錢云華

[摘 要] 當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課亟需解決的問(wèn)題有：教學(xué)目標(biāo)不明確，知識(shí)梳理不系統(tǒng)，小組合作不全面，自主意識(shí)尚不足等.想要解決這些問(wèn)題，需要從學(xué)情、教情與考情三個(gè)角度出發(fā)，科學(xué)制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃；利用思維導(dǎo)圖將零散的知識(shí)系統(tǒng)化；通過(guò)題組訓(xùn)練，尤其是變式的應(yīng)用，發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]復(fù)習(xí)課；學(xué)情；思維導(dǎo)圖；變式

復(fù)習(xí)課作為教學(xué)不可或缺的一種課型，對(duì)學(xué)生而言具有重要意義.從知識(shí)層面來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)能夠幫助學(xué)生鞏固、內(nèi)化、完善知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生解決綜合問(wèn)題的能力；從思維層面來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)過(guò)程中的題組訓(xùn)練不僅能提升學(xué)生的解題能力、反思意識(shí)、邏輯推理等，還能促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的形成與核心素養(yǎng)的發(fā)展[1].然而，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，還存在一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，需要引起我們的重視.

亟待解決的問(wèn)題

1.復(fù)習(xí)目標(biāo)不明確

每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的標(biāo)桿與方向.學(xué)生通過(guò)閱讀教學(xué)目標(biāo)，能夠理解學(xué)習(xí)方向，對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容做到胸有成竹；教師可通過(guò)明確的教學(xué)目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，評(píng)價(jià)教學(xué)成效等.然而，有些教師在復(fù)習(xí)課上，忽視教學(xué)目標(biāo)的量身打造，而是直接應(yīng)用年級(jí)組所制訂的統(tǒng)一目標(biāo)實(shí)施教學(xué)，這種方式不僅無(wú)法做到自己心中有數(shù)、因材施教，還會(huì)因?yàn)榻虒W(xué)目標(biāo)缺乏具體性，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)方向.

2.知識(shí)梳理不系統(tǒng)

復(fù)習(xí)課與新授課最大的區(qū)別在于學(xué)生有沒(méi)有知識(shí)基礎(chǔ).新授課，學(xué)生需要通過(guò)對(duì)一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的突破，達(dá)到建構(gòu)新知的目的；而復(fù)習(xí)課，學(xué)生需要將原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)提取出來(lái)串珠成鏈，弄清知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu).然而，有些教師圖省事，直接將知識(shí)梳理好交給學(xué)生，或者要求學(xué)生以填空的方式來(lái)填寫知識(shí)清單，導(dǎo)致學(xué)生因?yàn)槿狈ψ灾魇崂淼倪^(guò)程，無(wú)法建構(gòu)完整的知識(shí)體系.

事實(shí)證明，真正有效的知識(shí)梳理，應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律、心理狀態(tài)與學(xué)習(xí)習(xí)慣等出發(fā)，將各個(gè)章節(jié)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系編織到一張知識(shí)網(wǎng)中，知識(shí)點(diǎn)就是這張大網(wǎng)中的結(jié)點(diǎn).系統(tǒng)化的知識(shí)體系不僅便于理解與記憶，還能讓學(xué)生從中體驗(yàn)到相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法.

3.小組合作不全面

小組合作學(xué)習(xí)能夠有效激發(fā)學(xué)生探索的積極性，提升學(xué)生的協(xié)作意識(shí).但復(fù)習(xí)課比較枯燥，降低了學(xué)生的參與熱情與探索欲，加上部分教師沒(méi)有合理分組，學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的積極性大打折扣.甚至有些教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課容量大、時(shí)間緊，小組合作學(xué)習(xí)會(huì)浪費(fèi)有限的課堂時(shí)間，因而采取教師為主導(dǎo)的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)方式授課，導(dǎo)致一些學(xué)生無(wú)法真正地參與其中.

