白雷 黃靜

【摘? ?要】融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)價值與人文價值的統(tǒng)一。“天干地支紀年法”是古代勞動人民通過觀察宇宙天體的運行規(guī)律及位置關(guān)系而得出的表示時間的方法，是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的一部分。教師以天干地支為主題，通過分析木星和土星的公轉(zhuǎn)周期，結(jié)合宇宙天體空間運動規(guī)律，探討天干地支的起源及內(nèi)涵。在探究兩大天體特殊位置關(guān)系的過程中，揭示天干地支紀年法的基本原理，同時對比公元紀年法的應(yīng)用，闡述天干地支紀年法的換算方法及價值，從而幫助學(xué)生建立文化自信。

【關(guān)鍵詞】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；數(shù)學(xué)文化；天干地支

融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)價值與人文價值的統(tǒng)一。“天干地支紀年法”是古代勞動人民通過觀察宇宙天體的運行規(guī)律及位置關(guān)系而得出的表示時間的方法，是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的一部分。這一紀年法蘊含樸素的時空哲理，應(yīng)用廣泛，但對學(xué)生而言仍較為陌生。為了更好地幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，打通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并與已有的時間知識建立聯(lián)系，從而感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)及古代勞動人民的偉大智慧，筆者展開了如下教學(xué)實踐。

一、以舊引新，關(guān)聯(lián)內(nèi)在屬性

“天干地支紀年法”是一種將時間與空間聯(lián)系在一起的紀年方式，體現(xiàn)了古代勞動人民對宇宙天文學(xué)的研究記錄。這一知識體系高度抽象且概括，教學(xué)若僅停留于對命名和組合規(guī)律的認知，顯然未能觸及知識的本質(zhì)，且容易顯得枯燥，難以激發(fā)學(xué)生的興趣。因此，有必要借助學(xué)生所熟悉的日歷，喚醒他們與年月日相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并將自然科學(xué)知識融入其中，站在天體運動的動態(tài)視角，結(jié)合圖形的運動與位置關(guān)系，用空間概念詮釋時間，從而構(gòu)建一條清晰的知識主線，引導(dǎo)學(xué)生探究天干地支紀年法的命名規(guī)則與周期規(guī)律。通過揭示知識的內(nèi)在核心本質(zhì)，對知識的外延給予全面解讀，使學(xué)生認識到天干地支與年月日一樣，都是對宇宙天體空間運動規(guī)律的記錄，從而更好地完善認知結(jié)構(gòu)，體會時間知識本質(zhì)屬性的一致性。

【教學(xué)片段1】

（教師播放太陽、地球、月球的運動視頻）

師：從視頻中，你能看到哪些和時間相關(guān)的知識？

生：地球自轉(zhuǎn)一圈為一日，月球繞地球轉(zhuǎn)一圈為一月，地球繞太陽公轉(zhuǎn)一圈為一年。

師：真不錯！根據(jù)太陽、月球、地球這三個天體的運動規(guī)律，人們有了年、月、日等概念，并將它們濃縮在這張日歷上（如圖1）。

師：觀察這張日歷，除了我們熟悉的年、月、日，你還有什么疑問？

生：什么是癸卯年？

生：癸卯年是怎么產(chǎn)生的？為什么取這樣的名字？

師：癸卯年這一概念源于古代勞動人民的智慧結(jié)晶——天干地支紀年法，它與天體運動規(guī)律密切相關(guān)。今天，我們將圍繞“是什么？如何產(chǎn)生？有什么用？”這三個關(guān)鍵問題進行深入探究。

上述環(huán)節(jié)通過回顧已有知識、聯(lián)系生活情境，將科學(xué)知識與天體運動本質(zhì)相結(jié)合，喚醒學(xué)生對年、月、日的認識，使學(xué)生初步理解時間是對宇宙天體空間運動的一種記錄，同時體現(xiàn)時間是研究天體規(guī)律的重要工具。此外，通過關(guān)聯(lián)生活素材，從學(xué)生熟悉的“日歷”引出“是什么？如何產(chǎn)生？有什么用？”等問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，激發(fā)他們深入探究的興趣。

二、以問引思，經(jīng)歷探究過程

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的產(chǎn)生與演變，是學(xué)生認知及學(xué)習(xí)的重要視角。對傳統(tǒng)文化進行溯源，剖析知識發(fā)生及演變的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，有助于學(xué)習(xí)活動的開發(fā)與設(shè)計。教師對紛繁復(fù)雜的有關(guān)天干地支的文獻進行梳理，從中提煉出兩則簡單易懂的閱讀材料，讓學(xué)生通過文獻閱讀了解歷史背景，利用自主提問實現(xiàn)主動思考，開展合作交流以解決問題，通過回顧反思以生發(fā)新問題。此過程有助于探索時間與空間之間的關(guān)聯(lián)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建一條方法暗線，通過不斷循環(huán)、逐級進階，幫助學(xué)生追尋古代勞動人民運用天干地支來紀年的思考軌跡，體會和運用數(shù)學(xué)思想方法，有效經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造過程，從而獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗。

