楊鳳球

［摘 要］要在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師全面深入掌握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵與構(gòu)成要素，了解“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中承載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容，科學(xué)合理地制訂核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，加強(qiáng)算理算法融合教學(xué)，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能在提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的同時促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)運(yùn)算

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0085-03

隨著我國中小學(xué)新課改和素質(zhì)教育的深入推進(jìn)，各學(xué)科的教學(xué)越來越注重培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是每個學(xué)生應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，它對培養(yǎng)學(xué)生理性思維、科學(xué)精神，以及發(fā)展學(xué)生智力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效具有不可替代的作用。“數(shù)的運(yùn)算”不但是貫穿整個小學(xué)階段的重要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且是承載著多方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容的重要教學(xué)部分。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與主要表現(xiàn)

1.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成定為會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡稱“三會”）。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在三方面：學(xué)生通過對現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系、空間形式的觀察，以及所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解，能從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)元素及其應(yīng)用價值，逐漸養(yǎng)成從數(shù)學(xué)視角觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣；學(xué)生通過自主思考，有效理解數(shù)學(xué)概念、法則、規(guī)律等，能合乎邏輯地解釋數(shù)學(xué)知識、方法，并能解決簡單的實(shí)際問題，養(yǎng)成理性思維品質(zhì)；學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)語言簡潔、精準(zhǔn)地描述現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高科學(xué)判斷力與決策力，提高數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識與能力等。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，其中數(shù)感、量感、符號意識屬于抽象能力。

二、“數(shù)的運(yùn)算”中承載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素分析

從“數(shù)學(xué)知識與技能”維度看：小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)不但能提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，而且還能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法與關(guān)鍵能力。具體而言，就是“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感、幾何直觀、推理意識、模型意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，承載著多方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素。

從“學(xué)生綜合能力與情感態(tài)度和價值觀”維度看：小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)不但能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而且能幫助學(xué)生發(fā)展綜合素養(yǎng)。主要體現(xiàn)在：能培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、批判質(zhì)疑精神、創(chuàng)新意識等高階思維品質(zhì)；能培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂學(xué)善學(xué)、勇于探究等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；能培養(yǎng)學(xué)生合作能力、問題意識、信息意識等綜合能力。這些綜合能力不但對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要意義，而且對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有重要意義，有利于促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

三、基于“數(shù)的運(yùn)算”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

1.重視核心素養(yǎng)培養(yǎng)，全面挖掘數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要素

部分教師在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中，只注重運(yùn)算方法與技能的教學(xué)，忽視了利用“數(shù)的運(yùn)算”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)價值難以全面發(fā)揮。要在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師高度重視核心素養(yǎng)培養(yǎng)，全面挖掘“數(shù)的運(yùn)算”中承載的核心素養(yǎng)要素，基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)開展教學(xué)，才能全面有效地發(fā)揮“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)價值。

一是全面認(rèn)識“數(shù)的運(yùn)算”的育人價值?！皵?shù)的運(yùn)算”是小學(xué)數(shù)學(xué)“四基”“四能”的重要內(nèi)容，是學(xué)生掌握算理與算法的重要途徑。提高學(xué)生運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)，而且“數(shù)的運(yùn)算”與日常生活有著密切聯(lián)系，最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值?！皵?shù)的運(yùn)算”在數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)的應(yīng)用等環(huán)節(jié)都包含核心素養(yǎng)培養(yǎng)要素。因此，教師要提高對“數(shù)的運(yùn)算”育人價值的認(rèn)識，不但要重視運(yùn)算方法與技巧的教學(xué)，更要重視在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二是全面挖掘“數(shù)的運(yùn)算”中的核心素養(yǎng)要素。由于“數(shù)的運(yùn)算”中的核心素養(yǎng)要素隱含在數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算方法與技巧、數(shù)的應(yīng)用與教學(xué)過程中，要發(fā)揮“數(shù)的運(yùn)算”對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的作用，需要教師在教學(xué)中全面挖掘核心素養(yǎng)要素。例如，從“數(shù)的運(yùn)算”概念看，它包含“數(shù)”與“運(yùn)算”兩方面，“數(shù)”中包含數(shù)感、符號意識等，“運(yùn)算”中包含運(yùn)算能力、推理意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等；在“數(shù)的運(yùn)算”方法與技巧中同樣也包含運(yùn)算能力、抽象能力、模型思想等多方面的核心素養(yǎng)要素和數(shù)學(xué)思想方法。由此可見，“數(shù)的運(yùn)算”知識與技能本身、以及教學(xué)過程中都包含多方面的核心素養(yǎng)培養(yǎng)要素，只有對“數(shù)的運(yùn)算”中的核心素養(yǎng)要素進(jìn)行深入挖掘，才能為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供教學(xué)資源支持。

