摘要：教材例題是編寫人員圍繞教學內(nèi)容精心篩選的經(jīng)典試題，目標明確，內(nèi)涵豐富，是教學的重要素材，也是學生學習的重要載體.教師要充分挖掘教材例題的潛在功能，豐富例題內(nèi)容，拓展例題內(nèi)涵，使學生從一道例題的探究中掌握一類題的解法，強化理解數(shù)學知識，掌握數(shù)學思想和方法，提升知識遷移的能力，實現(xiàn)高效學習.

關(guān)鍵詞：教材例題；數(shù)學思想；高效學習

教材是教師教學和學生學習的重要資源.因此，要上好一節(jié)課，教師首先要深入研究教材，把握教材的本質(zhì)；其次還要立足學情，從學生的認知規(guī)律出發(fā)進行教學設(shè)計，激發(fā)學生的學習興趣.初中生對于艱澀的理論知識往往缺乏學習興趣，但熱衷于探索和研究例題.由于例題對學生來說是一個個生動活潑的實例，因此教師要圍繞教學目標，結(jié)合教材內(nèi)容，挖掘教材例題的隱性知識，并適當拓展和引申，從而提高學生的數(shù)學能力，使學生的學習更加高效［1］.

1 研究經(jīng)典例題，實現(xiàn)舉一反三

教材中的例題是圍繞教學目標精心挑選的經(jīng)典試題，在教學過程中教師不僅要讓學生進行試題訓練，還要有相應的分析和講解，使學生能夠理解例題隱含的知識與技能.教師要在深入研究經(jīng)典例題的基礎(chǔ)上，挖掘例題中的思想方法，通過試題訓練，提升學生運用知識的能力，實現(xiàn)舉一反三，拓展思維，將數(shù)學思想內(nèi)化為自主學習的能力，從而激發(fā)學生數(shù)學學習的欲望.

案例1" 數(shù)學活動——規(guī)律探究

如圖1所示，將幾個相等的小正方形按照如下規(guī)律依次拼成一個大正方形，……請思考，第n個大正方形比第（n-1）個大正方形多幾個小正方形？

學生經(jīng)過討論交流，得到結(jié)論：

（n+1）2-n2=2n+1.

變式1" 如圖2，在直線a上分別有A1，A2，A3，A4四個點，請問圖2中一共有幾條段段？假設(shè)有n個點，一共有幾條線段？

變式2" 如圖3，以O(shè)為頂點，以射線OA1，OA2，OA3，……，OAn為邊，小于平角的角一共有多少個？

設(shè)計意圖：學習是一個由淺入深、層層遞進的過程.本案例從教材中的經(jīng)典例題出發(fā)進行拓展探究，在解決簡單例題的基礎(chǔ)上設(shè)計出兩個變式習題，以不同難度的問題激活學生的思維，引導學生在層層遞進的問題中深入思考，進而總結(jié)數(shù)學規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì).因此，在教學過程中要認真對待每一道例題，深入挖掘例題內(nèi)涵，合理變式，切忌就題論題，這樣才能避免“題海”戰(zhàn)術(shù)，使學生學會舉一反三，發(fā)展思維的靈活性.

2 挖掘例題深意，實現(xiàn)價值指導

數(shù)學習題雖然千變?nèi)f化，但是一類題型中往往蘊含著相同的解題方法和規(guī)律.教師應利用教材例題，引導學生提煉解題規(guī)律并產(chǎn)生深刻感悟，從而在獨立解決類似問題中能夠準確應用，提升思維認識.教師要挖掘教材例題的深意，提升課堂教學品質(zhì)，引導學生從更高的角度探究例題，實現(xiàn)思維進階，真正感受數(shù)學的價值和魅力.

案例2" 一元一次方程的應用

小明和小華分別從A地和B地騎自行車相對出發(fā)，兩人均在上午8時沿著同一條道路勻速前進，兩個小時以后，兩個人的距離為36 km，接著兩人繼續(xù)前進，又過了兩個小時，兩個人又相距36 km，求A，B兩地的距離.

解析：本題是學生非常熟悉的一道行程相遇問題，題中的一個隱含條件是兩個人的速度之和不變，根據(jù)這個條件建立一元一次方程很快就能找到本題的突破口.由此，學生給出了三種解題方法.第一種，從兩人路程相等的角度建立方程，設(shè)兩人的速度之和為x km/h，可以列出方程2x+36=4x-36.

解得x=36.因此，A，B兩地的距離為2×36+36=108（km）.

第二種，從兩個人勻速前進的角度列方程，設(shè)A，B兩地的距離為x km，列出方程x-362=x+364，解得x=108.第三種，通過代數(shù)式直接計算，根據(jù)兩人相遇前到相遇之后的距離都為36 km，得出72÷2=36（km）.

