摘要：微課作為一種輔助教學方式，以其短小精悍且利用率高等特點演繹出一種新的課堂模式.微課一般以簡短視頻為主要載體，圍繞學習過程中某個知識點，呈現(xiàn)出一定的邏輯組織關(guān)系，建構(gòu)了一個半結(jié)構(gòu)化、主題式的資源單元應用“小環(huán)境”.微課能激發(fā)學生的興趣，打破課堂教學的時空局限，幫助理解知識的抽象生澀，實現(xiàn)課堂教學的課外延伸.微課的出現(xiàn)，提升著課堂的授課質(zhì)量，推動著教學目標的實現(xiàn).

關(guān)鍵詞：微課;應用;激發(fā)興趣;打破局限;幫助理解;課外延伸

“微課”一般以簡短視頻為主要載體，圍繞學習過程中某個知識點——重點或難點或疑點，在課堂內(nèi)甚至課堂外展開的教育教學環(huán)節(jié)，以及與之相應的教與學的活動全過程，呈現(xiàn)出一定的邏輯組織關(guān)系，建構(gòu)了一個半結(jié)構(gòu)化、主題式的資源單元應用“小環(huán)境”.微課作為一種輔助教學方式，具有教學目標指向性、教學形式新穎性、授課時間自由性等特點，打破了以往教師授課受時間和空間的限制、受精力與能力的束縛，學生可以在不同的媒介上聽課，針對理解起來比較困難的重點和難點，多次重復性觀看，反復揣摩，直到理解透徹，從而達到提高教學質(zhì)量的目的.那么，如何才能將微課與教學有效融合，取得行之有效的成果？是不是所有的學習內(nèi)容都適合做微課，哪些內(nèi)容適合呢？如何將微課融入到數(shù)學學習中去？這些都是我們需要研究和解決的問題.

1 微課的特點

微課針對不同學科的不同知識點，呈現(xiàn)出碎片化的學習內(nèi)容、過程等，能更好地滿足學生的個性化學習.學生可以按需學習，查缺補漏，強化鞏固，是傳統(tǒng)課堂學習的一種重要補充和拓展資源.基于微課的在線學習，學生能夠更自主地學習，更充分地探究.微課作為新型的教學模式和學習方式，有著其自身的特點［1］.

（1）主題突出，針對性強

微課的內(nèi)容，一個難點就會是一個課程，課程還有可能是強調(diào)的一個重點、教者的教學反思、學習策略的介紹，甚至是一道經(jīng)典名題.它圍繞著這些細小的點，根據(jù)具體的教學內(nèi)容，有著清晰而單一的教學目標，有很強的目標指向性，使得設(shè)計更為精簡精煉，從而更好地體現(xiàn)“微”字的魅力.

（2）短小精悼，自主性強

微課的精彩就在一個“微”字，“微”使得精彩往往就在一瞬間.筆者曾經(jīng)以朋友的身份跟小學生聊天：你們在課堂上注意力高度集中的時間大約是多長？他們的回答雖然各異，但是其區(qū)間范圍最長也不超過10分鐘.由此可見，學生的視覺駐留時間通常只有5～8分鐘，如果時間過長，注意力處于高度集中狀態(tài)，不能得到有效緩解，也就收不到想要的教學效果.微課在有限的時間內(nèi)，將問題剖析清楚，層層分析，啟發(fā)思維，真正做到短小精悍，使自主學習能夠在課堂之內(nèi)發(fā)生.

（3）使用方便，實用性強

我們處在一個多媒體飛速發(fā)展的年代，在線學習、移動學習已經(jīng)普及，人們可以越來越多地利用碎片化時間來學習.微課以方便自由的特點，使學習變得越來越靈活，從而達到課程要求的教學目標.它的這種特性適用于各個年齡階段的學生，在現(xiàn)如今的學習型社會里具有很強的優(yōu)勢.

