韓旻

【摘 要】隨著課程改革的不斷深入，“核心素養(yǎng)”成為教師普遍關(guān)注的一個高頻詞。為了進(jìn)一步提升課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)發(fā)展，教師要從學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的視角重構(gòu)和改進(jìn)課堂教學(xué)，全面實現(xiàn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。對于小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。因此，核心素養(yǎng)的培育，落實到一線數(shù)學(xué)教學(xué)中就是要扎扎實實將數(shù)學(xué)思維融入每一節(jié)課。要把數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)滲透到課堂的每個環(huán)節(jié)，讓思維助力學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)提升思維品質(zhì)，將發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)和掌握數(shù)學(xué)知識統(tǒng)一起來。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 思維進(jìn)階

隨著課程改革的不斷深入，核心素養(yǎng)成為教師普遍關(guān)注的一個高頻詞。小學(xué)教育作為學(xué)生學(xué)習(xí)的起始階段，在發(fā)展學(xué)生綜合素質(zhì)中具有奠基作用。為了進(jìn)一步提升課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生綜合能力發(fā)展，教師要基于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的視角重構(gòu)和改進(jìn)課堂教學(xué)，全面實現(xiàn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。對于小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。因此核心素養(yǎng)的培育，落實到一線數(shù)學(xué)教學(xué)中就是要扎扎實實將數(shù)學(xué)思維融入每一節(jié)課。如何把數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)滲透到課堂的每個環(huán)節(jié)，讓思維助力學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)提升思維，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)知識融會貫通，是值得進(jìn)一步探究的問題。下面，筆者結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”的教學(xué)實踐談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

一、注重直觀，逐步遷移

正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，同時又是培養(yǎng)小學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力的前提。但是，由于大多數(shù)數(shù)學(xué)概念都比較抽象，這對以具體形象思維為主的小學(xué)生來說，既會讓他們感覺枯燥，又會在理解和掌握上存在一定的困難。尤其是分?jǐn)?shù)的概念，可以說是小學(xué)階段“認(rèn)數(shù)”教學(xué)中最抽象、最復(fù)雜，也是學(xué)生最容易出現(xiàn)問題的概念。但正是因為它的高度抽象，決定了其在概念教學(xué)中舉足輕重的地位，使其成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一個重要載體。

（一）注重直觀，是學(xué)生發(fā)展思維的基礎(chǔ)

德國數(shù)學(xué)家克萊因曾說，數(shù)學(xué)的直觀就是對概念的直接把握。三年級的學(xué)生，大部分都具備了一定的形象思維能力，但抽象思維能力依然很薄弱。一旦脫離了生活，脫離了操作，他們的學(xué)習(xí)就如同一艘失去舵手的船，沒有了依托和方向，始終到不了彼岸。

因此，本課的教學(xué)中，筆者借助直觀的實物或者圖形，安排了多個學(xué)生感興趣的直觀操作活動。

1.創(chuàng)作分?jǐn)?shù)

在教學(xué)本課前，筆者對班級中大部分學(xué)生做了簡單的前測：給出一個分?jǐn)?shù)，讓他們說說對這個分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。學(xué)生的反饋大都是不清晰的、表達(dá)不完整的，可見學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識只停留在表象而非本質(zhì)。

教學(xué)伊始，教師讓學(xué)生利用圓形彩紙創(chuàng)作幾分之一的活動，通過實實在在的操作，讓學(xué)生充分回憶頭腦中已經(jīng)建構(gòu)的簡單的分?jǐn)?shù)概念；在折與分的過程中，充分體會到“平均分”是分?jǐn)?shù)形成的前提，分母和平均分之間的關(guān)系；又通過涂色體會“取其中的一份”和“每份”之間的關(guān)系，對“一個物體（圖形）的幾分之一”這一概念從過程到內(nèi)涵全面地回顧感知。充分喚醒學(xué)生對分?jǐn)?shù)認(rèn)識的已有知識經(jīng)驗，為新授知識進(jìn)行自主遷移做好及時、到位的鋪墊。