4.自主意識(shí)尚不足

良好的自主意識(shí)能讓學(xué)生不依賴教師，自主制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃與方法，達(dá)到較好的復(fù)習(xí)成效.事實(shí)上，初中階段擁有自主意識(shí)的學(xué)生只占一半左右，自主意識(shí)不足導(dǎo)致學(xué)生需要依賴教師或家長(zhǎng)的幫助才能進(jìn)行復(fù)習(xí).這種被動(dòng)式復(fù)習(xí)，難以從真正意義上提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與學(xué)習(xí)能力.

應(yīng)對(duì)措施

（一）科學(xué)制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃

科學(xué)合理地制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃，可讓教師從宏觀的角度來(lái)統(tǒng)籌安排教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生從明確的教學(xué)目標(biāo)中明晰復(fù)習(xí)的方向.教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，需結(jié)合學(xué)情、考情、教情等.

1.精準(zhǔn)把握學(xué)情

學(xué)情是制訂復(fù)習(xí)目標(biāo)的立足點(diǎn)，是實(shí)施課堂教學(xué)的基礎(chǔ).鑒于客觀存在的個(gè)體差異性，教師在制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)應(yīng)有一定的層次.為了弄清學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，教師可在制訂復(fù)習(xí)目標(biāo)之前進(jìn)行一次診斷，做到“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”.在此過(guò)程中，師生之間的互動(dòng)很重要，良好的師生互動(dòng)能讓教師站到學(xué)生的角度來(lái)看待問(wèn)題，為設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)提供幫助.

2.充分了解考情

復(fù)習(xí)教學(xué)的短期目標(biāo)是為了幫助學(xué)生順利沖出中考，到自己心儀的高中進(jìn)一步接受教育；從長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)來(lái)看，復(fù)習(xí)教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)與學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.復(fù)習(xí)目標(biāo)的制訂，基于考情的角度來(lái)說(shuō)，教師首先要把握好當(dāng)?shù)氐闹锌颊吲c重點(diǎn)等，讓復(fù)習(xí)目標(biāo)更加接近考試方向.

如某個(gè)地區(qū)近年來(lái)的中考?jí)狠S題都是考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、幾何證明等，那么教師在制訂復(fù)習(xí)目標(biāo)時(shí)，就要明確到輔助線的作法、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決、分類討論等問(wèn)題上.事實(shí)證明，把握考情是制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃的關(guān)鍵.

3.準(zhǔn)確把握教情

當(dāng)教師對(duì)學(xué)情與考情有了充分了解后，則需據(jù)此制訂相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃和方法.設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)之前，教師自己首先要對(duì)教學(xué)內(nèi)容了如指掌，對(duì)其涉及的數(shù)學(xué)思想方法、解題技巧、通性通法等有明確的認(rèn)識(shí)，如此才能設(shè)計(jì)符合中考需求與學(xué)生需要的教學(xué)目標(biāo).

如知識(shí)梳理，可借助思維導(dǎo)圖來(lái)幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系；例題講解，可應(yīng)用小組合作學(xué)習(xí)、變式訓(xùn)練、自主編擬問(wèn)題等方式來(lái)滲透數(shù)學(xué)思想方法與解題技巧等，讓學(xué)生在豐富的教學(xué)方法中獲得觸類旁通的解題能力.

案例1 “全等三角形”復(fù)習(xí)目標(biāo)的制訂

結(jié)合學(xué)情、考情與教情，筆者從明、暗兩條線制訂復(fù)習(xí)目標(biāo)如下：①明線（學(xué)習(xí)目標(biāo)），讓學(xué)生通過(guò)對(duì)全等三角形的復(fù)習(xí)，獲得“添加輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形”的具體方法，明晰各個(gè)角、各條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系；②暗線（教學(xué)目標(biāo)），揭露應(yīng)用輔助線構(gòu)造全等三角形的本質(zhì)為圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等，讓學(xué)生能夠應(yīng)用這部分知識(shí)靈活解決問(wèn)題，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生表達(dá)能力的發(fā)展.