2 微課的應用

微課雖然“微”，但是它也是課.既然是課，就要以教育教學為目的，將教學過程和學習歷程相結(jié)合，離開了教學，依靠和支撐微課的研究就會成為無源之水，無本之木.那么，作為微課的源頭活水、有本之木——也就是“微課”在中學數(shù)學教學中又要如何有效運用呢？如何才能讓這些“水”在課堂中流轉(zhuǎn)自如、風生水起呢［2］？

（1）激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

數(shù)學是一門邏輯性較強的科目，雖然實用性很強，但趣味性較小.在教學過程中，單一的傳統(tǒng)的教學方式常常讓學生覺得枯燥無味，很難對數(shù)學產(chǎn)生興趣.為了讓數(shù)學課堂構(gòu)建有效的師生互動，取得高效的成果，教師在教學時不僅要注重傳授知識，更要注重知識傳授過程中的趣味性，這樣才能以外驅(qū)力調(diào)動學生主動學習的內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)學生學習的熱情.教師可以借助微課，創(chuàng)造一種情境，將知識轉(zhuǎn)化為直觀、具體、形象的視頻，如此學生更能接受，更能獲得很好的體驗，會有更強烈的感官感受.

例如，七年級上冊學生開始接觸方程.關(guān)于方程，學生在小學階段也曾有一定的了解，但是那些知識只是方程的冰山一角，七年級伊始，無論是方程的解法，又或者是方程思想的滲透，都將踏上一個漫長而系列的旅程.“良好的開端等于成功的一半”，筆者用視頻編輯專家剪輯了一段動畫插入在微課里：“大家好，今天我給大家介紹一個有關(guān)方程的故事，看你們是否知道這是一道什么式子？X加三等于六.對了，這是一個簡單的方程，那你們知道它是怎么來的嗎？在很久以前，有一個叫韋達的外國人在沙灘上玩，突然想起了一個數(shù)學問題.于是便在沙灘上寫了一個數(shù)學式子，剛寫完，誰知一個小孩兒一蹦一跳地從算式上踩過去了，將等式中的一個數(shù)字踩成了一個腳印，數(shù)字看不清，分辨不出來了，但看上去就像一個字母X.韋達突然靈機一動，發(fā)現(xiàn)X加三等于六，這個式子也能算出來，于是世界上第一個方程便出現(xiàn)了.”一則生動幽默的傳說開啟了學生的方程探索之旅，學生興趣盎然.

課本上的天平圖雖然有一定的有直觀性，但并不具有實際性且學生不易觀察，因此，在拍攝的微課中筆者制作了課件，采用了孔雀綠的天平秤及各種顏色的立體圖形，從開始的隱約閃爍，到后面天平兩邊根據(jù)物體的輕重搖擺，甚至包括中間的指針也不斷跟隨搖擺，極其形象生動地展示了天平的平衡與不平衡的狀態(tài)，以及所要向?qū)W生呈現(xiàn)的相等與不等關(guān)系，為后面不等式的學習打下伏筆.為進一步加深學生對方程的理解以及等式與方程之間的區(qū)別和聯(lián)系，課件中設(shè)計了一個“打怪獸”的游戲，以激發(fā)學生的學習興趣，實現(xiàn)數(shù)學從靜態(tài)到動態(tài)、從抽象到形象的教學；然后，幫助學生揭示利用方程建模以及順向思維的優(yōu)勢，用不同顏色、不同模塊進行了展示；最后在解方程的延展學習時，再次利用了天平的可操作性，直觀地闡釋了等式的性質(zhì)，為后續(xù)學習打下鋪墊，創(chuàng)設(shè)了數(shù)學美的氛圍和情境，讓學生的視野變得更加廣闊，培養(yǎng)了學生良好的知識接受能力［3］.

（2）打破課堂教學的時空局限

學生畢竟是學生，他們的生活經(jīng)驗和知識儲備都會受到一定的限制，這同時也限制了他

們對課本內(nèi)容的理解和認知.但是，有了微課等信息技術(shù)的輔助，教學活動便超越了課堂的時空，超越了學生的認知層面，打開了他們認知世界的另外一扇門，彌補了觀察世界的不足，引起他們探索世界的欲望，使課堂煥發(fā)出勃勃生機，實現(xiàn)了“小課本，大課堂”.

例如，“將軍飲馬”問題.

相傳唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》中，開頭兩句是這樣的：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題.

