摘要：通過將由人工智能等新技術(shù)衍生出的實際問題引入《高職數(shù)學》課程的概率統(tǒng)計模塊教學中，改革教學內(nèi)容、創(chuàng)建教學案例、并改變教學模式，實現(xiàn)了數(shù)字化轉(zhuǎn)型。促進了學生學習概率統(tǒng)計知識的主動性，幫助學生更好地理解理論知識，并建立起概率統(tǒng)計知識與現(xiàn)實世界之間更緊密的聯(lián)系。針對教學內(nèi)容理論性強，學生需要具備較強的知識靈活運用能力，教師需要在教學內(nèi)容和方式等方面進行改革。這樣可以更好地促進學生應用理論知識的能力提升，幫助他們掌握利用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；教學改革；人工智能；數(shù)字化轉(zhuǎn)型；高職數(shù)學

概率統(tǒng)計可以幫助理解和處理不確定性。它提供了一種框架，可以量化不確定性，研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律和特性。通過概率統(tǒng)計的方法，可以對數(shù)據(jù)進行建模和分析，從而推斷出未知的信息。在大數(shù)據(jù)和人工智能領(lǐng)域，概率統(tǒng)計的應用非常廣泛。對于大量的數(shù)據(jù)，可以使用統(tǒng)計方法來描述數(shù)據(jù)的分布、趨勢和相關(guān)性。例如，可以通過概率分布模型來描述數(shù)據(jù)的分布情況，如高斯分布、泊松分布等。這些模型可以幫助理解數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，并進行預測和推斷。此外，概率統(tǒng)計還可以幫助分析和處理噪聲問題。在實際數(shù)據(jù)采集和傳輸過程中，常常會伴隨著噪聲的引入。噪聲會影響數(shù)據(jù)的準確性和可靠性，使數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差和誤差。通過概率統(tǒng)計的方法，可以利用噪聲模型對數(shù)據(jù)進行降噪處理，提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量和準確性。在人工智能技術(shù)中，概率統(tǒng)計也扮演著重要角色。例如，機器學習算法中的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)就是基于概率統(tǒng)計的模型，用于推斷變量之間的依賴關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以幫助進行信息的推理和決策，解決不確定性問題。另外，深度學習中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以通過概率統(tǒng)計的方法進行訓練和優(yōu)化，提高模型的泛化能力和魯棒性?？傊怕式y(tǒng)計在現(xiàn)實世界中的許多問題中發(fā)揮著重要的作用。它可以幫助理解和處理不確定性，從數(shù)據(jù)中挖掘有價值的信息，并解決噪聲和不確定性帶來的問題。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，概率統(tǒng)計在大數(shù)據(jù)、人工智能等領(lǐng)域的應用將會不斷深化和拓展。

一、傳統(tǒng)教學與現(xiàn)狀

概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容的傳統(tǒng)教學方法，是按照事件與概率、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量、大數(shù)定律、中心極限定理、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析的次序展開的。在高職院校的數(shù)學教育課程中，概率統(tǒng)計可以作為單獨一門課程開設(shè)，也可以作為高職數(shù)學必修課程的一個教學模塊存在，或者囊括在高職數(shù)學選修課程的內(nèi)容中。與本科教學方式不同，高職數(shù)學教學中這部分內(nèi)容根據(jù)高職教學特點進行了精簡，更側(cè)重于計算。課堂教學以講解例題和做練習題提升計算能力為主。然而，概率統(tǒng)計的理論知識學習難度相比于求極限、求導數(shù)、求積分更大。此外，如果不能深入理解對應的理論，學生在應對習題時可能會感到無從下手。因此，學生往往認為內(nèi)容枯燥，興趣不高，缺乏主動學習的意愿。問題在于概率統(tǒng)計的教學內(nèi)容始終局限于其理論體系中。盡管高職教學內(nèi)容相對于本科來說更為簡化，更突出計算，但仍難以避免與實際問題和具體應用之間缺乏聯(lián)系。這樣學生很難深入理解理論與實際背景之間的緊密關(guān)聯(lián)，也難以促進學生對概率統(tǒng)計知識的深層理解，進一步提高應用能力。

