【摘要】“除法豎式”在小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中占據(jù)著關(guān)鍵地位，而數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，將其與“除法豎式”教學(xué)有機(jī)整合，不但能夠順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，也能優(yōu)化傳統(tǒng)的教學(xué)手段，提高學(xué)生對(duì)“除法豎式”算理的學(xué)習(xí)效率.文章主要探討數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的應(yīng)用意義，根據(jù)教學(xué)需求，從直觀導(dǎo)入、促進(jìn)思考、探究算理、深度學(xué)習(xí)、拓展練習(xí)五個(gè)角度入手，研究數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，力求提高“除法豎式”的教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；“除法豎式”；應(yīng)用

引 言

所謂數(shù)形結(jié)合思想，概括來(lái)講就是把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)，分析和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法.“除法豎式”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，引入數(shù)形結(jié)合思想，能夠輔助學(xué)生高效地學(xué)習(xí)“除法豎式”，起到事半功倍的教學(xué)效果.因此，教師應(yīng)深化數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的應(yīng)用意義，綜合考慮學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知需求，基于數(shù)形結(jié)合，對(duì)“除法豎式”教學(xué)模式進(jìn)行全方位的革新，從而實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的相互滲透，提升“除法豎式”教學(xué)的有效性.

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的應(yīng)用意義

（一）能夠降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度

“除法豎式”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，由于“除法豎式”的書寫和計(jì)算方法具有一定的特殊性，與學(xué)生熟悉的加、減、乘豎式存在著較大的區(qū)別，所以會(huì)給學(xué)生帶來(lái)不同程度的認(rèn)知壓力，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“除法豎式”產(chǎn)生畏難情緒，缺乏自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力.在“除法豎式”教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，主要意義是降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度.數(shù)形結(jié)合借助的是“數(shù)”與“形”之間的信息轉(zhuǎn)換，這一點(diǎn)非常契合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于將“除法豎式”中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化地呈現(xiàn)給學(xué)生，凸顯“除法豎式”最本質(zhì)的特征，起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易等作用，從而在根本上緩解學(xué)生對(duì)“除法豎式”的認(rèn)知壓力，使學(xué)習(xí)難度得以降低.

（二）能夠強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)來(lái)說(shuō)，只有著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，才能使其在獨(dú)立思考中探知“除法豎式”的意義和計(jì)算方法.然而，從學(xué)生目前的思維發(fā)展情況來(lái)看，他們普遍以形象思維為主，還不具備良好的抽象思維能力，這削弱了學(xué)生對(duì)“除法豎式”的學(xué)習(xí)成效.將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于“除法豎式”教學(xué)，能夠強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.“數(shù)”是“形”的抽象概括，“形”是“數(shù)”的直觀表現(xiàn)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，由此可見(jiàn)，“數(shù)”與“形”之間存在著相輔相成的關(guān)系，而“除法豎式”教學(xué)的主要內(nèi)容是“數(shù)”，通過(guò)“以形助數(shù)”的方式去滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于推動(dòng)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展.

（三）能夠創(chuàng)新“除法豎式”的教學(xué)方法

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中，教師的教學(xué)手段存在一定的滯后性，通常是采用灌輸?shù)姆绞较驅(qū)W生傳授“除法豎式”的運(yùn)算規(guī)則，在這種條件下，學(xué)生不僅容易感到枯燥乏味，而且無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體參與，造成被動(dòng)學(xué)習(xí)的不良局面.在“除法豎式”教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，能夠創(chuàng)新教學(xué)方法.基于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)創(chuàng)新點(diǎn)，主要在于幾何圖形與空間形式的融入.一方面，可以溝通“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，為學(xué)生提供自主觀察、分析和操作的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性；另一方面，可以使學(xué)生獲得耳目一新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓“除法豎式”問(wèn)題的解決變得更加簡(jiǎn)捷.

