徐敏慧

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.”當(dāng)前新課改持續(xù)深入，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化元素，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光、語(yǔ)言與思維賦予更深層次的人文精神，對(duì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、提升文化自信、關(guān)注學(xué)科前沿圖景有至關(guān)重要的現(xiàn)實(shí)意義.基于此，文章提出教師應(yīng)自覺(jué)提高文化意識(shí)、深度解讀教材內(nèi)容、創(chuàng)新改革教學(xué)方式，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)相銜接，進(jìn)一步刷新學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；文化滲透

引 言

2023年6月，中國(guó)科協(xié)宣傳文化和旅游部主辦的“文明的燭火———中國(guó)古代科學(xué)文化探源系列論壇”活動(dòng)中，中國(guó)科學(xué)院院士、中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員周向宇表示，“國(guó)學(xué)不僅有人文國(guó)學(xué)，還有數(shù)學(xué)國(guó)學(xué)”.從《易經(jīng)》中二進(jìn)制的濫觴、《老子》中三進(jìn)制的創(chuàng)立，到《九章算術(shù)》中對(duì)于零、正負(fù)數(shù)的運(yùn)算等，直至宋元四杰，將變量引進(jìn)數(shù)學(xué)……從某種程度上說(shuō)，數(shù)學(xué)的發(fā)展伴隨著華夏文明的發(fā)展，在一波又一波的文化思潮迭起中，深刻影響著、改變著人們的生產(chǎn)、生活與生存.以底蘊(yùn)深厚的中國(guó)智慧賦能小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，向?qū)W生傳遞的不僅僅是過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)前沿精深的學(xué)科知識(shí)，更是古代中國(guó)輝煌先進(jìn)的人文思想與數(shù)學(xué)成就，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生文化自信，提升其核心素養(yǎng)具有重大意義.

一、咫尺間的東方美學(xué)———幾何與“花窗”

“天有時(shí)，地有氣，材有美，工有巧，合此四者，然后可以為良.”———《考工記》.在中國(guó)古典園林中，以江南園林最為著名.蘇州園林憑借“一步一景，淡雅寫(xiě)意”的美學(xué)構(gòu)造將八角窗、窗欞、飛檐等巧妙融于自然山水中，既有怡情養(yǎng)性、吟風(fēng)弄月的浪漫優(yōu)雅，又有平穩(wěn)、執(zhí)中、典雅的東方美學(xué)思想.當(dāng)園林之美遇上數(shù)學(xué)之美，會(huì)有怎樣的重構(gòu)與升華？筆者嘗試將蘇州園林“花窗”元素融于蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六單元“軸對(duì)稱(chēng)圖形”課堂教學(xué)中，以“花窗”咫尺之間，再現(xiàn)數(shù)學(xué)人文之美.

