? 江蘇省海安高級(jí)中學(xué) 江春梅

在教學(xué)中,為了幫助學(xué)生鞏固“雙基”,深化思維,教師可以在一定的時(shí)間內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相同或相似的內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)練習(xí),以此通過(guò)滾動(dòng)性的訓(xùn)練讓學(xué)生獲得更深層次的理解,深化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).當(dāng)然,反復(fù)練習(xí)并不是將相同的題目反復(fù)做,而是借助一些典型性的、梯度的問(wèn)題讓學(xué)生的思維逐層深入,以此提升訓(xùn)練的實(shí)效性,讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)知識(shí),理解知識(shí),提高教學(xué)有效性.筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,例談開(kāi)展?jié)L動(dòng)性的訓(xùn)練注意的幾個(gè)方面,以期通過(guò)有效的訓(xùn)練,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 專(zhuān)題訓(xùn)練,夯實(shí)重點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)教材知識(shí)內(nèi)容繁多,不同的知識(shí)內(nèi)容有著不同的教學(xué)要求.如有的知識(shí)要求不高,不需要理解和記憶,只要做到了解即可,這類(lèi)知識(shí)就不需要專(zhuān)題訓(xùn)練;有的知識(shí)較為淺顯易懂,學(xué)生不必專(zhuān)題訓(xùn)練就能理解并掌握;而有的知識(shí)比較復(fù)雜,關(guān)聯(lián)性較強(qiáng),學(xué)生雖然聽(tīng)得懂,但是難以認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì),難以形成解決此類(lèi)問(wèn)題的方法,那么對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題就有必要借助滾動(dòng)性練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步扎實(shí)基礎(chǔ)、深化理解,從而讓學(xué)生將知識(shí)學(xué)懂學(xué)透.可見(jiàn),在教學(xué)中,若想開(kāi)展有意義的教學(xué),教師要把握好教材,深暗教學(xué)的重難點(diǎn),以此通過(guò)有針對(duì)性和目的性的專(zhuān)題訓(xùn)練幫助學(xué)生夯實(shí)重點(diǎn),提高學(xué)習(xí)品質(zhì).

例如,對(duì)于“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用”一課,其教學(xué)的重難點(diǎn)之一是引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法解決相關(guān)的問(wèn)題.為了突破這一重難點(diǎn),在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)完成后,教師針對(duì)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題組織學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)題練習(xí),以此借助具體應(yīng)用深化對(duì)該教學(xué)重難點(diǎn)的理解,提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

本題是一道研究函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題,難度不大.若f(x)在R上是增函數(shù),則f′(x)=x2-2(4m-1)x+15m2-2m-7≥0對(duì)任意的x∈R恒成立.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),若x2-2(4m-1)x+15m2-2m-7≥0恒成立,則Δ=4(4m-1)2-4(15m2-2m-7)≤0,整理得m2-6m+8≤0,解得2≤m≤4,故m的取值范圍為[2,4].

這樣從教學(xué)重點(diǎn)出發(fā),通過(guò)專(zhuān)題練習(xí)進(jìn)一步夯實(shí)重點(diǎn),讓學(xué)生獲得了成功的喜悅,有利于提高學(xué)生的解題信心.這樣既促進(jìn)了知識(shí)的深化,又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2 逐層深入,深化理解

在高中教學(xué)中,部分教師認(rèn)為高考題目新、題目難,為了讓學(xué)生更好地適應(yīng)高考,教師在教學(xué)中喜歡追求一些難題、新題,而這些難題、新題因不適合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情而讓學(xué)生出現(xiàn)了畏難情緒,從而影響了學(xué)生的解題信心,可見(jiàn)過(guò)難的問(wèn)題不利于學(xué)生的發(fā)展.當(dāng)然,題目也不是越簡(jiǎn)單越好,過(guò)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題往往難以激發(fā)學(xué)生探究的熱情,同樣會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理,影響訓(xùn)練效果.因此,教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí),應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際學(xué)情出發(fā),把握好問(wèn)題的難度,讓題目的難度呈漸進(jìn)式加大,以此順應(yīng)學(xué)生發(fā)展,激發(fā)學(xué)生潛能,讓學(xué)生的思維能力螺旋式上升,深化學(xué)生的思維.

