鐘磊

【摘要】新課改不僅強(qiáng)調(diào)“教法”的改革，也關(guān)注到“學(xué)法”的變革.變式教學(xué)的應(yīng)用對(duì)教法與學(xué)法都有一定的影響，具有提高教學(xué)效率、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力等重要作用，其類型包括類比變式、模仿變式與背景變式等.文章從變式教學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、類型出發(fā)，結(jié)合典型例題，著重探究了變式教學(xué)在概念教學(xué)、習(xí)題教學(xué)與復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用策略，旨在充分發(fā)揮變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂中的作用，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)課堂教學(xué)提出了更高的要求.如何通過時(shí)間有限的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提升學(xué)生的能力與學(xué)科素養(yǎng)成為廣大一線教師重點(diǎn)關(guān)注的話題.實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用變式能讓學(xué)生從不同的維度認(rèn)識(shí)與思考問題，這對(duì)發(fā)散學(xué)生的思維、提升學(xué)生的解題能力具有重要促進(jìn)作用.

一、變式教學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

變式教學(xué)是指教師根據(jù)學(xué)情與教情選擇具有代表意義的例題，通過對(duì)例題的條件、形式或情境的變化，使得原題變成一道或多道習(xí)題，讓學(xué)生通過對(duì)一系列問題的探究，對(duì)知識(shí)的本質(zhì)形成深刻印象，并獲得觸類旁通的學(xué)習(xí)能力.變式教學(xué)以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，能夠讓學(xué)生通過對(duì)問題的探索完善認(rèn)知、建構(gòu)知識(shí)體系，提升解題能力.其應(yīng)用價(jià)值主要體現(xiàn)在如下幾方面：

（一）提高教學(xué)效率

類比小學(xué)數(shù)學(xué)教育，初中階段的教學(xué)內(nèi)容不論是在難度上，還是在深度上都明顯提升了一個(gè)度，這也是導(dǎo)致不少學(xué)生學(xué)習(xí)成績出現(xiàn)下滑的主要原因.變式教學(xué)遵循了由淺入深的原則，引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)典例題出發(fā)，通過低起點(diǎn)、密臺(tái)階的逐層訓(xùn)練逐漸提升自身對(duì)知識(shí)的理解程度，并將抽象的問題分解得更加具體、形象，有助于學(xué)生從根源上掌握知識(shí)本質(zhì)，這對(duì)提高教學(xué)效率與學(xué)生的綜合素養(yǎng)具有重要意義.

（二）發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

變式教學(xué)包含了一題多解、多解一題、一法多變等分支策略，合理應(yīng)用這些策略，能讓學(xué)生從不同視角、層次發(fā)現(xiàn)并理解知識(shí)本質(zhì)，激活思維，提升解題能力.例如，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中引入變式訓(xùn)練，可讓學(xué)生從不同角度掌握概念的內(nèi)涵與外延，讓思維變得更加周密、嚴(yán)謹(jǐn).因此，變式教學(xué)是發(fā)展學(xué)生高階思維的重要措施，對(duì)學(xué)生個(gè)體的發(fā)展具有重要價(jià)值與意義.

（三）提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

隨著年級(jí)的增長，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度逐漸呈上升趨勢(shì)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也提出了更高的要求.不少學(xué)生進(jìn)入初中后，面對(duì)難度驟然增加的數(shù)學(xué)學(xué)科，產(chǎn)生了畏難心理，出現(xiàn)不適應(yīng)的現(xiàn)象，學(xué)習(xí)時(shí)總是一知半解，難以完全掌握知識(shí)本質(zhì).教師可借助變式教學(xué)來改變這一現(xiàn)象，讓學(xué)生在概念與問題的靈活轉(zhuǎn)換中從不同層次理解并掌握所學(xué)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力.

二、變式教學(xué)的類型

（一）類比變式

類比變式是指靈活轉(zhuǎn)變一些具有相似性的知識(shí)或習(xí)題，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中辨析易混淆的知識(shí)點(diǎn)，這種教學(xué)方法適用于具有較強(qiáng)概括性或抽象性的教學(xué)內(nèi)容，它能為學(xué)生提供更寬廣的思考空間，讓學(xué)生進(jìn)一步了解知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵.

