姚潔

摘 要：新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)體系進(jìn)一步完善，為分層教學(xué)實(shí)踐提供了有力支持。本文先簡單介紹了新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的要求，論述了新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)探究原則，并從學(xué)生分層著手，提出了幾點(diǎn)新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)探究策略，希望為新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)實(shí)踐提供一些參考。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高中；數(shù)學(xué)；分層教學(xué)

新課標(biāo)帶來的高中數(shù)學(xué)新教學(xué)方向和改革課題，為高中分層教學(xué)帶來了契機(jī)。分層教學(xué)是解決普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“吃不飽”與“吃不了”并存矛盾問題的有效手段之一。但是，在現(xiàn)階段分層教學(xué)法應(yīng)用過程中，仍然以講授法為主，未真正實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分層、指導(dǎo)分層，不利于分層教學(xué)優(yōu)勢的充分發(fā)揮。因此，探究新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)策略具有非常突出的現(xiàn)實(shí)意義。

一、新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的要求

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂，以下簡稱《課標(biāo)》）明確提出：遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，充分反映學(xué)生成長需要，促進(jìn)每一位學(xué)生的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，強(qiáng)調(diào)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)不同層次學(xué)生均可以獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同層次學(xué)生均可在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到相應(yīng)程度的發(fā)展[1]。

二、新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)原則

（一）全面性原則

新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)課程分層教學(xué)應(yīng)貫徹落實(shí)全面性原則，關(guān)注每一位學(xué)生的全面發(fā)展，為不同層次學(xué)生研究問題、探究任務(wù)、展示成果、實(shí)地操作活動創(chuàng)造條件[2]。同時恰當(dāng)處理師生、生生交互關(guān)系，注入平等元素，確保滿足不同層級學(xué)生全面發(fā)展需求。

（二）主體性原則

新課標(biāo)下，主體性原則是高中數(shù)學(xué)課程分層教學(xué)的基本原則。在主體性原則引導(dǎo)下，教師應(yīng)自始至終將高中生視為分層教學(xué)的主體，從時間、空間兩個維度為高中生創(chuàng)造發(fā)揮主體作用的空間，教學(xué)相長，讓不同層級學(xué)生真正動起來，持續(xù)探索、創(chuàng)造、分析、表述。

（三）激勵原則

激勵原則是新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)知識與學(xué)生能力發(fā)展矛盾解決的重要原則。在激勵原則的引導(dǎo)下，教師應(yīng)注重為不同層次學(xué)生創(chuàng)造發(fā)展條件，靈活嵌入獎勵元素，有機(jī)整合語言鼓勵與物品獎勵，增強(qiáng)各層級學(xué)生學(xué)習(xí)自信[3]。

（四）動態(tài)性原則

動態(tài)性原則是新課標(biāo)下不同層級學(xué)生與高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境之間關(guān)系協(xié)調(diào)的關(guān)鍵原則。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)普通高中數(shù)學(xué)教育是終身教育，分層教學(xué)也應(yīng)當(dāng)根據(jù)每一位學(xué)生個體的發(fā)展而持續(xù)調(diào)整，即立足高中生最近發(fā)展區(qū)，流動分層，促使各層級學(xué)生持續(xù)朝著更高的層級發(fā)展。

三、新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)策略

（一）教學(xué)對象分層

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)對象分層是分層教學(xué)實(shí)施的基礎(chǔ)。教師可以綜合考慮高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素，進(jìn)行恰當(dāng)分層。

從高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度來看，教師可以將高中生劃分為甲、乙、丙三個層級[4]。甲層級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃厚，可以積極探究數(shù)學(xué)問題，在新課學(xué)習(xí)前自覺預(yù)習(xí)，主動挑戰(zhàn)具有一定難度的問題；乙層級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不濃厚，但可以在新課學(xué)習(xí)前預(yù)先學(xué)習(xí)，也可以根據(jù)教師的要求探究數(shù)學(xué)問題；丙層級學(xué)生對數(shù)學(xué)較為恐懼，上課不主動思考，甚至不參與解題實(shí)踐，存在抄襲作業(yè)現(xiàn)象。

