李婉瑜 倪偉俠 趙宏艷 李佳 湯獲

摘 要：在跨學科視角下，選取赤峰市2018—2023年中考數(shù)學試題為研究對象，從學科來源、題型、呈現(xiàn)方式、使用目的、知識領域等五個維度構建分析框架，對近6年赤峰市中考數(shù)學跨學科試題進行比較與分析，得出如下結論：跨學科試題的維度內容分布不均，跨學科試題的使用目的類型單一?；谏鲜鼋Y論，本文為中考數(shù)學命題者提出相應建議：均衡跨學科試題的維度內容分布，調整跨學科試題的使用目的類型。

關鍵詞：跨學科；中考數(shù)學；試題分析

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2024）05-0097-05

隨著教學改革的不斷深入，跨學科內容在教學過程中占據(jù)了重要地位，并以不同的形式在各種試題中出現(xiàn)。在數(shù)學學科中，跨學科內容的定義是將兩門及以上不同學科的知識結合在一起的內容，從概念、原理、方法、思想的簡單交流到深層次的相互聯(lián)系[1]?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）指出，要設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求[2]。在中國知網(wǎng)以“跨學科試題”進行主題檢索，共有67篇文獻，涉及每個學科，如，蔡防琴分析高考歷史（江蘇卷）跨學科試題的命題趨勢并提出了相對應的策略[3]；王剛統(tǒng)計歸納了2000—2011年的高考文綜跨學科試題，總結了學生解題的思路[4]；劉蘭英對2012—2019年通遼市中考化學試題的內容進行分析并提出教學建議[5]；楊鳳娣以全國Ⅰ卷高考歷史（除選考題）的跨學科試題為研究對象，對跨學科試題的分值、類型、材料進行分析并歸納其特點[6]。其中有22篇是對中高考數(shù)學跨學科試題的分析，如朱文彥對跨學科中考試題進行歸類、舉例和賞析[7]；朱廣科將各地的中考跨學科試題分為九類，涉及各個學科，對其進行解析并提出跨學科試題的解題策略[8]；黃賢明根據(jù)跨學科內容的功能將試題分為三類：點綴呈現(xiàn)型、情境應用型和綜合拓展型，總結數(shù)學跨學科試題的價值，提出相關的教學啟示[9]；劉祖希從六個維度分析2022年全國高考數(shù)學試卷的跨學科試題，對數(shù)學跨學科內容與教學的研究提出展望[10]；倪方友評析2022年初中學業(yè)水平考試數(shù)學的跨學科試題，對其進行反思并提出意見：精選教材、精準結合和科學呈現(xiàn)[11]；陳澤寧對2010年部分省市的中考數(shù)學跨學科試題進行分類并舉例說明[12]。僅有1篇是對中考數(shù)學跨學科試題的比較研究，黃凱等人研究了2017—2021年浙江省中考數(shù)學試題中的跨學科內容，對中考數(shù)學試題的編制提出意見[13]?；谏鲜龇治?，本文對赤峰市2018—2023年（以下簡稱近6年）中考數(shù)學跨學科試題進行比較分析，目的是了解赤峰市中考數(shù)學跨學科試題的變化趨勢，為今后中考數(shù)學跨學科試題的編制提供一些建議。

1 研究對象與分析框架

1.1 研究對象

中考是義務教育階段的終結性考試，也是高中入學的選拔性考試，對學生的德智體美勞等各方面進行綜合性評價。為了更好地了解中考數(shù)學跨學科試題的變化趨勢，本文以赤峰市近6年中考數(shù)學跨學科試題為研究對象，從不同的維度對其進行比較分析，為赤峰市中考數(shù)學跨學科試題的編制提供參考。

1.2 分析框架

本文在張維忠等人構建跨學科內容分析框架的基礎上[13，14]，對赤峰市近6年中考數(shù)學試題進行統(tǒng)計分析，該分析框架從學科來源、題型、呈現(xiàn)方式、使用目的、知識領域等五個方面進行構建，如表1所示。

為了使中考數(shù)學跨學科試題的分析結果更具有客觀性，在統(tǒng)計時，若試題中包含多個學科來源、使用目的和知識領域，則分別進行統(tǒng)計。例如，對學科來源而言，“利用測角儀、鏡子、皮尺等工具和光的反射定律來測量校園內旗桿的高度”，則分別將工程與技術科學（測繪科學技術）和自然科學（物理學）相關系數(shù)都進行加“1”處理。對使用目的而言，“龜兔賽跑這則寓言故事所反映的大致運動圖像”，則分別將提供背景性情境和提供應用性情境相關個數(shù)都進行加“1”處理。對知識領域而言，“建立模型求學校水池的面積”，則分別將數(shù)與代數(shù)和綜合與實踐活動相關個數(shù)都進行加“1”處理。

2 比較結果與分析

2.1 跨學科試題的學科來源分析

赤峰市每年中考數(shù)學試題都是26道，六年共計156道。2018—2023年跨學科試題分別為6道、7道、8道、9道、11和10道，共計51道，整體呈現(xiàn)上升的趨勢。其中，2022年跨學科試題的數(shù)量最多，有11道，占試題總量的42.31%，這說明了中考數(shù)學命題者對新課標中的跨學科內容關注度較高。

