基金項目? 2023年浙江省教科規(guī)劃課題“指向教學評一致性的初中數(shù)學大單元設(shè)計研究”（2023SC282）;2019年浙江省重點教研課題“基于關(guān)鍵能力發(fā)展的數(shù)學進階教學設(shè)計研究”（Z2019013）.

【摘? 要】? 單元素養(yǎng)作業(yè)以大概念為統(tǒng)領(lǐng)，從素養(yǎng)本位的單元目標出發(fā)，設(shè)計單元素養(yǎng)作業(yè)的表現(xiàn)性評價，促進學生形成數(shù)學學科特點的思維方式和思想方法.結(jié)合“分式”單元闡述基于大概念的初中數(shù)學單元素養(yǎng)作業(yè)優(yōu)化路徑：以學科大概念為統(tǒng)領(lǐng)，優(yōu)化單元素養(yǎng)作業(yè)的基本框架；以單元結(jié)構(gòu)為支撐點，優(yōu)化單元素養(yǎng)作業(yè)的表現(xiàn)性評價任務(wù).

【關(guān)鍵詞】? 大概念；單元作業(yè)；核心素養(yǎng)；表現(xiàn)性評價

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版課標》）明確指出：教師需整體把握教學內(nèi)容，以幫助學生建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識體系，實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學目標［1］.圍繞大概念進行單元素養(yǎng)作業(yè)整體設(shè)計，是實現(xiàn)上述目標的路徑之一.那么，什么是基于大概念的單元素養(yǎng)作業(yè)？如何提煉出具有單元特點的學科大概念？如何將抽象的大概念與學生的認知水平相融合？如何優(yōu)化基于大概念的單元素養(yǎng)作業(yè)？本文以“分式”單元為例，闡述基于大概念的單元素養(yǎng)作業(yè)的功能和價值如何在設(shè)計和實施中得以具體實現(xiàn).1? 深刻理解基于大概念的初中數(shù)學單元素養(yǎng)作業(yè)的內(nèi)涵和意義

學科大概念是指能反映學科的本質(zhì)，居于學科的中心地位，具有較為廣泛的適用性和解釋力的原理、思想和方法［2］.基于數(shù)學思維學習進階的單元整體教學［3］以素養(yǎng)目標為本，突出知識建構(gòu)過程，以表現(xiàn)性評價學習學科觀念、學科思維與學科價值（見圖1）.學科觀念、學科思維和學科價值即學科大概念，表現(xiàn)性評價之一即單元素養(yǎng)作業(yè).

由此理解基于大概念的初中數(shù)學單元素養(yǎng)作業(yè)的內(nèi)涵和意義：以學科大概念為統(tǒng)領(lǐng)，以單元結(jié)構(gòu)為支撐點，從素養(yǎng)本位的單元目標出發(fā)，基于單元教學內(nèi)容，設(shè)計單元素養(yǎng)作業(yè)的表現(xiàn)性評價，讓學生在單元素養(yǎng)作業(yè)中進一步明晰知識間的縱橫關(guān)系，完善學科知識體系，形成數(shù)學學科特點的思維方式和思想方法.其中，單元素養(yǎng)作業(yè)設(shè)計的目標指向?qū)W科核心素養(yǎng)，表現(xiàn)性評價既是素養(yǎng)目標的具體表現(xiàn)又是實現(xiàn)素養(yǎng)目標的學習支架，確立學科大概念是優(yōu)化基于大概念的初中數(shù)學單元素養(yǎng)作業(yè)的關(guān)鍵和基礎(chǔ).2? 基于大概念的初中數(shù)學單元素養(yǎng)作業(yè)優(yōu)化路徑2.1? 以學科大概念為統(tǒng)領(lǐng)，優(yōu)化單元素養(yǎng)作業(yè)的基本框架

單元素養(yǎng)作業(yè)目標與單元學習目標一致，是過程性評價的學習任務(wù)，聚焦素養(yǎng)本位.因此，教師需要對本單元核心內(nèi)容進行充分的理解、統(tǒng)整和組織，建立一個能夠反映學科特質(zhì)，居于學科中心地位的大概念，以學科大概念為錨點，優(yōu)化單元素養(yǎng)作業(yè)的基本框架.2.1.1? 基于學科視角，聚焦學科素養(yǎng)提煉大概念

“分式”單元的核心知識是分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的運算、分式方程的解法和應(yīng)用.在分式概念抽象、分式運算、分式方程解決問題中發(fā)展符號意識，在理解分式基本性質(zhì)中感悟運算律的一致性，在歸納分式運算法則中感悟歸納思想，在分式化簡、運算和解分式方程中感悟算法思想，在運用分式方程解決實際問題中培養(yǎng)數(shù)學模型觀念和應(yīng)用意識，突出了“抽象能力”“運算能力”“推理能力”“模型觀念”“應(yīng)用意識”數(shù)學核心素養(yǎng).基于學科本體和學生發(fā)展，本單元大概念聚焦在代數(shù)基本思想“運用代數(shù)運算去表達和解決代數(shù)問題”，即用代數(shù)式去表達數(shù)量關(guān)系，運用運算律進行恒等變形求得結(jié)果、進行解釋，體現(xiàn)出用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界的“三會”內(nèi)涵.本單元作業(yè)的大概念與核心素養(yǎng)的關(guān)系如圖2所示.