從高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績來看，教師可以進(jìn)行甲、乙、丙三個層級學(xué)生表現(xiàn)的描述。甲層級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績相對較佳，具有更加扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)以及更加突出的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，可以獨(dú)立完成課后練習(xí)題，并靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決一些問題；乙層級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般，學(xué)習(xí)成績中等，可聽懂教師講解內(nèi)容，但無法獨(dú)立完成課后練習(xí)題，也無法靈活運(yùn)用所學(xué)知識點(diǎn)解決實(shí)際問題；丙層級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為薄弱，數(shù)學(xué)成績較差，未掌握高中大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識，無法聽懂教師講解內(nèi)容。

從高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣來看，甲層級學(xué)生為獨(dú)立型學(xué)生，善于聽課，可以在遇到問題時發(fā)散思維，主動性較強(qiáng)；乙層級為依賴性學(xué)生，不善于聽課，習(xí)慣于依賴教師或答案，可以在教師指導(dǎo)下聯(lián)想思考，或者通過查看參考答案解題；丙層級學(xué)生是困難型學(xué)生，不善于聽課，拒絕聯(lián)想，缺乏獨(dú)立思考的習(xí)慣。

（二）教學(xué)目標(biāo)分層

《課標(biāo)》要求高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)突出數(shù)學(xué)主線，為學(xué)生發(fā)展提供明確的目標(biāo)。因此，在分層教學(xué)過程中，教師應(yīng)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)行不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置，具體涉及聽講目標(biāo)、練習(xí)鞏固目標(biāo)、測試目標(biāo)等。

聽講目標(biāo)主要是高中生在數(shù)學(xué)課堂中聽取教師講課所需要達(dá)到的目標(biāo)。甲層級學(xué)生需要聽懂教師講解全部內(nèi)容，并可靈活借助課程知識解決數(shù)學(xué)問題；乙層級學(xué)生應(yīng)當(dāng)可以聽懂教師講解大部分基礎(chǔ)內(nèi)容（含教材內(nèi)例題），并在教師講解后逐步領(lǐng)會練習(xí)冊中具有難度的例題；丙層級學(xué)生應(yīng)當(dāng)聽懂教師講解的最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵部分內(nèi)容，比如課程關(guān)鍵公式定理等。

練習(xí)鞏固目標(biāo)主要是高中生在自行完成練習(xí)題過程中應(yīng)當(dāng)達(dá)到的目標(biāo)。甲層級學(xué)生應(yīng)當(dāng)可以在短時間內(nèi)完成課本內(nèi)全部練習(xí)題，并可以舉一反三地運(yùn)用課程知識，靈活解決新型數(shù)學(xué)題目、創(chuàng)新數(shù)學(xué)題目、壓軸數(shù)學(xué)題目，在練習(xí)之外將課余時間應(yīng)用到探究數(shù)學(xué)新知識上，提前預(yù)習(xí)下一階段內(nèi)容；乙層級學(xué)生應(yīng)當(dāng)可以聽懂且獨(dú)立完成課程中等以下題目，在熟練掌握重難知識點(diǎn)的同時，靈活解答典型題、變式題、常規(guī)題；丙層級學(xué)生應(yīng)當(dāng)可以套用公式定理完成基礎(chǔ)練習(xí)，養(yǎng)成基本練習(xí)鞏固習(xí)慣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)意愿，可以花少部分時間自主完成數(shù)學(xué)學(xué)科基本練習(xí)題。

測試目標(biāo)是高中生參與階段考試中應(yīng)當(dāng)達(dá)到的目標(biāo)。甲層級學(xué)生應(yīng)當(dāng)可以在完成中等以下難度題目時不丟分，爭取難度較高題目得分；乙層級學(xué)生應(yīng)當(dāng)在完成基礎(chǔ)題目時不丟分，爭取難度中等題目盡量不丟分；丙層級學(xué)生應(yīng)當(dāng)爭取基礎(chǔ)題目不丟分，爭取做完題目。

（三）教學(xué)內(nèi)容分層

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)課程是普通高級中學(xué)的主要課程，教育內(nèi)容應(yīng)具有基礎(chǔ)性、選擇性、發(fā)展性，突出數(shù)學(xué)生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系[5]。以人教A版2019選擇性必修第一冊第三章《圓錐曲線的方程》教學(xué)內(nèi)容分層為例，甲層級學(xué)生、乙層級、丙層級學(xué)生均需學(xué)習(xí)的內(nèi)容為橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)；乙層級學(xué)生需要在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上增設(shè)橢圓的簡單應(yīng)用內(nèi)容；甲層級學(xué)生需要在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上增設(shè)圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題的應(yīng)用內(nèi)容以及參數(shù)變化對圓錐曲線的影響、根據(jù)情境變化建立不同橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等。