關(guān)于“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的知識(shí)，教材中講解得十分清晰，考慮到三年級(jí)學(xué)生抽象思維發(fā)展不夠充分的學(xué)情，筆者用具象化的、富有視覺(jué)美感的蘇州“花窗”元素作為啟發(fā)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形認(rèn)識(shí)的開(kāi)端，這符合學(xué)生認(rèn)知的水平.教師為此策劃了“初見(jiàn)花窗”“解讀花窗”“設(shè)計(jì)花窗”“數(shù)學(xué)解讀”四個(gè)教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié).首先，“初見(jiàn)花窗”環(huán)節(jié)，教師用數(shù)字化賦能“花窗”展示方式，借助園林博物館線(xiàn)上VR體驗(yàn)館帶領(lǐng)學(xué)生“走進(jìn)”回廊花窗，通過(guò)“花窗”讓學(xué)生體會(huì)古代造景技藝，初步感知“花窗”結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含的軸對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí).在“線(xiàn)上”游覽中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“花窗”在形式上有三角、四方、長(zhǎng)方、六角、八角、圓、扇形等形狀，在結(jié)構(gòu)上有一重、二重和多重對(duì)稱(chēng)，在圖案設(shè)計(jì)上主要由直線(xiàn)、弧線(xiàn)、圓形等組成，這些發(fā)現(xiàn)來(lái)源于學(xué)生對(duì)日常生活的了解和前期圖形知識(shí)的積累，為下一步學(xué)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)良好開(kāi)端.其次，在“解讀花窗”環(huán)節(jié)，教師利用新媒體展示學(xué)生投票選出的三格“最美花窗”，并讓他們?cè)囍^(guān)察這些花窗有什么個(gè)性特征和共同特征.比如，對(duì)比“萬(wàn)字紋花窗”和“夔龍紋花窗”，兩種花窗都是變體四方結(jié)構(gòu)，但“萬(wàn)字紋花窗”上下或者左右對(duì)折一次，圖案重疊，“夔龍紋花窗”可以上下、左右對(duì)折兩次，圖案依然重疊.由此可見(jiàn)，這兩種花窗沿著一條直線(xiàn)折疊，兩邊圖案都能夠重疊，都是“軸對(duì)稱(chēng)圖形”，不過(guò)“萬(wàn)字紋花窗”為一重對(duì)稱(chēng)、“夔龍紋花窗”為兩重對(duì)稱(chēng).這樣在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)它們的共性和個(gè)性，加深學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”概念的認(rèn)識(shí).再次，“設(shè)計(jì)花窗”環(huán)節(jié)，“花窗”設(shè)計(jì)這一實(shí)踐活動(dòng)不僅關(guān)乎學(xué)生的審美映射，更關(guān)乎學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”知識(shí)的理解與應(yīng)用能力.通過(guò)圖形設(shè)計(jì)，教師可以判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的掌握程度.“軸對(duì)稱(chēng)圖形”實(shí)際上反映的是圖形的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生使用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)，將本課時(shí)知識(shí)與“花窗”中蘊(yùn)含的東方美學(xué)相結(jié)合，設(shè)計(jì)出許多令人驚嘆的作品.最后，“數(shù)學(xué)解讀”環(huán)節(jié)，教師安排學(xué)生介紹自己的“作品”和“設(shè)計(jì)理念”.有學(xué)生設(shè)計(jì)出非常具有立體感的菱形花窗，并解釋說(shuō)：“我是這樣構(gòu)思的，先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念畫(huà)出一個(gè)十字形狀，再把‘十字這兩條線(xiàn)用‘點(diǎn)分別分割成很多段，然后依次將四個(gè)頂點(diǎn)用曲線(xiàn)鏈接和它們垂直方向的直線(xiàn)上的所有點(diǎn)位，最后就形成這樣一個(gè)菱形花窗.”通過(guò)闡述，學(xué)生不僅扎實(shí)地掌握了的數(shù)學(xué)知識(shí)，還具備了精巧的設(shè)計(jì)思維，讓現(xiàn)代與傳統(tǒng)相融合，充分體現(xiàn)“學(xué)以致用”的素養(yǎng).

通過(guò)“花窗”這一中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化元素，學(xué)生在主動(dòng)探究里體會(huì)了古人高超的數(shù)學(xué)藝術(shù)和經(jīng)世思想.學(xué)生學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的相關(guān)知識(shí)，一方面提升了對(duì)數(shù)學(xué)的人文感知，另一方面循序漸進(jìn)地夯實(shí)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，綜合提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、煙火里的平行世界———時(shí)間與“時(shí)令”

“孟冬寒氣至，北風(fēng)何慘栗.愁多知夜長(zhǎng)，仰觀(guān)眾星列.三五明月滿(mǎn)，四五蟾兔缺.”———《古詩(shī)十九首·孟冬寒氣至》.時(shí)令有度，生息有節(jié)，早在遠(yuǎn)古時(shí)期，中國(guó)古人已經(jīng)在仰望星空了，千百年來(lái)時(shí)令文化已經(jīng)根深蒂固，成為中華傳統(tǒng)優(yōu)秀文化內(nèi)涵的重要根基.時(shí)令不僅關(guān)乎著順勢(shì)自然，也關(guān)乎著人文生活，它是人間煙火與生命天然的對(duì)話(huà)，是人們?cè)陂L(zhǎng)久的生存發(fā)展、自然磨合里總結(jié)的寶貴經(jīng)驗(yàn).先人的生存智慧啟迪著、影響著后人.教師將時(shí)令知識(shí)、自然科學(xué)融于蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元“年、月、日”的課堂教學(xué)中，用中華民族傳統(tǒng)農(nóng)耕社會(huì)的生活經(jīng)驗(yàn)和文化記憶，以及中國(guó)人傳統(tǒng)的生存智慧與生命哲學(xué)，讓學(xué)生接觸人間煙火，并從中進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)對(duì)生活的意義.

