吳菊芬

在小學(xué)階段，“圖形與幾何”單元是學(xué)生可以體驗(yàn)到從二維平面圖形到三維立體圖形轉(zhuǎn)換的重要領(lǐng)域。大多數(shù)情況下，學(xué)生都沒(méi)有太多的具象體驗(yàn)，只模糊地學(xué)習(xí)了圖形的特征、公式等，這樣的“課時(shí)教學(xué)”可以幫助學(xué)生將知識(shí)的每個(gè)細(xì)節(jié)都掌握在自己的手中，但卻很難讓他們對(duì)知識(shí)的整體、結(jié)構(gòu)有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。學(xué)生“只見樹木，不見森林”就無(wú)法真正領(lǐng)會(huì)其中的含義，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)遷移，從而增加了構(gòu)建空間概念的難度。

為了改善這一狀況，筆者試圖從教科書和學(xué)生學(xué)習(xí)情況的分析入手，把知識(shí)點(diǎn)融入知識(shí)體系之中，為學(xué)生開啟新的數(shù)學(xué)思維成長(zhǎng)空間，使其學(xué)習(xí)達(dá)到可移植性、網(wǎng)狀性、持久性和中心性。

一、課標(biāo)分析

課標(biāo)提出，通過(guò)觀察和操作，探究某些圖形的形狀、大小及位置關(guān)系，理解某些幾何圖形的本質(zhì)特點(diǎn)，并初步建立空間概念。集中在“長(zhǎng)方體和正方體”章節(jié)上，就是要讓學(xué)生通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的觀察和操作來(lái)發(fā)現(xiàn)它們的特點(diǎn)，并對(duì)它們進(jìn)行描述，理解它們之間的聯(lián)系，從而建立起它們的空間概念。在對(duì)空間概念的要求中，首先要從事物的特點(diǎn)中提取一些幾何形狀，然后在這些形狀的基礎(chǔ)上，將所要描繪的對(duì)象形象地展現(xiàn)出來(lái)，可見，在建立空間概念時(shí)，圖形的抽象與想象是至關(guān)重要的。圖形想象就是將二維平面圖形在腦海中生成一個(gè)立體形象的過(guò)程。而從二維平面到三維立體的轉(zhuǎn)換則是對(duì)圖形進(jìn)行抽象、形象化的一種方式，主要方式有展開和折疊、視圖和還原、裁剪和堆疊等。所以，在對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的“再”認(rèn)識(shí)和理解中，要注重從二維到三維的空間轉(zhuǎn)換，通過(guò)對(duì)立體圖形元素及其相互關(guān)系的了解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立體圖形的空間概念。

二、教材分析

“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容可分兩個(gè)階段來(lái)了解，所涵蓋的年級(jí)分別是一年級(jí)和五年級(jí)。一年級(jí)上學(xué)期是一個(gè)初級(jí)的認(rèn)知階段，以直觀感受為主，學(xué)習(xí)直觀識(shí)別；五年級(jí)為對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的“再”認(rèn)識(shí)，側(cè)重于理性分析、特征描述、根據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行判斷、建立圖框或模型，并能想象圖形的模樣。教材對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)方式是：從觀察中發(fā)現(xiàn)，然后在操作中鞏固，其具體表現(xiàn)就是首先通過(guò)觀察、觸摸和比較等活動(dòng)，找到圖形元素的面、棱、點(diǎn)的特點(diǎn)，然后利用小木條或紙板圍成長(zhǎng)方體和正方體，鞏固對(duì)其特征的認(rèn)知。教材內(nèi)容都很注重圖形由二維到三維的轉(zhuǎn)換，安排了長(zhǎng)方體和正方體展開圖的內(nèi)容，并在展開的過(guò)程中建立面和體之間的聯(lián)系。

通過(guò)對(duì)教材的分析，我們可以看出，對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的“再”認(rèn)識(shí)，其關(guān)鍵在于對(duì)其特征的描述。學(xué)生要想刻畫特征，不僅要看，還要在運(yùn)用中領(lǐng)悟，并以此為依據(jù)，擴(kuò)展從平面到三維立體空間的轉(zhuǎn)換方法，如“折疊”“觀察與還原”“裁剪與堆疊”，從操作出發(fā)，從多個(gè)方面對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)有更深入的了解。

