課題項目：文章系福清市教育科學研究“十四五”規(guī)劃2023年度課題“‘雙減背景下小學數(shù)學作業(yè)高質設計的策略研究”（課題編號：FQ2023ZX27）的研究成果。

作者簡介：林能樑（1993～），男，漢族，福建福清人，福建省福清市高山實驗小學，研究方向：小學數(shù)學課堂教學。

摘? 要：作業(yè)不能是單一的古板文字，而應是多元的復合體，有生活色彩，有數(shù)學味。有效的作業(yè)設計是多元評價的載體，幫助教師整合知識、掃清教學盲區(qū)的雷達，更是學生檢驗所學，發(fā)展思維的催化劑。作業(yè)設計如同供給側改革，以學生的需求為出發(fā)點，選擇作業(yè)內容，結構整合，創(chuàng)新驅動，實現(xiàn)個性化的數(shù)學作業(yè)設計。

關鍵詞：深研；情景；算理；變式；整合

中圖分類號：G623.5??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）13-0051-06

“供給側”一詞來源于經濟學，“側”字表示“端”“一端”的意思，“供給側改革”也就是指從供給這一端來舉行改革。鞏固知識，培養(yǎng)習慣，增強學生在數(shù)學學習過程中的學習動力，功課是必不可少的一環(huán)。小學生數(shù)學作業(yè)的形式單一、內容較少，激發(fā)內驅力的作業(yè)微乎其微。學習興趣受到抑制，個性化發(fā)展受到制約。

“雙減”背景導向下的小學數(shù)學作業(yè)設計，可由“境”“理”“變”“融”四個維度進行，以練促思，以思促學，以此來促進“核心素養(yǎng)”和“深度學習”的整體推進和協(xié)調發(fā)展。

《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果》由教育部于2016年9月發(fā)布，以培養(yǎng)全面發(fā)展的人為教育的根本任務?！吧疃葘W習”是中國全面深化課程改革的重要途徑和必然選擇，也是在這樣的背景下應運而生的核心素養(yǎng)的落實。深度學習導向下，數(shù)學命題應適應需要，教師應合理整合作業(yè)資源，理解作業(yè)的內在價值、本質屬性。命題理念在此基礎上得到升華，變主要考查“學會”為主要考查“會學”；變主要考查“單一知識、重復記憶”為主要考查“學科素養(yǎng)、數(shù)學能力”。

一、 基于現(xiàn)實情境，回歸生活的作業(yè)

弗賴登塔爾說過：“數(shù)學源于生活，也必須根植于生活。”生活情境與作業(yè)的巧妙融合，能夠使作業(yè)充滿生長的氣息。通過創(chuàng)設現(xiàn)實問題情境，使學生在生動活潑的現(xiàn)實情境中解決問題，激發(fā)探究欲望，在思維進階過程中解決問題的需求，經歷已有經驗——生活情境——主動探究——感受價值的過程。

以往的作業(yè)常常以冰冷、單調的面貌示人，如“分段計費”中的原題：“自來水公司居民用水水費按照如下規(guī)定進行收費：每戶每月用水不超過10噸的，按每噸2元收費；超過10噸的部分，按每噸3元收費。用水13噸，需要交多少元水費？”

原題單一的文字敘述很難調動學生解題積極性，按部就班的解題過程也同樣缺乏生活氣息和現(xiàn)實需要，水費問題這一本該與學生緊密聯(lián)系的載體，在原標題的呈現(xiàn)上缺少了生活氣息，評價的總體效果也不盡如人意。可做如下設計：

利用今天學到的知識，在課后做個小調查：如（家庭煤氣收費問題、快遞公司收費情況、停車場停車費問題、自來水水費問題等），用分段計費的方式解決生活中出現(xiàn)的問題的數(shù)學日記。

動手去做：建構主義者認為這是學習者主動的建構過程的最好途徑?！墩J識人民幣》《時分秒》《年月日》等知識在生活中很常見，卻往往成為學生的“災難”。窺探原因，是因為學生缺乏人生閱歷，不把數(shù)學和生活掛鉤。于是我把學生安排在“認人民幣”后去買文具，學生不再是“紙上談兵”式的認元、認角、認分，而是在看一看、選一選、買一買的過程中能力得到提升。在學習完“長度單位”后，教室寬8（厘米）、粉筆長7（米）……這樣的錯誤仍時有發(fā)生。為了增強學生的感知、體驗，我讓他們在家里先估測，再用尺測量常見物體的高度或長度。同時走出家庭，來到大自然，通過解決“一棵樹干的一圈長度，你知道怎么測量嗎？”在《時分秒》學習之后，教師可以設計以“時間的故事”為主線的主題活動學習，幫助學生理解時間是什么，感受時間的價值與意義；在時間工具、視頻錄音、時刻記錄中，積累了時間過程的量感概念。