設(shè)計意圖：教師在講解本題時，引導學生從不同的角度進行思考和解題，在給予學生充分思考和探究空間的基礎(chǔ)上，適時介入，促使學生能夠主動嘗試不同的解題方法，既保證了學生獨立思考的空間，又組織學生互相合作，討論交流，從而提高了課堂學習效率，實現(xiàn)優(yōu)勢互補.為了使學生在課堂教學中能夠有更加充分的時間思考，教師要認真研究教材，挖掘教材例題的內(nèi)涵，更加明確地對學生進行指導，幫助學生理解題目蘊含的解題規(guī)律和方法，真正理解例題的深意，提升思維認識.

3 類比例題方法，提升遷移能力

例題訓練是提升學生應用知識的能力和培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的方法，因此要按照知識類型進行例題訓練，引導學生從不同的角度去思考與分析，并通過知識的遷移實現(xiàn)觸類旁通，發(fā)展思維的靈活性.數(shù)學習題中有許多經(jīng)典問題，使用的知識和解題的思路都具有相似性，教師要引導學生通過知識的遷移和類比，實現(xiàn)從一道題的解決到掌握一類題，從根本上提升學生的解題能力.

案例3" 方程的應用——工人生產(chǎn)分配方案

某生產(chǎn)車間生產(chǎn)螺釘和螺母，平均每天每人能夠生產(chǎn)1 200個螺釘或者2 000個螺母，現(xiàn)車間內(nèi)一共有22名工人，其中1個螺釘需要配2個螺母，請問要保證每天生產(chǎn)的螺釘和螺母正好配套，分別需要多少工人生產(chǎn)螺釘和螺母？

解析：本題要求解生產(chǎn)螺釘和螺母分別需要多少人，因此可以設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)為x，則生產(chǎn)螺母的人數(shù)為（22-x）.根據(jù)每個工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品比例，可以得到方程1 200x2 000（22-x）=12.這樣的設(shè)計可以使學生輕松地理解數(shù)量比例關(guān)系.該題的解題方法同樣還可以應用到其他產(chǎn)品的搭配和配套問題，因此引導學生總結(jié)這類題型的解題規(guī)律，可以提升學生解決問題的能力.

設(shè)計意圖：教師通過講解一道題的解題思路，引導學生進行知識遷移，使學生能夠從一道題掌握一種題型的解題方法，達到事半功倍的效果.同時，在知識遷移的過程中，聯(lián)系實際生活，學生能夠深刻感受教材知識與實際生活的聯(lián)系，領(lǐng)悟例題的深意，激發(fā)學習興趣，進而提高分析和解決問題的能力.

4 拓展教材例題，培養(yǎng)思維深刻性

教材中的例題兼顧了大部分學生的認知水平和發(fā)展需求，具有典型性，但是教師不能僅僅是“拿來主義”和照搬照抄，要根據(jù)具體的學情作出適當?shù)恼{(diào)整和拓展，從而使學生的思維得到發(fā)展.在進行教材例題拓展時，要基于課程標準的要求，圍繞教學目標，立足具體學情，從而達到拓展學生視野，提升核心素養(yǎng)的目的［2］.

案例4" 正方形

如圖4，正方形ABCD的四條邊AB，BC，CD，DA上分別有點A′，B′，C′，D′，并且AA′，BB′，CC′，DD′相等，求證：四邊形A′B′C′D′是正方形.

解析：本題的解題思路是利用△AA′D′，△DD′C′，△BB′A′，△CC′B′全等，從而可以證明四邊形A′B′C′D′的四條邊相等，并且有一個角為直角，由此可以證得四邊形A′B′C′D′是正方形.

如果例題的剖析僅僅停留在此，那么學生的思維就只能局限在這一道題中，不利于發(fā)展學生思維的廣闊性.教師可以合適地進行拓展：

拓展1" 題設(shè)條件不變，問題改為“求證：A′C′與B′D′垂直.”

拓展2" 當AA′的長度改變時，正方形A′B′C′D′的面積會發(fā)生改變嗎？假設(shè)正方形ABCD的邊長為4 cm，請問正方形A′B′C′D′面積的最小值是多少？

設(shè)計意圖：本例是學習正方形時的一道經(jīng)典例題，學生能夠很輕松地掌握證明一個四邊形為正方形的解題方法.教師可以以這道題為起點，向求證線段的位置關(guān)系和正方形的面積方向拓展，使學生能夠更加靈活地運用三角形、正方形的相關(guān)知識和定理解決問題，發(fā)展思維的深刻性.

綜上所述，教師在應用教材中的例題時，只有充分研究教材，抓住教材例題的本質(zhì)規(guī)律，才能對例題進行巧妙變式、深刻剖析和合理拓展，從而有針對性地指導學生進行訓練［3］.在教學過程中，教師要巧妙應用教材例題，認真對待每一道例題，幫助學生學會從教材例題中掌握數(shù)學思想方法，從而使課堂教學更加生動，使學生的思考更加深入，激發(fā)學生的主觀能動性，提升核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］施正建.合理使用數(shù)學教材，激發(fā)學生的學習興趣［J］.語數(shù)外學習（初中版下旬），2014（4）：58.

［2］史寧中.數(shù)學基本思想18講［M］.北京：北京師范大學出版社，2011.

［3］郭華.深度學習及其意義［J］.課程·教材·教法，2016（11）：25.32.