陸佳磊

【摘? 要】 在推動教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型的趨勢下，很多教師采用平板電腦改善課堂教學(xué)。然而，部分教師僅僅改變了教學(xué)形式，而未觸及教學(xué)實(shí)質(zhì)。實(shí)踐證明，善用平板電腦的獨(dú)特功能，能夠有效延伸數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，推動學(xué)生自主探究，促進(jìn)生生互動，并提升反饋效率。因此，合理運(yùn)用平板電腦的教學(xué)策略對提升數(shù)學(xué)課堂效果具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】 平板電腦；數(shù)學(xué)課堂；數(shù)字化轉(zhuǎn)型

一、研究背景

近年來，隨著數(shù)字化技術(shù)的飛速發(fā)展，“教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型”的呼聲日益高漲。現(xiàn)代技術(shù)的強(qiáng)勁介入不僅豐富了外在教學(xué)手段，還重塑了內(nèi)部教學(xué)格局，為學(xué)生活動提供了更多樣化的引導(dǎo)方式。在這個潮流中，一些教師開始嘗試運(yùn)用平板電腦改變課堂活動。例如，將例題發(fā)送到每位學(xué)生的平板電腦上進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生利用平板電腦拍攝自己的活動過程進(jìn)行展示等。隨著平板電腦在課堂中的日益普及，人們不禁思考：這些創(chuàng)意相較于傳統(tǒng)教學(xué)方式是否更有利于學(xué)生對知識的理解和掌握？然而，很多這類基于平板電腦的活動，實(shí)質(zhì)上只是將傳統(tǒng)介質(zhì)如黑板、書本等替換成了平板電腦，未能真正改變活動的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)教學(xué)方式的數(shù)字化創(chuàng)新，并非簡單地借助現(xiàn)代技術(shù)改變學(xué)生活動的形式，而應(yīng)致力于讓學(xué)生更加生動地體驗(yàn)知識的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展過程，提升他們的問題探究能力，以及加深對知識的理解與掌握。

文章以“4.3圓的面積（1）”一課為例，探討平板電腦在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的作用與價值。

二、教學(xué)案例

（一）學(xué)情分析

在本節(jié)課之前，雖然學(xué)生已經(jīng)能相當(dāng)熟練地運(yùn)用公式計(jì)算已學(xué)過的平面圖形的周長和面積。然而，相當(dāng)多的學(xué)生對平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)過程已經(jīng)模糊不清，這可能導(dǎo)致在思維方法的遷移上遇到一些困難。雖然學(xué)生已基本掌握了圓的特征，并能理解圓的面積意義，但對計(jì)算圓這類曲線圖形的面積，學(xué)生卻是第一次接觸，因此如何將圓轉(zhuǎn)化成直線圖形具有一定的難度。

（二）教法分析

為了幫助學(xué)生建立對圓面積公式的理解，首先引導(dǎo)他們回顧平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程。這樣做有助于學(xué)生重新審視推導(dǎo)面積公式時所運(yùn)用的割補(bǔ)法和數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化，并為后續(xù)的圓面積公式推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。考慮到圓是一個相對特殊的幾何圖形，其轉(zhuǎn)化方法也較為復(fù)雜，因此可以讓學(xué)生利用平板電腦上網(wǎng)搜索轉(zhuǎn)化方法，并進(jìn)行交流，以體會“化圓為方，化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。接著，利用平板電腦的素材和功能，給予學(xué)生充分的時間進(jìn)行操作、觀察和思考。通過討論和交流的過程，引導(dǎo)他們推導(dǎo)出圓的面積公式，深入理解公式的來源和意義。借助平板電腦的“互動討論”功能，可以讓學(xué)生相互點(diǎn)評解題過程，以鞏固對圓面積公式的理解和應(yīng)用能力。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1. 幫助學(xué)生理解并掌握圓的面積公式，能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

2. 引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識和數(shù)學(xué)思維方法，推導(dǎo)出圓的面積公式，滲透轉(zhuǎn)化和無限逼近思想，促進(jìn)學(xué)生幾何思維的發(fā)展。

3. 培養(yǎng)學(xué)生溫故而知新的態(tài)度，激發(fā)積極探索發(fā)現(xiàn)的意識，提升其觀察、分析和概括能力。

（四）教學(xué)過程

1. 擴(kuò)充學(xué)習(xí)材料

在前兩個環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)理解了圓面積的定義，了解到面積與半徑的關(guān)系，以及割補(bǔ)法在圖形面積轉(zhuǎn)化中的作用。在這一階段，學(xué)生開始探索圓的轉(zhuǎn)化方法，然而這對他們來說可能頗具挑戰(zhàn)性。如果讓學(xué)生獨(dú)自思考，可能會導(dǎo)致他們無法找到可行的方法，同時也會浪費(fèi)課堂時間。如果像傳統(tǒng)教學(xué)一樣直接展示方法，學(xué)生則只是被動地接受知識，缺乏主動思考的機(jī)會。在當(dāng)今社會，很多人習(xí)慣于在互聯(lián)網(wǎng)上尋求答案，因此信息檢索能力也成為當(dāng)代學(xué)生需要具備的能力之一。因此，教師想到讓學(xué)生利用平板電腦自行搜索圓面積的轉(zhuǎn)化方法，截取相關(guān)信息并與同學(xué)分享。

