魯文輝

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提倡實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透成為教師必須正視的一個(gè)問題.文章以人教版三年級(jí)上冊“千米的認(rèn)識(shí)”一課為例，強(qiáng)調(diào)了基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透意蘊(yùn)，著重討論了基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透策略，意在轉(zhuǎn)化一線教師教學(xué)理念，改善小學(xué)數(shù)學(xué)課程環(huán)境.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透策略

數(shù)學(xué)思想方法包括演繹、推理、類比、轉(zhuǎn)化、建模、方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等，是概括數(shù)學(xué)事實(shí)與理論后，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，以及研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的基本方法.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)思想方法占據(jù)重要地位，并且對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展起著不可替代的作用，這便要求教師在基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，將數(shù)學(xué)思想方法滲透于日常教學(xué).筆者對(duì)此進(jìn)行了一些探索，現(xiàn)以人教版三年級(jí)上冊“千米的認(rèn)識(shí)”為例，談?wù)勔恍┙Y(jié)論.

一、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透意蘊(yùn)

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡稱新課標(biāo)）細(xì)化核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的主要表現(xiàn)后，小學(xué)數(shù)學(xué)課程愈發(fā)呼喚滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).對(duì)此，教師主要可從以下兩個(gè)方面進(jìn)行理解.

第一，數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)能力的橋梁.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不僅可使學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法有哪些，而且能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐性，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題，循序漸進(jìn)地將數(shù)學(xué)知識(shí)與課堂體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力.

第二，數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生高階思維的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)稱，具體是指現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系在人們意識(shí)之中的反映，是人類在數(shù)學(xué)研究過程中的高階思維活動(dòng)成果.因此在數(shù)學(xué)思想方法的感知和運(yùn)用中，學(xué)生能夠發(fā)展高階思維.

二、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透策略

以“千米的認(rèn)識(shí)”一課為例，基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透，可以“遷移”為起點(diǎn)，經(jīng)過“演繹”“轉(zhuǎn)化”“歸納”“假設(shè)”過程，達(dá)成“建?！蹦繕?biāo).

（一）遷移：新舊銜接，鋪墊教學(xué)

學(xué)生應(yīng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語言.遷移是研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本方法，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要步驟和思想，教師不妨基于學(xué)情分析與小學(xué)數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入常態(tài)（新舊銜接），將遷移設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)思想方法滲透的起點(diǎn).具體操作如下：

1.學(xué)情分析，確定遷移重點(diǎn)

學(xué)情精準(zhǔn)分析是完善教學(xué)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)，教師唯有準(zhǔn)確把握學(xué)生發(fā)展情況，方能在具體的教學(xué)中，明確“培養(yǎng)學(xué)生什么”“如何培養(yǎng)學(xué)生”.“千米的認(rèn)識(shí)”與人教版二年級(jí)上冊“長度單位”“量一量，比一比”，人教版三年級(jí)上冊“毫米、分米的認(rèn)識(shí)”密切相關(guān)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)千米前，基本能準(zhǔn)確把握毫米、厘米、分米、米相關(guān)知識(shí)，知道如何根據(jù)物體特征選擇測量方法和長度單位，滿足遷移學(xué)習(xí)條件.教師可根據(jù)長度單位大小規(guī)律，確定遷移重點(diǎn)：遷移長度單位毫米、厘米、分米、米相關(guān)知識(shí)，認(rèn)識(shí)千米，發(fā)現(xiàn)長度單位的大小關(guān)系和換算規(guī)律.

2.遷移導(dǎo)入新課，鋪墊量感教學(xué)

確定遷移重點(diǎn)后，教師應(yīng)正式以遷移方法導(dǎo)入新課，鋪墊核心素養(yǎng)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生量感.比如，教師板書“米>分米>厘米>毫米”“千米（？）米”，點(diǎn)撥學(xué)生回憶“舊知”，搭建新舊銜接的遷移學(xué)習(xí)通道.

