黃景妺

【摘 要】單元復(fù)習(xí)是實(shí)施單元整體教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文從結(jié)構(gòu)化視角出發(fā)，在小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中通過(guò)導(dǎo)圖梳理—對(duì)比辨析—重構(gòu)題組—內(nèi)化拓展的復(fù)習(xí)策略，幫助學(xué)生梳理知識(shí)系統(tǒng)、探索解題策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)化視角 復(fù)習(xí) 策略

本文基于結(jié)構(gòu)化視角，探索歸納小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)策略：善梳理，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)化；巧辨析，深入理解形象化；能重組，優(yōu)選方法創(chuàng)新化；重拓展，開放思維多變化。力求通過(guò)高效、扎實(shí)的單元復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階、方法進(jìn)階和思維進(jìn)階。

一、導(dǎo)圖梳理，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)化

復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要卻又較難以駕馭的課型，整理復(fù)習(xí)課需要囊括本單元所有的核心知識(shí)點(diǎn)、經(jīng)典問(wèn)題和重要的數(shù)學(xué)思想方法。如果學(xué)生沒有事先獨(dú)立梳理知識(shí)框架，就很容易陷入雜亂無(wú)序的狀態(tài)。教師要避免一開始復(fù)習(xí)就進(jìn)行枯燥乏味的講解，應(yīng)該放手讓學(xué)生親歷一個(gè)由淺入深、由表及里、由具體到抽象的建構(gòu)過(guò)程。

思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而此過(guò)程正是將知識(shí)內(nèi)化、構(gòu)建、理解的過(guò)程，只有真正了解知識(shí)，才能將知識(shí)串聯(lián)成線，形成框架。“圓柱與圓錐”這一單元涉及的立體圖形知識(shí)點(diǎn)較多，而且容易混淆，思維導(dǎo)圖正好可以幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在構(gòu)圖的過(guò)程中逐步將知識(shí)內(nèi)化，并融入自己的獨(dú)特見解，形成完整的知識(shí)框架。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用魚骨圖、樹狀圖等對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，弄清來(lái)龍去脈，使單元的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生的視野從“狹義的單元”走向“廣義的單元”。在學(xué)生整理的基礎(chǔ)上，教師在課堂上融合學(xué)生中具有代表性的獨(dú)特見解，不著痕跡地展現(xiàn)縱橫交叉的多維知識(shí)體系，生成“簡(jiǎn)潔構(gòu)、大容量”的知識(shí)串網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)從教師講解型的學(xué)習(xí)向?qū)W生自主型學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。

二、對(duì)比辨析，深入理解形象化

奧蘇貝爾根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)行方式分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，并提出發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是通過(guò)獨(dú)立思考、探索，完成個(gè)體自身對(duì)未知知識(shí)的發(fā)現(xiàn)。因此，在復(fù)習(xí)“圓柱與圓錐”這個(gè)單元時(shí)，教師并未對(duì)知識(shí)進(jìn)行概括、講解，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱、圓錐的特點(diǎn)和產(chǎn)生過(guò)程，感受“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的變化。設(shè)計(jì)分類對(duì)比練習(xí)，促發(fā)學(xué)生自發(fā)地觀察分析，從大單元視角復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的特點(diǎn)，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的方法，分析三棱柱、四棱錐和六棱錐等沒有學(xué)過(guò)的圖形，促使學(xué)生的知識(shí)體系得到進(jìn)一步的完善，讓“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識(shí)體系更系統(tǒng)、更完整、更深入。

例1：請(qǐng)你們進(jìn)行對(duì)比分析，圖1中的圖形可以分為幾類，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么。

按“柱體”“錐體”分成兩類，①④⑤⑥⑦是柱體，②③是錐體。按平面圖形旋轉(zhuǎn)法分成兩類，圓柱和圓錐可以分別由長(zhǎng)方形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的圖形，即③④；長(zhǎng)方體、正方體、三棱錐、六棱錐不可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成，即①②⑤⑥⑦。

教師引導(dǎo)學(xué)生分類后，借助多媒體課件讓平面圖形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等方式進(jìn)行演示，分清柱體與錐體的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生自主歸納出不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，得到不同的分類結(jié)果，讓學(xué)生知道平面圖形的運(yùn)動(dòng)方式不同，產(chǎn)生的立體圖形也不同，利用信息技術(shù)手段，在二維到三維的動(dòng)態(tài)演示中，促使學(xué)生的空間觀念得到進(jìn)一步發(fā)展。