數(shù)學(xué)之美不僅有數(shù)字與數(shù)量關(guān)系之間的精妙變化，更有生活、自然與生命層面的遵循和依歸.教師通過(guò)具體而有趣的方式來(lái)探索其中的人文魅力與生活氣息，讓學(xué)生能夠在更豐富的體驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的妙趣橫生.教師借助“二十四節(jié)氣”元素從“農(nóng)耕”“節(jié)慶”“生活”三個(gè)角度加深學(xué)生對(duì)“年、月、日”的理解，并讓其感知現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)世界的融合.作為農(nóng)耕大國(guó)，中國(guó)人的時(shí)間與農(nóng)事活動(dòng)緊密相連，即使現(xiàn)階段的小學(xué)生，在地大物博的中國(guó)，他們依然耳濡目染著農(nóng)耕文明，對(duì)時(shí)令與農(nóng)耕有著天然的熟悉感.“清明前后，種瓜點(diǎn)豆”“田家少閑月，五月人倍忙”“春種一粒粟，秋收萬(wàn)顆子”“燕子來(lái)時(shí)新社，梨花落后清明”，教師借助這些農(nóng)俗諺語(yǔ)帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)中國(guó)所特有的“農(nóng)耕時(shí)間”，利用精美的農(nóng)事活動(dòng)“小漫畫(huà)”，加深學(xué)生對(duì)“月份”的記憶和認(rèn)識(shí)，比如，展示“種田”漫畫(huà)圖，讓他們辨別與其對(duì)應(yīng)的季節(jié)、月份、日數(shù)和物候.這樣的教學(xué)讓學(xué)生一方面感知古人對(duì)自然時(shí)間與農(nóng)耕生產(chǎn)關(guān)系的精準(zhǔn)把握，另一方面串聯(lián)“數(shù)學(xué)時(shí)間”概念和現(xiàn)實(shí)生活，將理論與生活相融合，進(jìn)一步掌握時(shí)間與生活的關(guān)聯(lián)意義.“年、月、日”課程所在的時(shí)間段為三年級(jí)下半學(xué)期，前有春耕、后有夏芒，教師引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)記錄當(dāng)?shù)毓?jié)慶活動(dòng)，對(duì)比“潤(rùn)月”“平年”“閏年”中節(jié)慶日期的變化，了解相關(guān)時(shí)間的概念.

節(jié)令文化作為一個(gè)文化“大系統(tǒng)”而言，包含著“時(shí)”“空”“人”“文”“地”“物”“節(jié)”“候”等諸多文化要素，這些要素又是通過(guò)“四時(shí)”之有節(jié)的“節(jié)”和“令”加以聚光.教師用中華民族生活里的“時(shí)令”文化豐富學(xué)生在“年、月、日”課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容與形式，踐行“生活及教育”教學(xué)理念，用生活知識(shí)沁潤(rùn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，再將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活之中，提高學(xué)生“學(xué)以致用”的能力.

三、法度下的中國(guó)智慧———權(quán)衡與“量感”

“衡權(quán)者，衡，平也；權(quán)，重也.衡所以任權(quán)而均物，平輕重也.”———《漢書(shū)·律歷志》.最初人們利用手、腳等進(jìn)行粗略的估計(jì)，比如，“布手知尺”“邁步定畝”“手捧成升”；到西周時(shí)期，人們掌握杠桿原理，制作出稱(chēng)量物體質(zhì)量的工具“權(quán)衡”，也就是天平；再到秦代鐵權(quán)問(wèn)世，中國(guó)古代測(cè)量器具，簡(jiǎn)稱(chēng)“度量衡”———度萬(wàn)物，量天地，衡公平，至今其仍擔(dān)負(fù)著公平、公正的使命.量感和數(shù)感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中定義為義務(wù)教育階段應(yīng)具備的核心素養(yǎng)，法度之下以“度”量萬(wàn)物，用“法”權(quán)自然，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的生活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、工具性的特征.教師將中國(guó)古人的“度量智慧”融于蘇教版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元“厘米和米”課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在趣味測(cè)量里認(rèn)識(shí)度量單位，體會(huì)測(cè)繪樂(lè)趣.