“觀察已經(jīng)學(xué)過的長度和測量單位，毫米、厘米、分米、米之間，存在明顯的大小關(guān)系.”教師點(diǎn)撥學(xué)生遷移此經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新課，不難使其建立“千米>米”的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，發(fā)展量感.但是，千米和米具體存在怎樣的大小關(guān)系？千米比米大多少？如何換算千米和米？要想使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)千米、把握長度單位內(nèi)在邏輯，遷移學(xué)習(xí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生演繹推理.

（二）演繹：“數(shù)”“物”結(jié)合，推理邏輯關(guān)系

演繹，即從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過程.演繹的邏輯推理過程，對(duì)學(xué)生推理意識(shí)和推理能力發(fā)展具有重要意義.比如在“千米的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師可以在“數(shù)”與“物”兩個(gè)角度滲透演繹思想，指導(dǎo)學(xué)生推理長度單位內(nèi)在邏輯.

1.“數(shù)”的演繹

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式.“千米的認(rèn)識(shí)”雖然對(duì)應(yīng)新課標(biāo)“圖形與幾何”領(lǐng)域，是空間形式的課程內(nèi)容，但是也存在數(shù)量關(guān)系，故而可以“數(shù)”為切入點(diǎn)，落實(shí)演繹推理.

具體來說，“千米的認(rèn)識(shí)”中的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)在單位換算方面.教材為使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)千米、發(fā)展核心素養(yǎng)，開篇便講解千米和米的單位換算規(guī)律：1千米=1000米.而觀察米、分米、厘米、毫米之間的單位換算可知，相鄰長度的進(jìn)率都是10，即“1m=10dm，1dm=10cm，1cm=10mm”.這樣的相鄰長度單位換算進(jìn)率差異，使學(xué)生先前積累的經(jīng)驗(yàn)無法滿足當(dāng)前學(xué)習(xí)需求，教師必須指導(dǎo)學(xué)生重新進(jìn)行演繹推理.

通過人教版二年級(jí)下冊“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課，學(xué)生已經(jīng)知道1000代表1000個(gè)1.那么，1千米是否代表1000個(gè)1米？“數(shù)”的演繹由此展開.教師可通過遞進(jìn)性問題指導(dǎo)學(xué)生演繹，使其自主發(fā)現(xiàn)1千米=1000米.比如，教師提問學(xué)生：“1000里有多少個(gè)1？”“10個(gè)1米是多少？”“100個(gè)1米是多少？”“1000米里有多少個(gè)1米？”問題環(huán)環(huán)相扣，指導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度入手，理解1千米是多少.學(xué)生憑借“數(shù)”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)演繹推理，逐漸通過“數(shù)”的簡單相加或相乘（1個(gè)千=1000個(gè)1），把握“1千米”與“1000米”的內(nèi)在邏輯（1km=1000m），確定“千米”與“米”的單位換算進(jìn)率為1000，其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)同時(shí)得到發(fā)展.

2.“物”的演繹

“物”的演繹多以生活物品為基礎(chǔ).長度的測量是生活中最基本的測量，如測量書本的邊長、測量講臺(tái)的邊長等，這使大量生活事物有利于學(xué)生演繹推理長度單位內(nèi)在邏輯.教師可以從學(xué)生身邊的事物入手，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生演繹推理.比如，教師依據(jù)學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1千米長跑項(xiàng)目設(shè)計(jì)演繹推理話題：“同學(xué)們，你們還記得運(yùn)動(dòng)會(huì)中的1千米長跑項(xiàng)目嗎？運(yùn)動(dòng)員在參加1千米長跑時(shí)，需要圍著跑道跑幾圈？為什么？”

