作者簡介：楊淑萍（1987～），女，漢族，浙江諸暨人，余杭區(qū)閑林中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

摘? 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，素養(yǎng)立意與整體滲透不僅能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提高教學(xué)質(zhì)量，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。因此，在教學(xué)設(shè)計與實踐中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極融入素養(yǎng)立意與整體滲透的教學(xué)理念，從而為學(xué)生的成長和發(fā)展創(chuàng)造更好的條件。文章基于初二數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容，圍繞教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)評價等維度對素養(yǎng)立意與整體滲透的具體實施進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；素養(yǎng)立意；整體滲透；反比例函數(shù)；函數(shù)圖像性質(zhì)

中圖分類號：G633.6??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）17-0077-04

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，能增強學(xué)生的自信心，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)動力，有助于提高學(xué)生團隊合作能力及溝通能力?！八仞B(yǎng)立意”旨在通過培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和綜合能力，幫助他們更好地適應(yīng)未來社會的需求，實現(xiàn)個人價值和社會價值的統(tǒng)一?！罢w滲透”強調(diào)的是在教學(xué)過程中，將各種核心素養(yǎng)和綜合能力培養(yǎng)的要求融入各個學(xué)科、各個教學(xué)環(huán)節(jié)中去，使之形成一個有機的整體。文章以初二數(shù)學(xué)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)教學(xué)為例，就如何實現(xiàn)“素養(yǎng)立意”和“整體滲透”加以剖析，旨在交流與共勉。

一、 從目標(biāo)設(shè)定，踐行素養(yǎng)立意與整體滲透

基于反比例函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的特點，在知識目標(biāo)維度上可以設(shè)定為“理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)”，在能力目標(biāo)維度上可以設(shè)定為“培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、應(yīng)用的能力，以及數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力”，在素養(yǎng)目標(biāo)維度上可以設(shè)定為“滲透數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力”。進(jìn)一步設(shè)定如下：一是了解反比例函數(shù)圖像的意義，會畫反比例函數(shù)的圖像。其設(shè)計理由是解析法、列表法和圖像法是函數(shù)的三種重要表示方法，函數(shù)圖像可以直觀生動地表示函數(shù)的性質(zhì)，圖像本身也可以解決許多實際問題。二是通過分析反比例函數(shù)的解析式和圖像，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。這一教學(xué)目標(biāo)達(dá)成標(biāo)志是當(dāng)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k取具體的數(shù)時，學(xué)生能知道函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的位置、變化趨勢和對稱性，并能畫出圖像。三是探索反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)時，培養(yǎng)推理、直觀素養(yǎng)，以及類比、數(shù)形結(jié)合、分類和特殊到一般的思維能力。這一目標(biāo)的達(dá)成標(biāo)志是對反比例函數(shù)的比例系數(shù)k取具體的值（可以不是具體的數(shù)，但能判斷正負(fù)），學(xué)生能想象函數(shù)的大致圖像，畫出草圖，分析其對稱性、增減性等性質(zhì)，并能演繹推理其他類似函數(shù)的圖像和性質(zhì)，概括提煉出學(xué)習(xí)一般的函數(shù)圖像與性質(zhì)的方法或路徑。

二、 從教法選定，踐行素養(yǎng)立意與整體滲透

通過創(chuàng)新教學(xué)方法，如回顧基礎(chǔ)知識、創(chuàng)設(shè)情境、組織小組探究和引導(dǎo)實例歸納，可以有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，幫助他們?nèi)胬斫夥幢壤瘮?shù)的圖像與性質(zhì)，克服傳統(tǒng)描點法的局限，為學(xué)生全面發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。

（一）知識回顧，問題驅(qū)動

筆者通過引導(dǎo)學(xué)生理解反比例函數(shù)定義及其自變量取值范圍，與一次函數(shù)進(jìn)行類比，提出研究反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的重要性，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。通過追問，啟發(fā)學(xué)生從特殊到一般，先探究正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，為研究反比例函數(shù)奠定基礎(chǔ)，教學(xué)方法上可以采用問題驅(qū)動法。

