許天樞

【摘要】分層作業(yè)是常見的作業(yè)形式，能兼顧不同學生的個性差異，通過不同等級的作業(yè)內(nèi)容，滿足不同層次學生的學習需求.初中數(shù)學作業(yè)分層是檢驗學生學習成果的方法，教師應(yīng)秉持學生本位理念，深入研究實際學情，設(shè)計高質(zhì)量的分層作業(yè).基于此，文章聚焦初中數(shù)學作業(yè)分層設(shè)計，對蘇教版數(shù)學八年級下冊“反比例函數(shù)”一課作業(yè)設(shè)計的要點展開剖析，著力于增強作業(yè)分層科學性、激發(fā)學生興趣、增強學生效能感，從整合資源、分層設(shè)計、依序落實、延伸訓練四方面入手，對作業(yè)分層設(shè)計與實施展開研究，以期提高各層次學生的數(shù)學學習水平.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；分層作業(yè)設(shè)計；反比例函數(shù)

分層作業(yè)是教師從學生實際認知、學習進度出發(fā)，合理選擇和設(shè)計例題與練習，科學安排練習的難易程度，制訂的對應(yīng)學生層次的作業(yè).在當前義務(wù)教育階段課程改革背景下，初中數(shù)學教師對學生、作業(yè)內(nèi)容、學習目標進行分層，合理設(shè)計分層作業(yè)，對于增強學生的整體素養(yǎng)有積極的促進作用.下面筆者以蘇教版八年級下冊“反比例函數(shù)”一課為例，從不同角度闡述分層作業(yè)的實施策略.

一、整合資源，規(guī)劃分層作業(yè)目標

“反比例函數(shù)”是蘇教版數(shù)學八年級下冊第11章的內(nèi)容，在本課作業(yè)設(shè)計中，教師需要注重學生對反比例函數(shù)知識的理解和掌握，通過各種形式的練習，鞏固學生的學習基礎(chǔ)，使他們具備實際應(yīng)用能力.從成反比例的量到反比例函數(shù)，學生經(jīng)歷了系統(tǒng)的學習過程.在這一過程中，學生難免會遇到學習困難，學習效果出現(xiàn)差異.針對實際學習情況，教師可以按照學困生、學優(yōu)生兩個層次，劃分學生群體，根據(jù)對應(yīng)學生群體的實際情況整合學習資源，合理規(guī)劃分層作業(yè)目標.具體目標設(shè)計如下：

（一）目標設(shè)計

學困生作業(yè)目標：（1）通過完成基礎(chǔ)練習，從具體情境中抽象出反比例函數(shù)概念，理解并掌握函數(shù)性質(zhì)、圖像，能通過數(shù)學建模的方式，構(gòu)建反比例函數(shù)模型，通過直觀想象，理解圖像特點和變化規(guī)律.（2）通過完成拓展練習，能初步掌握反比例函數(shù)的計算方法，能進行簡單的數(shù)學運算和數(shù)據(jù)處理，根據(jù)圖像變化趨勢，分析實際問題.

學優(yōu)生作業(yè)目標：（1）通過完成拓展練習，理解反比例函數(shù)的意義、價值，通過邏輯推理、數(shù)學建模來解決實際問題，能獨立完成反比例函數(shù)的計算，掌握數(shù)學運算和數(shù)據(jù)處理的方法.（2）通過完成高難度練習，靈活分析、處理反比例函數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)，研究圖像變化趨勢，在解決問題中發(fā)揮創(chuàng)新意識，探索解決問題的新方案.

（二）作業(yè)實施

依據(jù)以上作業(yè)目標整合學習資源，可為分層作業(yè)設(shè)計提供思路.以“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”小節(jié)為例，分層作業(yè)設(shè)計如下：

學困生作業(yè)包含反比例函數(shù)概念、圖像性質(zhì)、圖像化法等知識，經(jīng)過教師的整合，學生便可通過完成練習檢驗自己的學習成果.學優(yōu)生的作業(yè)建立在“畫函數(shù)圖像”的基礎(chǔ)上，旨在啟迪學生思維，讓他們分析不同情況下的函數(shù)性質(zhì)，推動其高階思維發(fā)展，強化其應(yīng)用能力.