學(xué)校跑道一圈為400米，1千米即2.5圈，學(xué)生可基于生活事物觀察經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行演繹推理.比如，學(xué)生通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)動(dòng)會(huì)1千米長跑項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員通常需要在跑道跑兩圈半，也就是跑2個(gè)400米和1個(gè)200米.之后，學(xué)生經(jīng)過“400+400+200=1000”等數(shù)學(xué)運(yùn)算，演繹得出“1km=1000m”，能夠進(jìn)一步建立“千米”概念，學(xué)會(huì)在“千米”與“米”之間進(jìn)行簡單的單位換算，同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（三）轉(zhuǎn)化：化生活為數(shù)學(xué)，實(shí)踐出真知

轉(zhuǎn)化思想是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題，轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題.歸根結(jié)底，小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)，是不斷立足于已知發(fā)現(xiàn)和解決未知的過程，是循序漸進(jìn)解決復(fù)雜問題的過程.教師應(yīng)注重轉(zhuǎn)化思想的滲透，使學(xué)生在熟悉、簡單的問題情境中，逐步把握陌生、復(fù)雜問題.生活處處皆數(shù)學(xué).教師有必要將生活設(shè)計(jì)為實(shí)踐場，使學(xué)生經(jīng)歷“化生活為數(shù)學(xué)”的實(shí)踐過程，習(xí)得真知識(shí)、真思想.

“千米的認(rèn)識(shí)”一課，教材這樣提示生活化數(shù)學(xué)實(shí)踐：“到操場上量出100米的距離，走一走，看看有多遠(yuǎn).幾個(gè)這樣的長度是1千米？”

教師可根據(jù)教材提示將學(xué)生帶到操場，將生活中的“走路”活動(dòng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生自主體會(huì)“100米”與“1千米”的轉(zhuǎn)化.實(shí)踐過程中，教師首先可將學(xué)生按照“2人1組”的規(guī)律分組，并為學(xué)生發(fā)放相應(yīng)的測量工具，使其合作完成“量出100米”任務(wù).其次，教師可使學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)踐，一名小組成員負(fù)責(zé)走路，另一名負(fù)責(zé)記錄該名成員走過的距離，兩名成員均走完1千米后，小組實(shí)踐結(jié)束，進(jìn)入觀點(diǎn)討論階段.教師可將學(xué)生帶回教室，使其集體交流觀點(diǎn)，分享“1千米里有10個(gè)100米”等觀點(diǎn).

從實(shí)踐到交流，學(xué)生逐漸將熟悉的生活活動(dòng)轉(zhuǎn)化為理性的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，提高推理能力、量感等核心素養(yǎng).

（四）歸納：數(shù)形結(jié)合，建立知識(shí)系統(tǒng)

歸納是從許多個(gè)別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論的思維方法，也是建立知識(shí)系統(tǒng)的關(guān)鍵一環(huán).小學(xué)數(shù)學(xué)課程由6個(gè)年級(jí)、12冊教材以及若干單元構(gòu)成，各年級(jí)、教材、單元之間并非完全獨(dú)立，教師應(yīng)在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納方法打破單元、教材、年級(jí)壁壘，建立知識(shí)系統(tǒng).而在歸納的具體過程中，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，如繪制思維導(dǎo)圖、魚骨圖等.

圖示在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用，具有思維可視化優(yōu)勢，對(duì)學(xué)生梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容、體會(huì)歸納思想意義重大.教師可依據(jù)課程內(nèi)容實(shí)際特征，指導(dǎo)學(xué)生選擇最優(yōu)圖示.比如“千米的認(rèn)識(shí)”課程內(nèi)容體現(xiàn)“長度的測量”特征，將其與其他年級(jí)、教材、單元的“測量長度”相關(guān)內(nèi)容建立聯(lián)系，可發(fā)現(xiàn)長度測量單位的“遞進(jìn)性”特征.教師可立足于此，指導(dǎo)學(xué)生繪制數(shù)軸（如圖1）.

圖示以“長度的測量及單位”為主題，從左至右由大到小地呈現(xiàn)了學(xué)生到“千米的認(rèn)識(shí)”為止學(xué)過的全部長度單位，直觀反映了千米、米、分米、厘米、毫米之間的大小關(guān)系及其測量對(duì)象的差異.學(xué)生可由此構(gòu)建“長度的測量”知識(shí)體系，系統(tǒng)地鞏固學(xué)過的長度單位知識(shí)，提高數(shù)學(xué)歸納能力.

