文｜吳海平

思考是思維的一種探索活動(dòng)，而數(shù)學(xué)思考力是孩子在現(xiàn)實(shí)情境中，用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的思維過(guò)程中產(chǎn)生的一種具有積極性和創(chuàng)造性的作用力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要多方面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。文章基于“讀思達(dá)”教學(xué)法，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中用多種方式讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。

一、以讀引思，點(diǎn)燃學(xué)生思考的火花

（一）建立基于閱讀的教學(xué)范式

常規(guī)課堂中經(jīng)常出現(xiàn)下面的情況：教師用優(yōu)美的導(dǎo)入語(yǔ)代替了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的獲取，用生動(dòng)的畫(huà)面干擾學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的思考，用自身對(duì)數(shù)學(xué)信息的解讀代替學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的表達(dá)，用預(yù)設(shè)的結(jié)果代替學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的解讀等。學(xué)生的閱讀被教師“替代”，那么閱讀中的發(fā)現(xiàn)以及驚奇體驗(yàn)就沒(méi)有了。所以，轉(zhuǎn)變我們的教學(xué)模式很有必要，建立基于閱讀的教學(xué)范式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的提升。

（二）閱讀方法的指導(dǎo)

語(yǔ)文學(xué)科有閱讀方法的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)學(xué)科同樣也需要閱讀方法的指導(dǎo)。教師的引導(dǎo)可以在課堂上進(jìn)行，也可以通過(guò)“導(dǎo)學(xué)單”進(jìn)行。教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀的過(guò)程，其實(shí)也是指導(dǎo)學(xué)生思維方法、質(zhì)疑方法的過(guò)程。

比如，課前利用“導(dǎo)學(xué)單”，我設(shè)計(jì)以下數(shù)學(xué)閱讀步驟：第一步，初讀，篩選信息。以四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”為例，教材以古題的形式出現(xiàn)，通過(guò)初讀標(biāo)題和內(nèi)容，了解本節(jié)課的主要內(nèi)容。學(xué)生弄清題意的過(guò)程也是思考的過(guò)程。第二步，精讀，弄清問(wèn)題。對(duì)學(xué)生而言，教科書(shū)的內(nèi)容是需要精讀的。精讀對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的難度和挑戰(zhàn)，一般要經(jīng)歷從不知道在表達(dá)什么，到似懂非懂要求的問(wèn)題是什么，再到全部弄懂的過(guò)程。學(xué)生在精讀有效信息時(shí)，要弄清已知條件有哪些，是否包含隱藏的信息，待解決的問(wèn)題是什么。相對(duì)而言，精讀是一個(gè)化知為智的過(guò)程。第三步，重組信息，擬定解題計(jì)劃。弄清題意后，學(xué)生會(huì)重組信息，用自己的話(huà)復(fù)述一遍題意，或者用草圖表示題意，以上也是學(xué)生思維活動(dòng)的過(guò)程。第四步，回顧總結(jié)，積累閱讀經(jīng)驗(yàn)。在解決這道題時(shí)，產(chǎn)生困難的原因是什么？從這道題中可以獲得哪些經(jīng)驗(yàn)？從解題思路、方法、技巧和解題格式上總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，拓展解題思路。

良好的開(kāi)端是成功的一半。學(xué)生只有在有了一定的閱讀基礎(chǔ)后，才能把握題目中的關(guān)鍵信息，領(lǐng)會(huì)教材中的重點(diǎn)內(nèi)容，深入思考能發(fā)散學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。只有經(jīng)過(guò)有效的閱讀學(xué)生才能主動(dòng)地去研究數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析、思考，讓數(shù)學(xué)思考力自然萌生。

二、以思助達(dá)，打開(kāi)學(xué)生思考的大門(mén)

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！彼^的“思”是指小學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，通過(guò)教師的引導(dǎo)，在一個(gè)個(gè)探究活動(dòng)中對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行有效的交流、討論。學(xué)生得到的結(jié)論是自己探究發(fā)現(xiàn)的，不是教師強(qiáng)加的。而只有經(jīng)過(guò)學(xué)生自己思考的結(jié)論才更有說(shuō)服力，學(xué)生也更容易接受，在不斷地碰撞中發(fā)表自己獨(dú)到的見(jiàn)解，讓思維可見(jiàn)，從而成為打開(kāi)學(xué)生思維的鑰匙，打開(kāi)學(xué)生思考的大門(mén)。

（一）構(gòu)建問(wèn)題式的教學(xué)模式

學(xué)起于思，思起于問(wèn)。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)有效問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考。問(wèn)題是培養(yǎng)思考力的引擎。因此，基于“讀思達(dá)”教學(xué)法，我們應(yīng)構(gòu)建基于問(wèn)題的教學(xué)范式。如果說(shuō)學(xué)科方法是閱讀、思考與表達(dá)，那么，學(xué)科知識(shí)應(yīng)包含知識(shí)層面、形式層面和意義層面，所以一節(jié)課可以從這三個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)主問(wèn)題，即讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從知識(shí)線(xiàn)索中的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樵趩?wèn)題解決中學(xué)習(xí)知識(shí)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的提升。