二、教學內(nèi)容的改革

基于以上分析，可以看到概率統(tǒng)計模塊教學的突破點在于應用和數(shù)字化轉(zhuǎn)型。概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容本身的應用性比較強，所研究的問題與實際生活有著密切聯(lián)系。隨著大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)的發(fā)展，概率統(tǒng)計的應用領(lǐng)域又得到了極大的拓展。然而，概率統(tǒng)計傳統(tǒng)的教學方法注重理論的講解和習題的訓練，而相對忽視了如何將概率統(tǒng)計知識應用于實際。從學生的角度來看，概率統(tǒng)計知識可能顯得枯燥、理論難度較大、解題方法不容易掌握。從理論特點來講，概率統(tǒng)計與高等數(shù)學、線性代數(shù)有較大區(qū)別。后兩者針對的是確定性問題，而概率統(tǒng)計則針對的是隨機問題。概率統(tǒng)計的內(nèi)容更具靈活性，遇到的問題難度更大。很多時候，學生雖然對理論公式等已經(jīng)弄懂了，但在做題時仍可能不知道從何處下手，這容易造成挫敗感，降低學生的學習興趣，最終影響學生對概率統(tǒng)計的學習效果。在教師上課時，會把大量時間花在理論講解、公式推導、完成習題上，然而對于實際問題，所講的概率統(tǒng)計知識一般很少會涉及。這就導致了學生在概率統(tǒng)計知識學習和實際應用之間存在隔膜。這樣會造成學生應用能力得不到增強，反映出概率統(tǒng)計模塊的教學改革迫切性。

在教學過程中，教師應減少課堂上對于概率統(tǒng)計的理論推導所花時間，突出概率統(tǒng)計的應用性。將概率統(tǒng)計知識與大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)相結(jié)合，將數(shù)學知識和技術(shù)背景深度融合。從新技術(shù)中凝練問題，讓學生帶著問題來學習概率統(tǒng)計知識，再將知識應用到實際技術(shù)問題中，實現(xiàn)教學內(nèi)容的數(shù)字化轉(zhuǎn)型。這樣，學生能在這一過程中提升應用能力，增強創(chuàng)新意識，善于發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學生會更有動力和熱情投身到課程的學習和實踐中，能夠獲得較好的學習效果。

三、教學案例的設(shè)計

前面談到，概率統(tǒng)計的傳統(tǒng)教學按照其理論體系進行展開，其理論圍繞不確定性問題，與學生學習高等數(shù)學等課程時遇到的確定性問題區(qū)別較大。從題目難度和靈活性來說，前者均高于后者，這使得學生比較難以掌握這門課程，往往會出現(xiàn)高等數(shù)學學得不錯，但是概率統(tǒng)計課程內(nèi)容掌握情況不是很令人滿意。那么如何創(chuàng)建符合數(shù)字時代特征的案例，促進教學內(nèi)容的數(shù)字化轉(zhuǎn)型呢？我們希望借助概率統(tǒng)計與大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)的聯(lián)系，幫助學生理解和掌握概率統(tǒng)計知識，尤其是強化學生的應用能力。在教學過程中，可以從大數(shù)據(jù)、人工智能等新技術(shù)中提煉出問題作為案例，讓學生通過概率統(tǒng)計知識的學習來嘗試解決所提出的問題。下面舉一些案例來進行說明。

1.以貝葉斯公式為例

貝葉斯公式是概率統(tǒng)計中非常重要的公式，其中包含了全概率公式、先驗概率、后驗概率等很多概念。然而，在傳統(tǒng)教材中應用案例較少，主要以習題為主。