時間是什么時間在哪里1分鐘能做什么

依據(jù)學生的生活經驗，以講故事的形式，讓學生表述1秒、1分鐘、1小時所刻畫的過程的長短，例如，回顧運動會跑步的場景，100米比賽成績需要用秒度量，1500米比賽成績要用分度量，馬拉松比賽成績需要用小時測量。根據(jù)生活經驗，學生通過交流能夠認識鐘表所示的時間；在此基礎上，教師引導學生參照時針、分針、秒針的運動關系，理解時間單位之間的關系。在“撥一撥、說一說、認一認、讀一讀”等活動中，加深對時間表達的理解。鼓勵學生想象并實際操作。感受1分鐘有多長、能做什么，如脈搏能跳多少下、讀文章能讀多少字、跳繩能跳多少次、能跑多遠。積累度量時間的經驗。引導學生查閱資料，如蜂鳥1分鐘震動翅膀的次數(shù)，蝸牛1分鐘爬行的距離，光1分鐘傳播的距離等，加深對時間的認識。

鐘表、日歷只是記錄時間循環(huán)的工具，而時間具體是什么，更多需要孩子們對自我親歷生活經驗進行實時記錄。從三個活動出發(fā)，設計關乎時間的綜合實踐主題，貫穿整個小學六年的學習時光，豐富孩子們的時間量感。這一問題引發(fā)學生思考，操作后梳理方法填寫出實踐作業(yè)單。

將數(shù)學知識還原到生活，經歷真實的過程，才能真正獲得知識?！犊伺c千克》，一家人知道“克、斤”后，要挑幾樣東西遮擋一下品標。由幼兒和另一位家庭成員一起，開展掂一掂、估一估、稱一稱猜質量的比賽。每人掂30秒，說出估計的質量，用秤稱一稱，最接近者勝出，并在記錄單上記錄比賽的過程。

小小記賬員《認識人民幣》、小小測量家《長度單位》、吃貨私房菜《營養(yǎng)午餐》、巧算家《四則運算》，我們的節(jié)日（端午節(jié)實踐作業(yè)）……突破單一的教學法練習作業(yè)，有趣而有效，感悟數(shù)學的可貴。

挖掘傳統(tǒng)節(jié)日文化與數(shù)學知識的聯(lián)結，設計用數(shù)學聯(lián)通傳統(tǒng)的實踐作業(yè)。端午節(jié)這個中國傳統(tǒng)節(jié)日設計，如何讓學生感悟？筆者在前測中發(fā)現(xiàn)：學生的問題包括粽子有哪些形狀？粽葉中放多少米不會漏出來？煮粽子需要多長時間？粽子的體積如何求？因此基于學生的需求，設計相應的實踐活動。

1. 為什么粽子要設計成四面體？還有見過其他形狀的粽子嗎？試著查找資料。

2. 調查家人或同學對粽子口味的喜好，用統(tǒng)計圖表示出來。

3. 根據(jù)粽子制作清單，跟家人一起去購買食材，包一包粽子。

4. 猜一猜、算一算、測一測一個粽子的體積大概是多少？

學生感受數(shù)學和生活的緊密關聯(lián)，進而充分體會本質知識，既充滿探究趣味，在興趣中求解，在求解中應用，在應用中創(chuàng)造。合理創(chuàng)設情境，作為學生學習生活化的眼睛，生成學生由數(shù)學轉向生活的跳板，助推思維進階，真正做到“材”盡其用。

二、 基于本然知識，追根溯源

《論知行》篇中說：“名而不察，其所作所為，必有所求”“知其然，更知其所以然”，這是學生真正理解數(shù)學知識與否的關鍵，是學生數(shù)學思維水平高低的分水嶺。只有真正理清蘊藏于知識之間的數(shù)學本質，才能充分感受知識，進階思維，從而使學習走向深處。以往的作業(yè)中常出現(xiàn)“重法輕理”“重結論輕過程”的情況，顯然不是最好的考查方式，下文以“乘除法計算”與“面積計算”為例。