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合引出新知，直觀導(dǎo)入

小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”的課程內(nèi)容是比較抽象的，大部分學(xué)生看到繁雜的豎式計(jì)算都會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒，缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.在課堂教學(xué)中，教師的當(dāng)務(wù)之急是精心設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，以具象化的手段為學(xué)生展示新課內(nèi)容，使其克服認(rèn)知障礙，更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).數(shù)形結(jié)合是一種直觀的導(dǎo)學(xué)手段，能夠化抽象為具象，既適用于新課導(dǎo)入，也能加快學(xué)生對(duì)陌生知識(shí)的理解.鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中，教師應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合引出新知，如根據(jù)新課內(nèi)容，繪制與之相關(guān)的幾何圖示，引導(dǎo)學(xué)生在觀察和分析圖示的基礎(chǔ)上自主揭示“除法豎式”的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)直觀導(dǎo)入，使學(xué)生初步感知新課的趣味.例如，在北師大版小學(xué)五年級(jí)上“小數(shù)除法”—“精打細(xì)算”一課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先讓學(xué)生自行閱讀教材中的例1，并預(yù)設(shè)問(wèn)題：同學(xué)們，請(qǐng)大家分析例1，說(shuō)一說(shuō)你獲取了哪些有價(jià)值的信息.學(xué)生讀后匯報(bào)：例1給出的信息有甲商店5包牛奶11.5元，乙商店6包牛奶12.6元，求哪家的牛奶便宜.接下來(lái)，教師在黑板上分別繪制5個(gè)長(zhǎng)方形和6個(gè)長(zhǎng)方形，從旁標(biāo)注11.5元和12.6元，繼續(xù)說(shuō)：我們平時(shí)購(gòu)物總是要貨比三家、精打細(xì)算，那么，想要知道哪家的牛奶便宜，該怎樣比較呢？請(qǐng)大家結(jié)合黑板上的圖形來(lái)回答.學(xué)生：從黑板上的圖形，我們獲知兩家商店牛奶的總價(jià)和數(shù)量，要分別算出牛奶的單價(jià)，再進(jìn)行比較，才能知道哪家的牛奶便宜.教師：大家說(shuō)得很有道理，那么，怎樣才能算出甲、乙兩家商店牛奶的單價(jià)呢？該采用哪種運(yùn)算？如何列式？學(xué)生交流后反饋：根據(jù)幾何圖示和“單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量”的關(guān)系式，應(yīng)該用除法.求甲商店的牛奶單價(jià)，列式為11.5÷5；求乙商店的牛奶單價(jià)，列式為12.6÷6.教師：這節(jié)課我們主要探索什么？學(xué)生：探索小數(shù)除以整數(shù)的豎式計(jì)算方法.這樣，通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，新課要點(diǎn)就得到有效的呈現(xiàn)，學(xué)生也產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知期待.

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合巧設(shè)問(wèn)題，促進(jìn)思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中，提問(wèn)是一種常用的教學(xué)手段.學(xué)生有著非常強(qiáng)烈的好奇心，有效提問(wèn)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲和探索欲，使其自主自覺(jué)地開(kāi)動(dòng)腦筋.要想發(fā)揮提問(wèn)的真實(shí)效用，還講究設(shè)問(wèn)的藝術(shù)，倘若教師一味地圍繞數(shù)字和算式來(lái)設(shè)問(wèn)，學(xué)生很難領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的本意，那么思考也會(huì)漫無(wú)目的，這不但阻礙學(xué)生思維能力的發(fā)展，甚至?xí)档汀俺ㄘQ式”的整體教學(xué)效果.而基于數(shù)形結(jié)合思想來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，能夠使問(wèn)題變得清晰易懂，更容易喚起學(xué)生的思考動(dòng)機(jī).因此，在優(yōu)化“除法豎式”教學(xué)模式的過(guò)程中，教師應(yīng)該立足于數(shù)形結(jié)合思想，采取教具演示或作圖等手段，巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生探析“除法豎式”中的數(shù)量關(guān)系，以此增強(qiáng)提問(wèn)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考.例如，在北師大版小學(xué)五年級(jí)上“小數(shù)除法”—“精打細(xì)算”一課中，學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)教材例1的分析，列出兩個(gè)除法算式：11.5÷5，12.6÷6.教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，可以分別展示11.5元和12.6元的紙幣，同時(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題：同學(xué)們，老師展示了哪種類型的人民幣？學(xué)生：元幣和角幣.教師：大家能否從人民幣換算的角度切入，算出兩家商店的牛奶單價(jià)？學(xué)生：把11.5元換算成115角，115÷5=23（角），23角=2.3元，甲商店的牛奶單價(jià)是2.3元；把12.6元換算成126角，126÷6=21（角），21角=2.1元，乙商店的牛奶單價(jià)是2.1元.教師追問(wèn)：那么用“除法豎式”該怎樣計(jì)算呢？學(xué)生根據(jù)之前的幾何圖示與換算過(guò)程，互動(dòng)討論后匯報(bào)：用“除法豎式”計(jì)算11.5÷5，要先從最高位除起，商2寫在個(gè)位上，15÷5的商3寫在十分位上，因?yàn)檎麛?shù)部分表示元，十分位表示角，所以要在2和3之間點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果是2.3元；用“除法豎式”計(jì)算12.6÷6，商2寫在個(gè)位上，把十分位上的6落下來(lái)，繼續(xù)除以6，商1寫在十分位上，同樣在2和1之間點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果是2.1元.教師：現(xiàn)在大家能否比較出甲、乙商店哪家的牛奶便宜？學(xué)生：因?yàn)?.3>2.1，所以乙商店的牛奶便宜.這樣，在數(shù)形結(jié)合思想的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生就獲得思考能力的鍛煉，初步了解了小數(shù)除法的豎式計(jì)算方法.