但是在模式識別、機器學習中，以貝葉斯公式為基礎(chǔ)發(fā)展起來的理論和算法有很多。比如貝葉斯決策理論、正態(tài)分布的貝葉斯分類等。貝葉斯算法可以用于垃圾郵件分類，這其實就是個文本分類問題，分類原理為求解向量X （ x1， x2， …， xn ）屬于類別C （ c1， c2， …， cn ）的概率值

（ P1， P2， …， Pn ），分類問題可以描述為求解下式最大值[6]。

在這里，P （ cj ）是訓練文本中，文本屬于類別cj 的概率；P （ x1， x2， …， xn | cj） 指的是如果待分類文本屬于cj ，則cj 包含向量X （ x1， x2， …， xn ）的概率；P （ c1， c2， …， cn ）為聯(lián)合概率。

2.以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為例

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱為信念網(wǎng)絡(luò)，是貝葉斯方法的擴展，能幫助人們將概率統(tǒng)計應用于復雜領(lǐng)域、進行不確定推理和數(shù)據(jù)分析的工具。作為目前不確定知識表達和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已成為近年來的研究熱點。它起源于人工智能，并逐漸應用于多個領(lǐng)域。它涉及許多概率統(tǒng)計概念，可以作為概率統(tǒng)計課程案例進行引入。通過從實際應用中具體提煉問題，并構(gòu)建實際背景，然后讓學生以此問題為背景展開概率統(tǒng)計知識的學習，最終解決問題，這樣有助于推動學生深入學習貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等相關(guān)技術(shù)案例以及所需的概率統(tǒng)計知識。

3.高斯混合模型

高斯混合模型是將若干個正態(tài)分布通過加權(quán)方式組合為一個新的分布，用以擬合語音、圖像、文本等數(shù)據(jù)中蘊含的原始分布。這樣的模型可以為機器學習提供智能。Wen tao Yuan等人[7]在計算機視覺三大權(quán)威會議之一ECCV上發(fā)表的論文首先設(shè)計了一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來提取原始點云和高斯混合模型參數(shù)之間的位姿不變對應關(guān)系，再以此為基礎(chǔ)提出了一種實時且對噪聲魯棒的全局配準方法。這可以作為技術(shù)案例引入課堂教學中，讓學生看到在計算機視覺等領(lǐng)域的科研前沿所涉及的概率統(tǒng)計知識的具體應用。這可以開拓學生的科研視野，激發(fā)學生的學習熱情，使學生加深對概率統(tǒng)計知識的深入理解，并增強其應用相關(guān)知識解決專業(yè)方面的科研、技術(shù)等實際問題的能力。

4.統(tǒng)計自然語言模型

對于自然語言中的句子，從概率統(tǒng)計角度來看，其概率有大有小。比如，句子1=明天早上我要吃餛飩；句子2=明天餛飩我要吃早上；句子3=明我早天餛飩上吃要。顯然，無論按照日常經(jīng)驗，還是進一步分析，都可以看出，三個句子出現(xiàn)的概率是依次減小的，因為句子1符合日常說話的習慣和語法，句子2雖然從語法角度有一點亂，但還是能理解的，而句子3按語法看很混亂且不容易被理解，在語料庫中出現(xiàn)的概率最小?；谝陨戏治?，N-gram模型被提出[8]。N-gram模型基于統(tǒng)計語言學的思想，通過計算句子中連續(xù)N個詞的出現(xiàn)概率來表示整個句子的概率。例如，在句子1中，N=1時，每個詞的概率為獨立事件，而N=2時，就是計算相鄰兩個詞同時出現(xiàn)的概率。然而，N-gram模型存在一個問題，即維度災難。為了解決該問題，Bengio Y等人[9]提出了神經(jīng)語言概率模型，其中使用了稱為多層感知機的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這個工作為后續(xù)的自然語言處理模型奠定了基礎(chǔ)。通過這些案例，學生可以了解到概率統(tǒng)計知識在自然語言處理中的應用，同時也會啟發(fā)學生深入學習數(shù)學知識及其應用。