（二）思維導(dǎo)圖完善知識(shí)體系

思維導(dǎo)圖又稱為心智圖，具有操作簡(jiǎn)便、條理清晰、重點(diǎn)明確等特點(diǎn).思維導(dǎo)圖通過(guò)圖文并茂的方式，將知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，防止出現(xiàn)遺漏、重復(fù)的情況，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)體系能夠一目了然.值得注意的是，制作思維導(dǎo)圖時(shí)，應(yīng)將層級(jí)關(guān)系表達(dá)清楚.

既然稱之為“思維導(dǎo)圖”，必然與思維有著密切的聯(lián)系，它是制圖者思維外顯的表現(xiàn)，一般以一個(gè)中心詞為核心，引出相應(yīng)的關(guān)節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)與該中心詞相連，且每一個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)又向外衍生出更多的“枝葉”.復(fù)習(xí)是在學(xué)生有一定認(rèn)知基礎(chǔ)上實(shí)施的教學(xué)，因此借助思維導(dǎo)圖能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生記憶中的信息，讓學(xué)生將一個(gè)個(gè)零散的知識(shí)點(diǎn)羅列到一起，形成主次分明的圖文形式.

案例2 “全等三角形”的知識(shí)梳理

本節(jié)課知識(shí)容量大，而復(fù)習(xí)時(shí)間又有限，有些教師干脆把本節(jié)課上成了習(xí)題課：課前簡(jiǎn)單說(shuō)幾句，就帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入全等三角形的解題中.這種復(fù)習(xí)方法并不能夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，深化學(xué)生對(duì)全等三角形本質(zhì)的認(rèn)識(shí).即使課堂上學(xué)生掌握了相應(yīng)的解題方法，當(dāng)問(wèn)題發(fā)生變化后，學(xué)生又不會(huì)了.

想要從真正意義上突破這種“懂而不會(huì)”現(xiàn)象，最好的方法就是帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖來(lái)梳理這部分知識(shí)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架，以完善學(xué)生的認(rèn)知體系（見(jiàn)圖1）.

思維導(dǎo)圖的介入，讓全等三角形相關(guān)知識(shí)變得清晰、明了，不僅幫助學(xué)生建構(gòu)了完整的知識(shí)體系，還讓學(xué)生在自主畫圖及完善中掌握了這種重要的學(xué)習(xí)方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了幫助.鼓勵(lì)學(xué)生制作思維導(dǎo)圖時(shí)，可遵循如下幾個(gè)步驟.

1.自主提煉框架

思維導(dǎo)圖由主干、枝干、枝丫等組成，一般情況下可將單元名稱作為主干，而后將每一個(gè)小節(jié)作為枝干，各個(gè)小節(jié)中涉及的概念、定理等作為枝丫，通過(guò)逐層完善可搭建出思維導(dǎo)圖的框架.此過(guò)程要求學(xué)生邊作圖、邊思考，從而發(fā)現(xiàn)自身的薄弱點(diǎn)，為在復(fù)習(xí)過(guò)程中有意識(shí)地加以強(qiáng)化訓(xùn)練奠定基礎(chǔ).

2.交流完善思維導(dǎo)圖

當(dāng)學(xué)生自主完成思維導(dǎo)圖的框架后，教師可投影展示一些具有典型代表性的思維導(dǎo)圖，并要求學(xué)生進(jìn)行合作交流，以讓學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身思維上的不足，便于及時(shí)補(bǔ)充與完善.

3.總結(jié)內(nèi)化知識(shí)

獨(dú)立思考與合作交流基本能夠?qū)⒅R(shí)框架搭建完成，但難免還會(huì)出現(xiàn)一些學(xué)生遺漏的地方.因此，提煉總結(jié)環(huán)節(jié)異常重要，教師可針對(duì)學(xué)生改進(jìn)后的思維導(dǎo)圖提一些意見(jiàn)和建議，或者進(jìn)行拓展與延伸，讓學(xué)生厘清知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，提升核心素養(yǎng).

