陳仁義

【摘要】近年來(lái)，教育事業(yè)的發(fā)展推動(dòng)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的豐富和教學(xué)質(zhì)量的提升，在一定程度上提高了學(xué)生的綜合素質(zhì).數(shù)形結(jié)合是一種將數(shù)字與圖形、圖表有機(jī)地結(jié)合在一起的教學(xué)方式.教師將數(shù)形結(jié)合的方法教授給學(xué)生，讓學(xué)生把它應(yīng)用到學(xué)習(xí)知識(shí)、習(xí)題訓(xùn)練等各個(gè)方面，能夠拓寬學(xué)生的思考維度，幫助學(xué)生更好地探究數(shù)學(xué)的基本規(guī)律和內(nèi)涵，從而達(dá)到幫助學(xué)生深刻理解知識(shí)并靈活運(yùn)用的目的.文章簡(jiǎn)述了數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用價(jià)值和原則，探討了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的有效策略，以期助力數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；運(yùn)用策略

引 言

初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，不僅提高了知識(shí)層面的難度，還提高了思維和邏輯方面的要求，對(duì)于剛剛接觸新知識(shí)的初中生來(lái)說(shuō)，存在一定的困難.這種難度主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性、復(fù)雜性兩方面，導(dǎo)致學(xué)生很難理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)，教師的教學(xué)工作也很難開展.針對(duì)這一問(wèn)題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生有一個(gè)更為全面的認(rèn)識(shí)，以此作為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的起點(diǎn).而數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的運(yùn)用，則能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和應(yīng)用的能力，發(fā)掘?qū)W生的內(nèi)在自我意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)有效發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的價(jià)值.

一、數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用價(jià)值

（一）有利于提高課堂教學(xué)效率

在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以數(shù)字元素利用為主，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)重難點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在這種教學(xué)模式下，學(xué)生很難完整提取有效信息，也不能把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐中.因此，在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不理想.針對(duì)這種情況，教師可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，用數(shù)字和圖形兩種元素取代單一的數(shù)字元素，并利用圖形這種直觀的要素，展現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象和復(fù)雜的內(nèi)容，再向?qū)W生講解數(shù)學(xué)的思想方法、解題思路、做題技巧等.這樣不僅可以對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)難度進(jìn)行有效突破，還可以在一定程度上減少教師解答學(xué)生問(wèn)題的時(shí)間，從而助力數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高.

（二）有利于增強(qiáng)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的直觀性

學(xué)生要想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得好的成績(jī)，必須具備一定的數(shù)學(xué)理論知識(shí)基礎(chǔ).在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)，學(xué)生除了要掌握一定的解題技巧與方法，還要有一定的理論知識(shí)基礎(chǔ).然而，在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一些學(xué)生對(duì)所學(xué)的概念只有一知半解的認(rèn)識(shí)，很容易將相似的數(shù)學(xué)概念混淆，造成解題過(guò)程中的失誤.而教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，以動(dòng)畫、圖片等形式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋，能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，讓他們?cè)谟龅捷^復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，能夠很快地想到解決思路和方法，從而增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)自信心.

（三）有利于發(fā)展學(xué)生全面思考的能力

隨著教育教學(xué)的持續(xù)改革，教師在教學(xué)中所要做的不只是提升學(xué)生的成績(jī)，更要注重他們的全面發(fā)展.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以使學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考，從而提高他們的想象力和創(chuàng)造力.同時(shí)，教師還可以以教材中的習(xí)題為依據(jù)設(shè)定一個(gè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生從各個(gè)角度去對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，持續(xù)地刺激自己的好奇心，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合思考能力.

二、數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用原則

（一）主體性原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最基本的要求就是要尊重學(xué)生的主體性，這也是教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法時(shí)應(yīng)該遵守的一條重要原則.因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要以學(xué)生的真實(shí)需要為出發(fā)點(diǎn)，并要充分發(fā)揮他們的主體性，更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體價(jià)值，推動(dòng)他們的個(gè)性發(fā)展.按照主體性的教育原則，教師要將學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)際需求以及他們的反饋都納入自己的考量中.教師要對(duì)學(xué)生的興趣愛好有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，然后選擇與之有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容.同時(shí)，教師要科學(xué)地設(shè)計(jì)與策劃課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位得以充分發(fā)揮.學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與思考，能夠不斷提高解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到個(gè)性化的發(fā)展目的.

