? 江蘇省清江中學(xué) 薛文敏

在新教材、新課程、新高考的“三新”背景下,依托當(dāng)今日益復(fù)雜和快速變化的紛繁世界,高中數(shù)學(xué)課程更加注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與交匯知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程,關(guān)注并發(fā)展學(xué)生的思維,特別是高階思維,借助分析、綜合、創(chuàng)造與評(píng)價(jià)等方面心智活動(dòng),依托高階思維所具備的更深入、全面分析和解決問(wèn)題的能力,促進(jìn)并推動(dòng)深度學(xué)習(xí),構(gòu)建終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

1 合理變式拓展發(fā)展高階思維,引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與學(xué)習(xí)過(guò)程中,教師要充分發(fā)揮設(shè)計(jì)者的角色,通過(guò)典型問(wèn)題、例(練習(xí))題等的挑選,站在更高的視角與立場(chǎng)上思考、設(shè)計(jì),在備教材、備學(xué)生的基礎(chǔ)上,合理設(shè)計(jì)基于學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方案,讓學(xué)生自己去體驗(yàn)、感知發(fā)現(xiàn),并在此基礎(chǔ)上合理引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從未知到已知、從認(rèn)識(shí)到理解、從分析到應(yīng)用、從評(píng)價(jià)到創(chuàng)造等一系列與發(fā)展高階思維相吻合的學(xué)習(xí)過(guò)程,從而全面發(fā)展學(xué)生的思路,厘清學(xué)生的思路,突破學(xué)生的瓶頸,梳理學(xué)生的反思,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若{bn}為等差數(shù)列,且S99-T99=99,求d.

基于學(xué)生的解答,教師通過(guò)一些學(xué)生的典型解答過(guò)程的剖析,對(duì)錯(cuò)誤細(xì)節(jié)、評(píng)卷流程以及規(guī)范性等問(wèn)題加以全面梳理.同時(shí),讓學(xué)生自主進(jìn)行變式分析.以下是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生小組合作探究出的幾個(gè)典型變式,現(xiàn)予以整理歸納、展示.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若{bn}為等差數(shù)列,且S99-T99=99,求d.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{bn}的通項(xiàng)公式;

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)若{bn}為等差數(shù)列,且S2 023-T2 023=2 023,求d.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=20+k,求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若{bn}為等差數(shù)列,且S99-T99=99k,求d.

合理變式拓展,以一個(gè)典型問(wèn)題變化出多個(gè)其他問(wèn)題,是培養(yǎng)學(xué)生變式思維、發(fā)散思維,提高探究能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié).學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程、評(píng)價(jià)過(guò)程等都會(huì)有獨(dú)有的印記或差異性的反思,有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng),學(xué)生會(huì)將這種探究積極性延續(xù)至課后,達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.

2 構(gòu)建整體教學(xué)發(fā)展高階思維,促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

具體的課堂教學(xué)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程體系的一個(gè)重要環(huán)節(jié),是整體性中一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體,又是整體性中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié).

對(duì)于各模塊知識(shí),其既是獨(dú)立的個(gè)體,也與其他知識(shí)之間構(gòu)建成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.在教學(xué)與學(xué)習(xí)過(guò)程中,“串聯(lián)”起各個(gè)基本點(diǎn),形成大單元、大模塊、大任務(wù)甚至整體知識(shí)之間的聯(lián)系與互通,這樣就把獨(dú)立的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)放置于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中去,對(duì)于問(wèn)題的分析、綜合與創(chuàng)造等都有益處,也為真正發(fā)展高階思維打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

例如,三角恒等變換中的和差化積公式與積化和差公式,以例題與練習(xí)題的形式在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材(2019版人教A版教材必修第一冊(cè))中出現(xiàn).這兩組公式是基于兩角和與差的正弦、余弦公式,對(duì)于三角恒等變換及其應(yīng)用有著重要的作用,成為高考命題中的一個(gè)方向點(diǎn).

A.cos(α-β)=-1 B.sin(α-β)=0

分析：根據(jù)題設(shè)條件,抓住題目給出的三角函數(shù)關(guān)系式的兩邊比較工整,且均是兩角正弦值(或余弦值)的和式,可以直接利用三角函數(shù)的和差化積公式加以轉(zhuǎn)化,通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變形,并結(jié)合角的取值范圍來(lái)討論,進(jìn)而分析并判斷結(jié)論的成立.而物以類聚,α,β分而治之,再利用輔助角公式來(lái)處理,也是比較常用的一種技巧方法.

解法1：和差化積公式法.

解法2：輔助角公式法.

點(diǎn)評(píng)：該三角函數(shù)式問(wèn)題的判斷與應(yīng)用中,解題方法、技巧多樣.通過(guò)以上兩種方法的分析,相對(duì)于解法2來(lái)說(shuō),方法1直接利用和差化積公式來(lái)處理,更加簡(jiǎn)單粗暴;而解法2通過(guò)輔助角公式來(lái)處理,作為解決此類問(wèn)題的一般方法,也不失美感.在實(shí)際解題中,選擇適合自己的方法才是最重要的,也是最契合的.

特別地,在利用和差化積或積化和差公式解決問(wèn)題時(shí),由于和、積互化時(shí),角度要進(jìn)行重新組合,因此可能產(chǎn)生一些特殊角或已知角等,會(huì)對(duì)三角關(guān)系式的消項(xiàng)或互約因式等起到很好的變形與轉(zhuǎn)化作用,有利于進(jìn)行三角關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值等,成為三角恒等變形中的一種基本手段,對(duì)于提高解題效益與優(yōu)化解題過(guò)程都有很好的效果,從而更加有效地發(fā)展高階思維,促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

3 “教—學(xué)—評(píng)”一致性發(fā)展高階思維,強(qiáng)化深度學(xué)習(xí)

高階思維主要是借助分析、綜合、創(chuàng)造與評(píng)價(jià)等方面加以合理發(fā)展與深化.而在實(shí)際教學(xué)與學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)教學(xué)內(nèi)容合理加以創(chuàng)新設(shè)計(jì),從而更加有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容自主構(gòu)建學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),只有真正調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性的教學(xué),才是更加有效的教學(xué).這樣學(xué)生自主探究、自主討論,開(kāi)展師生、生生過(guò)程性評(píng)價(jià),發(fā)展創(chuàng)造性、批判性思維的同時(shí),更加有效地促進(jìn)學(xué)習(xí)深度的提升.

在“三新”(新教材、新課程、新高考)背景下,進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策與新改革理念,積極貫徹《總體方案》要求,依托高質(zhì)量的教學(xué)與學(xué)習(xí),以學(xué)生為主體,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的心智,發(fā)展學(xué)生的高階思維,基于此進(jìn)行合理而有效的深度學(xué)習(xí),從而在一定程度上減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān),給學(xué)生更多的思考空間、創(chuàng)造空間等,真正“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”,提升學(xué)生的高階思維能力、核心素養(yǎng)與創(chuàng)新應(yīng)用能力.