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合開(kāi)展運(yùn)算，探究算理

探究算理是小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的重中之重，由于“除法豎式”的算法和算理與常規(guī)運(yùn)算存在一定的區(qū)別，所以學(xué)生在探究的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遭遇困難，而利用“數(shù)”與“形”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠簡(jiǎn)明地反映算理，簡(jiǎn)化學(xué)生的抽象理解過(guò)程，提高他們的數(shù)學(xué)思維水平.鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中，教師應(yīng)該依托數(shù)形結(jié)合思想，開(kāi)展“除法豎式”的運(yùn)算活動(dòng)，應(yīng)用實(shí)物、圖形等教學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生探究“除法豎式”的算理，從而攻克教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng).例如，在北師大版小學(xué)五年級(jí)上“小數(shù)除法”—“打掃衛(wèi)生”一課中，教師先出示課本例題：買6把笤帚共花了18.9元，每把笤帚多少元？而后在黑板上貼出6根小棒學(xué)具，用大括號(hào)括起來(lái)，標(biāo)注18.9元，同時(shí)引出運(yùn)算任務(wù)：同學(xué)們，請(qǐng)大家把這6根小棒當(dāng)作例題中的6把笤帚，想一想該怎樣列式，估一估每把笤帚的大致價(jià)格.學(xué)生思考后回答：6根小棒代表6把笤帚，總價(jià)是18.9（元），求每把笤帚的價(jià)格，列式為18.9÷6，因?yàn)?8÷6=3（元），所以一把笤帚的價(jià)格是3元多一點(diǎn).教師：那么，這道題用“除法豎式”該如何解決呢？請(qǐng)大家合作探究算理.學(xué)生探究后反饋：用“除法豎式”計(jì)算18.9÷6，要先算18÷6，把商3寫在個(gè)位上，在3的后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再把十分位上的9落下來(lái)，將商1寫在十分位上，最后將十分位上的余數(shù)3看成30個(gè)0.01，把商5寫在百分位上，得數(shù)是3.15元.教師：這道題的主要算理是什么？學(xué)生：在小數(shù)除以整數(shù)的“除法豎式”計(jì)算中，當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)不夠時(shí)，可以添0繼續(xù)除.這樣，通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生就能明晰小數(shù)“除法豎式”計(jì)算的算理.