例如，問題1：請同學(xué)們回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)，它的概念是什么？生1：形如y=kx叫作反比例函數(shù)。追問：這里的k能取任意實數(shù)嗎？生2：k≠0，x≠0，y≠0。通過上述學(xué)生的回答，可以判斷出學(xué)生都能夠較為準(zhǔn)確地回答出反比例函數(shù)的概念。針對這一結(jié)果，筆者提出問題2：類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你認(rèn)為接下來我們要研究反比例函數(shù)的哪些知識？學(xué)生猜到了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。筆者再提出問題3：圖像法也是表示函數(shù)的重要方法，我們可以根據(jù)函數(shù)的圖像解決很多問題，那你能回憶起我們研究一次函數(shù)圖像和性質(zhì)時的步驟或方法嗎？筆者通過引導(dǎo)，學(xué)生共同回憶：一次函數(shù)y=kx+b（x≠0）的圖像與性質(zhì)研究。先是當(dāng)b=0時的正比例函數(shù)（如，y=2x）的圖像與性質(zhì)，用描點法畫出圖像并觀察其性質(zhì)，然后再研究當(dāng)b≠0時的一次函數(shù)（如y=2x+1）的圖像與性質(zhì)，再從k的正、負(fù)性分類取值進(jìn)行研究。

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，基于學(xué)生素養(yǎng)培育的目標(biāo)，將反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)與一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗構(gòu)成一個整體，從而使已有知識經(jīng)驗有效遷移。

（二）思行并進(jìn)，探究新知

結(jié)合反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在用描點法動筆畫圖前，先觀察解析式，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，從數(shù)到形進(jìn)行合情推理，預(yù)測反比例函數(shù)的圖像特征。踐行中，筆者首先肯定學(xué)生在一次函數(shù)圖像與性質(zhì)內(nèi)容上的掌握情況，旨在促使學(xué)生建立信心。接著，筆者提出：我們今天先不動手，先來動腦，探究一個簡單的反比例函數(shù)，請你取一個特殊的k。生1：k=1。師：k=1當(dāng)然是可以的，但是我們用描點法取點時你覺得方便嗎？有沒有讓畫圖更簡便的特殊的k呢？生2：k=6。師：很好，當(dāng)k=6時，我們就可以取多個整數(shù)點了，下面就讓我們一起來觀察函數(shù)y=6x解析式的特征吧。此時，學(xué)生的探究欲望得到了有效激發(fā)，為筆者的后續(xù)教學(xué)做好了鋪墊。

接著，筆者提出問題：你能從圖像的形狀、位置和對稱性等方面來大致想象y=6x的圖像嗎？生3：y=6x圖像肯定不是一條直線，可能是曲線。生4：反比例函數(shù)y=kx（k≠0），x≠0，y≠0，所以它的圖像肯定不與坐標(biāo)軸相交，也不會經(jīng)過原點。生5：我發(fā)現(xiàn)y=6x中x，y的符號一定是相同的，要么是（+，+），要么是（-，-），所以它的圖像應(yīng)該在第一象限和第三象限。通過上述學(xué)生的回答，可以判斷出他們已經(jīng)具備了一定的判斷能力。

筆者再次提出問題：根據(jù)自變量x的取值和對應(yīng)的函數(shù)值，你能預(yù)測x，y的變化趨勢嗎？函數(shù)有最值嗎？生6：當(dāng)x越來越大時，y越來越??；當(dāng)x越來越小時，y就越來越大。因此，圖像會無限接近x軸或y軸，但是取不到最值。師：很好！根據(jù)我們剛才的分析，相信每個同學(xué)腦海中已經(jīng)初步有了反比例函數(shù)y=6x的圖像了，接下來讓我們用描點法來驗證一下吧！看看跟你腦海中的圖像是否一致。基于前面的鋪墊，學(xué)生在列表中沒有出現(xiàn)取x=0或只取正數(shù)或負(fù)數(shù)的錯誤（表1）。

表1? 反比例函數(shù)y=6x列表

x…-6-5-4-3-2-1123456…

y…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…

學(xué)生完成列表后，筆者再次提出問題：根據(jù)表中的數(shù)對，能驗證你對問題4中提出的猜想嗎？根據(jù)這些數(shù)對，你還能提出哪些猜想？生1：反比例函數(shù)圖像上的點關(guān)于原點對稱。筆者再次追問：你的猜想非常好！還有其他猜想嗎？如果沒有，接下來就請同學(xué)們開始畫圖，來揭開反比例函數(shù)圖像的神秘面紗吧！學(xué)生根據(jù)所列表描點、連線。學(xué)生完成列表后，筆者引導(dǎo)學(xué)生再次放慢腳步，先根據(jù)表中的數(shù)對來初步驗證之前的猜想，然后再展開新的猜想。這一做法旨在引導(dǎo)學(xué)生探索反比例函數(shù)圖像的對稱性。在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察圖像不難發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)y=6x的圖像是在第一、三象限的兩支曲線，這兩支曲線關(guān)于原點對稱，甚至觀察能力較強的學(xué)生還能發(fā)現(xiàn)圖像關(guān)于直線y=x和直線y=-x對稱。