【教學(xué)片段2】

1.閱讀文獻，引發(fā)認知沖突

（教師出示閱讀材料，如圖2所示）

師：仔細閱讀這則閱讀材料，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：天干地支與年、月、日等時間概念相似，都是根據(jù)天體位置關(guān)系來記錄時間的。

生：十二地支源于木星繞太陽公轉(zhuǎn)一周需要12年。

師：如果把木星和土星的運行軌跡看成圓形，你能找到十二地支對應(yīng)的位置嗎？

生：將圓平均分成12份，木星每年轉(zhuǎn)動360°÷12=30°，每一份就對應(yīng)一個地支。

生：我有一個疑問，土星轉(zhuǎn)一圈需要30年，將一個圓平均分成30份，每年轉(zhuǎn)動360°÷30=12°，那為什么不是三十天干而是十天干呢？

師：這個問題很有價值。大家覺得可能會是什么原因呢？

生：閱讀材料里提到“根據(jù)木星和土星運行過程中的一些特殊位置關(guān)系”，我覺得可能和運動中的位置關(guān)系有關(guān)，比如兩個星球相距最近或者相距最遠等。

2.動手操作，探究干支起源

師：不錯，太陽系中的兩大天體木星和土星，在公轉(zhuǎn)過程中位置時近時遠。假如剛開始時它們處于最近距離，那么幾年后，它們會達到最遠距離嗎？請同學(xué)們結(jié)合學(xué)習(xí)單（如圖3），探究十天干命名是否與這一現(xiàn)象有關(guān)。

生：我通過逐年觀察發(fā)現(xiàn)，每年木星和土星都分別沿圓周走過1個格子，兩者之間的距離逐漸拉大。當木星和土星都走過10年時，它們分別位于圓的直徑兩端，此時它們之間的距離達到最遠。

生：這個問題有點像追及問題，我是通過計算得出結(jié)果的。木星和土星從距離最近時的位置出發(fā)，直到木星超過土星180°時，它們倆的距離達到最遠。而每年木星比土星多走18°，因此需要180°÷（30°-12°）=10（年）。

生：我的思路與他們相同，但我是假設(shè)時間為x年，然后通過列方程30°x-12°x=180°來計算的。

師：大家通過觀察和計算，發(fā)現(xiàn)木星和土星經(jīng)過10年便可從最近距離變?yōu)樽钸h距離，那么再過10年又會發(fā)生什么變化呢？

（學(xué)生計算操作后匯報：再過10年，它們會再次接近，之后每過10年都會依次循環(huán)）

師：確實如此，每隔10年，木星和土星的特殊位置關(guān)系就會發(fā)生變化。古代勞動人民據(jù)此將土星每10年的運行軌跡劃分為1份（如圖4），記為十天干，取名為：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸?；仡檮偛抨P(guān)于十天干的探究過程，你有什么想說的嗎？

生：原來命名的背后還隱藏著這么多奧秘，我們的祖先真是太有智慧了！那時候沒有望遠鏡，難以想象他們是怎么發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的。

生：相比于三十天干，十天干更為簡潔、方便，不然就要找30個字來命名了，太麻煩了。古代勞動人民實在是太聰明了！

3.組合搭配，尋找周期規(guī)律

師：古代勞動人民在確定十天干和十二地支后，巧妙地將它們結(jié)合在一起，以記錄地球上的年份。例如，第一年對應(yīng)的天干是“甲”，地支是“子”，這一年便被稱為“甲子”年。第二年就是“乙丑”年，以此類推。你們也可以試著用這種方法來給地球上的年份命名。

生：我有個疑問。如果天干搭配完了，地支還有“戌”和“亥”怎么辦？（如圖5）

生：根據(jù)先前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，天干每十年循環(huán)一次，所以可以重新開始下一輪十天干的循環(huán)，組成“甲戌、乙亥”等。同樣，十二地支搭配完后，也可以用第二輪十二地支繼續(xù)搭配。