2.分一盤桃

1.把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

活動要求：

（1）畫一畫，分一分：用“○”代替桃子，畫出你所猜想的個數(shù)，再用虛線分一分。

（2）想一想，填一填：每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？在（ ）里填一填。

猜想一：

我猜想可能有（? ）個桃子。

每只小猴分得這盤桃的（? ?）。

猜想二：

我猜想還可能有（? ）個桃子。

每只小猴分得這盤桃的（? ?）。

在充分回顧舊知的基礎(chǔ)上，嘗試把例題中的桃子數(shù)量進(jìn)行隱藏，采用讓學(xué)生自己畫一畫、分一分的形式呈現(xiàn)。一方面是為了避免學(xué)生將主要注意力放在關(guān)注個數(shù)與總個數(shù)的關(guān)系上，而忽略了表示的份數(shù)與平均分的份數(shù)的關(guān)系這個普遍的錯誤；另一方面是通過隱藏個數(shù)，讓學(xué)生自己通過猜想得到桃子個數(shù)，更能體現(xiàn)概念的隨機(jī)性、普遍性，讓學(xué)生感受到素材的真實性。

3.分6個桃

活動要求：

（1）先在圖1中分一分，再填一填，你能想出幾種分法？

（2）小組內(nèi)交流自己的想法。

我的想法：

每份是這盤桃的（? ?）。

我還有其他想法：

每份是這盤桃的（? ?）。

這部分教學(xué)依然是讓學(xué)生自主操作，但是并沒有限制學(xué)生先平均分成3份，再思考平均分成6份，而是讓學(xué)生自主去探究6個桃還可以怎樣平均分，2份—3份—6份，在豐富分?jǐn)?shù)外延的同時，也滲透了思維的有序性。并讓學(xué)生在對比中感受到平均分的份數(shù)變化，所得分?jǐn)?shù)的分母也隨之變化，更凸顯了分母和總份數(shù)的關(guān)聯(lián)。

（二）逐步遷移，是學(xué)生發(fā)展思維的橋梁

每個新概念的構(gòu)建，都是建立在學(xué)生已有生活、學(xué)習(xí)和知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了“一個物體的幾分之一”，具備了一定的學(xué)習(xí)能力，也積累了相應(yīng)的學(xué)習(xí)和活動經(jīng)驗。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)緊緊依托學(xué)生的已有儲備，借助學(xué)生頭腦中已經(jīng)形成的表象資源，循序漸進(jìn)，層層深入，幫助學(xué)生逐步遷移，搭建起從直觀到抽象的橋梁，從而使學(xué)生的思維品質(zhì)得到提升。

如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”教學(xué)中，筆者也是努力為學(xué)生構(gòu)建平臺，創(chuàng)設(shè)了較多的直觀操作活動，且這些活動都是逐步推進(jìn)的，給學(xué)生構(gòu)建新的概念搭建起一座不斷層的橋梁。

從知識的角度而言，首先，教材中例1的教學(xué)通過猜想和直觀操作，讓學(xué)生能聯(lián)想之前課前研究中創(chuàng)作一個圖形的二分之一時的操作，將舊知自主遷移，尋求相同點，初步理解一個整體的二分之一的含義。大部分學(xué)生能通過畫一畫、分一分，逐步將認(rèn)識一個物體的二分之一自主遷移到一個整體的二分之一，能溝通分母和平均分的份數(shù)，聯(lián)系分子和每份之間的關(guān)聯(lián)。因而教學(xué)中，教師要充分考慮知識邏輯的“序”和學(xué)生認(rèn)知的“序”，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，一步一個臺階地拓展認(rèn)知。其次，例2的教學(xué)則是幫助學(xué)生從認(rèn)識整體的二分之一延伸到幾分之一，感受到平均分的份數(shù)變化，所得分?jǐn)?shù)的分母也隨之變化，更凸顯了分母和總份數(shù)的關(guān)聯(lián)。隨后的練習(xí)又進(jìn)一步通過多形式、多角度的知識遷移，將對概念的初步感知不斷擴(kuò)大外延，從而豐富內(nèi)涵，漸漸抽象出概念的本質(zhì)，達(dá)到使學(xué)生內(nèi)化概念的目的。

