陳湘州 劉佳

摘?要：當(dāng)前債券違約事件屢見(jiàn)不鮮且愈演愈烈，鑒于此，該文提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的債券信用等級(jí)評(píng)估模型，以在交易所市場(chǎng)發(fā)行債券的主體為研究對(duì)象，首先通過(guò)極端梯度提升（eXtreme?Gradient?Boosting）預(yù)測(cè)出債券發(fā)行主體是否會(huì)違約以及違約的概率，再使用主成分分析（Principal?Component?Analysis）對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，最后運(yùn)用K-means算法將債券樣本劃分為9類(lèi)。檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該模型的評(píng)估結(jié)果能夠真實(shí)地反映債券違約情況，對(duì)幫助投資者識(shí)別違約風(fēng)險(xiǎn)具有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：信用評(píng)級(jí)；極端梯度提升；主成分分析；K-means

中圖分類(lèi)號(hào)：F23?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.10.049

0?引言

對(duì)于債券評(píng)級(jí)的研究主要分為以下兩類(lèi)：第一類(lèi)是指標(biāo)遴選的研究。遲國(guó)泰等（2016）對(duì)指標(biāo)進(jìn)行偏相關(guān)分析和Probit回歸分析，刪除信息冗余的指標(biāo)，最后對(duì)留下指標(biāo)進(jìn)行Probit回歸分析，判別企業(yè)的違約狀態(tài)。李戰(zhàn)江等（2016）使用逼近理想點(diǎn)賦權(quán)模型確定指標(biāo)權(quán)重后，再運(yùn)用ward聚類(lèi)對(duì)樣本進(jìn)行分類(lèi)。周穎（2021）運(yùn)用信息增益和相關(guān)分析方法篩選出指標(biāo)后建立信用評(píng)級(jí)體系。第二類(lèi)是評(píng)級(jí)方法的研究。吳建華等（2021）建立了動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)信用質(zhì)量的貝葉斯模型進(jìn)行信用評(píng)級(jí)。張東玲和高齊圣（2010）基于有序Logitic回歸建立了企業(yè)質(zhì)量信用等級(jí)評(píng)價(jià)模型。

現(xiàn)有的債券信用評(píng)價(jià)等級(jí)指標(biāo)繁多，不僅增加了數(shù)據(jù)的儲(chǔ)存空間，減緩了算法的運(yùn)算速度。鑒于此，該文引入了主成分分析法對(duì)樣本特征進(jìn)行降維，再結(jié)合極端梯度提升和K-means機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行債券信用等級(jí)評(píng)估。

1?債券信用等級(jí)評(píng)估模型構(gòu)建

該文以Python軟件為建模的載體，運(yùn)用多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法展開(kāi)債券信用等級(jí)評(píng)估工作。在債券樣本數(shù)據(jù)集中，有M個(gè)樣本{X1，X2，…，XM}，每個(gè)樣本包含N個(gè)特征Xi=［xi1，xi2，…，xiN］T和標(biāo)簽（yi，yi=0，1）兩個(gè)部分，正常樣本的標(biāo)簽是0，債券違約樣本的標(biāo)簽是1。該信用評(píng)級(jí)模型的步驟主要如下：

第一步：進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。采用歸一化方法處理數(shù)據(jù)量綱不同的問(wèn)題，公式為：

x′=x-min（x）max（x）-min（x）（1）

第二步：利用XGBoost預(yù)測(cè)每個(gè)債券樣本是否違約以及違約的概率。極端梯度提升屬于集成算法中的提升法，在眾多研究領(lǐng)域中被廣泛使用，其公式為：

y^i（0）=0y^i（1）=y^i（0）+f1（Xi）y^i（2）=y^i（1）+f2（Xi）...y^i（t）=y^i（t-1）+ft（Xi）（2）

其中ft（Xi）為每次增加的決策樹(shù)，y^i（t）為第t輪模型的預(yù)測(cè)值，而每次選取樹(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是為了降低損失函數(shù)，XGBoost的目標(biāo)函數(shù)（損失函數(shù)）如下：