如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河邊飲馬后再到B點宿營.請問怎樣走才能使總的路程最短？

這個問題早在古羅馬時代就有了，傳說古希臘亞歷山大里亞城有一位久負盛名的學者，名叫海倫.有一天，有位將軍不遠千里專程前來向海倫求教一個百思不得其解的問題.將軍從A地出發(fā)到河邊飲馬，然后再到B地軍營視察，顯然有許多走法.問怎樣走路線最短？精通數(shù)理的海倫稍加思索，便作了完善的回答.這個問題后來被人們稱作“將軍飲馬”問題.從此，這個被稱為“將軍飲馬”的問題廣泛流傳.

讓我們先來分析一下這個問題的解決過程.如圖2所示，從A出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取點A關(guān)于河岸的對稱點A′，連接A′B，與河岸線相交于點C，則C點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到C處，飲馬之后，再由C沿直線走到營地B，所走的路程就是最短的．

如果將軍在河邊的另外任一點C′飲馬，所走的路程就是AC′+C′B，但是，AC′+C′B=A′C′+C′Bgt;A′B=A′C+CB=AC+CB.可見，在C點外任何一點C′處飲馬，所走的路程都要遠一些.

有幾點需要說明：（1）由作法可知，河流L相當于線段AA′的中垂線，所以AD=A′D.（2）由（1）可知，將軍走的路程就是AC+BC，就等于A′C+BC，而兩點確定一線，所以C點為最優(yōu).

在線段和的最值類問題中，“將軍飲馬”問題是最基本的解題模型，其本質(zhì)仍然是利用軸對稱，將線段的和轉(zhuǎn)化成線段的最值，即利用兩點之間線段最短來解決.而在實際解題中，并非所有題目都明確給出了充足的條件，通常有所隱藏，所以根據(jù)題目條件，深度挖掘背后的解題模型，思維才有可能突破.

在解決了“將軍飲馬”問題之后，還可以進一步拓展和延伸.相同的背景，不同的問題，由淺入深、層層遞進，總結(jié)歸納，建構(gòu)模型，有利于學生熟悉掌握題目的本質(zhì)屬性，突出重點內(nèi)容，為解決生活中的實際問題奠定堅實的根基，順利引出下面的問題.

如圖3所示，有A，B兩個村莊，他們想在河流L的邊上建立一個水泵站，已知管道費用是100元/m，村莊A到河流的距離AD是1 km，村莊B到河流的距離BE是3 km，DE長3 km.請問這個水泵站應該建立在哪里才能使得管道費用最少？最少費用為多少？

以“將軍飲馬”問題為主題的微課中，以古詩詞打上故事的底色，再出示故事，從古代將軍飲馬的實際生活情境入手，成功激起了學生的好奇心和強烈的求知欲，將學生的注意力和思維點聚焦到課堂，為課堂增添了一抹彩色，從具體情境中引出抽象的數(shù)學模型.微課首先引導學生抽象出數(shù)學模型，以“兩點之間線段最短”“三角形三邊的關(guān)系”為理論依據(jù)，進行嚴密的邏輯推理證明，得出最短路徑；其次對故事進行改編，舉一反三、層層遞進，讓學生學以致用，再次深化，使得學生對知識的把握不僅到位并且能夠靈活運用，在知識歸納總結(jié)中及時鞏固.整節(jié)課以“將軍飲馬”為主線，實際打下“一點兩線型”“兩點兩線型”的最小值問題的伏筆，環(huán)節(jié)緊湊，內(nèi)容充實，思路清晰，目的明確.在整個教學過程中，既滲透了建模思想、轉(zhuǎn)化思想，又培養(yǎng)了學生探究、解決數(shù)學問題及創(chuàng)新能力.

（3）幫助理解知識的抽象生澀

中學生的思維特點是從具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維，但是他們的抽象邏輯思維相對比較薄弱，在一定程度上還是依靠感性經(jīng)驗.在教學中，借助微課這一多媒體教學手段，把握住知識的實質(zhì)，用生動形象的感性材料，將抽象變形象，將生澀變?nèi)谕?，搭橋鋪路，為學生觀察比較提供思維的支架，使思維“可視”，讓學生更好地完成學習任務.

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，是中學數(shù)學學習的重點內(nèi)容.在一個變化過程中，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，這時，就稱y是x的函數(shù).其中x是自變量，y是因變量.但是，數(shù)與數(shù)之間的這種對應關(guān)系比較復雜且繁瑣，抽象又生澀，而圖象可將變量間的依賴關(guān)系和函數(shù)性質(zhì)直觀形象地刻畫出來，有利于學生接受.