近6年赤峰市中考數(shù)學試題的跨學科內容涉及每個學科，但關于農(nóng)業(yè)科學和醫(yī)藥科學的跨學科試題較少。其中，人文與社會科學試題最多，有28道，占跨學科試題總量的50.9%，主要涉獵哲學、體育科學、經(jīng)濟學、社會學等領域，如射擊運動成績的方差分析、籃球比賽的方程問題、運動路程等。工程與技術科學試題有13道，占23.64%，主要涉獵電子與通信技術和測繪科學技術領域，如無人機測量樓房高度的問題，這側面反映了中考試題命題的與時俱進，與現(xiàn)代科學技術緊密聯(lián)系，讓學生在試題中體會到“數(shù)學來源于生活”的思想。自然科學試題占跨學科試題總量的20%，主要結合物理學和天文學的相關知識來考查科學計數(shù)法的知識點，如北斗導航衛(wèi)星的授時精度、液體壓強與深度的關系。最后，來源于農(nóng)業(yè)科學和醫(yī)藥科學的跨學科試題較少，分別出現(xiàn)2道和1道。關于農(nóng)業(yè)科學的跨學科試題在2018—2021年均沒有出現(xiàn)，僅在2022年和2023年各有1道題，主要涉獵林學和農(nóng)學兩個領域，考查統(tǒng)計與概率和數(shù)與代數(shù)的相關知識點。關于工程與技術科學的跨學科試題題數(shù)在2020年和2022年得到增加，題數(shù)均為4道，其余年份題數(shù)均為1～2道。

2.2 跨學科試題的題型分析

近6年赤峰市中考數(shù)學跨學科試題以選擇題居多，共有24題，占比47.06%；填空題和解答題分別占19.61%和33.33%，相差不大。2018年跨學科試題僅以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)，沒有出現(xiàn)填空題。2019年和2020年的跨學科內容在各種題型中分布大致相同。2021年和2022年的跨學科試題主要以選擇題的形式出現(xiàn)，填空題和解答題相對較少。2023年的跨學科試題主要以選擇題和解答題的形式，填空題僅有1道出現(xiàn)。以填空題的形式呈現(xiàn)的跨學科試題，在2018年沒有出現(xiàn)，在2019—2023年均有1～3道的跨學科試題出現(xiàn)在填空題中，實現(xiàn)了新的突破，使題型分布更加合理。因此，今后中考數(shù)學命題者不僅要編制新穎的跨學科試題，還要注意跨學科試題在各種題型中的分布情況。

2.3 跨學科試題的呈現(xiàn)方式分析

近6年赤峰市中考數(shù)學跨學科試題的呈現(xiàn)方式主要是圖文并茂，共有34題，占比66.67%，如表2所示。通過幾何圖、統(tǒng)計表、示意圖等形式并結合文字語言來編制跨學科試題，更有利于學生清晰地理解題意和解決問題。文字描述占比33.33%，每年的題數(shù)分布均勻，而沒有涉及裝飾類型插圖。這說明中考數(shù)學試題的命題內容都與考查的知識點有關，不會為了裝飾試題出現(xiàn)與數(shù)學試題無關的圖景圖片，試題編制具有嚴謹性。2018和2019年以圖文并茂呈現(xiàn)的跨學科試題最少，每年僅有4道題，在2022年和2023年才增加以圖文并茂呈現(xiàn)的跨學科試題題數(shù)。以文字描述呈現(xiàn)的跨學科試題每年的題目變化不大，均為2～3道題。

跨學科試題在三種題型中呈現(xiàn)方式的具體表現(xiàn)為：選擇題以文字描述和圖文并茂方式呈現(xiàn)，都是12道，均勻分布。填空題僅以圖文并茂方式呈現(xiàn)，較為單一。解答題主要以圖文并茂方式呈現(xiàn)，目的是降低學生應用跨學科知識解題的難度。

2.4 跨學科試題的使用目的分析

結合唐恒鈞等學者構建的數(shù)學到文化實踐之間的價值連續(xù)系統(tǒng)[15]，將使用目的分為4個維度，如圖1所示。

跨學科內容的設置僅為了給學生提供熟悉的情境，讓學生能夠通過情境問題來挖掘隱含的數(shù)學條件，進而運用所學的數(shù)學知識來解決問題。在近6年的跨學科試題中，每年關于使用目的為提供應用性情境的試題出現(xiàn)得最多，均有4～7題。2018—2023年使用目的中提供背景性情境呈相對穩(wěn)定狀態(tài)，主要涉及體育學科、電子與通信技術、社會學、測繪科學技術和哲學這五個學科。2018—2023年使用目的中提供應用性情境整體呈上升趨勢，主要涉及經(jīng)濟學、交通運輸工程和物理學這三個學科。拓展數(shù)學思維與方法的試題題數(shù)變化較為曲折，以物理學和經(jīng)濟學為主，這說明了理工科之間緊密聯(lián)系，注重拓展學生的數(shù)學思維與方法，同時與理工科相結合的跨學科試題會加大試卷難度，這對學生綜合運用各科知識的能力有一定的要求。使用目的中促進數(shù)學與文化交融的試題僅在2022年和2023年分別出現(xiàn)1道，試題中融入赤峰紅山文化和非物質文化遺產(chǎn)代表作剪紙藝術，目的是增加學生對地方歷史文化和中華傳統(tǒng)文化的了解。因此，在中考試題的編制中應多融入地方文化和傳統(tǒng)文化的色彩。