四、教學模式的改革

為了促進教學模式的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，面對概率統(tǒng)計內(nèi)容上理論性較強而上課課時相對比較有限的特點，教學方式可以改為混合式教學，即將線上學習和線下學習融合到一起。這樣，教師可以將一些基礎(chǔ)知識做成相關(guān)的教學視頻、PPT等放在網(wǎng)絡(luò)學習云平臺上，通過翻轉(zhuǎn)課堂等形式讓學生完成這部分知識的學習，這樣就有更多的教學時間用以提升學生的應用能力、實踐能力。云平臺可以實現(xiàn)跨校、跨區(qū)域的學生參與到課程學習中來。此外，教師可以把教學時間更多地安排到應用案例的解決上、軟件編程的實現(xiàn)上，促進學生深入思考，教學更偏向于應用，更多考慮的不是如何使得講授的理論體系如何完備，理論知識是否面面俱到，而是如何把必需的理論知識和具體應用深度融合，也就是，先和學生一起從大數(shù)據(jù)、人工智能這樣的科研、技術(shù)前沿凝練問題，再展開必需的理論講解，然后回頭再來解決這些問題，通過這樣的一次次循環(huán)，勢必會使得學生能從應用角度來看待所學習的概率統(tǒng)計的理論知識和理論體系，扎根應用，使得理論成為有源之水、生生不息。教學方法可以不限于講授式，可以通過分組學習、項目式教學的方式，引導學生主動學習、團結(jié)協(xié)作、互相促進。還可以通過公共選修課的方式，拓展學生所需要學習的概率統(tǒng)計知識，幫助學生進一步了解大數(shù)據(jù)、機器學習、深度學習、人工智能等最新科研前沿、技術(shù)熱點與概率統(tǒng)計知識之間的密切聯(lián)系。高職數(shù)學選修課，可以作為高職數(shù)學必修課程的進一步延展，讓學生更多的機會去了解和掌握一些必需的編程知識，可以對概率統(tǒng)計中的一些理論性題目進行編程實現(xiàn)，比如對二項分布、泊松分布、正態(tài)分布等進行編程實現(xiàn)，讓這些分布式計算更容易、更有趣，還可以結(jié)合可視化功能使得理論性知識變得更加直觀和更容易理解，這些無論對于學生學習積極性的提升還是對于其實踐能力的加強都有益處。在此基礎(chǔ)上，通過分組的方式，可以讓每組擁有一些編程基礎(chǔ)較好的同學，他們能夠根據(jù)教師的輔導，帶動全組成員更多地學習如何利用人工智能技術(shù)的數(shù)學原理和算法來實現(xiàn)一些任務。通過教學內(nèi)容、教學模式等方面的改革，實現(xiàn)教學的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，使學生的學習主動性得到了增強。通過和大數(shù)據(jù)等新技術(shù)的結(jié)合，可以開闊學生的知識視野，提升學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力，增強概率統(tǒng)計知識和現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系，可以更好地促進學生應用能力的提高。

五、結(jié)束語

通過教學內(nèi)容和模式的改革，實現(xiàn)教學的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，能夠有效提升學生的學習主動性和應用能力。概率統(tǒng)計這門理論性較強的課程，采用混合式教學方式能夠更好地滿足學生的學習需求。通過翻轉(zhuǎn)課堂、云平臺學習和實踐案例等多樣化的教學方法，學生能夠更好地理解和應用概率統(tǒng)計的理論知識。同時，通過公共選修課和編程實踐等方式，拓展學生的知識領(lǐng)域和技能。最終，教學的數(shù)字化轉(zhuǎn)型能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，使他們在現(xiàn)實世界中更好地運用概率統(tǒng)計知識。

作者單位：吳偉 常州信息職業(yè)技術(shù)學院

參考文獻

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課題項目：2022年常州大學高職教育研究院一般課題 “人工智能背景下高職數(shù)學教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型研究”（CDGZ2022034）

吳偉（1980-），男，漢族，江蘇常州人，講師，碩士，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、計算機視覺。