基于上述任務(wù)及目標(biāo)的達(dá)成，筆者再次拋出問題。問題1：你能用上述思路畫出y=2x與y=12x的圖像嗎，從而你能歸納出所有反比例函數(shù)的圖像特征嗎？（學(xué)生畫圖后不難歸納：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)圖像是在第一、三象限的兩支曲線，且關(guān)于原點對稱，也關(guān)于直線y=x和直線y=-x對稱。但是當(dāng)k<0時，圖像顯然不在第一、三象限，而是在第二、四象限。）問題2：我們已經(jīng)研究了當(dāng)k>0時反比例函數(shù)的圖像，接下來你能獨立研究當(dāng)k<0時的圖像嗎，如何開展研究？

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過積極動腦，已經(jīng)勾勒出大致圖像，再通過動手畫圖驗證，從而歸納出當(dāng)k>0時反比例函數(shù)的圖像特征。這樣的學(xué)習(xí)路徑巧妙地串聯(lián)起函數(shù)的解析式和圖像，學(xué)生能更加深刻體會數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)了抽象能力和空間觀念。

（三）例題解析，應(yīng)用新知

上述教學(xué)完成后，筆者利用一則例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的運用。即：已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像的一支如圖，它經(jīng)過點B（-4，2）。問題1：判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。問題2：求這個反比例函數(shù)的解析式。問題3：補畫這個反比例函數(shù)圖像的另一支。

圖1

問題1旨在促使學(xué)生及時鞏固反比例函數(shù)圖像所在的象限由k的符號決定。問題2旨在引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法來求函數(shù)解析式，感悟坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式的所有點都在圖像上，反之，圖像上的所有點也都滿足函數(shù)表達(dá)式。問題3旨在考查反比例函數(shù)的對稱性。同時，為了更好地讓學(xué)生對所學(xué)新知識能夠加以運用，筆者又提供了兩道課堂練習(xí)題目。練習(xí)題目1：函數(shù)y=m+2x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是??? 。練習(xí)題目2：已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像上一點的坐標(biāo)為（-2，2），求這個反比例函數(shù)的解析式。

（四）小結(jié)歸納，構(gòu)建提升

通過小結(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生回顧和歸納所學(xué)的知識點與學(xué)習(xí)路徑，從而提升學(xué)生的類比、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想、方法及幾何直觀、抽象能力和數(shù)據(jù)觀念等核心素養(yǎng)。課上，筆者提問：這節(jié)課大家學(xué)了哪些知識？生1：我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。師：你能歸納一下我們是怎樣來學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的嗎？從中你感悟到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？生2：我們類比了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究路徑，先研究特殊的反比例函數(shù)y=6x，根據(jù)解析式猜想其圖像，再用描點法畫出圖像驗證，然后用同樣的方法畫出y=2x與y=12x的圖像，從而歸納出當(dāng)k>0時反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體現(xiàn)從特殊到一般的思想方法。然后再用類比思想研究當(dāng)k<0時反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這里體現(xiàn)了分類討論思想。師：通過這堂課的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們學(xué)習(xí)到了研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的一般研究路徑與方法，以后學(xué)習(xí)其他函數(shù)也不是什么難事了。通過上述的小結(jié)，學(xué)生們實現(xiàn)了對知識的回顧與提升。

三、 從評價確定，踐行素養(yǎng)立意與整體滲透

基于素養(yǎng)立意和整體滲透的教育理念，筆者在教學(xué)評價上將過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合，主要從知識的掌握、能力的表現(xiàn)及學(xué)習(xí)的態(tài)度三個方面展開評價。

（一）理解程度的評價

理解程度的評價是對學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)理解程度的評估，涉及概念的清晰度、與實際應(yīng)用聯(lián)系的理解、對性質(zhì)推理的掌握、對圖形和圖像的理解以及對問題的分析與解決能力等方面。概念的清晰度上，評價學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確、清晰地表述反比例函數(shù)的基本概念，如定義、性質(zhì)等。對概念的準(zhǔn)確理解是掌握反比例函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)。與實際應(yīng)用聯(lián)系的理解上，考查學(xué)生是否能夠?qū)⒎幢壤瘮?shù)性質(zhì)與實際應(yīng)用場景聯(lián)系起來，理解其在實際問題中的應(yīng)用價值。能夠?qū)⒗碚撝R與實際相結(jié)合，說明學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)有更深層次的理解。對性質(zhì)推理的掌握上，評價學(xué)生是否能夠根據(jù)已知條件，運用邏輯推理得出新的反比例函數(shù)性質(zhì)或解決相關(guān)問題。對性質(zhì)推理的掌握程度反映了學(xué)生的邏輯思維和理解深度。對圖形和圖像的理解上，評價學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確解讀和理解反比例函數(shù)的圖形和圖像，包括函數(shù)的增減性、對稱性等。對圖形和圖像的理解有助于學(xué)生更直觀地把握反比例函數(shù)的性質(zhì)。對問題的分析與解決能力上，評價學(xué)生在面對與反比例函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的問題時，是否能夠準(zhǔn)確分析問題的本質(zhì)，并運用所學(xué)知識進(jìn)行解決。這種能力體現(xiàn)了學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的深入理解和綜合運用能力。

