傅文文 符玲利

【摘? ?要】農(nóng)歷屬于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)行為文化中的習(xí)俗文化。教師選取“中國的農(nóng)歷”為拓展課主題，以年歷卡為素材，從“依循農(nóng)歷主題，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；探索農(nóng)歷奧秘，挖掘思維深度；深化農(nóng)歷底蘊(yùn)，拓展文化維度”三個(gè)角度展開教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受古代勞動(dòng)人民的聰明才智，在學(xué)習(xí)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的過程中培養(yǎng)家國情懷。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；中國農(nóng)歷；“年、月、日”；拓展課

農(nóng)歷作為中國傳統(tǒng)的歷法廣泛應(yīng)用于日常生活。它具有天文年歷的特性，能夠與各類天象緊密對應(yīng)，被視為行為文化中的習(xí)俗文化典范。在人教版教材三年級下冊“年、月、日”單元中，學(xué)生接觸的主要是和公歷相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。然而，在實(shí)際生活中，農(nóng)歷和公歷表示的日期并不對應(yīng)，這使得學(xué)生的認(rèn)知和現(xiàn)實(shí)存在一定差距，難以理解“農(nóng)歷”中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識和文化內(nèi)涵。因此，有必要以“農(nóng)歷”這一習(xí)俗文化為切入點(diǎn)設(shè)計(jì)一節(jié)拓展課，使學(xué)生學(xué)會解讀年歷卡中的農(nóng)歷，計(jì)算農(nóng)歷一年的天數(shù)，并了解農(nóng)歷的制定原理及應(yīng)用場景。

一、依循農(nóng)歷主題，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

精選教材拓展內(nèi)容，可以點(diǎn)燃學(xué)生探究文化之謎的熱情。農(nóng)歷與學(xué)生的實(shí)際生活息息相關(guān)，選取農(nóng)歷作為拓展教材“年、月、日”單元內(nèi)容的主題，具有極高的研究價(jià)值。首先，農(nóng)歷承載著豐富的文化內(nèi)涵，是中華民族智慧的結(jié)晶。然而，學(xué)生對農(nóng)歷的起源、計(jì)時(shí)方式、全年天數(shù)以及閏月的產(chǎn)生等知識卻知之甚少，農(nóng)歷相關(guān)內(nèi)容還存在豐富的探索空間。與此同時(shí)，教材僅側(cè)重于公歷的研究，忽略了農(nóng)歷與公歷之間的聯(lián)系。因此，教學(xué)過程中應(yīng)積極營造探索氛圍，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略古代勞動(dòng)人民的智慧。其次，對農(nóng)歷相關(guān)知識的研究既能激發(fā)學(xué)生的探究熱情和科學(xué)精神，也能為后續(xù)了解“春節(jié)”“除夕”等傳統(tǒng)節(jié)日文化的內(nèi)涵提供有力支持。因此，本課的討論環(huán)節(jié)一定要充分挖掘?qū)W生內(nèi)在的疑問，激發(fā)他們的探究欲望。

【教學(xué)片段1】

（教師出示圖1）

師：請仔細(xì)觀察年歷卡，今天是幾幾年幾月幾日？

生：今天是2023年10月25日。

師：回顧一下，我們學(xué)習(xí)過哪些年月日的知識？

生：……

師：在圖1的年歷卡中，除了能讀出2023年10月25日等信息，還能獲取哪些信息？

生：25日的下方標(biāo)明“十一”，表示農(nóng)歷。

師：關(guān)于農(nóng)歷這一內(nèi)容，你有什么問題？

生：公歷與農(nóng)歷相差多少？它們有什么關(guān)系？

生：農(nóng)歷一年有多少個(gè)月？一個(gè)月有多少天？一年有多少天？

生：農(nóng)歷中有沒有閏月？

師：大家真會提問！你們知道今年農(nóng)歷有多少天？去年農(nóng)歷有多少天？

生：365天。

生：好像是384天。

生：我覺得有370天左右吧。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)借助年歷卡這一素材，以問題為支架，營造了探究農(nóng)歷知識的學(xué)習(xí)氛圍。首先，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察年歷卡，回顧“年、月、日”的既有知識，同時(shí)揭示公歷與農(nóng)歷的對應(yīng)關(guān)系。接著，以學(xué)生自主提問為切入點(diǎn)，主動(dòng)將公歷與農(nóng)歷聯(lián)系起來，拉近了學(xué)生與中國傳統(tǒng)歷法的距離，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，并暴露出學(xué)生的困惑點(diǎn)——“農(nóng)歷一年有多少天”，為后續(xù)深入研究此核心問題奠定基礎(chǔ)。