（四）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合引領(lǐng)操作，深度學(xué)習(xí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想不僅能應(yīng)用于教學(xué)，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要方法.然而，就以往的教學(xué)而言，多數(shù)教師都是單方面地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，鮮少為學(xué)生創(chuàng)造自主探索的機(jī)會(huì)，致使學(xué)生停留在淺表學(xué)習(xí)的層面，對(duì)數(shù)學(xué)課堂的參與難以深入.“授人以魚，不如授人以漁”，在“除法豎式”教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，教師必須聚焦學(xué)生對(duì)該思想方法的領(lǐng)會(huì)，鑒于數(shù)形結(jié)合涉及繪圖和操作，教師應(yīng)該根據(jù)具體的例題開(kāi)展多姿多彩的操作活動(dòng)，讓學(xué)生利用圖形去輔助問(wèn)題的解決，使其親身體驗(yàn)“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，從而挖掘?qū)W生的潛能，實(shí)現(xiàn)對(duì)“除法豎式”的深度學(xué)習(xí)目標(biāo).例如，在北師大版小學(xué)五年級(jí)上“小數(shù)除法”—“精打細(xì)算”一課中，教師出示題目：一箱礦泉水24瓶，買一箱水要花28.8元，每瓶水多少元？并引出操作活動(dòng)：同學(xué)們，請(qǐng)大家根據(jù)題目的含義，在方格紙上用作圖的方式表示出24瓶水，同時(shí)說(shuō)明你是怎樣表示的.學(xué)生馬上投入到繪圖操作中.甲生反饋：我圈出了24個(gè)小方格，有3行8列.乙生匯報(bào)：我也畫出了24個(gè)小方格，有4行6列……教師：大家做得真好！如果用“除法豎式”來(lái)解決這道題，該怎么辦？請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)畫好的格子圖列式和計(jì)算.學(xué)生深度研討后回答：這道題的列式是28.8÷24，在豎式計(jì)算中，先算28÷24，個(gè)位商1，1后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，28-24=4，個(gè)位上的4和十分位上的8，表示48個(gè)0.1，所以要在十分位上商2，這個(gè)2表示2個(gè)0.1，最終的得數(shù)是1.2元，故每瓶水的價(jià)格是1.2元.這樣，在數(shù)形結(jié)合思想的助力下，學(xué)生就進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的境界.

（五）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合達(dá)標(biāo)檢測(cè)，拓展練習(xí)

達(dá)標(biāo)檢測(cè)是小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)，主要以習(xí)題為載體，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力，但是從過(guò)往的檢測(cè)環(huán)節(jié)來(lái)看，教師普遍關(guān)注學(xué)生對(duì)“除法豎式”的計(jì)算結(jié)果，而輕視計(jì)算過(guò)程，學(xué)生無(wú)法得到充分的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)的效果不夠理想.數(shù)形結(jié)合思想能夠輔助學(xué)生審題，展現(xiàn)出他們的思維過(guò)程，是提高課堂檢測(cè)效率的“利器”.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中，教師應(yīng)該借助數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)施達(dá)標(biāo)檢測(cè)，針對(duì)關(guān)于“除法豎式”的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生采用繪制圖形等辦法，經(jīng)歷解析、列式、計(jì)算、求解的全過(guò)程，從而使達(dá)標(biāo)檢測(cè)事半功倍，增強(qiáng)“除法豎式”教學(xué)的拓展練習(xí)質(zhì)量.例如，在北師大版小學(xué)五年級(jí)上“小數(shù)除法”—“打掃衛(wèi)生”的達(dá)標(biāo)檢測(cè)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了一道趣味練習(xí)題：用彩帶捆扎節(jié)日禮盒，15個(gè)長(zhǎng)方形禮盒用去16.2米彩帶，平均每個(gè)禮盒用去多少米彩帶？請(qǐng)大家運(yùn)用繪圖的方式來(lái)審題，并闡述這道題的“除法豎式”計(jì)算過(guò)程.學(xué)生探究后匯報(bào)：從這道題的題意來(lái)看，涉及“平均分”的問(wèn)題，可以畫一條線段來(lái)表示16.2米彩帶，再把線段平均分成15等份，求其中一份的長(zhǎng)度用除法，列式為16.2÷15.在豎式計(jì)算中，個(gè)位商1，在1后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，余數(shù)比除數(shù)小，不夠商1，在十分位上商0占位，繼續(xù)除盡之后，百分位上商8，計(jì)算結(jié)果是1. 08米，平均每個(gè)禮盒用去1.08米彩帶.這樣，既鞏固了學(xué)生對(duì)“除法豎式”的認(rèn)識(shí)，也達(dá)成了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的全面貫徹.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法豎式”教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，推動(dòng)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)同發(fā)展，創(chuàng)新“除法豎式”教學(xué)方法.教師應(yīng)該根據(jù)“除法豎式”的教學(xué)立意，深化數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)涵，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)施新知引入、課堂提問(wèn)、運(yùn)算探究、實(shí)踐操作及達(dá)標(biāo)檢測(cè)，讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)”與“形”的相互滲透和轉(zhuǎn)化，扎實(shí)地掌握“除法豎式”的算理，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無(wú)窮樂(lè)趣，從而彰顯數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值，大幅度提升“除法豎式”的教學(xué)水準(zhǔn).

【參考文獻(xiàn)】

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