如“一次函數(shù)”的教學(xué)，應(yīng)用變式訓(xùn)練可讓學(xué)生從更深層次掌握一次函數(shù)的概念，從概念出發(fā)，對(duì)y=kx+b（k，b為常數(shù)）實(shí)施變式，并編擬出如下問題：①若k=0，該式是否為一次函數(shù)？②若k=0，b=0，式子y=kx+b是否依然為一次函數(shù)？

師生針對(duì)這兩個(gè)類似的變式進(jìn)行分析，并借助一次函數(shù)的概念實(shí)施驗(yàn)證，辨析在這兩個(gè)條件下，式子是否依然滿足一次函數(shù)的條件.若不滿足，則該式必然不是一次函數(shù).

由此可見，類比變式的應(yīng)用有助于學(xué)生更深刻地理解所學(xué)知識(shí)，為靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，這對(duì)提升學(xué)生的解題能力具有重要作用.

（二）模仿變式

模仿變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，是指應(yīng)用提問的方式對(duì)問題進(jìn)行模仿的變式方法.實(shí)施這種變式訓(xùn)練時(shí)，教師首先要深度剖析教材，結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與學(xué)情特點(diǎn)設(shè)計(jì)變式問題.簡而言之，就是教師結(jié)合教情、學(xué)情，設(shè)計(jì)出逐層遞進(jìn)且具有相似性的習(xí)題組，學(xué)生通過對(duì)習(xí)題的逐一解決，深化對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，這對(duì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率具有重要意義.

如“工作效率”問題，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)與學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：一項(xiàng)工作，甲需耗費(fèi)30小時(shí)完成，乙僅需23小時(shí)即可完成，若兩人同時(shí)工作，需要多久可以完成工作任務(wù)？

在學(xué)生順利解決問題后，教師可在原問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下變式設(shè)計(jì)：一項(xiàng)工作，甲需耗費(fèi)30小時(shí)完成，乙僅需23小時(shí)即可完成，若甲工作了10個(gè)小時(shí)后，乙也加入工作，他們倆還需要耗費(fèi)多長時(shí)間才能完成這項(xiàng)任務(wù)？

顯然，變式的提出增強(qiáng)了問題的難度，學(xué)生在之前解題的基礎(chǔ)上稍做變通，通過模仿很快就能獲得新的解題思路.

（三）背景變式

背景變式是指重設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過對(duì)不同情境的體驗(yàn)、感知，提煉知識(shí)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.應(yīng)用背景變式時(shí)，為了讓學(xué)生從更高階層認(rèn)識(shí)并分析問題，教師可有針對(duì)性地對(duì)問題背景實(shí)施變式，讓學(xué)生在探究中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移.

如“等腰三角形”的變式教學(xué)，教師可呈現(xiàn)出如下問題：若等腰三角形的頂角為50°，求該三角形的底角.此問題比較簡單，學(xué)生很快就能求解.接著，教師可從這個(gè)問題出發(fā)，對(duì)該問題背景實(shí)施如下變式：①若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，求其他兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；②若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是130°，求其他兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

從字面來看，這兩個(gè)變式與原題并沒有太大差別，但問題背景卻發(fā)生了改變，學(xué)生需要做的是根據(jù)問題背景來判斷已知的角究竟是底角還是頂角.背景變式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的辯證思維，對(duì)激發(fā)學(xué)生的潛能具有重要作用.

三、變式教學(xué)的應(yīng)用策略

（一）在概念教學(xué)中的應(yīng)用

概念是數(shù)學(xué)的基石，將變式恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用在概念教學(xué)中，可從很大意義上提高學(xué)生對(duì)概念的理解程度.一般情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)都是從概念教學(xué)入手的，若學(xué)生一開始就對(duì)概念的理解出現(xiàn)偏差，那么后期應(yīng)用時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)各種問題.實(shí)踐證明，概念具有一定的特殊性，它不僅要求學(xué)生識(shí)記概念，還要明確概念的內(nèi)涵與外延，以及各個(gè)概念間的聯(lián)系等.然而，很多學(xué)生都覺得概念比較枯燥，難以理解，變式應(yīng)用可有效突破這一難點(diǎn).確實(shí)，變式應(yīng)用可通過前后知識(shí)的對(duì)比激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，提高解題能力.

這三個(gè)變式由淺入深地詮釋了一元二次方程所需滿足的條件，觀察變式1，學(xué)生需要對(duì)x的最高次數(shù)為2進(jìn)行判斷；變式2按照變式1的解法，需舍掉一個(gè)結(jié)論；變式3除了要滿足變式2的條件，還包含了讓二次根式成立的重要條件.解決與一元二次方程概念相關(guān)的問題時(shí)，學(xué)生不僅要觀察基本條件，還要注意隱含條件.由此可以看出，變式教學(xué)可讓學(xué)生更好地把握概念本質(zhì)，提高學(xué)生的辨析能力.

