林晶

【摘? 要】轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法中的一種，隨著新課程標準的不斷深入，基本思想日漸突出。本文首先對轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵及意義進行了介紹，明確其重要性;其次分析轉(zhuǎn)化思想在教材中的體現(xiàn);最后探究轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期能夠為轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用提供思路。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，小學(xué)是學(xué)生進入系統(tǒng)學(xué)習的開端，這個時期讓學(xué)生理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想方法對其以后的學(xué)習非常重要。因此，教師在教學(xué)時不僅要重視傳授基礎(chǔ)知識與基本技能，也要注重數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)、總結(jié)。而轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心。下面，筆者就結(jié)合教學(xué)實際談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵及意義

（一）轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵

轉(zhuǎn)化思想就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是化新為舊、化繁為簡。轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)點包括：（1）優(yōu)化解題的方法。轉(zhuǎn)化思想就是換個角度思考問題，能大大提高解題速度和效率。

（2）揭露問題本質(zhì)。很多問題在某個領(lǐng)域內(nèi)解決不了，但是如果轉(zhuǎn)化為其他領(lǐng)域，解決起來就會變得簡單。幾何作圖的幾大難題就是轉(zhuǎn)化為代數(shù)才得以解決，在歷史上還開辟了新的研究領(lǐng)域。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的轉(zhuǎn)化類型有：（1）數(shù)形轉(zhuǎn)化，“數(shù)”與“形”是兩個不同的側(cè)面，既可以互相聯(lián)系又可以相互轉(zhuǎn)化;（2）未知轉(zhuǎn)化為已知，解題的實質(zhì)就是將未知問題化為已知，層層撥開題目設(shè)置的迷霧，找到關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化為自己會解決的問題;（3）一般轉(zhuǎn)化為特殊，有些問題在一般情況下難以破解，但是在特殊情況下解決反而事半功倍;（4）抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題，抽象問題總是讓人捉不著頭腦，不知如何下手。但是將其轉(zhuǎn)化為直觀問題，有時候答案就呼之欲出了。（5）化繁為簡，數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜時，可以從結(jié)構(gòu)和數(shù)量相似的簡單問題入手，找到解決問題的方法或建立模型。

（二）轉(zhuǎn)化思想的意義

1.有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)體系

轉(zhuǎn)化思想是通過不斷了解，讓學(xué)生逐漸體會、理解和掌握數(shù)學(xué)知識，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識點的關(guān)系。這樣，有利于他們運用轉(zhuǎn)化的方法對各階段的學(xué)習進行整理，發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，逐步形成系統(tǒng)、有條理的知識體系。

2.有利于提高學(xué)生學(xué)習遷移能力

熟悉掌握轉(zhuǎn)化思想可以幫助學(xué)生在答題時從不同方向考慮解題思路，可以將數(shù)學(xué)知識快速地聯(lián)系起來作為比較，幫助他們找到目前已掌握知識和未知知識之間的橋梁，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想并不斷深化，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和學(xué)習遷移能力。

3.有利于提高教學(xué)質(zhì)量

在小學(xué)階段，要讓學(xué)生真正理解轉(zhuǎn)化思想，最終學(xué)會使用轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題，這樣學(xué)生對學(xué)過的知識既進行了回顧與整理，又有效地解決了問題，提高了解題效率，讓教師高效地實現(xiàn)教學(xué)目標。

二、轉(zhuǎn)化思想在教材中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)知識是一個相互聯(lián)系的整體，教材在編排上也是本著循序漸進的原則進行的。筆者針對蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和教材編排，整理、分析并歸納了涉及的轉(zhuǎn)化思想知識，以便于在教學(xué)中能夠?qū)⑥D(zhuǎn)化思想完美地展現(xiàn)出來。主要體系如下：

（一）在數(shù)與代數(shù)方面的體現(xiàn)

1.在“數(shù)的認識”上的體現(xiàn)

