董永奎
一、基于經(jīng)驗(yàn),掌握算法
師板書:0.3×4=。
師:老師有個(gè)要求,不能只寫答案,要把你的想法寫下來,看一看能想出來多少種算法。
學(xué)生獨(dú)立思考。
師:小組討論,把你的想法講給其他同學(xué)聽。
小組合作交流探究,派代表上臺(tái)展示方法(如圖1、圖2、圖3)。
此時(shí)有學(xué)生對(duì)方法2(如圖2)產(chǎn)生疑問:豎式中的4究竟和誰對(duì)齊。學(xué)生陷入困境,顧老師提議先保留問題。接著學(xué)生展示方法三(如圖3)。
生1:12÷10運(yùn)用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的方法,12除以10 就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,所以答案是1.2。因?yàn)槲覀冞€沒有學(xué)過小數(shù)的乘法,我們可以先把它轉(zhuǎn)化為整數(shù),最后再除。
師:這個(gè)方法是利用我們學(xué)過的積的變化規(guī)律的知識(shí),先乘10,然后再除以10。
生2對(duì)上述方法2進(jìn)行補(bǔ)充(如圖4)。生3建議寫成脫式計(jì)算更加簡便。(如圖5)
生4質(zhì)疑:0.3×4是小數(shù)乘整數(shù),0.3×2這不也是小數(shù)乘整數(shù)嗎?
生2回應(yīng):4可以分成2+2,把算式分成了0.3×2加 0.3×2,最后答案一樣。
師:也就是說這樣乘2口算更簡單,不用進(jìn)位。
生2受啟發(fā)提出另一種方法:因?yàn)?.3×3等于0.9,也不用進(jìn)位,也很好算。(如圖6)
生5質(zhì)疑:這個(gè)方法不簡便。如果直接用0.3×4,只列一個(gè)算式,如果列很多算式,可能會(huì)出錯(cuò),最后結(jié)果可能算錯(cuò)。
師小結(jié):把4個(gè)0.3加在一起,或者利用乘法的意義,把4個(gè) 0.3分成3個(gè)加1個(gè)或者是2個(gè)加2個(gè)都可以,但是這樣分起來會(huì)有點(diǎn)麻煩。
【賞析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了整數(shù)乘法的意義和運(yùn)算方法、因數(shù)與積的變化規(guī)律、小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)加減等知識(shí),因此能夠較容易地計(jì)算出結(jié)果,但要把算理說清楚,對(duì)學(xué)生來說有一定的難度。在整個(gè)交流環(huán)節(jié)中,學(xué)生從乘法的意義、列豎式、積的變化規(guī)律等角度呈現(xiàn)多樣化的算法。顧老師并沒有把最優(yōu)方法直接告訴學(xué)生,而是讓他們充分表達(dá)各自觀點(diǎn)、評(píng)價(jià)別人做法、對(duì)比不同算法,在交流中通過彼此的補(bǔ)充、完善,使思考過程更加有序、完整,對(duì)自己已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了重組,不著痕跡地完成了運(yùn)算方法的優(yōu)化,既給予學(xué)生獨(dú)立探索的空間,又尊重了學(xué)生不同的認(rèn)知水平。
二、幾何直觀,聯(lián)通算理
1.對(duì)話交流,明晰算理。
師:在顧老師班里有一個(gè)同學(xué)是這樣做的,大家看能不能看得懂?(圖7)
生1:這里的一格代表一個(gè)0.1,一大格就代表1。
生2:4個(gè)3就先涂12格,左面正好涂滿一大格,小數(shù)滿十進(jìn)位,表示1,右面只涂了2格,表示0.2。所以這個(gè)畫圖法表示出來的小數(shù)是1.2。
生3:要求的是4個(gè)0.3是多少,圖中1格是0.1,畫3格,也就是0.3,要求4個(gè)0.3就要畫12格,而12個(gè)0.1就是1.2。
師小結(jié):把這個(gè)大長方形平均分成10份,這一小份代表0.1,三份就是3個(gè)0.1,也就表示0.3,4個(gè)0.3就是12個(gè)0.1。12個(gè) 0.1也就是1.2。我們今天用這種方法來看小數(shù)乘整數(shù),只要利用我們之前學(xué)過的乘法口訣“三四十二”就可以解決,但要清楚,這個(gè)12表示的是12 個(gè)0.1,所以答案是1.2。
【賞析】在運(yùn)算教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合可以使算理顯性化,學(xué)生能夠更直觀地以整體眼光理解“數(shù)是對(duì)多少個(gè)計(jì)數(shù)單位的表達(dá)”。打通了數(shù)域之間的聯(lián)系,架起“數(shù)與運(yùn)算”的橋梁,體會(huì)整數(shù)乘法與小數(shù)乘法在算理層面的一致性,讓運(yùn)算教學(xué)走向深刻。
2.對(duì)比聯(lián)系,溝通算理。
師:考考你們,0.03×4等于多少?