1.知識(shí)層面的主問(wèn)題

知識(shí)包括外層和內(nèi)層的學(xué)科本質(zhì)。這里的知識(shí)層面是一種顯性存在、感性存在，是可以直接認(rèn)知的對(duì)象，是看得見(jiàn)、聽(tīng)得見(jiàn)、摸得著的存在。學(xué)生通過(guò)自身認(rèn)識(shí)過(guò)程中，特別是閱讀、理解中產(chǎn)生的困惑、疑難，從而發(fā)現(xiàn)、提出并解決這些疑惑，使學(xué)生的認(rèn)知得到提高。以五年級(jí)下冊(cè)“兩數(shù)之和的奇偶性”為例，設(shè)計(jì)的主問(wèn)題是：任意兩個(gè)整數(shù)相加，它們之和是奇數(shù)還是偶數(shù)？學(xué)生先想一想，再猜一猜，得出：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。學(xué)生是在讀懂的基礎(chǔ)上議論、猜測(cè)，而不是憑空猜測(cè)的。在思考的基礎(chǔ)上，與同學(xué)分享自己的猜測(cè)結(jié)果，知道兩數(shù)和的奇偶性。

2.形式層面的主問(wèn)題

形式層面的知識(shí)揭示的是知識(shí)的深層意義，是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象和內(nèi)容質(zhì)疑，是知識(shí)背后的認(rèn)知方式和智慧價(jià)值，這是學(xué)習(xí)中最有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，也是促進(jìn)學(xué)生思維能力提升最大的問(wèn)題。以五年級(jí)下冊(cè)“兩數(shù)之和的奇偶性”為例，設(shè)計(jì)的主問(wèn)題是：怎樣驗(yàn)證兩數(shù)之和的奇偶性？學(xué)生通過(guò)觀(guān)察算式和結(jié)論，思考要怎樣驗(yàn)證結(jié)論？然后把自己的想法與組員交流、質(zhì)疑、補(bǔ)充。最后全班交流提升。

組1 匯報(bào)：用舉例方法，如：

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

2+6=83+5=83+4=7

12+8=2023+7=3033+8=41

382+284=666895+15=910333+128=461

…… …… ……

組2 匯報(bào)：用小正方形拼擺來(lái)驗(yàn)證。

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

組3 匯報(bào)：根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)除以2 的余數(shù)來(lái)解釋?zhuān)紨?shù)除以2 沒(méi)有余數(shù)，奇數(shù)除以2 余1，偶數(shù)+偶數(shù)的和除以2 沒(méi)有余數(shù)，所以結(jié)果是偶數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)的和除以2 沒(méi)有余數(shù)，所以結(jié)果是偶數(shù)；偶數(shù)+奇數(shù)的和除以2 余1，所以結(jié)果是奇數(shù)。

3.意義層面的主問(wèn)題

意義層面是從知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值而論。從學(xué)生的角度講，完整的學(xué)習(xí)不僅要認(rèn)識(shí)、理解知識(shí)本身及其背后的思維方法，還要感悟、體驗(yàn)知識(shí)的意義。以五年級(jí)下冊(cè)“兩數(shù)之和的奇偶性”為例，設(shè)計(jì)的主問(wèn)題是：多數(shù)之和的奇偶性又是怎樣的？

學(xué)生通過(guò)填寫(xiě)表格，觀(guān)察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后與組員交流總結(jié)：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，任意個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，進(jìn)一步拓展延伸所學(xué)知識(shí)。

構(gòu)建問(wèn)題式的教學(xué)模式，學(xué)生在充分思考的基礎(chǔ)上內(nèi)化知識(shí)，發(fā)展邏輯思維，表達(dá)思路是清晰的、有條理的、有結(jié)構(gòu)的。只有當(dāng)一個(gè)人親身經(jīng)歷尋求問(wèn)題的解決方式時(shí)，他的思維才能真正地開(kāi)始。學(xué)生只有思考后說(shuō)的才能更有理有據(jù)，不僅知道兩個(gè)數(shù)之和的奇偶性，還能深刻理解多數(shù)之和的奇偶性。

（二）構(gòu)建育人的數(shù)學(xué)課堂

適合思考的課堂應(yīng)該是自由的、緩慢的、寬容的。在實(shí)際教學(xué)中，留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間太少，處于淺層互動(dòng)的教學(xué)層面，無(wú)法進(jìn)入深入的思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)科的育人價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，學(xué)生才能“說(shuō)”好數(shù)學(xué)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