（二）遞進(jìn)性原則

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的運(yùn)用并非一朝一夕的事情，教師應(yīng)該按照遞進(jìn)性原則，一步一步地進(jìn)行，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深入的了解.教師應(yīng)該在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，都貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的理念，從多個(gè)方面著手，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)、全方位的指導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和狀態(tài)的有效轉(zhuǎn)變和調(diào)整以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的綜合提高.這樣，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生不僅可以更積極地分析和思考問(wèn)題，還可以持續(xù)地提高自己解決問(wèn)題的能力.通過(guò)層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有了更深層次的了解，在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步鍛煉和提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（三）開放性原則

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在獨(dú)立開放的教學(xué)環(huán)境中更加容易發(fā)展，要凸顯數(shù)形結(jié)合的教學(xué)價(jià)值和作用，就必須遵守開放性的原則.教師在降低對(duì)學(xué)生的干預(yù)的前提下，也要注重學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，做到全方位的教學(xué)，使學(xué)生更好地適應(yīng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.遵守開放性的教學(xué)原則，就是教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生搭建一個(gè)可以進(jìn)行自主思考的平臺(tái)，以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和理解，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.不管是理解問(wèn)題，還是探究問(wèn)題，都可以作為對(duì)問(wèn)題進(jìn)行開放性思考的重要途徑.

三、數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）加深學(xué)生對(duì)概念的理解

大部分初中的數(shù)學(xué)知識(shí)及解題方式都源于數(shù)學(xué)概念，教師若不能對(duì)概念的內(nèi)涵及其功能進(jìn)行精準(zhǔn)把握，就會(huì)使整個(gè)教學(xué)過(guò)程成為“空中樓閣”，進(jìn)而影響教學(xué)質(zhì)量和水平的提高.此外，對(duì)初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念過(guò)于復(fù)雜和抽象，在理解和運(yùn)用過(guò)程中的確會(huì)出現(xiàn)一些困難.因此，教師可以使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，幫助學(xué)生分析出概念的本質(zhì)含義和基本規(guī)律，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用能力.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第七章第四節(jié)“平行線的性質(zhì)”的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)這一概念的理解，教師可以借助生活中具有平行關(guān)系的物體，如護(hù)欄、桌椅、窗簾等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平行線的特點(diǎn)和性質(zhì)進(jìn)行直觀的觀察.接著，教師可畫出各種幾何圖形，并結(jié)合相關(guān)概念引導(dǎo)學(xué)生探討判定平行的方法.如此，學(xué)生加深了對(duì)概念的理解，提高了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.

（二）解決代數(shù)問(wèn)題

代數(shù)與幾何是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的兩個(gè)重要組成部分.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，代數(shù)是一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容，也是一項(xiàng)最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，其目的是提高學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力.初中代數(shù)模塊的特征在于其知識(shí)內(nèi)容較為煩瑣，很多學(xué)生在這一模塊的學(xué)習(xí)上感到十分困難.而且在解代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生也經(jīng)常會(huì)感到單調(diào)，時(shí)間一長(zhǎng)，就會(huì)失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，幫助學(xué)生更快地找到解決代數(shù)問(wèn)題的思路.同時(shí)，在講解例題時(shí)，教師可通過(guò)圖像將代數(shù)問(wèn)題中所包含的平面幾何知識(shí)傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生把解析運(yùn)算和幾何知識(shí)結(jié)合在一起，發(fā)散學(xué)生的學(xué)習(xí)思維.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第六章“反比例函數(shù)”的教學(xué)中，結(jié)合數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，教師可以在講解函數(shù)數(shù)字意義的同時(shí)用信息化教學(xué)設(shè)備展示反比例函數(shù)的圖像，從而引導(dǎo)學(xué)生在直觀觀察的過(guò)程中對(duì)函數(shù)的定義域、值域等進(jìn)行確定.如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)探究欲得到了激發(fā)，學(xué)會(huì)了借助數(shù)字認(rèn)識(shí)函數(shù)圖形，借助函數(shù)圖形解決數(shù)字問(wèn)題，加深了對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解.

（三）拓展延伸思維

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及運(yùn)用方法的講解往往采用“一言堂”的形式，不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性，不利于培養(yǎng)他們的整體思維能力，使得學(xué)生很難掌握重點(diǎn)以及疑點(diǎn)知識(shí).基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，教師在教學(xué)中不能僅側(cè)重于教授學(xué)生如何運(yùn)用知識(shí)，更要注重對(duì)知識(shí)的思考方式進(jìn)行講解.因此，教師要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就要讓他們能夠觸類旁通、舉一反三.教師可以借助數(shù)形結(jié)合的方法，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師在教學(xué)過(guò)程中，可對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移和轉(zhuǎn)換，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析與思考能力的培訓(xùn)，讓他們能夠運(yùn)用數(shù)字與圖形相結(jié)合的方法建立起一個(gè)完整的知識(shí)體系.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章第三節(jié)“勾股定理的應(yīng)用”的教學(xué)中，教師如果只是單純地講解A2+B2=C2這一公式，學(xué)生的理解也會(huì)只停留在公式層面，而掌握不了靈活變形和使用公式的方法和思維.所以，教師在講解時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，以直角三角形為例，代入對(duì)應(yīng)的定理內(nèi)容，和學(xué)生一起演繹公式的推導(dǎo)過(guò)程，這樣能夠幫助學(xué)生在推理定理的過(guò)程中掌握靈活變形、應(yīng)用定理的技巧.

