摘 要：近年來，項目式教學(xué)是非常受高中數(shù)學(xué)教師重視的新型教學(xué)方式之一，這一教學(xué)方式主要是指將數(shù)學(xué)知識通過核心主題的方式展示出來，發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生在實踐中成長的教學(xué)模式。將這一教學(xué)模式與高中數(shù)學(xué)教學(xué)有機融合在一起，旨在推動學(xué)生回歸教學(xué)主體地位、培養(yǎng)六大核心素養(yǎng)和發(fā)展基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力。基于此，本文從確定項目主體、任務(wù)、小組、設(shè)計和布置驅(qū)動性問題、構(gòu)建線上模型出發(fā)對如何將高中數(shù)學(xué)與項目式教學(xué)融合進行了舉例闡述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；項目式；教學(xué)路徑

高中階段的數(shù)學(xué)與小學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)最大的不同就是思維、邏輯鍛煉上的不同。這一不同，讓部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中完全找不到學(xué)習(xí)的方向，將其視之為高中階段最難學(xué)的學(xué)科之一。在如此心理暗示下，學(xué)生便從心底搭建起了自己與高中數(shù)學(xué)之間的交流壁壘，從而讓自己在不懂之中逐漸深入。這不僅不利于此階段學(xué)生理性、邏輯思維的培養(yǎng)，也影響學(xué)生最終高考成績和夢想的實現(xiàn)。而項目式教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融入就將這種被動的學(xué)習(xí)魔咒破除，為學(xué)生綜合實踐中掌握知識、培養(yǎng)素養(yǎng)和提升能力，提供了新的思考和方向。基于此，教師需要重視高中數(shù)學(xué)項目式教學(xué)的開展路徑探究。

一、高中數(shù)學(xué)項目式教學(xué)開展價值闡述

（一）讓學(xué)生回歸高中數(shù)學(xué)教學(xué)主體地位

高中數(shù)學(xué)項目式教學(xué)保留著以學(xué)生為主體的教育教學(xué)模式，十分重視學(xué)生在整個項目中的主動性和主體性體現(xiàn)[1]。這一點主要表現(xiàn)在項目式教學(xué)過程以學(xué)生的綜合發(fā)展為最終目標(biāo)，以學(xué)生在各式各樣的項目化教學(xué)實踐中為主要體現(xiàn)。通過項目主體、小組、任務(wù)的確定，學(xué)生在教師引導(dǎo)下開展自主探究教學(xué)。這探究的方向有總的方向，在此方向基礎(chǔ)上，學(xué)生需要通過線上學(xué)習(xí)、收集、線下合作、交流、實踐去完成。除了這些項目實踐，在最終項目展示和項目評價中，學(xué)生也需要發(fā)揮自己的主體作用，去發(fā)表自己的交流意見和總體認知。這些都展示著學(xué)生在項目式教學(xué)中的主體地位的回歸，在一定程度上改變了傳統(tǒng)意義上教師教、學(xué)生學(xué)的模式。

（二）推動學(xué)生高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象六個素養(yǎng)。通過信息技術(shù)展示線上數(shù)學(xué)模型和項目化核心情境展示的方式，學(xué)生便能將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，并以此為基礎(chǔ)，對其余項目內(nèi)的數(shù)學(xué)抽象概念進行深度解讀和理解[2]。通過線上信息技術(shù)能力的培養(yǎng)和科學(xué)技術(shù)的應(yīng)用，學(xué)生在項目化主題教學(xué)中利用線上建模小程序、網(wǎng)頁，搭建起線上數(shù)學(xué)模型，以方便小組從多樣視角探究項目內(nèi)容。

通過層次性驅(qū)動問題的設(shè)計和布置，任務(wù)小組在項目化問題中層層推理和了解知識之間的邏輯性，并結(jié)合核心數(shù)學(xué)理論，逐漸推理應(yīng)用項目所需運用的數(shù)學(xué)公式和知識點。在項目化實踐教學(xué)中，數(shù)學(xué)計算是必不可少的一個環(huán)節(jié)。這個環(huán)節(jié)的內(nèi)容，讓學(xué)生在相關(guān)數(shù)學(xué)抽象內(nèi)容的運算和數(shù)據(jù)分析中，項目小組就能比較精確地算出項目成果是否符合數(shù)學(xué)規(guī)律。在高中數(shù)學(xué)中幾何圖形是不可或缺的。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中相對比較正確的教學(xué)方式之一。這樣的教學(xué)思想，讓學(xué)生能夠在遇見一些項目化抽象數(shù)字或者文字描述時運用幾何圖形來進行形象展示。如此，學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)便能得到培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)項目式教學(xué)開展路徑探究