（四）指導(dǎo)手段分層

對于甲層級學(xué)生，教師可以應(yīng)用探究法，持續(xù)引導(dǎo)甲層級學(xué)生進(jìn)行探究，以便該層級學(xué)生在探究中發(fā)散思維，掌握新知[6]。具體教學(xué)過程中，教師可以先利用話語快速引導(dǎo)甲層級學(xué)生回顧前一節(jié)課所學(xué)知識以及與新授內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)知識，然后，教師可以引導(dǎo)甲層級學(xué)生回顧以往利用圖像研究性質(zhì)的方法，引入新課內(nèi)容，展示探究主題。在探究主題引入后，教師可以借助多媒體工具展示探究任務(wù)，促使甲層級學(xué)生直觀感受探究因素。在這個基礎(chǔ)上，教師可以補(bǔ)充拓展應(yīng)用內(nèi)容，要求甲層級學(xué)生嘗試證明，并完成相關(guān)例題。在甲層級學(xué)生學(xué)有余力的情況下，教師可以再次拓展相關(guān)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生課后探究積極性。

對于乙層級學(xué)生，教師應(yīng)預(yù)先編制預(yù)習(xí)提綱，為學(xué)生提供明確的預(yù)習(xí)方向，同時布置預(yù)習(xí)要求，促使學(xué)生明確自身通過預(yù)習(xí)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的目標(biāo)。在預(yù)習(xí)提綱中，教師應(yīng)將“思考”“練習(xí)”“發(fā)散”“歸納”環(huán)節(jié)有機(jī)整合，促使學(xué)生經(jīng)歷思一點(diǎn)、練一點(diǎn)、進(jìn)一點(diǎn)、得一點(diǎn)的過程。比如，在人教A版2019必修第一冊《弧度制》一課教學(xué)過程中，教師可以聚焦“長度等于半徑長的弧多對應(yīng)圓心角為1弧度的角”這一弧度制定義展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思一點(diǎn)“2弧度的角呢？”在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生嘗試練一點(diǎn)“3弧度的角”。隨后鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，思考“α弧度的角的弧度”。在學(xué)生得出結(jié)論后，教師可以再次引導(dǎo)學(xué)生思考“1弧度的角有多少度？”并要求學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上練習(xí)“π弧度的角有多少度？”進(jìn)一步發(fā)散得出1度的角的弧度，循序漸進(jìn)地鍛煉學(xué)生發(fā)散思維，為乙層級學(xué)生向甲層級發(fā)展提供充足幫助。

對于丙層級學(xué)生，教師可以利用情境創(chuàng)設(shè)法，引用生活中實(shí)例創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，并結(jié)合情境分配明確具體的學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)丙層級學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使丙層級學(xué)生自覺根據(jù)情境任務(wù)查閱資料、思考探究，并自覺標(biāo)記不明白的內(nèi)容[7]。同時教師應(yīng)在丙層級學(xué)生討論活動進(jìn)入尾聲時，鼓勵丙層級學(xué)生發(fā)言展示問題答案，由同一層級學(xué)生多次補(bǔ)充發(fā)言，促使丙層級學(xué)生持續(xù)經(jīng)歷問題、答錯、糾正、完善的過程，對基礎(chǔ)性問題形成牢固的記憶。