（一）關注算理，以理馭法

原題：（1）13×15=? （2）456÷32=

改編：（1）下圖中能表示13×15中計算“1×3”的是（? ）。

（2）學校衛(wèi)生觀察室計劃購買一些消毒水，消毒水每瓶32元，456元購買幾瓶？下面是聰聰計算的豎式，關于箭頭指向的“32”說法不正確的是（? ）。

A. 表示32個十

B. 表示1瓶消毒液的價格

C. 表示320元

D. 表示10瓶消毒液的價錢

（3）小明打算用一把“分數(shù)尺”直接量出13+25的結果，他應該選擇尺子（? ）。

小高學習了異分母分數(shù)加減法后制作了一把“分數(shù)尺”如下圖所示，你覺得它可能用來計算以下面哪道題目（? ）。

A. 13+25B. 14+25

C. 38+13D. 19+25

還是同一個分數(shù)尺，你覺得還能計算哪些分數(shù)加減法？（試著寫一寫）

同桌互寫一個異分母分數(shù)加減法，你覺得要做一個怎么樣的分數(shù)尺，請畫一畫、分一分、寫一寫。

改編后的作業(yè)（1）第一問通過讀圖獲取矩形面積計算的關鍵信息，這是矩形面積計算過程的可視化，學生要么把整個圖形填滿，要么平移還原長和寬，都是度量本質的體現(xiàn)，表現(xiàn)了學生思維在一維和二維之間的切換，重視度量和探究的過程，淡化了對計算公式的記憶。

作業(yè)（2）通過實際情境并結合計算豎式理解算理，感受“32”表示的計算意義和生活意義。兩道作業(yè)，均淡化如何算，將命題重心落在計算的本質。

作業(yè)（3）以題組為綱，掌握規(guī)律，追溯算理，通過幾何直觀、數(shù)感、推理意識、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)的提升，提高學生的計算能力，經歷“做對—明說、明想、透理—理出學科精神”的思維進階過程。

（二）關注本質，過程可視

原題：長方形長7cm，寬4cm，面積到底有多大？

改編1：如下左圖，這個長方形的面積是（? ）cm2。

改編2：張師傅不小心把下面的右圖一個長方形的玻璃敲碎了，去玻璃店買了一塊同樣的玻璃，如果要取碎片的話，到底要取哪幾塊呢？為什么呢？

第一問通過讀圖獲取矩形面積計算的關鍵信息，這是矩形面積計算過程的可視化，學生要么把整個圖形填滿，要么平移還原長和寬，都是度量本質的體現(xiàn)，表現(xiàn)了學生思維在一維和二維之間的切換，亦可在課中追問學生：如果小高只用7塊面積是1cm2的正方形就度量出長方形的面積，你覺得長方形的長和寬分別是多少？重視度量和探究的過程，淡化了對計算公式的記憶。第二問設計“選擇玻璃碎片”的現(xiàn)實問題，在選擇合適的玻璃碎片中，進一步感受決定長方形面積的兩個關鍵性條件，學生在想象、推理、說理中體悟長方形面積的本質，以此發(fā)展學生數(shù)學核心能力，培養(yǎng)其科學的探究精神。

又如考察折線統(tǒng)計圖的知識可做如下改編：

在一次軍事演習中，某國的一架間諜飛機入侵我國，我國飛行部隊接到命令后，立即派出一架戰(zhàn)機出擊，并于10分鐘后到達A處，雷達顯示敵機正好處于我機上空，我機立即提高飛行高度，5分鐘后到達B處，并一路追擊，勸其返回，敵機態(tài)度堅決不肯撤離。接到命令后，我機下降到D處，發(fā)射了一枚導彈后，飛升至35千米的高空。

我機、敵機飛行高度統(tǒng)計圖

（1）圖中，“—”表示（? ）飛行高度，“---”表示（? ）飛行高度。

（2）交點B，表示什么意思？? 。

（3）根據(jù)上面的信息，敵機是在（? ）處被擊中的。

（4）請用自己的語言敘述敵機的飛行軌跡，從0～15分鐘開始。

本題創(chuàng)設軍事演習的情境，學生展開探究。學生從圖文介紹中提取關鍵信息，分析解決問題，更豐富了學生對折線統(tǒng)計圖的認識。

三、 巧變呈現(xiàn)形式，從做中“悟”

“雙減”背景下基于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，創(chuàng)設真實的學習情境，設計應用性、綜合性強的題目，正如數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教育不僅要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識和技能，而且要在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面發(fā)揮數(shù)學不可替代的作用。