（二）在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的高低主要體現(xiàn)在解題能力上，習(xí)題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的關(guān)鍵.“雙減”背景下的習(xí)題教學(xué)講究“少而精”的訓(xùn)練，這對(duì)學(xué)生的思維能力與邏輯推理能力有較高的要求.有些教師在習(xí)題教學(xué)時(shí)，依然沿用“教師精講，學(xué)生高仿”的模式進(jìn)行授課，這種“投喂式”的教學(xué)方法不僅無法促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，還會(huì)讓學(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生依賴心理，無法發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)的例題都是編者精心設(shè)計(jì)的，大多具有典型性.教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可利用好這些經(jīng)典原題，并根據(jù)學(xué)情有針對(duì)性地進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，以發(fā)散學(xué)生的思維.

例2 如圖1，已知△ABC為一個(gè)等邊三角形，點(diǎn)D，E位于BC，AC邊上，且滿足DE∥AB，求證：△CDE為一個(gè)等邊三角形.

變式1 如圖2，在原題的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點(diǎn)C進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，讓點(diǎn)E落于BC邊的延長線上，連接AE與CD相交于點(diǎn)G，連接BD與AC相交于點(diǎn)F，AE與BD相交于點(diǎn)H，分析圖中是否存在全等三角形，若有，寫出證明過程.

變式2 如圖2，在變式1的條件下，求證：DF與EG相等，GF∥EB.

變式3 如圖3，在原題的基礎(chǔ)上，將△CDE圍繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)E不位于BC的延長線上，再連接AE與DC相交于點(diǎn)G，而后連接BD與AC相交于點(diǎn)F，AE與DB相交于點(diǎn)H，此時(shí)關(guān)于變式1中的全等三角形的結(jié)論是否依然成立？

變式4 如圖4，已知△ABC與△ADE中的∠BAC=∠DAE，AD=AE，AB=AC，且點(diǎn)B，A，D位于同一條直線上，分別連接BE，CD，點(diǎn)M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)，連接AM，AN，MN.求證：△AMN為等腰三角形.

通過對(duì)問題條件的變化來探尋結(jié)論，不僅深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)與解題方法的認(rèn)識(shí)，還幫助學(xué)生從多角度與多層次思考并分析問題，有效提高了教學(xué)效率.

（三）在復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用

復(fù)習(xí)課教學(xué)的主要目的在于幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，教師要做的就是通過精選試題來提高學(xué)生的解題技巧.然而，當(dāng)前仍有部分教師企圖通過“題海戰(zhàn)術(shù)”來提高教學(xué)成效，這無疑增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，降低了學(xué)習(xí)效率.將變式教學(xué)應(yīng)用在復(fù)習(xí)課中，能幫助學(xué)生用最少的時(shí)間高效完成復(fù)習(xí)任務(wù)，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)思維具有重要意義.

例3 如圖5，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別位于正方形ABCD的AD與DC邊上，∠EBF=45°，若連接EF，求證：EF=AE+CF.

證明 根據(jù)AB=BC的條件，將△BCF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后至△BAM（如圖5所示），讓BC與AB處于重合狀態(tài).

∵∠BAD=∠C=90°，∴∠MAD=180°.

通過點(diǎn)M，A，D共線的條件，可得△MBE≌△FBE，

則易得EF=AE+CF.

變式1 如圖6，在四邊形ABCD中，∠ABC為直角，AB=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別位于AD與CD邊上，∠EBF=45°.如果∠A，∠C均非直角，那么∠A與∠C滿足什么等量關(guān)系時(shí)，EF=AE+CF依然成立？

變式2 如圖7，在△ABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)都在AC邊上，∠FBE=45°.猜想AE，EF，CF所滿足的等量關(guān)系，說明推理過程.

拓展、引申經(jīng)典例題不僅能有效鞏固學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生形成舉一反三的解題能力，為提升核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

結(jié) 語

綜上，變式教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)手段，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)具有重要意義.一線教師應(yīng)熟知變式的類型與價(jià)值，根據(jù)學(xué)情與教情設(shè)計(jì)合適的變式，以激活學(xué)生的思維，開拓學(xué)生的視野，讓學(xué)生從真正意義上掌握教學(xué)內(nèi)容，獲得終身可持續(xù)性發(fā)展的解題能力.

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