例2不等式-6x2-x≤0的解集是______.

例3設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,記f(x)≤1的解集為M,g(x)≤4的解集為N.

(1)求M;

以上是教師在復(fù)習(xí)不等式的相關(guān)內(nèi)容時(shí)設(shè)計(jì)的幾道梯度問(wèn)題.例2是一道基礎(chǔ)題,考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況,涉及的知識(shí)點(diǎn)比較單一,問(wèn)題難度不大.例3是一道綜合性的習(xí)題,具有一定難度,對(duì)學(xué)生的思維水平要求較高,通過(guò)問(wèn)題的解決有利于提高學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力.

這樣有梯度、有層次、難易兼顧的問(wèn)題設(shè)計(jì),符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有利于推動(dòng)學(xué)生思維能力的發(fā)展.在以上教學(xué)過(guò)程中,對(duì)于例2,可以讓學(xué)生獨(dú)立完成;對(duì)于例3,教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作,通過(guò)溝通交流幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的突破口,讓學(xué)生享受合作的樂(lè)趣,培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí),讓學(xué)生在享受成功喜悅的同時(shí),獲得不同層次的成長(zhǎng).

3 變式探究,發(fā)散思維

變式訓(xùn)練是提高學(xué)生解題能力、發(fā)散學(xué)生思維的重要手段.通過(guò)有效的變式可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),幫助學(xué)生抽象問(wèn)題的本質(zhì)屬性,有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),也有利于學(xué)生理解問(wèn)題的通性通法,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通,提高學(xué)生舉一反三的能力.

例4主要考查的就是等比數(shù)列求和公式,學(xué)生應(yīng)用公式可以快速地解決問(wèn)題.為了提高學(xué)生解決等比數(shù)列求解問(wèn)題的熟練度,教師設(shè)計(jì)了如下變式問(wèn)題:

這樣通過(guò)以上變式練習(xí),不僅提高了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,還有效地打破了單一訓(xùn)練的枯燥感,更幫助學(xué)生深化了對(duì)等比數(shù)列相關(guān)公式的理解,而且提高了學(xué)生舉一反三的能力,提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4 橫縱拓展,建構(gòu)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的,有些聯(lián)系學(xué)生一眼能夠看得到,而有些聯(lián)系是需要在日常的練習(xí)中不斷積累和提煉的.在教學(xué)中,教師要認(rèn)真研讀教材,打破單一知識(shí)、單一課時(shí)的束縛,帶領(lǐng)學(xué)生站在更高的角度審視問(wèn)題,理解數(shù)學(xué).在開(kāi)展?jié)L動(dòng)性訓(xùn)練的過(guò)程中,教師要重視相關(guān)聯(lián)知識(shí)的橫縱聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),形成知識(shí)框架,以此提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式具有一定的關(guān)聯(lián)性.在學(xué)習(xí)三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容后,可以引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)知識(shí)與函數(shù)知識(shí)對(duì)接,從而將新知納入到原有的認(rèn)知體系中去,幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò).

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取最大值時(shí)的x值.

這樣借助具體練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)知識(shí)與函數(shù)知識(shí)相融合,讓學(xué)生理解二者的關(guān)聯(lián)性,有利于促進(jìn)學(xué)生自主地進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu).對(duì)于知識(shí)的關(guān)聯(lián)性,若單從“教”的角度讓學(xué)生理解和記憶,則學(xué)生自然會(huì)認(rèn)為知識(shí)間的聯(lián)系是抽象的、空洞的,而借助“練”使知識(shí)變得更加具體,有利于學(xué)生理解和消化,促進(jìn)了學(xué)生個(gè)體認(rèn)知體系的建構(gòu),有助于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升.

總之,有效的練習(xí)在教學(xué)教學(xué)中是必不可少的,它是鞏固知識(shí)、發(fā)展思維、提升學(xué)習(xí)能力的重要手段.在教學(xué)中,教師要認(rèn)真研究教材、研究教學(xué)、研究學(xué)生,通過(guò)梯度的、層次的、變化的練習(xí)來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,幫助學(xué)生自主建構(gòu)完善的認(rèn)知體系,以此促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的全面提升.