2.5 跨學科試題的知識領域分析

根據(jù)新課標將初中數(shù)學課程內容劃分為四個知識領域進行分析。近6年赤峰市中考數(shù)學跨學科試題在這四個領域的占比大致相同，即數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何，分別占比26.56%和29.69%，統(tǒng)計與概率和綜合與實踐，分別占比23.44%和20.31%。在圖形與幾何這一知識領域中，有關跨學科的內容試題每年都呈現(xiàn)上漲的趨勢，其他知識領域的變化趨勢較為穩(wěn)定?？梢姡?年赤峰市中考數(shù)學試題的知識領域分布較為均衡，每個領域的知識點都考查，試題的編制內容是嚴謹合理的，有利于考試的公平合理。

圖形與幾何的知識點常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，通?？疾榭鐚W科知識背景下的函數(shù)圖像變化。在數(shù)與代數(shù)的知識考查中，跨學科常以其他學科知識為背景和應用情境來考查相關數(shù)學內容，借助其他學科知識來增加數(shù)學試題的豐富度。體育學和藝術學的跨學科內容常為統(tǒng)計與概率的知識點提供背景情境，題目情境的熟悉度能降低學生解題的難度。在綜合與實踐這一知識領域，常結合經(jīng)濟學、交通運輸工程等跨學科內容創(chuàng)設問題情境，通過設置問題鏈的形式來檢驗學生的學習成果。

3 結論與建議

3.1 結論

基于跨學科的視角，對赤峰市近6年中考數(shù)學試題進行比較分析，得出如下結論。（1）跨學科試題的維度內容分布不均。如學科來源中人文與社會科學占50.9%，醫(yī)藥科學僅占1.82%；題型中選擇題占47.06%，填空題占19.61%；呈現(xiàn)方式中圖文并茂占66.67%，但沒有出現(xiàn)裝飾類型插圖。（2）跨學科試題的使用目的類型單一。如使用目的中提供應用性情境的試題較多，有32道，主要涉及經(jīng)濟學、交通運輸工程和物理學這三個學科，而使用目的中促進數(shù)學與文化交融的試題僅有2道，在試題中融入紅山文化和剪紙藝術傳統(tǒng)文化。

3.2 建議

通過對近6年赤峰市中考數(shù)學跨學科試題變化趨勢的比較分析，筆者對中考數(shù)學命題者提出建議。（1）均衡跨學科試題的維度內容分布。在學科來源中，中考試題命題者要均衡不同學科內容在試題中的分布情況，進一步擴大跨學科試題選材的范圍。例如，醫(yī)藥科學中有關的藥物藥效、疾病預防等問題可以和統(tǒng)計與概率相結合；農(nóng)業(yè)科學中有關植物的生長情況、動物的繁殖速度等可以和函數(shù)相結合。在今后的試題編制中，可以融入上述材料，這樣能夠均衡試卷中跨學科的內容，可以讓學生體會到數(shù)學與各個學科之間的密切聯(lián)系。在題型分布和呈現(xiàn)方式中，中考試題命題者要均衡跨學科內容在試卷中的題型分布情況和呈現(xiàn)方式，進一步拓展跨學科內容的深度和廣度。例如，多設置有關跨學科內容的填空題和解答題，編制題目時也可采用除文字描述和圖文并茂以外的形式。在今后的試題編制中，多注意跨學科內容在試題中的題型分布和呈現(xiàn)方式，增加試題編制的合理性。（2）調整跨學科試題的使用目的類型。在使用目的中，中考試題命題者要創(chuàng)設新穎又有深度的題目，調整跨學科試題使用目的的類型?？鐚W科試題不單為其提供背景和應用情景，還可以與其他學科知識相結合，打破學科間的壁壘，拓展學生的數(shù)學思維與方法，并融入不同的文化歷史，促進數(shù)學與文化融合，增加跨學科試題使用目的的類型。例如，可以將冬奧運動員事例、航天航空知識、HPV疫苗效果等社會熱點融入試題中，將社會時事中的跨學科內容與數(shù)學相結合進行編制題目，能更好地體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。與此同時，中考試題命題者要結合跨學科內容，合理選擇課本的數(shù)學知識點來進行編制題目。例如，生態(tài)文明的建設、鄉(xiāng)村振興的建設等可以和綜合與實踐的知識點相結合，疫苗的防疫效果、人口普查問題等可以和統(tǒng)計與概率的知識點相結合。跨學科試題的編制要源于課本，又高于課本，合理選擇知識點，編制綜合領域的跨學科交叉試題，提高試卷的綜合性與全面性，更有利于全能型人才的選拔。

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