二、探索農(nóng)歷奧秘，挖掘思維深度

融合各類知識，可以揭示文化本質(zhì)，激發(fā)課堂文化思考。弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化并非紙上談兵，也非簡單告知即可，而是需要學(xué)生親身實(shí)踐，在思維不斷深化的過程中，提升學(xué)習(xí)力。為確保實(shí)踐操作的有效性，需提供一個(gè)核心任務(wù)作為支撐。因此，本課應(yīng)以“農(nóng)歷一年有多少天”為核心任務(wù)貫穿整個(gè)教學(xué)過程，有效組織探究活動(dòng)，以解決如何確定一年及一個(gè)月的時(shí)間范圍，并正確計(jì)算農(nóng)歷一年的天數(shù)的問題。

【教學(xué)片段2】

1.探究農(nóng)歷一年的起始日

師：以2023年為例，請問農(nóng)歷一年有多少天？應(yīng)該從哪天開始算起，到哪天為止？

生：從春節(jié)（正月初一）算起，到除夕為止，就能計(jì)算出農(nóng)歷一年的天數(shù)。

師：請大家找一找春節(jié)和除夕對應(yīng)的日期。

生：2023年的春節(jié)是2023年1月22日。

生：2023年的除夕是2023年1月21日。

生：我有不同意見。2023年1月21日是2022年的除夕，2023年的除夕應(yīng)該在2024年，要看兩張年歷卡。

2.探究農(nóng)歷一年的天數(shù)

師：同學(xué)們，你們真會思考！那農(nóng)歷一月有多少天？你們是怎么算的？

（教師出示圖2）

生：13天。

生：29天。

師：這兩名同學(xué)是怎樣算農(nóng)歷一月的天數(shù)的？

生：說13天的這名同學(xué)是從春節(jié)算到立春之前那天，即初一到十三，共13天；但實(shí)際上應(yīng)從春節(jié)算到農(nóng)歷二月前那一天，因此農(nóng)歷一月有29天。

師：你怎么知道有29天？農(nóng)歷表上沒有告訴我們一月到哪天為止??？

生：2023年農(nóng)歷二月的前一天是雨水，雨水前一天是廿八，那么雨水這天就是廿九，所以2023年農(nóng)歷一月有29天。

師：真是充滿智慧的推理。農(nóng)歷一月有29天，那農(nóng)歷二月有幾天？請同桌之間繼續(xù)交流。

生：……

師：請大家依據(jù)手中的年歷卡，完成農(nóng)歷三月到十二月的天數(shù)統(tǒng)計(jì)（如表1）。

（學(xué)生匯報(bào)反饋）

師：怎樣巧妙計(jì)算農(nóng)歷一年的天數(shù)？

生：把每個(gè)月都湊成30天，一共有13個(gè)30天，再減去湊數(shù)的6天，即13×30-6=384（天）。

3.探究各年農(nóng)歷的天數(shù)

師：我們已經(jīng)研究了2023年的農(nóng)歷天數(shù)，接下來我們繼續(xù)探討2022年、2021年、2020年的農(nóng)歷天數(shù)。請同桌合作，根據(jù)手中的年歷卡，分別算出2022年、2021年、2020年農(nóng)歷有多少天。

（集體反饋，如表2）

師：觀察我們所填寫的農(nóng)歷數(shù)據(jù)，關(guān)于年、月、日的知識，你有什么要補(bǔ)充的？

生：農(nóng)歷一年不僅有384天的，還有355天和354天的，三年一閏。

生：農(nóng)歷一年有12個(gè)月或13個(gè)月，農(nóng)歷一個(gè)月有29天或30天。

師：你們真會思考！另外，老師還增加了1965年、1993年和2006年的農(nóng)歷數(shù)據(jù)（如表3）。請大家繼續(xù)觀察，看看還有什么要補(bǔ)充的。