（三）題組訓(xùn)練提升解題能力

復(fù)習(xí)的關(guān)鍵除了知識(shí)梳理外，就是要提升學(xué)生解決綜合問(wèn)題的能力.變式的應(yīng)用能夠有效激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度來(lái)思考問(wèn)題.復(fù)習(xí)過(guò)程中常見(jiàn)的變式應(yīng)用有：一題多變，挖掘?qū)W生的思維潛能；一題多解，啟迪學(xué)生的發(fā)散思維；多題一解，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型等[2].

一題多變是指改變問(wèn)題條件、題型、結(jié)論與解題方法，也可以是將靜態(tài)圖轉(zhuǎn)換為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等，讓學(xué)生在問(wèn)題的變化中克服思維定式，將知識(shí)結(jié)構(gòu)與解題方法聯(lián)系到一起解題，這是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性與創(chuàng)新性的重要方法.

一題多解是指一些問(wèn)題具有多種解決辦法，教師借助這一類問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自主意識(shí)，從多維度來(lái)思考與分析問(wèn)題.這一類問(wèn)題不僅能增強(qiáng)學(xué)生解題的積極性，還能激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)與解題方法的融會(huì)貫通.

多題一解是指問(wèn)題的表達(dá)方式或者題型不同，但解決問(wèn)題的方法卻相同.復(fù)習(xí)課上應(yīng)用多題一解的題組進(jìn)行練習(xí)訓(xùn)練，能讓學(xué)生感知到問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系，從而探尋出知識(shí)的本質(zhì)，順利建構(gòu)數(shù)學(xué)模型.

案例3 “利用展開(kāi)圖求最短路徑”的復(fù)習(xí)

這部分知識(shí)涉及圓柱、長(zhǎng)方體、圓錐等立體圖形，結(jié)合二次根式比大小的內(nèi)容，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題組，以促使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行自主識(shí)別并建立模型.

問(wèn)題 一只老鼠試圖從一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2米、高為3米的長(zhǎng)方體箱子內(nèi)的底面頂點(diǎn)A處爬到其對(duì)角頂點(diǎn)B處，求這只老鼠爬行的最短路徑.

變式1 一只蝸牛從一個(gè)底面圓半徑為5厘米、高為36厘米的圓柱體下底面的點(diǎn)A處爬至對(duì)應(yīng)的上底面點(diǎn)B處，最短路徑是多少？（π取3）

變式2 如圖2，三級(jí)臺(tái)階的每一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)、寬、高分別為20 dm，3 dm，2 dm，且每一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)、寬、高都一樣，位于點(diǎn)A處的螞蟻要到點(diǎn)B處覓食，求其爬行的最短路經(jīng).

通過(guò)原題與變式的思考，學(xué)生不僅能探尋出解決此類問(wèn)題的通性通法，還能避免重復(fù)刷題增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).因此，變式的應(yīng)用增加了思維量，減少了不必要的刷題行為，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力、思維發(fā)散力、知識(shí)遷移能力等奠定了基礎(chǔ).

挖掘知識(shí)之間的聯(lián)系，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，重建知識(shí)結(jié)構(gòu)等是復(fù)習(xí)教學(xué)的主要目的[3].變式的應(yīng)用能讓學(xué)生通過(guò)對(duì)題型的類比，提煉出數(shù)學(xué)思想方法，提升知識(shí)與能力的同時(shí)還能發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)與創(chuàng)新思維，為核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).因此，變式訓(xùn)練在復(fù)習(xí)教學(xué)中值得推廣.

總之，如何基于復(fù)習(xí)課亟待解決的問(wèn)題，設(shè)計(jì)出可實(shí)施的復(fù)習(xí)方案是擺在一線教師面前的重要課題.實(shí)踐告訴我們，教師不僅要有過(guò)硬的專業(yè)水平，還要有發(fā)展與創(chuàng)新的意識(shí)，與時(shí)俱進(jìn)，將各種科學(xué)有效的教學(xué)手段應(yīng)用到復(fù)習(xí)課中，可從真正意義上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜合素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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