（一）確定項目主題、任務(wù)和小組，奠定教學(xué)開展基礎(chǔ)

項目式教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)最大的不同就是教師不用一個個地將高中數(shù)學(xué)知識全部有序地灌輸給學(xué)生，而是讓學(xué)生發(fā)揮自己的作用，通過多樣的方式去學(xué)習(xí)理論、嘗試實踐解決項目任務(wù)的教學(xué)。在這個過程中，教師的作用從之前的完全講解轉(zhuǎn)變?yōu)檫m當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和干預(yù)[3]。這樣的教學(xué)模式為學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)和主體體現(xiàn)提供了積極幫助。而確定項目主題、任務(wù)和小組就是這一過程中基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，是學(xué)生行動前，教師需要引導(dǎo)學(xué)生初步完成的目標(biāo)。

基于此，教師需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容核心與學(xué)生共同分析確定符合教學(xué)重難點要求的項目主題。接著，以主題為指引，教師選擇不同層次性的項目任務(wù)，以滿足不同高中學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)生需要，然后，結(jié)合項目，讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生自行組隊。這一過程需要避免基礎(chǔ)一樣的學(xué)生在一隊，因為基礎(chǔ)一致的學(xué)生一隊很難推進后續(xù)項目進階任務(wù)的完成。

例如，以人教A版選修第一冊為例，教師需要確定項目主題、任務(wù)和小組，以奠定項目后續(xù)開展基礎(chǔ)。此節(jié)教學(xué)重點包括直線的傾斜角、斜率計算、直線方程、直線的交點坐標(biāo)和距離公式圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系判斷。圍繞這些重點，教師就需要與學(xué)生共同商討此次項目的主題為“直線與圓的方程”。以此為指引，教師可以確定以下三個層次的項目任務(wù)：

1.基礎(chǔ)層次任務(wù)：了解傾斜角、斜率、兩條直線平行和垂直的判定、直線的點斜式方程、直線的兩點式方程、圓的標(biāo)準方程、圓的一般方程。

2.中等層次任務(wù)：熟練掌握基礎(chǔ)任務(wù)的基礎(chǔ)上，了解直線的一般式方程、兩條直線的交點坐標(biāo)、交點間的距離公式、點到直線的距離探究、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。

3.優(yōu)秀層次任務(wù)：在掌握以上基礎(chǔ)教材知識的基礎(chǔ)上，探究直線與圓的綜合應(yīng)用以及課外直線與圓的模型制作展示等。

確定項目小組任務(wù)之后，教師讓基礎(chǔ)、中等、優(yōu)秀三個層次的學(xué)生為一組，其中每個小組中必須有一個優(yōu)秀層次的學(xué)生。這樣的項目主題、任務(wù)、小組，便能夠為后續(xù)項目中，小組實踐開展提供幫助。此外，教師也需要發(fā)揮自己的調(diào)節(jié)和干預(yù)作用，或者與班級整體學(xué)生合作商討如何去完成這些項目任務(wù)。針對部分小組各層次學(xué)生不足的情況，教師需要與小組商討是否需要個性化調(diào)整項目任務(wù)，以增強項目任務(wù)與學(xué)生層次之間的適配性，減輕學(xué)生的項目任務(wù)壓力，提高綜合效率。

（二）基于項目核心，設(shè)計和布置學(xué)習(xí)驅(qū)動型項目問題

項目式教學(xué)本身就是伴隨著一個又一個問題而逐漸完成的。只是因為學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力的有限性和學(xué)生對項目綜合知識的掌握不足，從項目小組本身出發(fā)，是很難準確把握這一項目完成過程中的問題的。甚至，部分項目小組在任務(wù)引導(dǎo)下依舊對項目核心要點的探究不夠深入[4]。這就需要教師發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用，設(shè)計和布置學(xué)習(xí)驅(qū)動性項目問題，為項目小組的項目探究指條明路。