生:我列的算式和上面的一樣,先算3×4=12,3表示3個(gè)0.01,得數(shù)12 表示12個(gè)0.01,也就是0.12。
師:現(xiàn)在是兩位小數(shù),如果我再往下寫下去,你們會(huì)嗎?(圖8)是不是幾位小數(shù)都沒有問題啦?
【賞析】顧老師基于小數(shù)計(jì)數(shù)單位闡述算理,引導(dǎo)學(xué)生將新知與整數(shù)計(jì)數(shù)單位聯(lián)系起來,理解數(shù)與運(yùn)算概念系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系,通過類比發(fā)展推理意識(shí)。
三、立足困惑,厘清道理
1.暴露問題,闡明觀點(diǎn)。
師:回過頭看數(shù)位如何對(duì)齊的問題,我們?cè)趯W(xué)小數(shù)乘整數(shù)時(shí)遇到了困難,可以想想之前學(xué)過的整數(shù)乘整數(shù)。這些3寫在誰的下面?
板書:250×3=,2500×3=,2.5×3=。
生1:3寫在5的下面,因?yàn)榍皟蓚€(gè)3都要寫在最后一位下面,所以第三個(gè)也要寫在最后一位數(shù)的下面。
生2:第一道題250中的0是個(gè)位,3也是個(gè)位,所以3要寫在0的下面。第二道題中最后一個(gè)0是個(gè)位,所以3應(yīng)該寫在最后一位。第三道題是一位小數(shù),小數(shù)點(diǎn)前面的2是個(gè)位,所以3應(yīng)該寫在2的下面。
生3:我跟他們的想法不同,我覺得3應(yīng)該寫在5的下面,如果寫在2的下面,計(jì)算就不方便了。
生4:2.5×3中的3寫在5的下面,雖然表達(dá)的是3個(gè)0.1,但是腦子里應(yīng)該想的是3個(gè)1,先算25×3,計(jì)算完后再把得數(shù)除以10。
生5:末尾有0的算式,要把 0 先排除掉,排除掉后再把乘數(shù)移到另一個(gè)因數(shù)的末尾,然后再乘,最后再把剩下的那幾個(gè) 0 加上。
生6:應(yīng)該是寫在5的底下,因?yàn)?×3=0,可以先算25×3,算出得數(shù)后再添上末尾的0。
2.師生互動(dòng),感悟本質(zhì)。
師:算式250×3,我們把這個(gè) 3 寫在 0 的下面,可不可以?(可以)
師:但是像剛才那個(gè)同學(xué)說的“0×3=0”,我們通常怎么辦?(把0排除掉)
師:那不叫排除掉,我們一般把這個(gè)0遮住,我們算的是什么?(25×3)
師:這個(gè)25表示的是25個(gè)10,求出來的75是75個(gè)10,所以要把這個(gè)0 給它怎么樣?(添上)
師:同樣道理,2500×3,這個(gè)3放在哪里?(5的下面)
師:這個(gè)25表示的是25個(gè)100,乘3得出來的是75個(gè)100,所以要把這個(gè)0給它添上。這個(gè)2.5×3,我們看的是25個(gè)什么?(25個(gè) 0.1)
師:乘3,得出來的是75個(gè)0.1,我們把什么再給它添上?(小數(shù)點(diǎn))
師:所以現(xiàn)在知道我們通常把3放在誰的下面了吧!當(dāng)然放到哪個(gè)下面都可以。為了方便,帶0的或帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù),先不看0和小數(shù)點(diǎn),把它看成什么相乘?(兩個(gè)整數(shù)相乘)
師:所以雖然我們今天學(xué)的是小數(shù)乘整數(shù),但是它的計(jì)算道理和之前整數(shù)乘整數(shù)怎么樣?(一樣)
【賞析】新知識(shí)的學(xué)習(xí)和生長依托于知識(shí)系統(tǒng),顧老師巧妙利用“數(shù)位怎樣對(duì)齊”這個(gè)問題溝通了舊知整數(shù)乘整數(shù)和新知小數(shù)乘整數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生通過觀察、比較整數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘整數(shù)兩類算式,發(fā)現(xiàn)不論是整數(shù)乘法還是小數(shù)乘法,都只關(guān)注計(jì)數(shù)單位和它的個(gè)數(shù),突出了計(jì)數(shù)單位參與運(yùn)算的重要性,建立起結(jié)構(gòu)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò),體現(xiàn)了運(yùn)算一致性。
(作者單位:河南省武陟縣喬廟鎮(zhèn)喬廟小學(xué) 責(zé)任編輯:王彬)