數(shù)的認識主要涉及三年級分數(shù)與小數(shù)的初步認識、四年級認識多位數(shù)、五年級負數(shù)、分數(shù)的認識等。比如，學(xué)生在認識小數(shù)時，是以“幾分米是十分之幾米、幾角是十分之幾元”為教學(xué)起點，引導(dǎo)他們從不同的素材中不斷豐富對小數(shù)的體驗。在課堂教學(xué)時可以先借助長度計量單位認識整數(shù)部分是0的小數(shù)，再借助1元=10角認識整數(shù)部分不是0的小數(shù)，最后，著眼于整數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系，依次介紹自然數(shù)、整數(shù)和小數(shù)的概念，促使學(xué)生將新知識納入原有的認識結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生主動獲取知識，展開數(shù)學(xué)思考。

2.在“數(shù)的運算”上的體現(xiàn)

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)的運算主要涉及四年級的“四則混合運算”、五年級的“小數(shù)加減法”“小數(shù)乘法”“小數(shù)除法”和“異分母分數(shù)加、減法”、六年級的“分數(shù)除法”等。例如，在計算+時，大部分學(xué)生可能出現(xiàn)把分母與分子分別相加的錯誤，這時教師不急于給出結(jié)論，而是讓學(xué)生通過“數(shù)形轉(zhuǎn)化”進行驗證，發(fā)現(xiàn)把分母與分子分別相加是錯誤的。在探究正確解法時，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習整數(shù)、小數(shù)、同分母分數(shù)加法，發(fā)現(xiàn)它們在計算時都是把相同計數(shù)單位相加，誘導(dǎo)學(xué)生將異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)加減法。

3.在“式與方程”上的體現(xiàn)

五年級所學(xué)的簡易方程中，主要涉及b+χ=α以及bχ=α這兩類方程。在解方程的過程中，實際就是利用等式的性質(zhì)不斷把方程轉(zhuǎn)化為未知數(shù)前邊的系數(shù)是1的過程（χ=α）。而五年級所學(xué)的這兩類方程又是以后各類方程的基礎(chǔ)，后期所學(xué)的方程問題都可以轉(zhuǎn)化成這兩類方程。

另外，蘇教版教材還在五年級下冊專門安排一個單元教學(xué)“用轉(zhuǎn)化的策略解決實際問題”，凸顯轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)學(xué)習中的地位，幫助學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化思想方法的價值。

（二）在圖形與幾何方面的體現(xiàn)

“圖形與幾何”領(lǐng)域中轉(zhuǎn)化思想主要集中在圖形的轉(zhuǎn)化、面積公式、體積公式的推導(dǎo)等方面。

1.圖形的轉(zhuǎn)化

很多立體圖形問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為平面圖形，以獲得更直觀、簡便的認知。在小學(xué)一年級的課堂教學(xué)中，讓學(xué)生從各個方向觀察模型，建立學(xué)生對模型的一個初步感知。待五、六年級學(xué)習立體圖形時，為了讓學(xué)生有更直觀的認識，教師可以將立體圖形剪開，平鋪后得到相應(yīng)平面圖形，幫助學(xué)生初步建立空間想象能力。

2.面積公式的推導(dǎo)

在平面圖形面積公式推導(dǎo)過程中多次運用到轉(zhuǎn)化思想。如三年級正方形的面積計算，就是基于對長方形面積公式的轉(zhuǎn)化。而五年級學(xué)習的平行四邊形面積又為學(xué)習三角形、梯形、圓等面積奠定了轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。如何計算立體圖形的表面積或側(cè)面積，只要將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，明確該立體圖形是由哪些平面圖形組成的，就可以計算出該立體圖形的表面積和側(cè)面積，大大地降低了難度。

3.體積公式的推導(dǎo)

同樣地，體積公式的推導(dǎo)也是利用轉(zhuǎn)化。如六年級求正方體的體積是把它轉(zhuǎn)化為長方體后求體積;求圓柱的體積是把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體;求圓錐的體積是把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱。

通過對教材的梳理，不難發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想是貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教材的始終，因此，教師需要重視轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)與應(yīng)用，基于教材，又高于教材，挖掘內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想，才能在課堂教學(xué)時更好地滲透數(shù)學(xué)思想。

三、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)教材中是一條“隱線”，這就需要教師在教學(xué)過程中進行挖掘和運用，以便于更好地教學(xué)。

（一）在教學(xué)中逐層深化轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)思想貫穿于整個教材中，它能讓學(xué)習要素緊密地連接在一起，形成一個完整的知識框架。教材中雖然蘊含著轉(zhuǎn)化思想，但并非直接呈現(xiàn)的，所以需要教師在不斷地探索中將其提煉出來，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用蘊含的思想。