在設(shè)計這些學(xué)習(xí)驅(qū)動性項目問題的時候，教師需要分析項目核心問題、注意驅(qū)動性項目問題的統(tǒng)籌性、導(dǎo)向性、適切性、邏輯性。接著，對這些問題進行細致界定、拆分和轉(zhuǎn)化，以推動項目小組逆向思維、邏輯思維、綜合應(yīng)用思維的培養(yǎng)和發(fā)展。在布置學(xué)習(xí)驅(qū)動性項目問題的時候，教師需要結(jié)合項目小組基礎(chǔ)和出現(xiàn)的問題情況，為學(xué)生提供更具有針對性的項目驅(qū)動性問題。

例如，以人教A版選修第一冊中的第三章圓錐曲線的方程中的“第1個 橢圓”為例，教師便需要設(shè)計和布置學(xué)習(xí)驅(qū)動性項目問題。結(jié)合統(tǒng)籌性和導(dǎo)向性特點，教師可以設(shè)計以下三個大的項目驅(qū)動性問題：

1.什么是橢圓？橢圓的標(biāo)準方程是如何表示的？

2.探究橢圓方程的焦點和焦距是什么？

3.橢圓有哪些簡單的幾何性質(zhì)？

這些驅(qū)動性問題，能夠讓項目小組更加直接地了解到項目的驅(qū)動性核心問題是什么，并選擇合適的方式去解決。結(jié)合適切性和邏輯性，教師可以選擇合適的方式去將這些單調(diào)的問題形象化和合理化。例如，教師可以設(shè)計以下幾個形象化的項目驅(qū)動性問題：

1.探究如何取一條定長的細繩，將兩端固定在一個正方形板子上，然后套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個什么圖形？

2.把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在正方形圖板兩點和，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是個怎樣的曲線？

3.你能結(jié)合這一實踐過程求出這個方程是怎樣表示的嗎？

4.這個過程中的和是不是焦點？他們的焦距該如何計算？

5.結(jié)合之前的實踐，你能求出這個方程中x、y的范圍是多少嗎？

6.你還能找出其余橢圓的性質(zhì)嗎？

這樣的問題能讓項目小組在更加確定的實踐中去了解數(shù)學(xué)項目問題的核心內(nèi)容，了解這些問題之間的層次聯(lián)系，以及感受這些知識之間的邏輯性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合項目小組的任務(wù)完成情況和效率，思考是否對這些問題進行界定、拆分、轉(zhuǎn)化。例如，以橢圓方程的簡單的幾何性質(zhì)可以分為以下幾個問題：

1.從、出發(fā)，思考橢圓方程的范圍是多少？

2.橢圓是否與圓的方程一樣有著一定的對稱性？如何去探究？

3.橢圓的頂點有何特點，思考探究橢圓的長軸和短軸是如何表達的？

4.橢圓的離心率應(yīng)該如何計算？

在設(shè)計完以上層次性項目問題之后，教師便能夠進一步結(jié)合項目小組的情況對這些問題如何布置進行探究。這樣的探究便能夠讓項目小組在實踐的過程中有所思考和了解。例如，針對項目進度比較好的小組，教師可以選擇性地思考，選擇針對性比較強，但是不那么詳細的項目問題作為學(xué)生思考和探究的方向。針對不知道如何探究的學(xué)生，教師可以選擇更加細致和形象具體的任務(wù)作為他們實踐的方向和根據(jù)。

這樣的驅(qū)動性問題便能匹配各個層次和進度的項目小組，幫助學(xué)生在綜合學(xué)習(xí)和探究中去深度分析和解決問題，并在這個過程中掌握對應(yīng)的橢圓相關(guān)基礎(chǔ)知識、技能和思想，為下階段拋物線的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）結(jié)合先進信息科技，構(gòu)建項目相關(guān)數(shù)學(xué)線上模型

數(shù)學(xué)建?；顒邮菍W(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要方式。在這個過程中，學(xué)生可以以項目為引導(dǎo)，對項目下的線上學(xué)習(xí)和實踐進行分析和實踐。因此，教師需要結(jié)合項目需要，選擇合適方式，以推動學(xué)生構(gòu)建項目相關(guān)數(shù)學(xué)線上模型[5]。這些方式主要包括了選擇項目小組數(shù)學(xué)建模的選題、引導(dǎo)小組交流思考、開展收集相關(guān)數(shù)據(jù)、綜合分析、整理數(shù)據(jù)、搭建模型、測試模型、解決問題等系列研究活動、撰寫建模研究報告、展示研究成果、優(yōu)化教學(xué)評價等。