三、重構(gòu)題組，優(yōu)化思路創(chuàng)新化

知識(shí)應(yīng)用是復(fù)習(xí)課的核心之一，既能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，還能深化對(duì)知識(shí)關(guān)聯(lián)的掌握。以“一題多解”練習(xí)深化知識(shí)應(yīng)用，讓學(xué)生真正做到動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，把復(fù)習(xí)課堂還給學(xué)生。小學(xué)階段立體圖形的學(xué)習(xí)從“長(zhǎng)方體和正方體”到 “圓柱和圓錐”，從規(guī)則的物體到不規(guī)則的物體，從簡(jiǎn)單的代入公式計(jì)算到解決多變的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。通過(guò)不斷深入知識(shí)內(nèi)容的構(gòu)建，配合設(shè)計(jì)多變題型，促使學(xué)生的思維環(huán)環(huán)相扣、遞進(jìn)發(fā)展。復(fù)習(xí)課要圍繞核心知識(shí)及學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、思維發(fā)展點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)，編制“一題多解”的題組，溝通方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)的變換融合，注重方法的延伸，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

例2：（厚度不計(jì)）（1）有一個(gè)圓柱形魚缸，底面直徑是40厘米，高是30厘米，里面盛了一些水，把一個(gè)底面直徑為16厘米的圓錐放入魚缸中（圓錐全部浸入水中），魚缸中的水面升高了2厘米。這個(gè)圓錐的高是多少厘米？（2）有一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸長(zhǎng)6厘米、寬9厘米、高15厘米，里面裝有5厘米高的水，把一個(gè)直徑為4厘米、高10厘米的圓柱形鐵塊垂直浸入水中，沒有完全浸沒，水面升高多少厘米？（3）有一個(gè)底面直徑10厘米、高15厘米的圓柱形玻璃缸，里面裝有10厘米高的水，此時(shí)水中浸沒一個(gè)直徑為4厘米、高10厘米的圓柱形鐵塊，把鐵塊提出3厘米，水面下降多少厘米？

分析以上題組的三個(gè)問(wèn)題，對(duì)比出最大的不同是“完全浸沒”和“不完全浸沒”，顯然，“不完全浸沒”比“完全浸沒”解答起來(lái)更費(fèi)力。整合學(xué)生中得出的各種答案，可知這三道題每道題至少有兩種解法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)如何求解不規(guī)則物體的體積問(wèn)題，通過(guò)分析各種解法，優(yōu)化出此類問(wèn)題的最優(yōu)解法，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力。

四、內(nèi)化拓展，開放思維多變化

高效的復(fù)習(xí)課堂可以使學(xué)生的知識(shí)得以深度內(nèi)化，并達(dá)到學(xué)以致用的目的。在復(fù)習(xí)課中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的思維過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生參與的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而提高解決問(wèn)題的能力。圓柱的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算及在實(shí)際情境中的運(yùn)用是本單元解決問(wèn)題的核心內(nèi)容，教師應(yīng)抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生精選與現(xiàn)實(shí)生活緊密掛鉤的題組，重視知識(shí)縱深延展，提升學(xué)生舉一反三的思維能力，發(fā)展空間觀念。

例3：（1）一個(gè)圓錐形沙堆底面周長(zhǎng)125.6米，高1.8米，鋪一條寬5米，厚6厘米的公路，可以鋪多長(zhǎng)？（2）一個(gè)長(zhǎng)方體油箱長(zhǎng)6分米、寬6分米、高15.7分米，底部有一個(gè)直徑為2分米的圓形出油口，油在出油口的平均流速為4分米/秒。滿箱油全部流出需要多少秒？（3）一支120毫升牙膏的管口半徑是2.5毫米，李叔叔每天刷牙2次，如果每次刷牙的牙膏是2厘米，那么這支牙膏最多可以用多少天？（得數(shù)保留整數(shù)）

以上三個(gè)問(wèn)題就是本單元非常經(jīng)典的“鋪路問(wèn)題”“滴水問(wèn)題”和“擠牙膏問(wèn)題”，運(yùn)用公式推導(dǎo)出各小題的解題思路。通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生由題組得到的方法簡(jiǎn)潔明了。在課堂教學(xué)中由學(xué)生有感而發(fā)的生成性題組，不是教師直接給的，而是學(xué)生在探究過(guò)程中自動(dòng)生成，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)思維進(jìn)階的無(wú)限魅力。

總之，以實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向?yàn)榻虒W(xué)目標(biāo)，要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系，溝通教學(xué)內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)聯(lián)，凸顯教學(xué)知識(shí)的整體性、過(guò)程性、關(guān)聯(lián)性、延展性，建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化幾何知識(shí)體系，發(fā)展空間觀念，最終使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效發(fā)展。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)雙塔小學(xué)

責(zé)任編輯：宋曉穎）