2.1.2? 基于大概念，依據(jù)學業(yè)要求確定單元主題

在大概念統(tǒng)領(lǐng)下，學生還需要在新的情境中進行遷移應(yīng)用，逐步領(lǐng)悟知識背后蘊含的代數(shù)基本思想.教師要依據(jù)學業(yè)要求進一步針對大概念進行解構(gòu)和提煉，促進學生對代數(shù)基本思想的理解和遷移應(yīng)用.在《2022年版課標》中“分式”單元相關(guān)主題的學業(yè)要求如表1所示［4］.表1? “分式”單元相關(guān)主題的學業(yè)要求主題學業(yè)要求分式能運用代數(shù)式表示具體問題中簡單的數(shù)量關(guān)系，體驗用數(shù)學符號表達數(shù)量關(guān)系的過程，會選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟠鷶?shù)式的值;知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算并將運算結(jié)果化為最簡分式分式方程能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義;認識方程解的意義;經(jīng)歷估計方程解的過程;掌握等式的基本性質(zhì)，能運用等式的基本性質(zhì)進行等式的變形;能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解可化為一元一次方程的分式方程

分析本單元的學業(yè)要求，可以發(fā)現(xiàn)從生活現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，在用代數(shù)式表達數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中理解代數(shù)基本思想，在恒等變形中提高運算能力和推理能力，初步學會在具體的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出代數(shù)問題.基于大概念“運用代數(shù)運算去表達和解決代數(shù)問題”，本單元以符號表征構(gòu)建分式模型，運用分式基本性質(zhì)進行恒等變形，通過計算和解分式方程分析和解決問題.本單元作業(yè)的大概念與單元主題的關(guān)系如圖3所示.

2.1.3? 基于學情，依據(jù)教學內(nèi)容要求構(gòu)建大概念的單元多重層級結(jié)構(gòu)

大概念具有深度和概括性，學生理解起來很抽象.教師還要結(jié)合學生的知識基礎(chǔ)和思維水平，基于單元主題，將大概念分解為匹配教學目標的次級概念，然后圍繞次級概念，尋找單元作業(yè)的情境素材，讓學生在真實情境中解決實際問題，發(fā)展核心素養(yǎng).

從學情看，學生通過“整式”的學習，初步了解了代數(shù)式是表示數(shù)量關(guān)系的工具，但對代數(shù)思想理解不深刻，還需要加強用分式表達數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的體驗，加強對恒等變形運用的體驗，從而進一步獲得對代數(shù)思想的感性認識，發(fā)展數(shù)感和符號意識，體會模型思想.因此，在學習分式的過程中，要牢牢把握“對字母實施什么運算”這一實質(zhì)，把概念和運算緊密聯(lián)系；建立“數(shù)與式”主題的整體理解，掌握運用分式基本性質(zhì)進行恒等變形；以豐富的素材，經(jīng)歷從大量的實際情境中抽象數(shù)量關(guān)系、建立數(shù)學模型的過程，綜合運用數(shù)學知識和方法解決簡單的實際問題.

因此，以次級概念“分式概念”“分式基本性質(zhì)”和“分式方程”作為理解單元大概念的支撐，并將數(shù)學現(xiàn)實、生產(chǎn)生活、實驗探索等相關(guān)素材與次級概念關(guān)聯(lián)起來，形成一個有理念、有內(nèi)容、有情境的單元多重架構(gòu)（見圖4）.

2.2? 以單元結(jié)構(gòu)為支撐點，優(yōu)化單元素養(yǎng)作業(yè)的表現(xiàn)性評價任務(wù)

本單元素養(yǎng)作業(yè)的基本框架以大概念“運用代數(shù)運算去表達和解決代數(shù)問題”為統(tǒng)領(lǐng)，將分式概念、分式基本性質(zhì)和分式方程聯(lián)結(jié)為一個有組織體系的整體.將“抽象能力”“運算能力”“推理能力”“模型觀念”“應(yīng)用意識”作為理解大概念的認識思路，依托豐富多彩的情境素材，構(gòu)建單元素養(yǎng)作業(yè)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)（表2）和表現(xiàn)性評價任務(wù)（見表3和表4）.