生：從表2、表3可以看出，農(nóng)歷一年的天數(shù)有6種情況。農(nóng)歷閏年可能有383天、384天、385天；沒有閏月時(shí)，一年可能有353天、354天、355天。

為確保全體學(xué)生充分參與探究過程，教師設(shè)計(jì)了問題鏈，以解決“農(nóng)歷一年的起始日”“農(nóng)歷一年的天數(shù)”以及“各年農(nóng)歷的天數(shù)”等系列化問題。通過開展三探三尋農(nóng)歷奧秘的教學(xué)活動(dòng)，推進(jìn)探究過程的深入，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。一探——正確尋找農(nóng)歷一年的起始；二探——有序?qū)ふ肄r(nóng)歷每月對應(yīng)的天數(shù)，巧妙計(jì)算農(nóng)歷一年的總天數(shù)；三探——借鑒經(jīng)驗(yàn)，尋找其他年份農(nóng)歷一年的總天數(shù)。由此，學(xué)生在逐步探究中感知文化，喚醒文化自覺。

三、深化農(nóng)歷底蘊(yùn)，拓展文化維度

根植數(shù)學(xué)，整合多元要素，有助于培育學(xué)生的文化素養(yǎng)。拓展課選用農(nóng)歷這一優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，旨在深化數(shù)學(xué)知識與傳統(tǒng)文化的交融，拓寬文化育人的視角。但農(nóng)歷文化融入拓展課不能只依賴于簡單呈現(xiàn)表格數(shù)據(jù)，還需要學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)與內(nèi)化。

（一）結(jié)合天文與科學(xué)，培育理性精神

鑒于學(xué)生已有公歷知識的基礎(chǔ)，他們能夠通過數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)農(nóng)歷一個(gè)月天數(shù)的設(shè)定規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，教師可以借助農(nóng)歷與月相的微視頻，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解其中的原因。然而，受上述探究過程的影響，學(xué)生會誤認(rèn)為農(nóng)歷閏月的設(shè)定規(guī)律為三年一閏。為避免偏差，教師需利用公歷與農(nóng)歷閏月規(guī)律的對比圖以及38年的農(nóng)歷數(shù)據(jù)，輔助學(xué)生理性思考，使學(xué)生通過嚴(yán)謹(jǐn)推理，發(fā)現(xiàn)農(nóng)歷的規(guī)律并非簡單的三年一閏。

【教學(xué)片段3】

1.對比分析，提出質(zhì)疑

師：比較公歷和農(nóng)歷，你們有什么疑問？

生：農(nóng)歷閏年為什么是增加1個(gè)月，而公歷閏年只增加1天？

生：為什么農(nóng)歷每個(gè)月是29天或30天？

生：為什么農(nóng)歷是三年一閏，而公歷是四年一閏？

師：我們一個(gè)個(gè)來解決同學(xué)們提出的問題。關(guān)于為什么農(nóng)歷每個(gè)月是29天或30天，請大家在視頻中尋找答案。

（播放與農(nóng)歷和月相相關(guān)的微視頻）

生：通過視頻，我知道了月亮繞地球一周也就是一個(gè)月，是29.5天，因此大月為30天，小月為29天，這與月相變化是一致的。

2.數(shù)形結(jié)合，解讀本質(zhì)

師：如果農(nóng)歷每月為29.5天，一年有多少天？你們有什么疑問？

生：29.5×12=354（天），與公歷365天差了11天，該怎么補(bǔ)回來呢？

生：我認(rèn)為相差的這11天，是通過每三年設(shè)置1個(gè)閏月補(bǔ)上的。

（教師用課件出示圖3）

生：如圖①，公歷是四年一閏，要補(bǔ)1天。

生：如圖②，農(nóng)歷每年差11天，三年差了33天，要補(bǔ)1個(gè)月。

生：可就算補(bǔ)上1個(gè)月（30天），還是相差3天，也不合理呀。

師：農(nóng)歷閏月的設(shè)定到底有什么規(guī)律呢？請仔細(xì)觀察表格（如表4），你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：表格中，左邊的19年和右邊的19年數(shù)據(jù)差不多。