Obj（t）=∑ni=1l（yi，y^i（t-1）+ft（xi））+Ω（ft）+C（3）

式（3）中l(wèi)（·）為損失函數(shù)，經(jīng)過(guò)泰勒展開(kāi)上述公式并加入懲罰函數(shù)得到：

Obj（t）=∑ni=1［γΤ+Gjωj+12（Hj+λ）ωj2］（4）

式（4）中γ和λ為對(duì)葉子節(jié)點(diǎn)的懲罰力度，T為葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Gj為對(duì)損失函數(shù)一階偏導(dǎo)的值，ωj為最終葉子節(jié)點(diǎn)的值，Hj為對(duì)損失函數(shù)二階偏導(dǎo)的值。

第三步：利用PCA對(duì)債券高維特征降維。PCA是通過(guò)對(duì)投影距離方差的運(yùn)用，將降維問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求最值的問(wèn)題，主要步驟如下：

（1）對(duì)所有特征進(jìn)行中心化處理，即對(duì)每一個(gè)特征求平均值，公式如下：

X1=1M∑Mi=1xi1X2=1M∑Mi=1xi2…XN=1M∑Mi=1xiN（5）

式（5）中中X1是特征X1的平均值，xiN代表第i個(gè)樣本的第N個(gè)特征，M代表樣本的個(gè)數(shù)。

（2）求協(xié)方差矩陣，其計(jì)算公式如下：

C=cov（X1，X1）cov（X1，X2）cov（X2，X1）cov（X2，X2）（6）

式（6）中cov（X1，X1）代表X1的方差，cov（X1，X2）代表X1和X2的協(xié)方差，公式如下：

cov（X1，X1）=∑Mi=1（xi1-x1）（xi1-x1）M-1（7）

（3）計(jì)算協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)的特征值λ和特征向量u，使得Cu=λu。

（4）將原始特征投影到選取的特征向量上，得到p維特征，從而達(dá)到了降維的目的，公式如下：

si1si2…sip=u1T*（xi1，xi2，…，xiN）Tu2T*（xi1，xi2，…，xiN）T…upT*（xi1，xi2，…，xiN）T（8）

式（8）中si1，si2，…，sikT是投影后新的特征，由之前的N維特征降低到p維。

第四步：將降維后的新特征用于K-means分析，數(shù)據(jù)集被劃分為九個(gè)簇，計(jì)算每一簇違約概率。

K-means屬于聚類(lèi)算法，將具有相似特征的樣本歸為一類(lèi)，其具體流程如下：

（1）隨機(jī)地選取k個(gè)數(shù)據(jù)作為簇的質(zhì)心，C=C1，C2，…，Ck。

（2）計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)到每個(gè)質(zhì)心的距離，將樣本分配到距離其最近的簇，通常使用歐氏距離度量。

dis=∑pt=1（xit-cjt）2，1≤i≤m，1≤j≤k（9）

式（9）中xit表示第i個(gè)樣本的第t個(gè)特征，cjt表示第j個(gè)質(zhì)心的第t個(gè)特征，通過(guò)計(jì)算距離后得到k個(gè)簇R1，R2，…，RK。

（3）對(duì)于每個(gè)簇Cj，重新計(jì)算每個(gè)簇的質(zhì)心。

Cj=1aj∑x∈Cjx（10）

式（10）中aj表示Cj中數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（4）重復(fù)步驟（2）和（3），直到每個(gè)樣本不再發(fā)生變動(dòng)，算法完成收斂。

2?樣本和特征指標(biāo)的選擇

2.1?樣本的選擇

該文以在中國(guó)證券市場(chǎng)公開(kāi)發(fā)行債券的公司為研究對(duì)象，選取2014年1月—2022年3月發(fā)生信用債違約的公司作為債券違約主體，違約當(dāng)年記作t年，采用t-1年的數(shù)據(jù)作為違約主體的樣本數(shù)據(jù)集，正常債券樣本選取交易所市場(chǎng)存量債券公司。將缺失值較多的樣本刪除，得到了1539個(gè)樣本，數(shù)據(jù)主要來(lái)源于wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