三、學(xué)情分析

“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”是高年級(jí)數(shù)學(xué)教材“認(rèn)識(shí)圖形”中的一節(jié)課，在教學(xué)中有重要的地位。在第一學(xué)段，學(xué)生對(duì)一些簡(jiǎn)單的立體圖形有了直觀的了解，如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體等。長(zhǎng)方體與正方體是空間中最基本的兩種幾何形狀。通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)自身所處的環(huán)境有了初步的認(rèn)識(shí)，為以后學(xué)習(xí)其他的立體圖形打下基礎(chǔ)。在高年級(jí)階段，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平面圖形有了比較全面的了解，知道如何從邊、角、周長(zhǎng)、面積等角度來(lái)研究平面圖形。對(duì)立體圖形，盡管學(xué)生還存在著模糊感，但也有了一定的學(xué)習(xí)方式，能運(yùn)用原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探索。而由平面到立體則是學(xué)生在空間上的一大飛躍，如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，是教學(xué)的難點(diǎn)。

四、教學(xué)目標(biāo)

遷移目標(biāo)：在面對(duì)新問(wèn)題的時(shí)候，要從多方面思考，并能得到合理的結(jié)論。

理解目標(biāo)：通過(guò)觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、辯論等過(guò)程，對(duì)物體的平面圖形和立體圖形有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)到平面圖形和立體圖形的關(guān)系和差別，從而培養(yǎng)出空間概念。

知能目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、猜想論證，了解立體圖形中長(zhǎng)方體、正方體的意義與關(guān)系。

情感目標(biāo)：通過(guò)小組活動(dòng)，提高學(xué)生的協(xié)作意識(shí)；通過(guò)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的探究精神；通過(guò)討論，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

注重把已學(xué)到的數(shù)學(xué)概念（如線段、平面圖等）與新概念（長(zhǎng)方體、正方體）有機(jī)地融合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)單元內(nèi)學(xué)習(xí)目標(biāo)的統(tǒng)一。比如，一年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)掌握了有關(guān)立體圖形的基礎(chǔ)知識(shí)，在二年級(jí)掌握了線段的知識(shí)，到了三年級(jí)就可以對(duì)平面圖形進(jìn)行更深入的理解，并且能夠算出周長(zhǎng)、面積。這幾個(gè)要點(diǎn)將會(huì)為學(xué)生在這一單元中學(xué)習(xí)新的概念奠定良好的基礎(chǔ)。對(duì)各概念的復(fù)習(xí)和聯(lián)系，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)穩(wěn)定、連貫的認(rèn)識(shí)。比如，在對(duì)長(zhǎng)方體、正方體進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)對(duì)已有的圖形特征進(jìn)行推理，建立對(duì)幾何圖形的整體認(rèn)知。

擴(kuò)大單元之間學(xué)習(xí)目標(biāo)的聯(lián)系，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力：在教學(xué)中，我們注重把學(xué)習(xí)目標(biāo)由單一的單元擴(kuò)展到多個(gè)單元，并把它與生活緊密結(jié)合起來(lái)。例如，通過(guò)制作長(zhǎng)方體、正方體等測(cè)定其體積、表面積等，使學(xué)生既能掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，又能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。比如，讓學(xué)生在探索酸奶盒表面積、體積的同時(shí)，將所學(xué)到的數(shù)學(xué)公式運(yùn)用到實(shí)踐中，這樣既能加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，又能培養(yǎng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

全面認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體與正方體，進(jìn)而掌握其表面積與體積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解長(zhǎng)方體與正方體的聯(lián)系與區(qū)別。

六、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知空間

今天我們要講的是一個(gè)關(guān)于烏鴉喝水的故事，這里面有很多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。下面，請(qǐng)一名學(xué)生示范一下烏鴉是如何喝到水的。誰(shuí)來(lái)？（學(xué)生示范）各位對(duì)此有何看法？

讓學(xué)生透過(guò)視頻，了解故事中存在的空間意義，并能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找出所需的物品。

在我們的課堂上，還有什么其他類似特征的物體？

（設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，我們采用了A5技術(shù)，以“烏鴉喝水”為例，以學(xué)生耳熟能詳?shù)膬?nèi)容為切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的濃厚興趣和對(duì)知識(shí)的求知欲，從而使學(xué)生在周圍找到占有空間的物體，并感知空間概念。）

（二）辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體，抽象模型

同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏袥](méi)有見過(guò)長(zhǎng)方體、正方體的建筑或物品？請(qǐng)舉幾個(gè)例子。你能說(shuō)出它們每個(gè)部分的名字嗎？

在教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的答案，針對(duì)實(shí)物抽象出立體圖形。