師：也就是說，農(nóng)歷是19年一個(gè)輪回。

生：我還發(fā)現(xiàn)農(nóng)歷不是三年一閏，而是十九年七閏。

師：你們的發(fā)現(xiàn)非常精彩！月亮繞地球轉(zhuǎn)，稱為陰歷。地球繞太陽轉(zhuǎn)，稱為陽歷。兩者結(jié)合在一起就成了中國的農(nóng)歷。也就是說，中國的農(nóng)歷是陰陽合歷。我國的古人非常聰明，在1500多年前就運(yùn)用這種歷法了。讓我們?yōu)楣糯鷦趧?dòng)人民鼓掌。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)立足學(xué)生的自主提問和課堂生成，借助微視頻中的月相素材，幫助學(xué)生解讀農(nóng)歷文化的本質(zhì)，明白為什么農(nóng)歷每月是29天或30天。接著，依托農(nóng)歷數(shù)據(jù)和對比圖，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對比、歸納等方式探究“農(nóng)歷閏月的規(guī)律”，發(fā)現(xiàn)農(nóng)歷并不是三年一閏，而是十九年七閏。由此，在學(xué)生困惑處進(jìn)行多元表征，使學(xué)生在對比辨析中打破思維定式，不僅解讀了農(nóng)歷背后的文化根源，進(jìn)一步感悟了農(nóng)歷的奧秘，也拓寬了文化視野。

（二）融合名家與習(xí)俗，拓展文化內(nèi)涵

探究農(nóng)歷起源不僅需要了解農(nóng)歷閏月的規(guī)律，更應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中感悟這一規(guī)律所蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵。因此，教師設(shè)計(jì)了“391年有幾個(gè)閏月”的探究問題，旨在跨越時(shí)空，將古今文化相融合。在運(yùn)用規(guī)律的基礎(chǔ)上，將學(xué)生的探究和歷法史料相結(jié)合，使學(xué)生能在體驗(yàn)農(nóng)歷演變歷程的過程中，深入理解文化內(nèi)涵。

【教學(xué)片段4】

1.運(yùn)用規(guī)律，理解文化

師：我們之前發(fā)現(xiàn)，農(nóng)歷19年有7個(gè)閏月，那么391年里有幾個(gè)閏月呢？

生：391÷19=20……11，11年里面還有4個(gè)閏月，故20×7+4=144（個(gè)）。

師：391年中有144個(gè)閏月，這是我國偉大的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之發(fā)現(xiàn)的。

（教師提供祖沖之《大明歷》歷法閱讀資料）

2.賞析規(guī)律，延伸文化

學(xué)生觀看和農(nóng)歷中閏月設(shè)定規(guī)律相關(guān)的視頻。

教師引導(dǎo)學(xué)生課后繼續(xù)研究二十四節(jié)氣和中國傳統(tǒng)節(jié)日。

在探究農(nóng)歷391年中有幾個(gè)閏月的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生跟隨著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之的足跡，感受古代勞動(dòng)人民的偉大智慧，并通過微視頻，提示農(nóng)歷設(shè)定閏月的規(guī)律，從而在實(shí)際應(yīng)用和歸納中，豐厚學(xué)生的文化底蘊(yùn)。此外，教師還鼓勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)研究二十四節(jié)氣和中國傳統(tǒng)節(jié)日，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)傳統(tǒng)文化奠定基礎(chǔ)，拓展數(shù)學(xué)文化育人的時(shí)間與空間。將傳統(tǒng)文化通過體驗(yàn)和探究的方式融入數(shù)學(xué)課堂，不僅有助于數(shù)學(xué)活動(dòng)與文化的緊密結(jié)合，還能提高學(xué)生對知識的梳理應(yīng)用能力，更有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。

以上教學(xué)實(shí)踐以農(nóng)歷這一習(xí)俗文化為學(xué)習(xí)支架，學(xué)生通過三探年歷卡，深入研究農(nóng)歷背后的數(shù)學(xué)知識，并融合多元要素，探討農(nóng)歷的起源和閏月的設(shè)定規(guī)律。由此，在探究中國農(nóng)歷相關(guān)知識的過程中，學(xué)生增強(qiáng)了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識與能力，體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受到古代勞動(dòng)人民的聰明才智，涵養(yǎng)了家國情懷。

（1.浙江省樂清市芙蓉鎮(zhèn)第二小學(xué)2.浙江省樂清市城南第一小學(xué)）