2.掌握多種運(yùn)算方式，提升綜合運(yùn)算能力培養(yǎng)核心素養(yǎng)

“數(shù)的運(yùn)算”有精算、估算、口算等多種運(yùn)算方式，每種運(yùn)算方式對提高學(xué)生綜合運(yùn)算能力和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都有重要價值，只有合理發(fā)揮每種運(yùn)算方式的作用，才能促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提高和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

一是注重多種運(yùn)算方式的訓(xùn)練。部分教師在教學(xué)中過多注重精算訓(xùn)練，而對于估算、口算等運(yùn)算方式的訓(xùn)練較少，這樣不利于學(xué)生綜合運(yùn)算能力的提升。因此，應(yīng)加強(qiáng)對估算、口算等數(shù)學(xué)運(yùn)算方式的教學(xué)和訓(xùn)練?？梢栽谶M(jìn)行精確計算之前，讓學(xué)生進(jìn)行估算或口算，或者在解決問題時，先讓學(xué)生用估算或口算來初步判斷計算結(jié)果。例如，對問題“某水果店購買了250箱水果，每箱水果重48千克，計劃用載質(zhì)量為9噸的卡車運(yùn)輸，能否一次運(yùn)完這批水果？”，可讓學(xué)生解答前先進(jìn)行估算。引導(dǎo)學(xué)生用“估小法”進(jìn)行估算，把48去尾取整十?dāng)?shù)看作40，40×250=10000（千克），10000千克>9000千克，由此可得出用該車不能一次運(yùn)完這批水果。通過估算，學(xué)生能對問題進(jìn)行快速判斷。

二是利用多種運(yùn)算方式培養(yǎng)核心素養(yǎng)。每種數(shù)學(xué)運(yùn)算方式在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面都有著不同作用和優(yōu)勢，教師在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中應(yīng)注重利用不同的運(yùn)算方式來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，在數(shù)學(xué)運(yùn)算或解決問題中，運(yùn)用估算，學(xué)生能強(qiáng)化對“數(shù)”與“量”的感受，能提高運(yùn)算效率。思考“哪種估算方法的結(jié)果更接近準(zhǔn)確數(shù)值”“估大法、估小法、四舍五入法在估算中各有何優(yōu)勢”等問題，能培養(yǎng)學(xué)生推理能力。開展口算教學(xué)能訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)感與符號意識，訓(xùn)練學(xué)生記憶與觀察能力等。這些能力的發(fā)展都有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，對此，教師可在課堂上或利用課前幾分鐘時間開展口算比賽、口算接龍游戲、搶答口算等活動，這些活動既能激發(fā)學(xué)生口算興趣，又能促進(jìn)學(xué)生綜合運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

3.理解數(shù)學(xué)運(yùn)算本質(zhì)，融合算理算法培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

要提高小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，并通過數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)，確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，有機(jī)融合算理算法進(jìn)行教學(xué)，才能在提高“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)成效的同時促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

一是理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)。要在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)，這樣才能確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)是依據(jù)數(shù)的意義和運(yùn)算法則的意義進(jìn)行的推理活動，它既有學(xué)生對數(shù)與量的感知、計算過程，也有抽象、推理等思維活動。教師通過理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)，能充分認(rèn)識到“數(shù)的運(yùn)算”在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的可行性、必要性與優(yōu)勢，能科學(xué)合理地確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，從而奠定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)基礎(chǔ)。

二是重視算法優(yōu)化與總結(jié)。要提高“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)成效，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，需要在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生積極探索多樣化算法，總結(jié)最優(yōu)化運(yùn)算方法，以此來提高運(yùn)算效率，同時在運(yùn)算方法優(yōu)化過程中培養(yǎng)學(xué)生靈活、發(fā)散、創(chuàng)新等思維品質(zhì)。例如，在進(jìn)行 “兩位數(shù)乘一位數(shù)”運(yùn)算中，可讓學(xué)生探索多樣化變式算法，如8×（4×2）有32+32、8×2×2×2等變式。通過讓學(xué)生比較、總結(jié)這幾個算式，就能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)將“兩位數(shù)乘一位數(shù)”轉(zhuǎn)化成“表內(nèi)乘法”來計算最簡便。為了讓學(xué)生掌握多種優(yōu)化算法，教師要善于利用學(xué)生的計算錯答進(jìn)行教學(xué)，分析出現(xiàn)錯答的原因，有利于提高學(xué)生運(yùn)算能力和算法總結(jié)能力，能夠促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算、抽象、推理、創(chuàng)新等能力的發(fā)展。