針對學困生的作業(yè)，整合了基礎(chǔ)性學習資源，能讓學生恰當選取自變量，計算對應(yīng)函數(shù)值，利用表格整理數(shù)據(jù).在描點時，學困生可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描出對應(yīng)的點.在連線階段，學困生用平滑曲線順次連接不同象限內(nèi)的各點，得到反比例函數(shù)的圖像.在完成作業(yè)的同時，學生能鞏固自己的學習基礎(chǔ).針對學優(yōu)生的作業(yè)，整合了進階性學習資源，能啟迪學生在分析反比例函數(shù)“雙曲線”的同時，分兩種情況討論：第一種情況，k>0時，“雙曲線”的兩支分別在一、三象限，y隨x增大而減小；第二種情況，k<0時，“雙曲線”的兩支分別在二、四象限，y隨x增大而增大.

二、分層設(shè)計，凸顯作業(yè)減負原則

分層作業(yè)設(shè)計是作業(yè)實施的重要前提，教師堅持減負增效原則，充分進行調(diào)研，因材施教設(shè)置分層作業(yè)內(nèi)容，能提升作業(yè)質(zhì)量.“雙減”政策鼓勵教師布置分層、彈性和個性化作業(yè)，充分發(fā)揮作業(yè)的診斷、鞏固、學情分析作用，有效減輕學生的課后作業(yè)負擔.教師要以“雙減”政策為指導，科學設(shè)計分層作業(yè)，組織學生參與練習，提高學生數(shù)學課后學習參與效度，達到減負增效目標.

（一）因材施教

因材施教具有豐富的現(xiàn)代內(nèi)涵，其能指導教師實施數(shù)學分層作業(yè).教師可以根據(jù)學生的實際情況，靈活調(diào)整作業(yè)內(nèi)容，確保學困生、學優(yōu)生能獲得對應(yīng)的學習保障.以“反比例函數(shù)概念”小節(jié)的作業(yè)設(shè)計為例，教師可以根據(jù)學生的實際情況設(shè)計以下作業(yè)：

學困生作業(yè)：用函數(shù)表達式表達以下變量關(guān)系，分析函數(shù)表達式的共同特征，舉出類似實例.

（1）實數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化.

（二）科學實施

分層作業(yè)的實施，對教師在整合資源、作業(yè)評改、個性輔導等方面提出了更高要求.教師在以“雙減”政策為指導的作業(yè)設(shè)計工作中，應(yīng)聚焦課后作業(yè)形式，對傳統(tǒng)的課后作業(yè)進行優(yōu)化.教師可以設(shè)計合作探究作業(yè)，發(fā)揮學優(yōu)生的榜樣示范作用，促進學困生的深入思考.教師應(yīng)將不同層次學生分配到同一小組中，以先進帶后進的形式，促進全體學生進步.

在“用反比例函數(shù)解決問題”小節(jié)的作業(yè)設(shè)計中，教師可以設(shè)計合作探究項目“社會調(diào)查報告錄入”，具體要求如下：將24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，分析完成錄入的時間t（分）與錄入速度v（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系；在4小時內(nèi)完成錄入任務(wù)，分析每分鐘錄入的字數(shù).

分層作業(yè)的實施形式?jīng)Q定學生的學習興趣和效率，教師采用合作探究的形式，創(chuàng)新傳統(tǒng)的作業(yè)形式，既凸顯了作業(yè)減負原則，又能喚醒學優(yōu)生、學困生的學習認知.學困生根據(jù)項目問題列出函數(shù)式，學優(yōu)生利用反比例函數(shù)有關(guān)性質(zhì)解決問題，兩個層次學生在思維碰撞中互相借鑒、交流，有助于提高作業(yè)實施效率，促進學生的深度學習.

三、依序落實，推進自主學習進程

教師明確作業(yè)目標，堅持因材施教原則設(shè)計作業(yè)，能減輕學生的課后作業(yè)負擔，促進學生之間的互動、交流，激活學生的學習興趣，促進其自主學習.為了進一步推進學生的自主學習進程，培養(yǎng)其良好的數(shù)學學習習慣，教師應(yīng)摒棄題海戰(zhàn)術(shù)式的作業(yè)，嚴格控制作業(yè)總量，以減輕學生的負擔，使其擁有更多的自主學習時間、空間.教師可以通過“作業(yè)包、作業(yè)自選超市”的形式，為不同層次學生的自主學習提供保障，以調(diào)動學生的自主學習積極性.

“反比例函數(shù)”的前一章節(jié)是“分式”，教師可以利用新舊知識銜接，鞏固學困生的舊知識學習，讓他們加強對新知識的理解.“作業(yè)包”設(shè)計如下.

進階：兩個量之間成反比例關(guān)系，怎樣用函數(shù)表達式進行描述？

高階：分式與反比例函數(shù)表達式之間有無關(guān)聯(lián)？

反比例函數(shù)是分式在特定情況下的特殊形式，以上三個“作業(yè)包”為學生的新舊知識銜接提供了保障，使其能在自主學習中進行復(fù)習、預(yù)習、思考.學困生按照順序完成以上作業(yè)，能總結(jié)反比例函數(shù)的一般規(guī)律，實現(xiàn)高階思維發(fā)展目標.