師：分析得很好，確實可以這樣繼續(xù)命名。對于天干地支紀年法，大家還有其他問題嗎？

生：從甲子年開始，經(jīng)過多少年又會回到甲子年呢？

師：好問題！帶著這個問題，請開始你的研究。

生：我用學(xué)具擺了擺，發(fā)現(xiàn)每過60年，甲子年便會再次出現(xiàn)。

生：十天干和十二地支的最小公倍數(shù)是60，因此需要經(jīng)過60年。而且通過今天的學(xué)習(xí)，我終于明白為什么有人說六十年一甲子了。

生：我們還可以從木星和土星繞太陽的運動中找到規(guī)律。經(jīng)過60年，它們各自都回到了原位。

上述環(huán)節(jié)以閱讀材料為載體，讓學(xué)生自主提問、展開探究。首先，通過對現(xiàn)實世界中的客觀事實進行抽象概括，將時間和空間關(guān)系進行特殊處理、歸納，利用簡單的素材，把復(fù)雜的問題條理化、簡約化，進而引導(dǎo)學(xué)生運用文字、圖形和關(guān)系描述其內(nèi)在本質(zhì)。接著，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)體系中展開邏輯推理，綜合運用圖形的運動與位置關(guān)系等知識，分析天體運動軌跡，發(fā)現(xiàn)其位置規(guī)律，從空間運動出發(fā)建立天干地支的時間概念。最后，在天干地支紀年法中建構(gòu)模型，引導(dǎo)學(xué)生理解組合搭配原則，掌握命名周期規(guī)律，感受傳統(tǒng)文化的內(nèi)在魅力。

三、學(xué)以致用，體驗文化價值

天干地支紀年法和公元紀年法均為表示時間的方法，見證了歷史的變遷，并在歲月磨礪中不斷積累文化內(nèi)涵。要深刻感悟這兩種紀年法的內(nèi)在文化價值，需要在實際應(yīng)用中不斷體驗，從而建立起兩者之間的聯(lián)系。學(xué)生要通過對比分析，明確它們各自的優(yōu)勢，認識到在不同文化和時代背景下，人們對時間記錄方式的需求各異。在此基礎(chǔ)上，深入體會時間知識在實際應(yīng)用中的價值，感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化蘊藏的智慧與魅力，從而樹立民族文化自信。

【教學(xué)片段3】

師：學(xué)習(xí)了天干地支紀年法的相關(guān)知識之后，你們還有什么疑問需要解答？

生：現(xiàn)代的公元紀年法與天干地支紀年法是怎么換算的？如何計算得出2023年是癸卯年？

（教師出示閱讀材料，如圖6所示）

師：通過閱讀，你知道如何換算了嗎？華羅庚先生誕生于1911年，按照天干地支紀年法，這是哪一年呢？

生：換算方法其實就是利用周期規(guī)律解決問題，要先減3，再除以周期數(shù)，然后根據(jù)余數(shù)確定天干和地支。

生：經(jīng)過計算，（1911-3）÷10=190……8，（1911-3）÷12=159，由此推算出華羅庚先生出生于辛亥年。

生：老師，我還知道那一年發(fā)生了一件重大歷史事件——“辛亥革命”。

師：是的，天干地支紀年法的應(yīng)用范圍非常廣泛。你還知道哪些類似的名字？

生：戊戌變法、甲午戰(zhàn)爭、己亥雜詩……

生：為什么日歷上既有現(xiàn)代的公元紀年法，又有天干地支紀年法呢？

師：很好，相信其他同學(xué)也有同樣的疑問?，F(xiàn)在請對比這兩種紀年方法，你們有什么想說的？

生：公元紀年法記錄年份非常便捷，只要會數(shù)數(shù)，就能知道下一年的年份。

生：天干地支紀年法不僅能記錄時間，還能反映木星和土星的大致位置關(guān)系。

師：確實如此。木星和土星是太陽系中除太陽外質(zhì)量最大的兩顆行星，它們所處的位置會對地球上農(nóng)作物的生長和一些自然現(xiàn)象產(chǎn)生一定影響。因此，古代勞動人民就利用天干地支紀年法來順應(yīng)宇宙中的自然規(guī)律。

融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生加強對數(shù)學(xué)學(xué)科特征的把握，深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)及知識間的融合，從而在傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的過程中培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。本課以天干地支紀年法這一與時間有關(guān)的傳統(tǒng)文化為切入點，融合各個學(xué)科，結(jié)合史料閱讀，對自然科學(xué)現(xiàn)象進行數(shù)學(xué)探究，以探尋知識的起源和發(fā)展過程，并構(gòu)建一條育人主線，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化及社會生活之間的聯(lián)系，進一步理解中華民族獨特的數(shù)學(xué)智慧，增強文化自信和民族自豪感。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］唐慧榮，唐恒鈞.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)：價值定位、路徑、策略［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2023（7/8）：17-22.

（1.浙江省瑞安市錦湖實驗小學(xué)2.浙江省瑞安市教育發(fā)展研究院）