三是重視算理算法融合教學(xué)。算理與算法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的“一體兩翼”，要提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，就要讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算，否則，數(shù)學(xué)運(yùn)算就會缺乏靈活性和創(chuàng)新性，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。為此，教師在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中，要重視把算理與算法進(jìn)行融合教學(xué)。例如，在進(jìn)行“三位數(shù)乘兩位數(shù)”計算教學(xué)時，應(yīng)突出豎式計算這個主要算法教學(xué)。在教學(xué)中要為學(xué)生講明白豎式乘法的算法，即“兩個數(shù)的個位與十位要分別對齊，先用兩位數(shù)的個位與三位數(shù)的每一位數(shù)相乘，所得結(jié)果與三位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)的十位與三位數(shù)的每一位相乘，所得結(jié)果與三位數(shù)的十位對齊；兩個結(jié)果相加就是最后的計算結(jié)果”。在學(xué)生理解了算法的基礎(chǔ)上，探究算理，就可以自主探索和優(yōu)化算法，促進(jìn)運(yùn)算能力、推理能力、創(chuàng)新能力等的發(fā)展。

4.滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高思維能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

“數(shù)的運(yùn)算”對培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有重要價值，不但能提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，而且能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。同時，“數(shù)的運(yùn)算”還是讓學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。這些能力的提高，有利于更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此，在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中要注重向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一是在數(shù)的轉(zhuǎn)化中滲透數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)和用到的數(shù)有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等類型，在日常運(yùn)算和解決問題中，經(jīng)常需要轉(zhuǎn)化數(shù)的類型。在轉(zhuǎn)化數(shù)的類型的過程中就包含了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，通過轉(zhuǎn)化有利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力和運(yùn)算效率。例如，在運(yùn)算中有小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)、異分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化等，這些轉(zhuǎn)化過程都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

二是在數(shù)的運(yùn)算中滲透數(shù)學(xué)思想方法。在“數(shù)的運(yùn)算”中經(jīng)常用到加、減、乘、除等多種運(yùn)算方式，為了計算簡便和快捷，需要綜合運(yùn)用各種運(yùn)算方式，即數(shù)的運(yùn)算過程中也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想方法。例如，在乘法學(xué)習(xí)中，需要用到乘法和加法的相互轉(zhuǎn)化來幫助學(xué)生認(rèn)識和理解乘法的意義和算理，或者把幾個相同數(shù)相加轉(zhuǎn)化成乘法來提高計算的簡潔性。又如，在數(shù)的四則混合運(yùn)算中經(jīng)常用到“結(jié)合律”或“分配律”等運(yùn)算順序的轉(zhuǎn)化。

三是在解決問題中滲透數(shù)學(xué)思想方法。在利用“數(shù)的運(yùn)算”解決問題時，經(jīng)常用到數(shù)學(xué)思想方法來降低解決問題難度、提高解決問題效率。例如，在“[12+14+18+116]”的運(yùn)算中，可以將數(shù)的計算問題轉(zhuǎn)化成圖形問題，把正方形面積看作單位“1”，通過畫圖來用面積劃分單位“1”的[12、14、18、116]并相加，畫圖后就能看出算式的結(jié)果等于[1-116]，可輕松得到計算結(jié)果是[1516]。在解決該問題中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法。借助數(shù)學(xué)思想方法，既提高了問題解決效率，也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

四、結(jié)語

總之，“數(shù)的運(yùn)算”是整個小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學(xué)運(yùn)算在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中有著獨(dú)特優(yōu)勢，在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中，教師既要重視向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)運(yùn)算方法與技巧，更要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，才能在提高小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)成效的同時全面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 殷春陽.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)策略研究：以“數(shù)的運(yùn)算”為例[D].長春：東北師范大學(xué)，2019.

[2] 陳亞萍.小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)教學(xué)策略探究[J].數(shù)理化解題研究，2018（5）：40-41.

[3] 陳美仁.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)策略研究[J].試題與研究，2021（20）：17-18.

（責(zé)編 楊偲培）