1.自由的課堂，言之有力

現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課堂，為了讓學(xué)生能有一個(gè)安靜的學(xué)習(xí)氛圍，個(gè)別教師總是約束學(xué)生在課堂上的行為，剝奪了學(xué)生的表達(dá)機(jī)會(huì)，這樣的課堂學(xué)生雖然看上去很乖、很有秩序，但是他們很少有獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。“讀思達(dá)”教學(xué)法，就是解放這種課堂，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上通過(guò)組內(nèi)的交流，使他們敢于質(zhì)疑教師的觀(guān)點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的深度思考。

以四年級(jí)下冊(cè)“三角形邊的關(guān)系”為例，我給學(xué)生一段16 厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段，讓學(xué)生剪成3 段看能不能?chē)梢粋€(gè)三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有很多種剪法，有1，1，14；1，2，13；4，5，7；4，4，8 等多種剪法，通過(guò)共同探究發(fā)現(xiàn)只有剪成較短兩邊之和大于長(zhǎng)邊時(shí)才能?chē)扇切?。而這一過(guò)程，正是我給學(xué)生自由發(fā)揮的空間，讓他們自由交流，發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流能力，給學(xué)生一個(gè)展示的舞臺(tái)，為學(xué)生的“言之有力”提供了良好的平臺(tái)。

2.緩慢的課堂，言之有物

教學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，教師要留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，放慢腳步，靜待花開(kāi)。受任務(wù)驅(qū)動(dòng)，追求立竿見(jiàn)影，有些教師就會(huì)出現(xiàn)要求學(xué)生即教即學(xué)即會(huì)。接受能力較弱的學(xué)生因?yàn)闆](méi)有經(jīng)過(guò)細(xì)思慢想就會(huì)跟不上教師的講解，跟上教師講解的學(xué)生對(duì)本部分知識(shí)的理解也不夠深入、印象不深，數(shù)學(xué)思維能力沒(méi)有得到進(jìn)一步的提高。基于“讀思達(dá)”教學(xué)法，放慢腳步，就是把活動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的提升。

二年級(jí)上冊(cè)“搭配（一）”一課，正是因?yàn)榉怕?jié)奏，給了學(xué)生充分的時(shí)間和空間思考，學(xué)生出現(xiàn)的答案也多樣化，有的交換位置寫(xiě)數(shù)：如12、21、13、31、23、32；有的先固定十位法，再考慮個(gè)位：如12、13、21、23、31、32；有的先固定個(gè)位，再考慮十位：如21、31、12、32、13、23。學(xué)生因?yàn)橛屑?xì)思慢想的過(guò)程，所以才會(huì)有理有據(jù)地把自己的思考過(guò)程說(shuō)給大家聽(tīng)，做到言之有物。

3.寬容的課堂，言之有理

錯(cuò)誤也是教師教學(xué)的資源。教師如果容不得學(xué)生的錯(cuò)誤，也就是容不得學(xué)生的思考，而寬容是培植學(xué)生思考力的最好沃土。有些學(xué)生因?yàn)榕轮v錯(cuò)被教師批評(píng)，干脆就不說(shuō)出自己的見(jiàn)解，導(dǎo)致所學(xué)的知識(shí)也不深刻。如果要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)，使學(xué)生在課堂上隨心所欲地說(shuō)，就需要教師的寬容和包容。錯(cuò)誤有時(shí)也是一份寶貴的資源。如學(xué)生在運(yùn)用商不變的性質(zhì)計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，余數(shù)是幾，結(jié)果很容易出錯(cuò)，會(huì)出現(xiàn)兩種不同的計(jì)算結(jié)果：（1）260÷30=8……20，（2）260÷30=26÷3=8……2，我沒(méi)有對(duì)學(xué)生的計(jì)算結(jié)果及時(shí)點(diǎn)評(píng)，而是先讓他們說(shuō)說(shuō)各自的想法，然后追問(wèn)：怎樣驗(yàn)證你們的結(jié)果是正確的？這時(shí)學(xué)生馬上會(huì)想到：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，發(fā)現(xiàn)余數(shù)應(yīng)該是20。也就是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，商不變，余數(shù)變了，應(yīng)該要還原。由此可見(jiàn)，允許學(xué)生大膽說(shuō)出他的想法，通過(guò)對(duì)比，學(xué)生在思考后的“說(shuō)”更有理有據(jù)。

學(xué)生在思考的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很多不同的見(jiàn)解，從而產(chǎn)生表達(dá)的興趣。思是達(dá)的深度，沒(méi)有思想，所有的表達(dá)都是空口說(shuō)白話(huà)。有條理的思考能夠助推學(xué)生有條理地表達(dá)，讓數(shù)學(xué)思考力和諧發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)教育應(yīng)致力于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在實(shí)施和使用“讀思達(dá)”教學(xué)法中，構(gòu)建基于閱讀式、問(wèn)題式、表達(dá)式的課堂教學(xué)模式，把培養(yǎng)學(xué)生的思考力擺在首位，由富有深度的數(shù)學(xué)思考對(duì)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化、內(nèi)化，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考從無(wú)到有、由點(diǎn)及面、由單一到綜合逐步深入，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步推進(jìn)“雙減”政策落地落實(shí)。