（五）鞏固作業(yè)分層

根據(jù)不同層次學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差異，教師可以進(jìn)行不同鞏固作業(yè)內(nèi)容的設(shè)置[8]。對于甲層級學(xué)生，教師應(yīng)以知識發(fā)散性為重點(diǎn)，適當(dāng)增加有難度內(nèi)容；對于乙層級學(xué)生，教師應(yīng)以教學(xué)重點(diǎn)為核心，增設(shè)部分難點(diǎn)內(nèi)容，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心；對于丙層級學(xué)生，教師應(yīng)以基礎(chǔ)性內(nèi)容為核心，融入生活化、趣味化難度，以便幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，減弱學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼情緒。例如，在人教A版2019必修一《三角函數(shù)》一課練習(xí)題設(shè)計(jì)時，教師可以為甲層級學(xué)生、乙層級學(xué)生、丙層級學(xué)生分別設(shè)計(jì)困難、中等、容易幾個程度的練習(xí)題。其中容易程度練習(xí)題主要是根據(jù)三角函數(shù)圖像或者代入三角函數(shù)定理可得出結(jié)果的題目，多為填空形式。題目內(nèi)容主要聚焦于函數(shù)圖像平移。例如，要得到某一函數(shù)的圖像，僅需將原函數(shù)的圖像向右平移若干個單位長度或向左平移若干個單位長度。為解答上述問題，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握函數(shù)平移的基本法則。中等程度練習(xí)題主要是解答題，如已知函數(shù)滿足某一條件，要求學(xué)生解答函數(shù)。困難程度練習(xí)題主要是將三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)或其他知識點(diǎn)結(jié)合。例如，已知函數(shù)中存在恒成立的關(guān)系式，求某一參數(shù)的最大值與最小值，將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識相結(jié)合，要求甲層級學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的定義求解極限值，對甲層級學(xué)生解題能力具有較高要求。

在鞏固作業(yè)分層級設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，教師可以綜合考慮甲層級、乙層級、丙層級學(xué)生所需獨(dú)立思考時間、總結(jié)反思時間、交流討論時間、重難點(diǎn)總結(jié)時間、基礎(chǔ)知識理解記憶時間的差異，對各層級學(xué)生完成鞏固作業(yè)題的時長進(jìn)行恰當(dāng)分配。一般甲層級學(xué)生所需獨(dú)立思考時間為20～30分鐘，交流討論時間為10～15分鐘，總結(jié)反思記錄時間為0～5分鐘；乙層級學(xué)生所需獨(dú)立思考時間為20～30分鐘，交流討論時間為5～10分鐘，重難點(diǎn)總結(jié)時間為5～10分鐘；丙層級學(xué)生所需獨(dú)立完成練習(xí)題時間為15～25分鐘，交流討論時間為0～5分鐘，基礎(chǔ)知識理解和記憶時間為10～15分鐘。教師應(yīng)為不同層級學(xué)生安排適宜的練習(xí)時間，適當(dāng)限制甲層級學(xué)生獨(dú)自練習(xí)的時間，增加甲層級學(xué)生交流討論的時間，以便在訓(xùn)練甲層級學(xué)生快速答題能力的同時啟發(fā)甲層級學(xué)生相互學(xué)習(xí)，總結(jié)思想方法。同時教師可以適當(dāng)增加乙層級學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固重難點(diǎn)問題的時間，以便乙層級學(xué)生可以在練習(xí)時間段自行分析思考前期未完全掌握的內(nèi)容，合理深化加工鞏固反復(fù)出現(xiàn)的典型問題錯誤點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，形成更加完整的數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識框架。對于丙層級學(xué)生，教師可以根據(jù)該層級學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的特點(diǎn)，適當(dāng)壓縮其獨(dú)立練習(xí)的時間，延長丙層級學(xué)生整理基礎(chǔ)知識并理解記憶的時間，要求丙層級學(xué)生在這一時間段書寫總結(jié)或抄寫整理基礎(chǔ)、關(guān)鍵的三角函數(shù)知識點(diǎn)，為良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成奠定

基礎(chǔ)。

結(jié)束語

綜上所述，新課標(biāo)的核心理念是一切為了學(xué)生的發(fā)展，新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)遵循每一位學(xué)生的發(fā)展需要，結(jié)合學(xué)生個體差異實(shí)施差異化教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展條件?；诖耍處煈?yīng)認(rèn)識到數(shù)學(xué)分層教學(xué)在新課標(biāo)下的應(yīng)用價值，根據(jù)學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識水平和潛在能力素質(zhì)，將學(xué)生劃分為不同層次，并制訂分層教學(xué)目標(biāo)、分層教學(xué)內(nèi)容、分層教育指導(dǎo)方法、分層鞏固作業(yè)，為不同層次學(xué)生提供最適宜的發(fā)展空間，全面落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)。

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