馬佑軍

[摘要]數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下的關(guān)鍵能力，是指即將進入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對與數(shù)學(xué)相關(guān)的生活實踐與學(xué)習(xí)探索問題情境時，高質(zhì)量地認識問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力．它是使學(xué)習(xí)者適應(yīng)時代要求并支撐起終身發(fā)展的能力，經(jīng)歷（體驗）問題探究過程是培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的重要環(huán)節(jié)．

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；關(guān)鍵能力；經(jīng)歷（體驗）；問題探究過程

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析）的培養(yǎng)是關(guān)鍵，必要的知識基礎(chǔ)、基本方法、基本技能的儲備是培養(yǎng)關(guān)鍵能力的重心．讓學(xué)生經(jīng)歷（體驗）數(shù)學(xué)問題探究過程，對落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有舉足輕重的作用，對學(xué)生認識問題、分析問題、解決問題有極大的幫助．對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性以及激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有良好的裨益．

問題的呈現(xiàn)1設(shè)a，b是可使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0至少有一個實數(shù)根的實數(shù)，對于所有這樣的數(shù)對（a，b），求（a2+b2）min.

數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問題（包含解答過程）給我們（教師和學(xué)生）留下了太多思考與回味，也為經(jīng)常解題的我們一試身手搭建了良好平臺，還為我們求解數(shù)學(xué)問題提供了有益借鑒，更為我們對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟創(chuàng)造了可喜機會.

面對一個新的數(shù)學(xué)問題，我們應(yīng)該努力著手解決的是“從何處入手，向何方前進”（羅增儒教授《數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟》）．常用的手段是“將問題具體化、簡單化、特殊化”，也就是將陌生的問題轉(zhuǎn)化歸納成較為熟悉的問題．

我們先仔細審查一下上述方程：①一元四次方程，這不是我們常見的問題類型．不能直接因式分解降低次數(shù)．因此，我們有理由相信：對方程形式化的改變．必是我們探究問題的突破口．②系數(shù)對稱，這樣的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)通常蘊含某種數(shù)學(xué)變換（倒數(shù)變換）．基于這些審查．解決問題的突破口逐漸清晰起來．即把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程（通常情況是指最高次數(shù)不超過2的方程）．考慮到系數(shù)對稱，且x≠0，故原方程可以變形為（x2+1/x2）+a（x+1/x）+b=0．令t=x+1/x，易知|t|≥2，則t2+at+b-2=0（|t|≥2），該方程至少有一個絕對值大于或等于2的實數(shù)根，求（a2+b2）min．

至此．陌生的問題通過恰當(dāng)?shù)淖儞Q轉(zhuǎn)化成了熟悉的（至少是形式上的）問題．又該采用什么方法才能快捷地求解呢？比較自然的思路是：溝通二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．借助圖象加以解決，略加嘗試．可知分類較多（但還是可以解決的．只不過有點煩瑣）．不要忘記，對數(shù)學(xué)問題多角度、多側(cè)面、多層面的探究往往是無可替代的好主意，用敏銳的眼光揭示題目蘊含的深層次意境．發(fā)掘題目內(nèi)豐富的寶藏．發(fā)現(xiàn)無限廣闊而又風(fēng)光優(yōu)美的數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)方法）新天地．這真是“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠”．（王安石《游褒禪山記》）