摘 要：教師運用全息思維優(yōu)化研與學的實踐，讓學生真正經(jīng)歷知識的形成過程，能促進學生知識體系的構建與融通。文章分析了當下小學數(shù)學教學中學生思維培養(yǎng)存在的一些問題，并從結構關聯(lián)、思辨共生、本原性主題驅動等方面探討了全息視域下培養(yǎng)學生思維的小學數(shù)學教學路徑。

關鍵詞：全息思維；探究活動；小學數(shù)學

作者簡介：武捷（1985—），女，江蘇省南京市游府西街小學。

數(shù)學思維能力是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是學生內(nèi)化所學知識的關鍵因素。當下的數(shù)學教育是以發(fā)展學生創(chuàng)新思維、批判意識、獨立思考能力為核心的生本教育，新的課程理念倡導變革學生的學習方式，促進學生數(shù)學深度思維能力的習得與發(fā)展。教學活動中，目標的確定、內(nèi)容的選擇與組織、活動的設計與實施、評價的展開都具有很強的全息性。基于全息的視角，結合學生的認識、能力和心理特點，開展合理的探究活動，能促進學生主動思考。全息思維是全面洞悉事物整體信息的思維方式，全息思維將信息分為顯態(tài)和潛態(tài)兩種類型：一方面，整體中的每一部分之間、部分與整體之間都隱含一致的信息，具有內(nèi)在的同一性；另一方面，每一部分都具有獨特的作用與功能，在不同的方面展現(xiàn)自身隱含的某些信息，形成不同的顯性形態(tài)［1］。全息視域下的數(shù)學課堂能將知識中的顯態(tài)信息與潛態(tài)信息互相轉化，促進信息動態(tài)流通。

一、小學數(shù)學思維培養(yǎng)問題分析：思維弱化、碎片化，學生的思維品質有待提升

（一）缺乏原創(chuàng)性思維架構

在當下的數(shù)學教學中，超前教育讓不少學生似乎站在了知識的高點上回望課堂，使得課堂呈現(xiàn)“要什么有什么”的美好畫面，事實性知識占主導地位，“為什么”顯得并不重要，學生迷失在“我已經(jīng)會了”的假象中。在這樣的課堂中，我們常常發(fā)現(xiàn)學生在表達所研所獲時，會習慣性地將權威信息作為佐證自己觀點的有力支撐，而淡化了研究本身的邏輯價值。學生的思維在不知不覺中被弱化，原創(chuàng)性思維缺失。而在課堂積極者的強勢影響下，另一部分沒有超前經(jīng)驗的學生則成為被優(yōu)等生裹挾的被動學習者，接收到的信息是零散的，思維處于斷層、碎片化的狀態(tài)。為解決這些問題，教師要提升學生的思維品質。

（二）忽略整體視野下的思維生長點

思維的發(fā)展需要借助知識鏈的生長進行，在新課標的指引下，教師正努力從更為整體的視角對知識進行關聯(lián)性的解讀，但就目前而言，還存在結構化關聯(lián)意識不強這一問題。在學科體系中，知識板塊在不同學段中有循環(huán)向上的趨勢，內(nèi)隱的思維遞進、能力逐級發(fā)展往往較難把握。在數(shù)學教學中，教師需要重視整體視野下的思維生長點，以促進學生網(wǎng)狀思維的發(fā)展。

二、全息視角，推動思維空間的拓展

（一）從“經(jīng)驗”轉變?yōu)?“發(fā)現(xiàn)”

思維的延展依托于研究內(nèi)容與方式的設計，教師從學生的已有知識出發(fā)，組建同質的學習圈，充分把握知識結構，設計適合不同學生發(fā)展思維的探究內(nèi)容，讓學生在已有經(jīng)驗的基礎上找到可以深入研究的角度，讓“發(fā)現(xiàn)”回歸課堂，能促使學生形成有張力的思維。

（二）從“靜態(tài)結構”走向“動態(tài)建構”

探究型課堂中的問題應具有空間彈性，主題的設計、關鍵問題的設置要靈活。教師進行預設時應考慮不同學習圈的學情，并關注學生學習過程中的動態(tài)生成，將預設的靜態(tài)結構與課堂互動結合起來，統(tǒng)整課堂教學的各個環(huán)節(jié)，運用全息的認識論促進學生整體思維能力的提升。