2. 優(yōu)化探究方式

在相互交流后，學(xué)生共同體會到：將圓轉(zhuǎn)化為長方形是一種常見的研究圓面積的方法，但是一些學(xué)生提出了“無邊無角的圓怎么可以轉(zhuǎn)化為長方形？”這個問題。由于這種轉(zhuǎn)化過程涉及無限逼近的數(shù)學(xué)思想，僅僅依靠網(wǎng)絡(luò)或書本上的圖片資料難以理解。為了幫助學(xué)生更深入地理解這一過程，同時為后續(xù)推導(dǎo)長方形的長、寬與圓的半徑和周長之間的關(guān)系做好鋪墊，教師準(zhǔn)備了以下學(xué)習(xí)素材在平板電腦上供學(xué)生使用：（1）一個可以移動的圓形板塊，學(xué)生可以在平板電腦上親自拆解圓并重組成近似長方形，如圖1；（2）動畫演示圓分別被四等分、八等分、十六等分以至三十二等分的割補(bǔ)過程，學(xué)生可以根據(jù)自己的思考選擇性地觀看，如圖2。

通過動手操作，學(xué)生能夠生動形象地了解圓面積的轉(zhuǎn)化方法；而通過動畫演示，他們也可以直觀地觀察到：將圓平分的份數(shù)越多，重組的圖形就越接近長方形。因此，可以得出結(jié)論：將圓平分成無數(shù)個扇形時，這些扇形組成的圖形就會無限接近一個長方形，即將圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積。通過這一過程，學(xué)生也能體會到無限逼近的數(shù)學(xué)思想。而通過觀察圓重組成長方形的動態(tài)過程，許多學(xué)生也能探究出長方形的長對應(yīng)圓的周長的一半，寬對應(yīng)圓的半徑。在小組交流中，他們可以推導(dǎo)出圓的面積公式：S=πr·r=r2

3. 擴(kuò)大生生互動

在鞏固提升環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了兩道練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成：

（1）將邊長為2厘米的正方形剪成一個最大的圓，求該圓的面積。

（2）已知一個圓的周長為62.8米，求該圓的面積。

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師常常展示典型錯誤或優(yōu)異解法，讓學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評和互動學(xué)習(xí)。借助平板電腦，生生互動更加深入。在這一環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生將自己的解題過程拍照上傳到討論群中，并對其他同學(xué)的過程進(jìn)行學(xué)習(xí)和點(diǎn)評。點(diǎn)評方式包括“點(diǎn)贊”“有誤”和“疑惑”，點(diǎn)評數(shù)據(jù)以條形統(tǒng)計(jì)圖形式呈現(xiàn)給教師，便于教師了解整個班級的答題和互評情況，有選擇性地進(jìn)行批閱。接著，教師讓學(xué)生交流：“你覺得哪位同學(xué)的解題方法好？好在哪？哪位同學(xué)的解題過程有錯誤？錯誤在哪？還有，你對哪位同學(xué)的解題過程抱有疑惑？讓這位同學(xué)來談?wù)勊南敕?。”例如，在第二題中，有些學(xué)生對如下解題過程表示疑惑：

這樣一來，不僅解決了部分學(xué)生的疑惑，還得出了圓的面積與周長的數(shù)量關(guān)系，為其提供了另一種解題思路，是本節(jié)課中的寶貴生成資源。

三、評價分析

本節(jié)課，在平板電腦的支持下，學(xué)生完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，那么比起傳統(tǒng)教學(xué)方式是否更能幫助學(xué)生理解和掌握這部分內(nèi)容呢？對比沒有使用平板教學(xué)的班級，大部分作業(yè)情況并沒有太大的區(qū)別，但在本章復(fù)習(xí)中有這樣一道習(xí)題卻體現(xiàn)出了明顯的差異。

如圖3，已知圓O的面積與長方形OABC的面積相等，圓的半徑為2，求陰影部分的面積和周長。

經(jīng)調(diào)查，在解決面積問題時，兩個班級的正確率相近；然而，在周長問題上，平板教學(xué)班級的正確率明顯高于傳統(tǒng)教學(xué)班級。