教師通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的結(jié)構(gòu)、生活用具的考察，使學(xué)生感受到在日常生活中有許多東西都是長(zhǎng)方體、正方體形狀，并從中抽象出了長(zhǎng)方體、正方體的幾何直觀圖形。

活動(dòng)：要求學(xué)生從多個(gè)方面觀察、分析長(zhǎng)方體，歸納出長(zhǎng)方體的特點(diǎn)。（見表1）

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生從面、棱、點(diǎn)的角度進(jìn)行觀察、分析和交流，對(duì)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)進(jìn)行初步的總結(jié)。）

（三）操作想象，探究棱、面和頂點(diǎn)的關(guān)聯(lián)

◆活動(dòng)1：制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架。

學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)長(zhǎng)方體框架。

提示：大家可以先提出自己的想法，分組討論，選擇合適的小棍，然后再具體操作。

溫馨小貼士：你在做這件事的時(shí)候有什么收獲？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究、整理長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間概念。）

◆活動(dòng)2：根據(jù)前面制作的框架選擇合適的面，每種面需要多少。

教師利用B6技術(shù)進(jìn)行演示與交流，并展示學(xué)生作品。

學(xué)生小組討論。

已完成的小組可以互相交流體驗(yàn)感受（見表2），未成功的小組分析原因。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)面、棱、頂點(diǎn)的特征掌握都比較淺顯。學(xué)生在動(dòng)手制作過(guò)程中注意這三個(gè)方面的關(guān)系，加深對(duì)長(zhǎng)方體特性的認(rèn)識(shí)，為表面積的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。）

（四）課堂練習(xí)，總結(jié)提升

◆活動(dòng)1：鞏固并利用特征解決問(wèn)題。（見圖1）

（1）紙巾盒正面是什么形狀？長(zhǎng)是多少？寬是多少？哪個(gè)面與之一樣？

（2）紙巾盒的右側(cè)是什么形狀？長(zhǎng)是多少？寬是多少？哪個(gè)面與之一樣？

（3）紙巾盒哪個(gè)面的長(zhǎng)是24 cm，寬度是12 cm？

（設(shè)計(jì)意圖：從“體”到“面”，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間概念的認(rèn)識(shí)，為表面積的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。）

◆活動(dòng)2：圖2分別是一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體一個(gè)頂點(diǎn)處的3條棱。（單位：cm）

從下面的圖形中（圖3）選出6個(gè)（可重復(fù)選取），圍出上面的長(zhǎng)方體或正方體。

（設(shè)計(jì)意圖：從“棱”想到“面”，突出棱、面間的相互聯(lián)系，訓(xùn)練學(xué)生的想象、推理能力，提高學(xué)生的思維能力。）

七、教學(xué)反思

在教學(xué)中，我們利用微課讓學(xué)生對(duì)棱、面和頂點(diǎn)的意義有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生有了更多的實(shí)踐空間和時(shí)間。我們通過(guò)觸摸、觀察和想象，讓學(xué)生更好地了解各個(gè)部位的特點(diǎn)和它們之間的聯(lián)系，并將有序思維的意識(shí)滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中。

我們?cè)谶M(jìn)行長(zhǎng)方體、正方體的特點(diǎn)教學(xué)時(shí)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己去探究、去討論、去辨別，加深學(xué)生對(duì)這些概念的理解。

在延伸活動(dòng)中，我們通過(guò)構(gòu)建長(zhǎng)方體這個(gè)平臺(tái)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全方位的強(qiáng)化，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的空間概念，使他們的思維結(jié)構(gòu)更加完善。

由“單課”走向“統(tǒng)整”，是教師教育觀念的轉(zhuǎn)換。教師不再被一套程序式的教學(xué)所束縛。在設(shè)計(jì)單元整體教學(xué)時(shí)，教師更多地將注意力放在了學(xué)生的實(shí)際狀況上。根據(jù)學(xué)情從單一的學(xué)習(xí)到整合的設(shè)計(jì)，使教學(xué)更能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。我們注重指導(dǎo)學(xué)生從生活中實(shí)踐，從自己的困惑和好奇的內(nèi)容中學(xué)數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)并不只是在課堂上，而是要將自己的知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，并將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪w移，主動(dòng)探索，主動(dòng)創(chuàng)造。在這種情況下，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)潛力得到持續(xù)的激發(fā)，并逐漸形成了良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（作者單位：常州市武進(jìn)區(qū)南塘橋小學(xué)）

編輯：常超波