三、全息視域下學的深度觸摸

在全息思維視角下，信息間的關系是網(wǎng)狀的。在學科教學中，教師要通過每一課時（全息元）的知識載體培養(yǎng)學生的思維素養(yǎng)（整體性），在各個階段（全息元）培養(yǎng)學生的情感素養(yǎng)（整體性）和認知素養(yǎng)（整體性），提升學生連續(xù)性、關聯(lián)性、整合性的能力，從而實現(xiàn)學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標［2］。

（一）結構關聯(lián)：實現(xiàn)同域知識“超鏈接”

知識除了蘊含豐富的顯態(tài)信息，還包含大量有價值的潛態(tài)信息，這些潛態(tài)信息是教師在教學中要努力展現(xiàn)的。教師在全息思維下開展教學活動，首先需要從整體上把握教材的知識鏈，既要看到前后知識間的關聯(lián)，即同域知識間的關系，又要發(fā)現(xiàn)局部信息中的特殊性。在概念教學領域中，教材的設計特別強調(diào)連續(xù)性，從數(shù)系擴充角度，層層遞進地安排了自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等知識，且同一板塊內(nèi)容間又有著明和暗雙重聯(lián)系。以分數(shù)知識為例，人教版小學數(shù)學教材在三年級和五年級集中對分數(shù)意義進行了探討，以此為原點往前追溯，可以一直追溯到一年級關于同數(shù)連減的內(nèi)容：連續(xù)減去相同的數(shù)直至減完。這是平均分的源頭，往后的分數(shù)的基本性質、比、比的基本性質、正比例等都與分數(shù)關系密切，這些內(nèi)容以不同的形式呈現(xiàn)了分數(shù)量與率的雙重身份［3］。

再如數(shù)的運算的教學，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的四則運算本質上都是統(tǒng)一計數(shù)單位后進行數(shù)的加減乘除，這一內(nèi)涵在當下教材分數(shù)乘、除法部分的內(nèi)容編排中較難凸顯出來，因此在教學中教師要讓學生領會“分數(shù)除法與乘相應倒數(shù)”中蘊含的算理，找到分數(shù)除法與整數(shù)、小數(shù)除法計算的共同點。教師可引導學生從多樣化的思維方法中總結出一般性的思維過程，讓他們對算理的理解逐步從圖形理解轉變?yōu)檎Z言理解，最終變?yōu)榉柪斫?。如，教師可設計從“1÷2/5”類推“n÷2/5（n為正整數(shù)）”的任務串，從特殊到一般，讓學生總結出一般規(guī)律。這個過程是一個不斷理解算理的過程，在這個過程中教師要放手讓學生通過畫圖、文字表達、比例推理等不同方法去探索算理，探尋計算結果的合理性。隨著被除數(shù)n不斷增大，畫圖的方式會變得越來越復雜，而比例推理的方式會越來越便利，這會讓學生逐漸轉變學習思維。隨后，教師再引導學生想一想“3/4÷2/5”是否也能用類似的方法去思考。這樣一來，學生在學習中解決的雖然是分數(shù)問題，但也會將其與整數(shù)、小數(shù)聯(lián)系起來，從而實現(xiàn)同域知識的“超鏈接”。

無論是哪個板塊的教學，教師都需要看清知識鏈，并在教學設計中將同域知識聯(lián)系起來，進行關聯(lián)思考。學生從全息的角度對某個知識點進行深入挖掘、思考，就能在學習的過程中明確自己現(xiàn)在的水平和將要達到的目標。

（二）思辨共生：助推學生思維遞進式發(fā)展

不同的學生會呈現(xiàn)不同的信息處理水平，這與他們是否能將潛態(tài)信息有效轉化為顯態(tài)信息有關。而這一轉化過程需要適宜的教學方式來激發(fā)。全息思維下的課堂能讓學生進入思辨共生的狀態(tài)，凸顯學生的主體地位，促進學生的思維在辨析中獲得遞進式發(fā)展。例如，在全息思維下的小學平面圖形知識體系中，長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓之間的知識結構較為清晰，探究方法的遷移性也很強，學生既可以借助“割補”來由未知走向已知，順暢地進行自主推導，也可以結合三角形、梯形面積探究中的“雙拼”過程，理解它們的面積計算公式為什么都要除以2，從而感受其獨特性。在這樣的學習過程中，學生能進入思辨共生的狀態(tài)，有效顯化潛態(tài)信息。又如，在人教版六年級數(shù)學“正比例的意義”一課的教學中，在鞏固內(nèi)化環(huán)節(jié)，教師可結合全息思維設置動態(tài)化實例：在同心圓運動與翻書的過程中，哪兩個相關聯(lián)的量的關系是正比例關系？哪些生活事物或行為動作中存在兩個量成正比例關系？在這樣的教學中，學生接觸的不是一個個抽象的數(shù)學符號，而是隱含在生活中的數(shù)學現(xiàn)象。學生在舉例過程中能深化對正比例概念的理解，獲得思維的遞進式發(fā)展。