題目分析表明，解決面積問題主要涉及圓的面積公式（包括扇形面積公式）的運(yùn)用以及割補(bǔ)法。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)陰影部分是通過長方形面積減去四分之一個圓的面積而得到的。只要掌握了圓的面積公式的運(yùn)用，大多數(shù)學(xué)生都能解決這類問題。然而，解決周長問題則需要先求出長方形的長。傳統(tǒng)教學(xué)下的學(xué)生通常傾向于求解圓的面積，然后通過等量代換來獲得長方形的面積，再結(jié)合圖中的隱含條件，即長方形的寬等于圓的半徑，從而求得長方形的長。與此不同，接受平板教學(xué)的學(xué)生更傾向于利用關(guān)鍵條件“圓的面積等于長方形的面積”以及圖中的隱含條件，利用開普勒求解方法轉(zhuǎn)化問題。結(jié)合圓面積公式，他們能輕松地推導(dǎo)出長方形的長，從而解決周長問題。

解法分析顯示，如果學(xué)生缺乏對圓面積公式推導(dǎo)過程的深刻理解，僅僅掌握了公式的應(yīng)用，靠死記硬背也能解決簡單的面積問題。然而，對那些要求理解知識并靈活運(yùn)用的問題，比如此題中的周長問題，這種不足就會顯露出來。因此，可以看出平板電腦的介入確實(shí)加深了學(xué)生對圓面積公式的理解和掌握。

四、總結(jié)與思考

（一）延伸數(shù)學(xué)課堂

隨著人類社會步入信息時代，數(shù)學(xué)教學(xué)需要適應(yīng)新的形勢：注重信息的搜集、整理與應(yīng)用。平板應(yīng)用平臺與互聯(lián)網(wǎng)緊密相連，互聯(lián)網(wǎng)為平板應(yīng)用提供了強(qiáng)大的背景支持。因此，讓學(xué)生利用平板電腦進(jìn)行資料查詢、社會調(diào)查等活動，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從純粹的書本教材延伸至整個互聯(lián)網(wǎng)。這樣做有助于彌補(bǔ)教材資源相對封閉和匱乏的缺陷，拓寬學(xué)生的知識視野，豐富課外知識，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，提升他們搜集和處理信息的技能，為數(shù)字化教學(xué)開辟新的可能性。

（二）促進(jìn)自主探究

一方面，相較于書本上的靜態(tài)信息，平板電腦能以動態(tài)圖形、影像、音頻等多媒體形式呈現(xiàn)各類信息，甚至實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的交互式體驗(yàn)。例如，在這節(jié)課中，學(xué)生自己動手將圓進(jìn)行八等分，然后重組成近似長方形，通過親身經(jīng)歷這一過程，能清晰理解“圓如何分割重組成長方形？”這一問題，為后續(xù)探究長方形面積提供了重要的前提。另一方面，每位學(xué)生根據(jù)自身學(xué)習(xí)情況，在自己的平板電腦上選擇性地觀察圖形變化的各個階段，探索問題，也滿足了分層教學(xué)的需求。可見，借助平板電腦，不僅使教學(xué)內(nèi)容更加生動、形象，還能促進(jìn)學(xué)生的自主探究和體驗(yàn)。

（三）活躍生生互動

隨著微信、微博等社交平臺的普及，人們的社交圈不斷擴(kuò)大，越來越多的現(xiàn)代人將其作為主要的交流工具。如今，借助平板電腦，這些社交平臺可以進(jìn)入課堂，成為所有學(xué)生互動交流、思維碰撞的舞臺，其深度和廣度是傳統(tǒng)教學(xué)無法比擬的。

客觀而言，基于平板電腦的數(shù)學(xué)教學(xué)目前仍處于摸索階段，不能適用于所有的教學(xué)活動，仍有許多問題值得思考，許多功能需要完善。但隨著科技的不斷進(jìn)步，平板電腦必將逐步適應(yīng)教學(xué)需求，推動教學(xué)數(shù)字化的進(jìn)程。從本質(zhì)上說，平板電腦的應(yīng)用是對教育理念的創(chuàng)新，是教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方法的變革，而不只是媒介的改變?，F(xiàn)代技術(shù)已經(jīng)成為服務(wù)于教育教學(xué)的工具。然而，生產(chǎn)工具代表生產(chǎn)力，但必須有相適應(yīng)的生產(chǎn)關(guān)系，才能推動社會的發(fā)展。在教學(xué)數(shù)字化變革中，教育教學(xué)理念就是生產(chǎn)關(guān)系，如果過分強(qiáng)調(diào)工具的重要性而不改變教育理念，這些工具也難以發(fā)揮作用。因此，不僅要關(guān)注新型的教學(xué)工具，更要形成與時俱進(jìn)的教育理念，才能推動教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型向前邁進(jìn)。

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