從能力的角度而言，在本課中逐步引導(dǎo)學(xué)生將集體學(xué)的思維過程遷移至小組學(xué)，再將小組學(xué)提升為自學(xué)。學(xué)生經(jīng)歷了不同形式、不同層次的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)能力在不斷發(fā)展，學(xué)習(xí)經(jīng)驗也在不斷積累。

二、注重對比，逐步貫通

觀察比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)。在進(jìn)行概念教學(xué)時，適時、恰當(dāng)?shù)剡\用比較法，把易混淆、貌似相同的概念進(jìn)行比較、分析、判斷，找出異同，分散難點，強化概念意識，便于學(xué)生準(zhǔn)確全面地理解和掌握概念，還能提高學(xué)生的分析、鑒別能力，將前后知識系統(tǒng)全面貫通，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。

因此，為了幫助學(xué)生區(qū)別物體的個數(shù)與平均分的份數(shù)，使學(xué)生真正掌握用分?jǐn)?shù)表示的方法，筆者在教學(xué)中多處應(yīng)用對比的方法讓學(xué)生進(jìn)行深刻的思考和研究，使學(xué)生在比較中逐步把握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。整個新授過程中共安排了四次對比：

（一）對比一個圖形的幾分之一

讓學(xué)生對比創(chuàng)作的不同分?jǐn)?shù)，思考為什么同一個圓每份表示的分?jǐn)?shù)可能不同，不同的圓每份表示的分?jǐn)?shù)可能相同。如圖2。

兩個層次的對比，激活了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗儲備，幫助學(xué)生充分建構(gòu)和理解“一個圖形的幾分之一”這一概念。

（三）對比同一單位“1”的幾分之一

如圖3，同樣都是6個桃，為什么表示每一份的分?jǐn)?shù)不同呢？

通過對比同一單位“1”所得到的不同分?jǐn)?shù)，感受到平均分的份數(shù)變化，所得分?jǐn)?shù)的分母也隨之變化，凸顯分母與平均分的份數(shù)的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生形成“平均分成幾份，每份就是幾分之一”的認(rèn)識。

（四）對比易混淆問題

如果把12個蘋果看作一個整體（圖4），把它平均分，每份是這些蘋果的幾分之幾？每份分得幾個蘋果？

活動要求：

（1）先在圖中分一分，并給其中的一份涂上顏色，你能想到幾種分法？

（2）想一想、填一填：①每份是這些蘋果的幾分之幾？②每份分得幾個蘋果？小組內(nèi)交流自己的想法。

（3）討論：兩個問題有什么不同，分別應(yīng)該怎樣思考？

在鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)，筆者對教材中的“試一試”進(jìn)行了適當(dāng)拓展?？紤]到每份是整體的幾分之幾和每份分得的具體數(shù)量一直是學(xué)生容易混淆的內(nèi)容，所以在這題的設(shè)計中筆者故意同時讓學(xué)生解決這兩個問題，制造矛盾，但借助操作，又在學(xué)習(xí)單上將其設(shè)計成表格的形式，讓學(xué)生感受更直觀，對比更清晰，從圖形的對比中體會這兩個問題的區(qū)別和聯(lián)系，從而更加全面地理解分?jǐn)?shù)的意義。