1.充分發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想

教師應(yīng)充分利用教材中的素材，深入分析和研究，挖掘出隱藏的轉(zhuǎn)化思想，再進行精心的教學(xué)設(shè)計，充分發(fā)揮和體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的作用，從而在教學(xué)過程中將新知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生已掌握的知識，化新為舊、化繁為簡，極大提高了學(xué)習效率，讓學(xué)生更好地體會到數(shù)學(xué)的魅力。

2.注重培養(yǎng)預(yù)習習慣

教師在平時的學(xué)習生活中要注重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習習慣，讓學(xué)生明白一個問題可以有多種思考方法，在教師沒有講解知識點前，自己通過預(yù)習（導(dǎo)學(xué)單），能找到新知識對應(yīng)的舊知識，靈活運用轉(zhuǎn)化思想突破難點知識，當發(fā)現(xiàn)無法解決的問題隨手記錄下來，帶著問題進入課堂，認真傾聽教師、同伴是如何解決問題，從而提高課堂效率。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在課堂教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會自我探究，讓學(xué)生在不同階段的學(xué)習過程中保持自主性和積極性。教師不僅要重視知識與技能的訓(xùn)練，還要充分分析教材，做到心中有溝壑，更要研究數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的滲透。

（二）在解題中反復(fù)滲透轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中，會遇到各種各樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，尤其是高年級的綜合題型，需要運用多方面的知識去解答。因此，轉(zhuǎn)化思想不僅是打開一道題的鑰匙，也是破解一類題目或者是多類題目的法寶。教師在指導(dǎo)時，有意提醒學(xué)生采用轉(zhuǎn)化思想來簡化問題，并布置合理的訓(xùn)練，熟能生巧，更好地幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想。

1.悉心挖掘

教材中不會直接有轉(zhuǎn)化思想的定義或公式，而學(xué)生限于自身的能力也無法提煉出數(shù)學(xué)思想。因此，教師在備課時，要把握教材，深入地挖掘教材內(nèi)容之間的聯(lián)系，準確地把握教材的整體性、結(jié)構(gòu)性、階段性，精心設(shè)計一些利用轉(zhuǎn)化思想的素材，最好是從學(xué)生熟悉的日常生活中提煉，這樣不僅可以讓學(xué)生感受到熟悉和趣味，還能讓教師在備課和教學(xué)中能有的放矢。

2.適時指點

當學(xué)生碰到棘手、沒有思路的數(shù)學(xué)題目時，教師應(yīng)及時提醒學(xué)生不要就題論題，要活躍思維，鼓勵其運用轉(zhuǎn)化思想，從不同角度思考問題。

3.合理的訓(xùn)練

學(xué)生熟練地掌握轉(zhuǎn)化思想，需要教師分層次設(shè)計練習，讓每個學(xué)生都能得到合理的訓(xùn)練。例如，五年級學(xué)習“小數(shù)乘法”時，對基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，對“小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的算理”不理解，這時需要教師結(jié)合具體情境，把“0.8元”轉(zhuǎn)化成“8角”，將小數(shù)化成整數(shù)來計算。課后這類學(xué)生仍要進行一位小數(shù)乘整數(shù)的練習，以加強對算理與算法的理解。基礎(chǔ)中等的學(xué)生能較快地明白算理，直接計算出結(jié)果。這樣，課后就可以進行兩位小數(shù)和整數(shù)相乘的練習，讓學(xué)生熟練地掌握轉(zhuǎn)化思想?；A(chǔ)優(yōu)等的學(xué)生對這個計算就顯得毫無壓力，既不需要教師的實時跟進，也不需要做太多的簡單練習，那這類學(xué)生就可以進行三位小數(shù)乘整數(shù)、一位小數(shù)乘一位小數(shù)的延伸練習，以便于優(yōu)等生對轉(zhuǎn)化思想的完全理解和掌握。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)既要注重基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)，更要關(guān)注數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)。轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)思想方法中的一員，已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)階段重要的教學(xué)要求。要讓學(xué)生有終身受用的“漁”，教師在課堂教學(xué)時就要將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想貫穿于教學(xué)始終，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想的便捷與美妙，發(fā)展學(xué)生思維，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。