（五）假設(shè)：擴(kuò)大實(shí)踐范圍，加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理

假設(shè)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事物的大膽猜想和小心求證.數(shù)學(xué)研究的根本，是對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式提出大膽猜想，然后在現(xiàn)實(shí)世界廣泛收集證據(jù)，小心求證.小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)還原此過程，加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，使其體會(huì)假設(shè)、推理等思想，深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì).單一的課堂與校園實(shí)踐無法全面滿足此教學(xué)需求，教師應(yīng)擴(kuò)大實(shí)踐范圍，建立“社會(huì)即學(xué)?！币庾R(shí).

比如，教材針對(duì)“千米的認(rèn)識(shí)”課程內(nèi)容設(shè)計(jì)了“估一估”社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)：“估一估從你家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn).”教師可基于此，將學(xué)生實(shí)踐范圍擴(kuò)大至社會(huì)領(lǐng)域，提出以下任務(wù)：“在放學(xué)后，估一估學(xué)校到你家的距離，說說你的估計(jì)方法.”

學(xué)生家與學(xué)校的距離基本以千米為最小單位，有助于學(xué)生加強(qiáng)對(duì)“千米”的認(rèn)知，增強(qiáng)距離感知能力.具體實(shí)踐過程中，學(xué)生可根據(jù)出行方式選擇估計(jì)方法.比如，學(xué)生A步行上學(xué)，可根據(jù)“步距”與“步數(shù)”估算距離，學(xué)生B乘公交車上學(xué)，可根據(jù)“車速”與“乘車時(shí)間”估算距離.第二天數(shù)學(xué)課上，教師首先可檢查學(xué)生的估計(jì)結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合估計(jì)結(jié)果，對(duì)“學(xué)校和家的距離”提出大膽假設(shè)，其次可通過地圖等軟件證明學(xué)生家到學(xué)校的距離，指導(dǎo)學(xué)生分析誤差.最后，教師可指導(dǎo)學(xué)生完成“社會(huì)實(shí)踐表（如下表）”，以此促進(jìn)學(xué)生社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)具象化，內(nèi)化數(shù)學(xué)假設(shè)思想方法.

（六）建模：解決實(shí)際問題，建立思維模型

完成社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)后，學(xué)生基本能夠吸收課程內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)實(shí)踐主動(dòng)性.此時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生解決生活實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的思維模型，此為建模思想的滲透.考慮到學(xué)生年齡對(duì)思維水平的影響，教師在選擇問題資源時(shí)，應(yīng)以生活化為主要依據(jù).教材習(xí)題基本滿足此條件.

比如“千米的認(rèn)識(shí)”課后練習(xí)六：“王老師每天從家步行20分鐘到學(xué)校，他每分鐘大約走100米.王老師的家距學(xué)校大約有多遠(yuǎn)？”“媽媽帶小亮和妹妹坐長途汽車去看望爺爺奶奶，途中汽車要走308千米.他們上午8時(shí)出發(fā)，汽車平均每小時(shí)行80千米，中午12時(shí)能到達(dá)嗎？”等.教師可將教材習(xí)題設(shè)計(jì)為課后作業(yè)，要求學(xué)生在解決實(shí)際問題的同時(shí)，根據(jù)問題類型歸納解題模型，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)建模思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí).

結(jié) 語

基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程呼喚滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，教師應(yīng)立足于課程內(nèi)容實(shí)際特征，將數(shù)學(xué)思想方法巧妙滲透于教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的創(chuàng)新、有效培養(yǎng).以“千米的認(rèn)識(shí)”課程內(nèi)容為例，教師可通過新舊銜接、從局部到整體、化生活為數(shù)學(xué)等技巧，促進(jìn)遷移、演繹、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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