（五）對比分?jǐn)?shù)的意義

觀察圖5，想一想：今天研究的分?jǐn)?shù)和之前學(xué)習(xí)的有什么不同之處，又有什么相同的地方？

通過對比一個物體（圖形）的幾分之一和一個整體的幾分之一，對分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行新舊知識的進(jìn)一步貫通，幫助學(xué)生溝通它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，初步抽象出分?jǐn)?shù)的意義：不管是一個物體還是一個整體，只要平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。學(xué)生真正建構(gòu)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，為下個階段單位“1”的認(rèn)識做了鋪墊。

三、注重想象，逐步抽象

想象是形象思維的高級形式，是思維的一種升華。愛因斯坦說，想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切、推動著進(jìn)步，并且是知識進(jìn)化的源泉。對于三年級的學(xué)生而言，除了通過直觀形象的操作幫助他們理解概念之外，教師可以引領(lǐng)他們往更高的層次去嘗試和探索。本課中筆者設(shè)計了三個富有層次的“腦力大比拼”，在練習(xí)的過程中注重讓學(xué)生去想象，在頭腦中逐步抽象，進(jìn)一步加深對新知的構(gòu)建。

腦力大比拼：

第一回合：比誰拿得快

拿出10個小正方形的是（? ）個。

拿出10個小正方形的是（? ）個。

拿出10個小正方形的是（? ）個。

第一個層次重在讓學(xué)生在操作中思考，鞏固平均分的概念，理解整體的幾分之一，初步感受同一個整體平均分的份數(shù)不同，每份分得的個數(shù)也不同，份數(shù)越多，每份分得的個數(shù)越少，是為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)一個數(shù)的幾分之一是多少的實際問題埋下伏筆（如圖6）；第二個層次重在思維的訓(xùn)練，沒有了實物，學(xué)生的思考只能在頭腦中完成，有的學(xué)生可能掌握了這類問題的計算方法，已經(jīng)理解了數(shù)量關(guān)系，可以通過計算來完成，有的學(xué)生可能在頭腦中想象分的過程，但不管從哪個角度來解決都是對學(xué)生思維的提升。如圖7。

腦力大比拼：

第二回合：比誰猜得準(zhǔn)

取出部分是整體的，一共有（? ）個小正方形。

取出部分是整體的，一共有（? ）個小正方形。

第二個層次是根據(jù)每份推想整體是多少，對于學(xué)生來說其實是推理能力的一種提升。至于數(shù)據(jù)的編排，第一題學(xué)生可以根據(jù)手頭的正方形分一分、擺一擺來幫助理解；第二題正方形不夠，就需要他們直接通過想象來完成，這就需要學(xué)生對每份和整體以及分?jǐn)?shù)之間的數(shù)量關(guān)系有清晰的認(rèn)識，同時可以培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。

第三個層次，如圖8，每份的數(shù)量和整體的數(shù)量都在變化，學(xué)生要看出是整體的幾分之一，就必須將涂色部分看成一份，數(shù)出整體有這樣的幾份。在這個練習(xí)中，一方面學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，也就是長寬每增加一個正方形，分母就加1；另一方面再次凸顯了分?jǐn)?shù)是部分和整體的關(guān)系，涂色部分占整體的比例越來越小。

腦力大比拼：

第三回合：比誰眼力好

這三個練習(xí)，從想象取出10個小正方形的幾分之一是多少，到根據(jù)部分和分率想象整體數(shù)量等，通過想象，讓學(xué)生從不同的角度、不同的層次對分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行反復(fù)思考，學(xué)生在這一過程中更加深入靈活地理解和掌握概念，并進(jìn)一步提升了思維的品質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的“細(xì)胞”，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本要素。對小學(xué)生而言，獲得正確的數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該是一個主動、復(fù)雜、有序的思維過程。如果說數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一顆種子，那么數(shù)學(xué)思維就是它賴以生存的沃土。教師要將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)融入每個教學(xué)環(huán)節(jié)，給這片沃土不斷地澆水施肥，才能讓種子慢慢地發(fā)芽和長大，綻放出最美麗的花朵。

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