（三）本原性主題驅動：助力學生“會學”之路

知識的潛態(tài)信息包括內(nèi)容本身和學習方法等多種信息元，只有各個信息元相互作用，才能形成完整性的結構并外顯出來［4］。教師在教學中要有效激發(fā)學生的探究熱情，在師生互動中讓信息流動起來。教師設置的探究主題要貼近學生的認知水平，使研究能多向度、立體化呈現(xiàn)。以人教版數(shù)學“復式統(tǒng)計表”一課的教學為例，雖然本課學習的復式統(tǒng)計表較為復雜，項目和數(shù)據(jù)較多，但是學生對此并非毫無經(jīng)驗。因此，在主題設計中，教師要引領學生主動建構知識，充分激活學生的已有經(jīng)驗和思維。教師在教學中可給予學生各種形式的原始數(shù)據(jù)，讓學生根據(jù)自身的學情，制作相應的統(tǒng)計圖表。不同的作品體現(xiàn)了學生不同的理解，部分學生的統(tǒng)計作品如下（圖1）。

這樣的設計尊重了學生的認知水平，能有效培養(yǎng)學生的綜合能力。教師放手讓學生自己思考、研究，逐步完善復式統(tǒng)計表的建構，能充分凸顯學生的主體地位。同時，教師將具有代表性的想法呈現(xiàn)出來，聚焦學生的思維，讓學生在對比觀察中感受各知識點的特點，能促使學生思考復式統(tǒng)計表的形成過程和價值。學生結合教師呈現(xiàn)的富有思維含量且具有啟發(fā)性的問題，不斷地進行有深度的思考，能加深對復式統(tǒng)計表的認識。

（四）技術支持：提升研究的廣度和深度

學情很重要，教師了解學生對知識的理解情況非常關鍵，能促進課堂教學效果的提升。以“百分數(shù)的意義”的教學為例，筆者課前通過教師群，對區(qū)域聯(lián)盟校內(nèi)的六年級學生進行了一次關于對百分數(shù)的認識的課前調(diào)查。從反饋情況看，當語句中兩個量有清晰表現(xiàn)時，學生能夠理解百分數(shù)具體表示的含義，并能夠基于這種理解獲得更多的信息。但對于較為特殊的素材，例如超過100%的百分數(shù)、百分號前是小數(shù)的百分數(shù)等，學生就會出現(xiàn)認知上的矛盾。通過數(shù)據(jù)收集，教師能夠了解學生不同的思維，在設計研究活動時，可以將學生提出的困惑進行匯總、篩選，設置問題串，讓學生根據(jù)自身興趣，自主組成不同的學習圈。學生可先在班級內(nèi)部形成研究小組，面對面討論想法，然后將集體的意見拿到年級組內(nèi)或區(qū)域聯(lián)盟校團隊內(nèi)討論，加深對相關知識的理解，提升問題探究的深度。

教師要根據(jù)不同的知識信息，開設不同受教面的課程，通過微視頻引導學生開展主題研究，同時要擴大學情調(diào)查面，讓收集到的資源更貼合學生。而學生要根據(jù)話題自主選擇學習圈，進行大區(qū)域討論，從而提升研究的深度。學習圈都是臨時組建的，開展不同的研究時還會組建新的學習圈，學生之間有很多交流互動的機會，這樣一來，他們會更加愿意進行知識探究。

運用全息思維優(yōu)化研與學的實踐，讓學生真正經(jīng)歷知識的形成過程，能促進學生知識體系的構建。教師運用全息思維優(yōu)化課堂教學，探索將潛態(tài)信息外顯的有效策略，能立體、全面地支持學生的成長。教師在教學中找準能夠直指目標的核心主題，注重在知識連接處引發(fā)學生思考，能激發(fā)學生的思維，讓學生在不斷的多維探究中獲得數(shù)學核心素養(yǎng)的有效提升。

［參考文獻］

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