例如，以人教A版“數(shù)學(xué)建模 建立函數(shù)模型解決實際問題”為例，教師便可以結(jié)合引導(dǎo)多樣的方式，推動項目小組構(gòu)建項目相關(guān)數(shù)學(xué)線上模型。這一項目重點為，讓學(xué)生以解決最佳口感茶水溫度這一數(shù)學(xué)模型為例，自主選擇其余數(shù)學(xué)建?；顒禹椖恳越?gòu)對應(yīng)的數(shù)學(xué)線上模型。依舊以茶水溫影響口感這一內(nèi)容為項目模型探究，教師可以引導(dǎo)學(xué)生確定主題為“探究茶水溫與口感”為數(shù)學(xué)建模項目主題。項目小組合作交流、思考、猜測茶水溫度與口感之間的關(guān)系。通過交流，項目小組初步猜測隨著時間的流逝，水溫越低，茶的口感也逐漸發(fā)生變化，降到60℃的時候是最佳口感。

接著，通過線上收集對應(yīng)的茶水溫數(shù)據(jù)和線下每隔一分鐘對茶水溫進行測試，并品嘗的不斷實驗，項目小組能夠收集對應(yīng)的數(shù)據(jù)，并通過表格的形式整理出來。小組綜合分析，時間與水溫之間的散點圖關(guān)系，能夠發(fā)現(xiàn)，兩者之間是有著較為規(guī)律的關(guān)系的。如此，項目小組便能夠初步確定這一項目模型的函數(shù)關(guān)系式為（屬于實數(shù)，0lt;lt;1，gt;=0）。

圍繞這一函數(shù)，項目小組能夠搭建模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)不斷變化時，也會隨著變化。當(dāng)=0的時候，=60，=85。最終得出了模型：

=60×0.9227+25（gt;=0）。為了檢驗這一模型是否符合之前的數(shù)據(jù)要求，項目小組可以通過Word或者其他線上方式將與相關(guān)的散點圖展示出來，并代入函數(shù)進行檢驗。在檢驗過程中，能夠得出最終的泡制一杯茶的最佳口感茶水的時間需要大約七分鐘。

在完成以上數(shù)學(xué)模型的搭建之后，項目小組需要完成對應(yīng)的項目研究報告。這一研究報告主要包括了這一項目的名詞、成員分工、項目探究價值、項目研究思路、項目具體研究過程、項目具體研究成果展示、項目小組對彼此的評價，以及共同對此次模式建構(gòu)的反思和體會。最終，成果展示可以通過視頻錄制和建模圖片的方式展示出來。

在展示階段，項目小組之間，應(yīng)該對各小組的最終模型圖進行精準探究，以避免錯誤知識的混入。然后在檢驗完成之后，小組之間進行評價。接著，教師結(jié)合學(xué)生項目建模成果展示給予學(xué)生小組不同程度的肯定。例如，教師可以針對茶水口感建模探究的小組如此評價：“結(jié)合你們探究的詳細視頻過程，老師感受到你們對本次項目研究的重視，也很高興，你們通過自己的思考和動手實踐掌握函數(shù)建模的技巧以及加深了對函數(shù)的認知。雖然小組中部分同學(xué)的表現(xiàn)不夠積極，但是老師相信你一定不是故意的，希望下次要踴躍參與小組的項目實踐?！?/p>

通過這樣的建模實踐，學(xué)生不僅能在這個過程中，感受到項目實踐的邏輯思維和技術(shù)、交流的價值影響，還能夠培養(yǎng)包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的六大核心素養(yǎng)。此外，項目小組也在線上和線下項目實踐和評價中感受到了項目化教學(xué)的魅力，為后續(xù)相關(guān)教學(xué)的開展打下了堅實基礎(chǔ)。

結(jié)束語

綜上所述，新的教育模式和形式下，高中數(shù)學(xué)項目式教學(xué)的開展是完全符合新課標(biāo)和新高考要求的，這一教學(xué)的有效開展不僅能讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識、技能、思想、經(jīng)驗，也讓學(xué)生學(xué)會了新課標(biāo)所要求的數(shù)學(xué)眼光看世界、數(shù)學(xué)思維分析世界、數(shù)學(xué)語言表達世界的要求?；诖?，教師首先可以確定高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、項目主體、任務(wù)、小組；接著可以圍繞核心項目要點，選擇多樣的驅(qū)動性項目問題，引導(dǎo)項目小組學(xué)生合作思考和收集實踐所需資料；結(jié)合先進技術(shù)搭建線上數(shù)學(xué)模型，以推動學(xué)生在項目化學(xué)習(xí)中搭建信息化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。

參考文獻

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