（四）聯(lián)系實(shí)際生活

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講解的內(nèi)容常常與實(shí)際的生活環(huán)境相分離，造成了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解困難.在新課程改革的推動(dòng)下，教師逐漸意識(shí)到將生活因素融入課堂中的重要作用.教師運(yùn)用生活教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象的教學(xué)情境，有利于學(xué)生觀察、分析、理解和應(yīng)用知識(shí).與此同時(shí)，教師聯(lián)系數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的運(yùn)用，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)等知識(shí)進(jìn)行突出，讓學(xué)生用一種嶄新的思考方法，打破思想固化的障礙，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更好的把握，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第六章第二節(jié)“普查和抽樣調(diào)查”的教學(xué)中，教師可以在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的同時(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)，幫助學(xué)生加深對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解.如讓學(xué)生以小組為單位調(diào)查全校學(xué)生對(duì)各個(gè)學(xué)科的喜愛情況，然后統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)，完成統(tǒng)計(jì)圖表的繪制.學(xué)生在繪圖的過(guò)程中，對(duì)普查和抽樣調(diào)查的相關(guān)知識(shí)會(huì)有更深入的理解.

（五）培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

解決問(wèn)題不僅是一種基本的數(shù)學(xué)技能，也是一種對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)價(jià)的方法.如果學(xué)生能夠擁有一種行之有效的解題思維和良好的解題習(xí)慣，那么就能夠提高解題效率，也能夠增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題的自信心.教師想要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力并促使其養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，不能僅僅依靠題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的思維方式進(jìn)行分析與解題，從而獲得解題能力的有效提升.在此過(guò)程中，學(xué)生還要養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題的習(xí)慣，爭(zhēng)取在最短的時(shí)間內(nèi)獲得正確的答案.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章“一次函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以把應(yīng)用一次函數(shù)解決問(wèn)題作為教學(xué)重點(diǎn)，將與知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的應(yīng)用題作為主要內(nèi)容.這樣就可以對(duì)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行突破，從而提升學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教師在引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方法解決一次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以先為學(xué)生設(shè)計(jì)好一次函數(shù)的應(yīng)用題，接著向?qū)W生提問(wèn)：“可以用什么辦法解決這個(gè)問(wèn)題？”教師可以把學(xué)生說(shuō)出來(lái)的解決方案記在黑板上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，請(qǐng)各組同學(xué)用自己的方法解決問(wèn)題.教師要對(duì)每一組的解題速度和準(zhǔn)確度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在演示統(tǒng)計(jì)結(jié)果的過(guò)程中，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種解題方式的利弊進(jìn)行分析，從而突出數(shù)形結(jié)合解題的優(yōu)點(diǎn).這樣一來(lái)，學(xué)生也能找到數(shù)字與形狀的聯(lián)系，并運(yùn)用圖畫表述，提升解題速度，實(shí)現(xiàn)解題準(zhǔn)確度的提升以及養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的習(xí)慣.

（六）充實(shí)教學(xué)內(nèi)容

在初中數(shù)學(xué)課上，教師可以通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的方式，分析學(xué)生多元化的知識(shí)需求.在此背景下，教師可以充分利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，收集有關(guān)數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用的教學(xué)資源，并借助其中較好的數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，對(duì)數(shù)學(xué)抽象概念以及復(fù)雜的公式進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)更加深入的理解，補(bǔ)充數(shù)學(xué)教科書中的不足之處.此外，教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的同時(shí)，還可以結(jié)合問(wèn)答式教學(xué)，向?qū)W生提問(wèn)，以獲取他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用情況.

例如，在北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第五章“投影與視圖”的教學(xué)中，教師可以將線段交點(diǎn)、平面切線以及坐標(biāo)軸等元素列舉出來(lái)，為后續(xù)幾何圖形三視圖的判斷提供依據(jù)，然后借助多媒體教學(xué)設(shè)備為學(xué)生展示由多樣的立體圖形組合而成的整合立體圖形的三視圖，幫助學(xué)生在直觀感受的同時(shí)發(fā)揮空間想象能力，從而完成對(duì)組合圖形的構(gòu)建.

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，不僅能夠豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，打破學(xué)生以往傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，還能夠增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)散性，幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

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[6]肖秀珍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：以函數(shù)教學(xué)為例[J].數(shù)理化解題研究，2022（32）：56-58.

[7]毛云長(zhǎng).重視數(shù)學(xué)理解，做好初高銜接：數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2022（11）：81-82.