初步激發(fā)了學(xué)習(xí)能動(dòng)性。

（二）設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

教師在設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，要側(cè)重于調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“釘子板上的多邊形”這一課時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的探究活動(dòng)。

第一層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)立足于教材，引導(dǎo)學(xué)生探究相關(guān)的多邊形練習(xí)題（見(jiàn)圖1和圖2）。學(xué)生完成任務(wù)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生自由猜想，并對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)驗(yàn)證，學(xué)生不僅加深了對(duì)多邊形的認(rèn)知，還掌握了運(yùn)用推理解決問(wèn)題的方法。

第二層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，筆者設(shè)計(jì)了如下探究任務(wù)。

1.每人畫(huà)1個(gè)內(nèi)點(diǎn)數(shù)是2的多邊形；

2.計(jì)算面積，數(shù)邊點(diǎn)數(shù)、內(nèi)點(diǎn)數(shù)，記錄下來(lái)；

3.在小組內(nèi)分享數(shù)據(jù)，想一想面積和邊點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系。

經(jīng)過(guò)前兩次的探索，學(xué)生提出多種多邊形不同內(nèi)點(diǎn)數(shù)的猜想，于是教師在第三層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)中為學(xué)生提供了所需的點(diǎn)陣圖（見(jiàn)圖3），讓學(xué)生自主探究并記錄（見(jiàn)圖4），盡可能擴(kuò)大驗(yàn)證的樣本，增強(qiáng)結(jié)論的信度。

以上探究活動(dòng)層層遞進(jìn)，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)完整的探究過(guò)程，感悟利用數(shù)學(xué)思維思考、分析并解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生積累足夠的經(jīng)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

（三）開(kāi)展學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階

小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)型的一種嘗試，意味著學(xué)習(xí)權(quán)責(zé)由教師過(guò)渡到學(xué)生自身。為此，學(xué)生應(yīng)當(dāng)結(jié)合制訂的學(xué)習(xí)目標(biāo)，借助具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)，判斷自己的學(xué)習(xí)達(dá)成情況。

在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”這一課時(shí)，筆者讓學(xué)生評(píng)價(jià)自身有序思考的程度，學(xué)生只能憑感覺(jué)猜測(cè)自己的達(dá)成度，缺乏有效的證據(jù)來(lái)佐證自身判斷的合理性。為解決這一問(wèn)題，筆者借助作業(yè)劃分有序思考的層級(jí)，幫助學(xué)生有效開(kāi)展評(píng)價(jià)。

以“解決問(wèn)題的策略”這一課的一道練習(xí)題為例：“用48個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？它們周長(zhǎng)各是多少？拼一拼，算一算。”

筆者將解決問(wèn)題過(guò)程中的有序思考分成欠缺、形成、發(fā)展、精通四個(gè)層級(jí)，具體判斷依據(jù)見(jiàn)表1。學(xué)生在解答完問(wèn)題后，要參照評(píng)價(jià)指標(biāo)填寫(xiě)個(gè)人評(píng)估量表（見(jiàn)表2），反思自己采取的策略存在的優(yōu)勢(shì)與不足，明確自身達(dá)到的層級(jí)，同時(shí)規(guī)劃未來(lái)能達(dá)到的層級(jí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)呼喚教師轉(zhuǎn)變職能

（一）提供教師指導(dǎo)

教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)提供指導(dǎo)，樹(shù)立學(xué)生信心，促進(jìn)學(xué)生思考。教師指導(dǎo)包括堅(jiān)定信念、學(xué)法指導(dǎo)、評(píng)價(jià)反饋、價(jià)值認(rèn)可等多個(gè)方面。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)為例。在交流測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法時(shí)，師生間展開(kāi)了如下對(duì)話。

生：“我們小組把圓片在直尺上滾了一圈，測(cè)出圓的周長(zhǎng)?！?/p>

師：“你們借助最常見(jiàn)的直尺測(cè)出圓的周長(zhǎng)，把直尺玩出了新花樣。”

生：“我們本來(lái)準(zhǔn)備用繩子測(cè)的，但用繩子量完還要再測(cè)量一次繩子的長(zhǎng)度，太麻煩了，所以我們直接用軟尺測(cè)量?！?/p>

師：“你們使用的方法讓圓周長(zhǎng)的測(cè)量變得更加方便?！?/p>

教師采取價(jià)值認(rèn)可的策略，肯定了學(xué)生的努力。在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生表現(xiàn)出更高昂的熱情，更愿意嘗試選擇不同的方法解決問(wèn)題，提高了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

（二）指導(dǎo)自我反思

在小學(xué)數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生以批判性思維反思學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)到的知識(shí)、方法、策略等，將本次活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)融入知識(shí)體系中，形成可供遷移應(yīng)用的知識(shí)與技能。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”中雞兔同籠問(wèn)題的教學(xué)為例。筆者先讓學(xué)生交流各自的策略，之后，設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題鏈，旨在幫助學(xué)生反思學(xué)習(xí)。

1.我用了哪些策略來(lái)解決問(wèn)題？

2.這個(gè)問(wèn)題有什么特別之處？

3.它是否意味著某一策略是最合適的？

4.我是否掌握了新的策略？

5.這種策略與我最初的策略有什么聯(lián)系與不同？

通過(guò)這樣的方式，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析比較不同的策略，引發(fā)學(xué)生思考，豐富學(xué)生的策略方法，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的提升。

【參考文獻(xiàn)】

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