（二）應(yīng)用能力的評價

評價學(xué)生反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用能力，需要綜合考慮他們的問題解決能力、思維靈活性、解題步驟的完整性以及錯誤識別與糾正能力。問題解決能力評價上，主要觀察學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確識別出需要使用反比例函數(shù)性質(zhì)解決的問題，能否合理運用這些性質(zhì)進(jìn)行問題的分析與解答。學(xué)生能夠運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的能力，是評價其應(yīng)用能力的重要標(biāo)準(zhǔn)。思維的靈活性上，考查學(xué)生在解決問題時，是否能夠靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化與求解。具備思維靈活性的學(xué)生，往往能夠在面臨新問題時，迅速找到解決問題的策略。解題步驟完整性上，觀察學(xué)生在解題過程中，是否能夠清晰、完整地展示出運用反比例函數(shù)性質(zhì)的步驟。一個完整、邏輯清晰的解題過程，能夠體現(xiàn)出學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的深入理解和熟練應(yīng)用。錯誤識別與糾正上，觀察當(dāng)學(xué)生在應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)時出錯，是否能夠及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，也是評價其應(yīng)用能力的一個方面。具備錯誤識別與糾正能力的學(xué)生，往往能夠更快地提升自己的解題水平。

（三）解題技巧的評價

解題技巧的評價主要涉及學(xué)生在解題過程中所展示的方法、策略和效率，評價上主要涉及方法多樣性、策略合理性、運算準(zhǔn)確性和問題分析與轉(zhuǎn)化能力等多個方面。方法多樣性上，評價學(xué)生是否能夠針對不同類型的問題，運用多種解題方法進(jìn)行求解。擁有多樣解題方法的學(xué)生，展現(xiàn)了對反比例函數(shù)性質(zhì)的深入理解和應(yīng)用靈活度。策略合理性上，觀察學(xué)生在解題時，是否能夠選擇適當(dāng)?shù)牟呗裕喕瘑栴}，提高解題效率。合理的解題策略能夠減少不必要的計算和推理，更快地找到問題的解決方案。運算準(zhǔn)確性上，評價學(xué)生在解題過程中的運算能力，包括計算準(zhǔn)確性和處理復(fù)雜表達(dá)式的能力。高效準(zhǔn)確的運算是解題技巧的重要組成部分，也體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實程度。問題分析與轉(zhuǎn)化能力上，考查學(xué)生是否具備良好的問題分析和轉(zhuǎn)化能力，能否將復(fù)雜問題拆解為簡單的子問題，并運用反比例函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解。這種能力有助于學(xué)生更好地解決實際問題，提高解題效率。

（四）學(xué)習(xí)態(tài)度的評價

學(xué)習(xí)態(tài)度的評價是對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)態(tài)度、習(xí)慣、努力程度等方面的綜合評估。學(xué)習(xí)積極性上，評價學(xué)生是否對學(xué)習(xí)反比例函數(shù)性質(zhì)保持積極的態(tài)度，是否愿意主動投入時間和精力進(jìn)行學(xué)習(xí)。積極的學(xué)習(xí)態(tài)度有助于學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)性質(zhì)。課堂參與度上，觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，是否積極參與討論、提問和解答問題。良好的課堂參與度表明學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)注度高，有助于提升學(xué)習(xí)效果。面對困難的態(tài)度上，考查學(xué)生在遇到學(xué)習(xí)困難時，是否能夠保持冷靜，積極尋求解決方法，而不是輕易放棄。面對困難時積極應(yīng)對，展現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和解決問題的決心。學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣上，評價學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否能夠形成良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，如定期復(fù)習(xí)、總結(jié)歸納、主動請教他人等。良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣有助于提高學(xué)習(xí)效率，鞏固學(xué)習(xí)成果。

四、 結(jié)論

綜上所述，有效落實素養(yǎng)立意與整體滲透，能全面提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣與自主學(xué)習(xí)能力。通過回顧一次函數(shù)并類比引出反比例函數(shù)，結(jié)合數(shù)據(jù)分析、推理想象與實踐驗證，數(shù)形結(jié)合思想得以深化。這種“猜想——推理——實踐驗證”的教學(xué)方式，緊密聯(lián)系了函數(shù)的三種表達(dá)方式，使學(xué)生能整體感受函數(shù)的魅力。

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