部分學優(yōu)生接受新事物的能力較強，相對單一的“作業(yè)包”在一定程度上無法滿足其多樣化學習需求.教師可以根據(jù)實際學情，設(shè)計、落實以下分層作業(yè).“作業(yè)自選超市”設(shè)計如下.

生活中的反比例函數(shù)無處不在，請你嘗試用反比例函數(shù)知識回答生活問題：

（1）阿基米德說：“給我一個支點，我能撬動整個地球.”他為何如此自信？

（2）為什么有的臺燈亮度可以調(diào)節(jié)？

（3）用力踩氣球，氣球會爆炸嗎？

（4）為什么打針用的針頭是尖尖的，而推土機輪子上要安裝又寬又長的履帶？

（5）近視鏡片度數(shù)與鏡片焦距存在什么關(guān)系？

反比例函數(shù)的應(yīng)用是教學重難點，針對學優(yōu)生的“作業(yè)自選超市”，可以讓他們至少選擇三個問題進行回答.教師也可以鼓勵學有余力的學生，利用課余時間自行查閱資料，解決全部問題.“自選式”分層作業(yè)，滿足了學優(yōu)生的多樣化學習需求，使其能關(guān)注生活中的反比例函數(shù)，在問題分析、解決中進行自主學習，提高數(shù)學學習水平.

四、延伸訓練，拓寬學生知識視野

延伸訓練是在分層作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)上，減少單一化、機械化的書面作業(yè)，創(chuàng)新引入新穎數(shù)學實踐活動.分層作業(yè)的延伸與拓展，能讓學生增強數(shù)學實踐應(yīng)用體驗，拓寬認知視野，提高作業(yè)實施有效性.

其次，教師可以根據(jù)學優(yōu)生的實際情況，設(shè)計實際生活問題：有一塊矩形的綠化區(qū)，長為x，寬為y，面積為100；現(xiàn)根據(jù)設(shè)計要求對綠化區(qū)進行調(diào)整，當x增加時，y值有何變化，當x減少時，y值有何變化？這一問題將學生的反比例函數(shù)知識學習，從理論層面延伸至應(yīng)用層面，既保持了課后作業(yè)的新穎性，又能增加作業(yè)實施手段的多變性，能夠維持學生的學習熱情.學優(yōu)生通過解決問題，能發(fā)展高階思維能力.

最后，教師可以聯(lián)系有難度的生活問題，為學生設(shè)計挑戰(zhàn)題：有一個圓柱體容器，高度為h，底面半徑為r，容積為V；在保證圓柱體容積不變的情況下，當?shù)酌姘霃皆黾訒r，怎樣改變?nèi)萜鞲叨?？當?shù)酌姘霃綔p少時，容器高度應(yīng)如何變化？學生運用反比例函數(shù)知識進行解答，可以拓寬數(shù)學知識視野，增加對反比例函數(shù)知識學習的感性體驗與理性認知.

結(jié) 語

簡而言之，教師通過整合數(shù)學學習資源，分層設(shè)計課后作業(yè)，依序落實作業(yè)目標，合理進行延伸訓練，不僅能鞏固學困生的學習基礎(chǔ)，而且可以提高學優(yōu)生的學習水平.初中數(shù)學分層作業(yè)的實施，讓相關(guān)練習置于不同層次學生的最近發(fā)展區(qū)，能保證全體學生高效學習，讓學困生夯實數(shù)學基礎(chǔ)，使學優(yōu)生獲得更多提升空間，增加了全體學生的學習自信.在初中數(shù)學課程改革的背景下，教師在傳授知識的同時，也應(yīng)關(guān)注學生學習情況，依據(jù)實際學情設(shè)計分層作業(yè)，致力于增強分層作業(yè)品質(zhì)，推動學生的數(shù)學學習水平提高，提升教學質(zhì)效.

【參考文獻】

[1]丁藝真.指向核心素養(yǎng)提升的初中數(shù)學作業(yè)分層設(shè)計策略研究———以“二次函數(shù)”單元為例[J].數(shù)學學習與研究，2022（31）：113-115.

[2]陳志輝.“雙減”背景下初中數(shù)學作業(yè)分層設(shè)計的策略[J].新課程，2022（34）：220-222.

[3]朱昌寶.初中數(shù)學作業(yè)分層設(shè)計的相關(guān)探討———評《解密分層教學》[J].科技管理研究，2022，42（16）：254.