二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學學習的重點和難點，比如在學習人教版九年級上冊二次函數(shù)圖象時，筆者利用幾何畫板這個教學軟件，進行了微課授課，深入探索二次函數(shù)性質(zhì)的形成過程.在學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，借助幾何畫板，觀察在連續(xù)改變參數(shù)值時函數(shù)圖象變化的動態(tài)過程，以達到對二次函數(shù)圖象的鞏固.繼而通過控制變量法，借助幾何畫板控制二次函數(shù)中所含的三個參數(shù)對二次函數(shù)圖象的影響.主要從拋物線的開口方向、張口大小，拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交點坐標，以及拋物線的頂點這幾個方面受參數(shù)的影響展開研究.微課用視頻形式呈現(xiàn)的延展性和壓縮性，完整地呈現(xiàn)隨著參數(shù)的變化，函數(shù)圖象隨之變化的情況，并用幾何畫板以動態(tài)形式呈現(xiàn)二次函數(shù)的圖象，展現(xiàn)圖象的變化過程，讓知識從抽象的文字延展到視聽層面.這樣的展示比傳統(tǒng)講述要更具體、更直觀、更深入人心，這是傳統(tǒng)教學無法比擬的.

（4）實現(xiàn)課堂教學的課外延伸

《義務教育數(shù)學新課程標準（2022年版）》指出：“構(gòu)建靈活開放的數(shù)學教材體系，溝通課本內(nèi)外、課堂內(nèi)外、學校內(nèi)外.”微課在課堂教學中的實踐，為拓展數(shù)學教學、擴大課堂容量、延伸信息量提供了極大的便利，實現(xiàn)了課堂教學向課外的延伸拓展.微課能將課內(nèi)、課外與課堂的知識進行銜接，生活與數(shù)學聯(lián)系，實際與知識結(jié)合，讓學生形成完整的知識鏈，關(guān)注學生知識與生活的聯(lián)系，關(guān)注學生能力的提升等，以更醒目的方式走近學生，并以其多方面的特性和優(yōu)勢助力著數(shù)學教學.

軸對稱的知識是人教版八年級上冊的相關(guān)內(nèi)容，軸對稱是平面圖形幾何變換的一種，它是后面研究各種圖形性質(zhì)的知識根基.學生要學會利用軸對稱設(shè)計圖案，用坐標表示軸對稱，不僅體現(xiàn)在書本中，更在現(xiàn)實生活中有著廣泛應用.

筆者在本節(jié)微課開始時，利用圖片疊層演示了生活中的軸對稱圖形，畫面塑造出生動形象的立體感和空間感，營造數(shù)學美的氛圍和情境，迅速把學生帶入數(shù)學的世界.微課重點、難點部分應用了幾何畫板軟件，在變化中尋求問題的本質(zhì)，這有利于培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力，提升學生的數(shù)學思維.在判斷了一些常見的圖形是否為軸對稱圖形后，利用鴻合白板軟件的的畫圖功能，畫出正五邊形、六邊形、七邊形、八邊形，學生思考正多邊形的對稱軸條數(shù)和邊數(shù)是否存在一定的規(guī)律，走向深度學習.本節(jié)微課小結(jié)時，還使用了思維導圖和聚光燈的功能，突出主題，形成建構(gòu)；最后使用了游戲功能，復習本課的重點內(nèi)容，激發(fā)學生的學習興趣.

微課的出現(xiàn)，在很大程度上改變了教師的授課方式，也改變了學生的學習方式，有針對性、個性化地優(yōu)化著課堂的展現(xiàn)形式，提升著課堂的授課質(zhì)量，推動著教學目標的實現(xiàn)，使得“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.

參考文獻：

［1］莊美容.微課在初中數(shù)學教學中的應用研究［J］.蘭州教育學院學報，2016，32（10）：167.169.

［2］梁樂明，曹俏俏，張寶輝.微課程設(shè)計模式研究——基于國內(nèi)外微課程的對比分析［J］.開放教育研究，2013，19（1）：65.73.

［3］胡鐵生.微課的內(nèi)涵理解與教學設(shè)計方法［J］.廣東教育（綜合版），2014（4）：33.35.