2.2.1? 以結(jié)構(gòu)化知識主題為統(tǒng)領(lǐng)，優(yōu)化“四基”與數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)的有機結(jié)合

把握大概念突出單元知識的本質(zhì)，就可以對整個單元有初步的整體認識.單元作業(yè)的任務(wù)1以數(shù)學現(xiàn)實中“情境—問題”作為學習支架，設(shè)計表現(xiàn)性評價任務(wù)，引導(dǎo)學生復(fù)習單元知識結(jié)構(gòu)，核心素養(yǎng)評價目標指向抽象能力、運算能力和推理能力（表3）.表3? “分式”單元知識結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)性評價設(shè)計任務(wù)層級表現(xiàn)性評價任務(wù)核心素養(yǎng)任務(wù)1：復(fù)習分式單元知識結(jié)構(gòu)情境1：請從三個整式2，x+1，x2-1中任選2個組成分式.問題：（1）你寫出了哪些不同的分式，你是怎么判斷分式的？（2）針對你所寫出的分式，提出3個問題讓同伴解決，同時編制好參考答案.（3）畫出分式單元的知識結(jié)構(gòu)圖，同伴交流并相互補充.指向抽象能力、運算能力、推理能力? 設(shè)計意圖? 問題（1）評價學生能否準確理解分式的概念本質(zhì)，學生會得到分式2x+1，2x2－1，x+1x2－1，x2－1x+1.問題（2）評價學生對分式單元知識結(jié)構(gòu)的掌握水平.學生編擬的題目如下，題1：當x取何值時，分式有意義？當x取何值時，分式無意義？題2：當x取何值時，分式的值為0？題3：當x=2時，求分式的值.題4：化簡（1）x2－1x+1；（2）x+1x2－1.題5：計算（1）2x+1·x+1x2－1;（2）2x+1+x+1x2－1;（3）2x+1－x+1x2－1;（4）2x+1÷x+1x2－1.

題6：計算（1）（2x+1+x+1x2－1）÷2x2－1;（2）x+1x2－1÷（2x+1－2x2－1）.題7：解方程（1）2x+1=2x2－1;（2）2x+1=x2－1x+1.不同學生編擬的題目不同，說明對知識結(jié)構(gòu)的掌握水平有所差異.教師針對學生作業(yè)的不同表現(xiàn)，在課堂中加強合作學習，引導(dǎo)學生進行有序梳理并進行適當變式，幫助學生完善本單元知識的認知結(jié)構(gòu).通過任務(wù)1的作業(yè)和點評，優(yōu)化了“四基”與抽象能力、推理能力、運算能力表現(xiàn)的有機結(jié)合，加強學生對代數(shù)基本思想的深刻體會.2.2.2? 以問題解決為依托，優(yōu)化“四能”與數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)的有機結(jié)合

基于大概念的作業(yè)不僅僅是書本上知識的應(yīng)用，更應(yīng)在實際生產(chǎn)生活中通過大概念的理念啟發(fā)學生潛能，關(guān)注社會，解決實際問題.單元作業(yè)的任務(wù)2以生產(chǎn)生活中“情境—問題”為學習支架，任務(wù)3以實驗探索中“情境—項目學習”為學習支架，設(shè)計表現(xiàn)性評價任務(wù)，引導(dǎo)學生在實際應(yīng)用中解決問題，核心素養(yǎng)評價目標指向模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識（表4）.

按圖8裁剪的有a張，按圖9裁剪的有b張，則由2a3b=32，得ab=94，即至少用13張紙板裁剪后恰好可制作6個禮品盒

至少用78張紙板裁剪后可制作36個禮品盒，余下4個禮品盒需要9張紙板，所以共需要87張紙板

按圖8裁剪的有m張，按圖10裁剪的有n張，則由n+2mn=32，得mn=14，即至少用5張紙板裁剪后恰好可制作2個禮品盒

至少需要100張紙板2.2.3? 關(guān)注學生學習活動的經(jīng)驗積累，優(yōu)化情感態(tài)度價值觀與深度學習素養(yǎng)的有機結(jié)合

情感與態(tài)度是體現(xiàn)數(shù)學學科育人價值的重要指標，是核心素養(yǎng)的重要組成部分［4］32.以學

科大概念為錨點進行單元素養(yǎng)作業(yè)設(shè)計，目的是“為了學習的評價”.以作業(yè)診斷學生學習過程中存在的問題，改善教師的教和學生的學.基于大概念的單元素養(yǎng)作業(yè)聚焦學科觀念、學科思維和學科價值，建立“知識、能力、素養(yǎng)”三位一體的數(shù)學作業(yè)設(shè)計體系，以活動與體驗作為學習機制促進深度學習的發(fā)生.本例中以3個任務(wù)為進階，鋪設(shè)了對知識、能力、素養(yǎng)的進階評價，讓學生在完成作業(yè)、交流作業(yè)、拓展作業(yè)中，優(yōu)化情感態(tài)度價值觀與獨立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等素養(yǎng)有機結(jié)合，有利于增強學生數(shù)學學習的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣和良好的學習態(tài)度，這是學生發(fā)展核心素養(yǎng)的必要條件.

參考文獻

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作者簡介? 何萍（1975—），女，浙江溫州人，溫州市名師，中學高級教師，教育碩士;主要從事數(shù)學教育與初中數(shù)學教學研究;主持浙江省教科規(guī)劃和教研規(guī)劃課題6項，發(fā)表論文60余篇，其中人大報刊復(fù)印資料全文轉(zhuǎn)載3篇.落實新課標對尺規(guī)作圖的新要求基金項目? 江西省基礎(chǔ)教育研究一般課題“‘雙減’背景下基礎(chǔ)教育數(shù)學教學變革的邏輯轉(zhuǎn)換與理念重構(gòu)研究”（SZUSDSX2022-1086）；江西師范大學博士科研啟動項目.