2.2?指標(biāo)的選取

在已有研究基礎(chǔ)上，該文選取了18個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)，考慮到特征的重要性與多樣性，因此，該文增加了非財(cái)務(wù)指標(biāo)，綜上所選的指標(biāo)如表1所示。

3?模型參數(shù)尋優(yōu)與結(jié)果分析

3.1?XGBoost算法超參數(shù)尋優(yōu)

為了保證XGBoost算法更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)樣本是否違約以及違約的概率，該文將所有數(shù)據(jù)按80%：20%的比例劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集。該文利用了學(xué)習(xí)曲線對(duì)各個(gè)超參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以期尋找最佳值，XGBoost算法的超參數(shù)包括：生成樹(shù)的數(shù)目、學(xué)習(xí)率、隨機(jī)采樣的比例、樹(shù)的最大深度等；最后利用測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行檢驗(yàn)。通過(guò)學(xué)習(xí)曲線尋找超參數(shù)最優(yōu)值的過(guò)程如圖1所示。

a????????????b

c????????????d

圖1?超參數(shù)最佳值選取過(guò)程

極端梯度提升算法中每一棵樹(shù)都是相關(guān)的，每增加一棵決策樹(shù)便會(huì)學(xué)習(xí)一個(gè)新的函數(shù)，來(lái)擬合上個(gè)模型預(yù)測(cè)的殘差。圖1中縱坐標(biāo)代表債券預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，橫坐標(biāo)代表各個(gè)超參數(shù)取值范圍，每個(gè)小圖都有兩條折現(xiàn)分別代表訓(xùn)練集和測(cè)試集的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。從圖中可以看出決策樹(shù)棵數(shù)（決策數(shù)的數(shù)量）最佳值選擇90，學(xué)習(xí)率最佳值為0.20，子采樣最佳值為0.84，決策樹(shù)的最大深度（指決策數(shù)模型所允許的最大分支深度，即從根節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)距離）最佳值為5。

3.2?PCA與K-means超參數(shù)尋優(yōu)

該文使用PCA對(duì)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行降維，PCA中一個(gè)重要的參數(shù)是n_components，指降維后的維度，累計(jì)可解釋性方差比例可以幫助選擇最佳值，其代表降維后特征所帶有原始數(shù)據(jù)集的信息比例。當(dāng)保留5個(gè)特征時(shí)，獲取原數(shù)據(jù)的信息已經(jīng)超過(guò)90%?，為了達(dá)到數(shù)據(jù)可視化的目的，該文將n_components保留到3，其可解釋性方差的貢獻(xiàn)率超過(guò)了80%，保留了原始數(shù)據(jù)的大量信息。

K-means算法主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)分類(lèi)，但其屬于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)，所以不知道樣本標(biāo)簽，只能將相似的樣本歸為一類(lèi)，非常適合于債券信用等級(jí)評(píng)估，而劃分為k個(gè)類(lèi)簇，是需要著重考慮的問(wèn)題，該文借助輪廓系數(shù)和inertia系數(shù)來(lái)選擇k值。對(duì)于選擇的k值，其輪廓系數(shù)越大越好，inertia系數(shù)越小越好，但這不是絕對(duì)衡量指標(biāo)，還需要結(jié)合實(shí)際情況確定最佳的k值。該文根據(jù)市場(chǎng)債券信用等級(jí)AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC、CC、C的實(shí)際分布情況選擇k=9，其inertia系數(shù)為22相對(duì)較低，且輪廓系數(shù)為0.61相對(duì)偏高，具有很好的分類(lèi)效果，最后通過(guò)K-means算法將樣本分別劃分為9類(lèi)。

3.3?實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：預(yù)測(cè)為AAA等級(jí)一類(lèi)的有359個(gè)樣本，其中沒(méi)有違約債券主體，且違約概率均值最低為0.25%；AA和A等級(jí)的違約概率均值不到1%，都只存在一個(gè)違約債券主體；BBB?和BB等級(jí)的違約概率較低，處于1%～2%之間；但B等級(jí)的違約概率呈現(xiàn)指數(shù)式暴增，高達(dá)52.17%，分類(lèi)結(jié)果也證明了該等級(jí)的違約比例較高為64.29%，28個(gè)樣本中有18個(gè)違約主體；CCC等級(jí)違約概率逐步增加為61.70%，50個(gè)樣本中存在35個(gè)違約主體；CC等級(jí)全部為違約樣本；?C等級(jí)違約概率均值最高為96.09%，84個(gè)樣本中存在82個(gè)違約主體，其違約比例高達(dá)97.62%。