“雙減”背景下，教師不僅要深度解讀教材，研究學(xué)生學(xué)情，用好教材上所提供的教學(xué)元素和估測(cè)素材，還要適當(dāng)創(chuàng)新拓展，基于學(xué)生生活認(rèn)知設(shè)計(jì)更加有趣的估測(cè)活動(dòng)，一方面，加深學(xué)生對(duì)計(jì)量單位的認(rèn)知，另一方面提升學(xué)生“量感”，強(qiáng)化學(xué)生在生活中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的應(yīng)用.“厘米和米”的教學(xué)從一場(chǎng)“測(cè)繪活動(dòng)開(kāi)始”，厘米和米是學(xué)生在生活中常常接觸到的計(jì)量單位，如課本的規(guī)格、鉛筆的長(zhǎng)度，桌椅的高度等，將這些“數(shù)字”具象化，讓學(xué)生在實(shí)際測(cè)量中感知“計(jì)量單位”相關(guān)概念.首先，教師向?qū)W生展示古代人的計(jì)量單位以及測(cè)量方式，比如，古代人為了測(cè)量田地等就已經(jīng)進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量，最初是以人的手、足等作為長(zhǎng)度單位，一腕尺等于6手掌寬，4指為一掌，4掌為一尺，6掌為一腕尺，4腕尺為一人的身高，然后指導(dǎo)學(xué)生互相“量一量”自己身體上的“數(shù)據(jù)”.學(xué)生手持“長(zhǎng)線(xiàn)”分別繞著手指、手腕、手掌等進(jìn)行測(cè)量，體會(huì)先人的智慧；接著，學(xué)生將“身體尺”的數(shù)據(jù)記錄下來(lái).在記錄的過(guò)程中，學(xué)生拉直線(xiàn)段進(jìn)行測(cè)量，將“長(zhǎng)線(xiàn)”的開(kāi)端和測(cè)量過(guò)程中在線(xiàn)上標(biāo)注的“點(diǎn)”分別用端點(diǎn)表示，初步形成“線(xiàn)段”的概念，感知線(xiàn)段長(zhǎng)短.在畫(huà)線(xiàn)段時(shí)，學(xué)生自己去探索畫(huà)線(xiàn)段的工具、方法和注意點(diǎn).教師要重視學(xué)生的探索實(shí)踐，讓學(xué)生在做中學(xué)、做中思、做中悟.其次，教師對(duì)照記錄的數(shù)據(jù)展開(kāi)“趣味測(cè)量活動(dòng)”，指導(dǎo)學(xué)生用“身體尺”估測(cè)身邊事物的數(shù)據(jù).有些學(xué)生張開(kāi)雙臂測(cè)量黑板長(zhǎng)度，有些學(xué)生用手掌排布測(cè)量書(shū)桌高度，有些學(xué)生用胳膊測(cè)量同伴身高.趣味的測(cè)量活動(dòng)能夠加深學(xué)生對(duì)估測(cè)的認(rèn)識(shí)，使其深刻體會(huì)估測(cè)的實(shí)際用途.最后，教師分別用“厘米”和“米”等單位進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化，厘清單位換算相關(guān)知識(shí)，避免出現(xiàn)“？？同學(xué)身高1.2厘米”“鉛筆長(zhǎng)20米”這樣的錯(cuò)誤.

計(jì)量單位是一個(gè)比較抽象的概念，對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們鮮少具有相關(guān)經(jīng)驗(yàn).教師用中國(guó)先人精巧的“測(cè)量”智慧貫穿于計(jì)量單位學(xué)習(xí)的始終，小小的估測(cè)活動(dòng)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不再是一門(mén)枯燥的學(xué)科.一方面，這樣的活動(dòng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用合適的“身體尺”去測(cè)量物體的長(zhǎng)度，并能串聯(lián)數(shù)學(xué)與生活；另一方面，這樣的活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)“工具性”的學(xué)科特性.

四、禮樂(lè)中的中和哲學(xué)———音律與“數(shù)理”

古人高度重視禮樂(lè)，禮樂(lè)制度、文化和文明對(duì)后世歷代中國(guó)社會(huì)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)且重大的影響.宮、商、角、徵、羽源起于春秋時(shí)期，是我國(guó)古樂(lè)五個(gè)基本音階，最早的“宮、商、角、徵、羽”出現(xiàn)在《管子·地員篇》中，該書(shū)采用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法得出“宮、商、角、徵、羽”五個(gè)音，這就是中國(guó)音樂(lè)史上著名的“三分損益法”.教師將古代禮樂(lè)中的“音律”文化融于蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元“比例”課堂教學(xué)中，用音樂(lè)感染人、啟迪人，讓學(xué)生在美妙的禮樂(lè)文化中，了解數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知，掌握“比例”的相關(guān)概念與計(jì)算方式.

感性的音樂(lè)與理性的數(shù)學(xué)可謂是兩個(gè)極端，而音樂(lè)如有情緒的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)像最純粹的音樂(lè)，正如萊布尼茨所說(shuō)：“音樂(lè)是數(shù)學(xué)在靈魂中無(wú)意識(shí)的運(yùn)算.”用傳統(tǒng)音樂(lè)文化賦能數(shù)學(xué)教學(xué)，加深數(shù)學(xué)學(xué)科的感染力.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中常?？梢愿Q見(jiàn)數(shù)學(xué)思想與知識(shí)的萌芽，各國(guó)學(xué)者百余年來(lái)的研究結(jié)果同樣表明，數(shù)學(xué)是中國(guó)傳統(tǒng)文化中極其重要的一部分，也是世界數(shù)學(xué)主流極其重要的一部分，數(shù)學(xué)與中國(guó)傳統(tǒng)文化密不可分.教師應(yīng)該積極探索將傳統(tǒng)文化滲透小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的策略，讓數(shù)學(xué)在無(wú)限趣味里煥發(fā)生機(jī).

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