如五年級“長方體與正方體的表面積”一課，我設計的作業(yè)如下。

作業(yè)1：魚店老板想去買玻璃制作一個無蓋的玻璃魚缸，玻璃店里只剩下8塊規(guī)格的玻璃（如下圖所示）。

（1）他要選的五塊玻璃的編號分別是??????? 。

（2）這個玻璃缸的表面積和體積是多少立方分米？

作業(yè)2：如圖一種長方體藥品的包裝盒設計圖（有正方形面），審核人員發(fā)現(xiàn)有一個面多畫了，（? ）面是多余的（填字母）。如果圖中長方形的長是16cm，寬是6cm，請分別求出藥品包裝盒的表面積和容積？（材料厚度不計）

作業(yè)3：福清小吃品種繁多，制作考究，口味獨特，極具地方特色，如海蠣餅、福清光餅、地瓜丸、東張雜燴湯等，在全國都有較高的知名度。今天我們一起來尋味福清美食，一起感受舌尖上的福清。

端午佳節(jié)齊相聚，媽媽買了一個福清春卷潤餅并平均切成8份，拿了其中3份給爺爺奶奶分享，請你畫一畫表示你的想法，并算一算還剩幾個潤餅？

高高是這樣想的：把一個福清春卷潤餅看作單位“1”，計算“1-38”就是把（? ）個18減去（? ）個18得（? ）個18，也就是（? ）個福清春卷潤餅。

（同學們，你知道嗎？福清春卷用粗面，即小麥浸在水里發(fā)芽后，磨成漿，在大鐵鍋里煎成。面餅的吃法跟春餅一樣，卷上炒或煮熟的豆芽、韭菜、蟶肉等食用。龍高地區(qū)直接把餡料調在面粉里攤成薄餅，也叫煎面餅）

作業(yè)4：福清山水文化、民族文化等歷史悠久，民間音樂、民間戲曲、民間美術、民間手工技藝等底蘊深厚，價值獨特，非物質文化遺產資源非常豐富。比如佾舞、宗鶴拳、石竹山夢文化、伡鼓、詞明線戲等。

高高在“探尋非遺文化”研學活動中，參觀了福清的非遺體驗基地，并體驗了東張竹編制作技藝。

1. 高高在竹編制作技藝的過程中，發(fā)現(xiàn)竹編制作已經用了13片，還剩全部的13沒用。已經使用的和沒用的相比（? ）。

A. 用的多B. 沒用的多

C. 同樣多D. 無法判斷

2. 他準備把東張竹編的1m裁下來做一個戒尺，27裁下來給妹妹做一個玩具。1m+27的和的分數(shù)單位是（? ）。

A. 17B. 1mC. 1m+7D. 17m

這四道作業(yè)將問題由“良構”轉向“劣構”，拋棄原本簡單、順向的問題情境，設計復雜化的問題，避免按部就班的解題思路，以“變”為學習路徑，從中感悟數(shù)學知識。上述題中，學生通過零散的玻璃的組合或者折疊長方體的展開圖想象長方體，打破學生認知定勢，在學生已有知識和最近發(fā)展區(qū)間架起思維進階的橋梁。在選擇玻璃的過程中感受無蓋長方體的特征，理解各個面之間的聯(lián)系，感受“長方體相對的面完全相同”的本質特征；在選擇多余面中經歷想象過程，由面及體，思維由二維向三維延伸，以錘煉其空間觀念和應用意識。

三四兩道題，通過滲透本土文化，讓學生感受到福清的發(fā)展速度，增強自豪感，體現(xiàn)“小作業(yè)大社會”的教育觀。相較于單維度、單方向的問題，通過補充、擴展后的變式類問題更能突破學生學習障礙，從而進一步深化知識理解，感受知識價值，啟發(fā)高層次思維。

心理學認為，成就動機是成功激發(fā)學生學習動機一種有效途徑。如根據(jù)不同層次學生設計“超市型”作業(yè)，學生自主選擇，賦予學生作業(yè)的“彈性權”，每一個學生都可以自主創(chuàng)設練習、復習舊知，提高學習水平、獲得發(fā)展的空間。

四、 橫縱對比融合，建“構”延伸

“融”即不同知識點融合的綜合類作業(yè)，通過對不同知識點的整合，可以綜合考查學生應用知識解決問題的能力。更能體現(xiàn)數(shù)學知識之間，甚至跨學科知識之間的內在聯(lián)系，幫助學生建構完整知識框架，融會而后貫通，思變而后通達。比如考查“位置與方向”“畫圓”“計算圓的面積”的知識，考查方式略顯單一，較零散，對學生核心素養(yǎng)和數(shù)學能力的培養(yǎng)稍顯不足，難以起到培養(yǎng)學生高階思維的作用。