從Wind數(shù)據(jù)庫(kù)收集資料，統(tǒng)計(jì)了實(shí)際違約樣本的債信等級(jí)分布情況，聚類(lèi)分析中違約樣本共150個(gè)，其中A等級(jí)及以上違約的債券發(fā)行主體共56個(gè)，占違約總數(shù)的37.30%，BBB、BB、B等級(jí)違約的共33個(gè)，占違約總數(shù)的22%，CCC?、CC、C等級(jí)違約的共51個(gè)，占違約總數(shù)的34%，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)A等級(jí)及以上的違約樣本最多，不符合債信等級(jí)越高違約概率越低的原則，揭示了債券信用評(píng)級(jí)虛高的現(xiàn)象。而通過(guò)模型分類(lèi)后的樣本，其債信評(píng)級(jí)更具有真實(shí)性與客觀性，A等級(jí)及以上違約的樣本共2個(gè)，其中AAA等級(jí)中不存在違約樣本，而大部分的違約樣本被分類(lèi)為B、CCC、CC、C等級(jí)，與現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際違約債券發(fā)行主體的信用等級(jí)相比較，該債券信用等級(jí)評(píng)估模型具有良好的分類(lèi)效果。

4?債券信用等級(jí)評(píng)估模型檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)債券信用等級(jí)評(píng)估模型的有效性，該文從Wind數(shù)據(jù)庫(kù)收集了2022年4月至2022年9月債券違約發(fā)行主體的數(shù)據(jù)信息，考慮到數(shù)據(jù)可得性，僅收集了交易所市場(chǎng)的11個(gè)違約樣本，并用相同的債券信用評(píng)級(jí)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)分類(lèi)，現(xiàn)實(shí)情況為：11個(gè)違約樣本中有8個(gè)債券發(fā)行主體違約前的評(píng)級(jí)在A等級(jí)及以上，其中3個(gè)擁有最高債券信用評(píng)級(jí)AAA等級(jí)，再次證實(shí)了現(xiàn)有債券信用評(píng)級(jí)存在虛高的事實(shí)。而通過(guò)模型評(píng)估后，這11個(gè)違約樣本中有8個(gè)被分類(lèi)為最低債券信用評(píng)級(jí)C等級(jí)，3個(gè)被分類(lèi)為CCC等級(jí)，證明該債券信用等級(jí)評(píng)估模型能夠客觀準(zhǔn)確地進(jìn)行評(píng)級(jí)，幫助投資者排除潛在的違約風(fēng)險(xiǎn)。

5?結(jié)論

人工智能技術(shù)的發(fā)展為債券信用評(píng)級(jí)研究提供了更高效的技術(shù)支持，在債券違約事件頻繁爆發(fā)的經(jīng)濟(jì)背景下，該文對(duì)中國(guó)交易所市場(chǎng)2014年1月—2022年3月發(fā)生違約的公司進(jìn)行研究，并以2022年4月—2022年9月的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型具有良好的分類(lèi)效果。該文的主要特色為：

（1）使用PCA對(duì)高維特征降維，降維后的特征保留了原有數(shù)據(jù)80%以上的信息，既消除了數(shù)據(jù)噪音，又加快了算法運(yùn)算速度，避免誤刪對(duì)債券違約預(yù)測(cè)結(jié)果有重大貢獻(xiàn)的指標(biāo)。

（2）將?XGBoost預(yù)測(cè)債券發(fā)行主體違約概率作為信用評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，滿足了違約概率越高，則債券信用等級(jí)越低的規(guī)律，有效地劃分了債券樣本信用等級(jí)。

（3）運(yùn)用K-means等機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行債券信用等級(jí)評(píng)估是符合大環(huán)境下人工智能崛起背景的，為債券違約研究領(lǐng)域貢獻(xiàn)了一種新的方法。

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