原題：

（1）“新華”書屋在郵局西偏南40°方向800m處，在圖中畫出書屋的位置。

（2）半徑為4cm的圓，周長和面積分別是多少？

（3）草原上有一個拴著10m的繩子的小羊，它能活動的面積是多少？

改編：

一支沙漠探險隊因為沙塵暴在沙漠中失去了聯(lián)系，下圖是示意圖：

（1）探險隊從出發(fā)點出發(fā)，沿著西偏南40°方向行進了40km后遭遇了沙塵暴，失去聯(lián)系。在圖中畫出失聯(lián)點A。（比例尺1∶3000000）

（2）根據(jù)救援隊透露，失聯(lián)時隊伍剩下的干糧和水只夠支撐探險隊2天，探險隊一天最多能行進30km。請幫救援隊在圖中畫出這支隊伍可能出現(xiàn)的區(qū)域。

（3）救援隊搜救區(qū)域的面積是多少？

改編后的作業(yè)通過“沙漠探險隊失去聯(lián)系”這一富有趣味性的情境將原題中考查的三個知識點巧妙地串聯(lián)在一起，變零散為完整，變碎片為關聯(lián)。不僅能夠考查原題中的基礎知識，更增加了比例尺、路程等問題，而且完成了對原題考查程度的超越，如“畫出探險隊可能出現(xiàn)的區(qū)域”正是對“畫圓”知識的超越，相較于原題更能凸顯圓的本質特征，封閉走向開放的思維發(fā)展過程。以“融”為生所用，于用中建構、延伸、發(fā)展，學生的深度學習也就水到渠成。

六年級《平面圖形的面積整理與復習》一課中，我們研學教材，發(fā)現(xiàn)平面圖形面積計算的源頭是長方形的面積計算，因為長方形賦予直觀的可測量屬性，回顧長方形的面積的計算方法，長方形的面積計算=長×寬，實際長是一行擺幾個單位面積，寬是擺這樣的幾行，長×寬求面積實質是“行×列”，計一計一共有幾個單位面積。基于這樣的思考，我們在整理和復習一課中設計：是不是所有的面積單位計算都能用單位面積來度量？將二維面的度量轉化成一維線的度量，這就是用“單位面積”這個腳手架，搭建二維到一維的聯(lián)系，進而深化其他另外五個圖形的面積計算本質是“對應底乘對應高”（如圖1），將平面圖形面積的計算方法轉化簡單的數(shù)一數(shù)有幾個單位面積的問題，用“融、聯(lián)”的思維思考問題，讓度量對象的度量過程可視化、整體化，培養(yǎng)學生抓關聯(lián)、尋數(shù)理的高階思維。

圖1

圖2

再如《分數(shù)乘法整理和復習》基于運算的一致性，有人言：整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分數(shù)乘法的計算道理是一樣的。你們同意嗎？請以2×3、0.2×0.3、25×13（如圖2）為例嘗試說理。在畫圖和表征中感悟乘法計算的一致性。在數(shù)與代數(shù)領域，數(shù)的運算離不開單元整體教學下的模式，計算的課堂教學都有兩條線，一條是明線：教學的基本知識和技能，另一條是暗線：數(shù)學思想方法。在數(shù)學課程標準中，“一致性”多次提及，可見它就是計算教學領域的主線，計算的單元整體教學一致性的體現(xiàn)是貫穿“新”“舊”知識的連接通道，本質是“計一計、算一算，有幾個計數(shù)單位”。在加法計算中，我們也可以嘗試：有人說：這些算式都能用“2+3”來計算，你同意嗎？2+3、0.2+0.3、27+37。這樣達到了運算一致性的整體性教學，要從整體出發(fā)，把握運算內容以及方法的結構化，在融、聯(lián)、通中，整體地認識知識，建立體系，培養(yǎng)學生具有高階思維的核心素養(yǎng)。

有效的作業(yè)設計是多元評價的載體，也是幫助教師整合知識、掃清教學盲區(qū)的雷達，更是學生檢驗所學，發(fā)展思維的催化劑。深度學習導向下的小學數(shù)學作業(yè)設計，可由“境”“理”“變”“融”四個維度進行，以練促思，以思促學，以此來促進“核心素養(yǎng)”和“深度學習”的整體推進和協(xié)調發(fā)展。

參考文獻：

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