許晶晶

［摘 要］量感是小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)之一。文章對量感的內(nèi)涵進行解讀，從教學(xué)實際出發(fā)，找出量感培養(yǎng)的盲點，分析在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生量感的重要性，并基于體驗式學(xué)習(xí)，提出小學(xué)生量感培養(yǎng)的策略。

［關(guān)鍵詞］體驗式學(xué)習(xí)；量感；素養(yǎng)；內(nèi)涵

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0081-04

一、量感的內(nèi)涵

生活中，我們常常描述事物的多少，這稱為“數(shù)量”。但在數(shù)學(xué)上，“數(shù)”和“量”經(jīng)常被分開來看，二者概念不同，卻又緊密聯(lián)系?！皵?shù)”是一個用作計數(shù)、標(biāo)記或用作量度的抽象概念，“量”是指事物存在和發(fā)展的規(guī)模、程度、速度等，即可以用數(shù)字表示的規(guī)定性，如多少、大小、高低、輕重、快慢等。由此可見，數(shù)是量的抽象表達(dá)形式，量是數(shù)的具體表現(xiàn)形式，研究量感，離不開數(shù)感。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出，小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感……同時對量感的內(nèi)涵進行了解讀，量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。自此，量感有了較為規(guī)范的表述，學(xué)生量感的發(fā)展有章可循、有規(guī)可依。建立量感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中各種量的意義，培養(yǎng)思維能力和創(chuàng)新能力。

二、量感培養(yǎng)的盲點

小學(xué)階段，量感的培養(yǎng)主要滲透在貨幣、長度、時間、質(zhì)量、面積、角度、體積、容積以及相關(guān)的計量工具、計量單位、單位進率等方面。這些內(nèi)容是數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的生動體現(xiàn)，然而，偏少的課時安排、煩瑣的教學(xué)準(zhǔn)備、死板的教學(xué)過程、單一的評價方式，往往使此類內(nèi)容的教學(xué)陷入“走馬觀花”的困境。

此外，由于教學(xué)條件的限制和量感培養(yǎng)意識的缺乏，教師越俎代庖，代替學(xué)生操作，粗暴傳授新知，沒有給學(xué)生充分經(jīng)歷、充分感知的機會，讓學(xué)生錯誤地把學(xué)習(xí)重點放在計量單位的換算上，量感的培養(yǎng)無從談起。教師對培養(yǎng)學(xué)生量感的價值認(rèn)識不足，致使學(xué)生對計量單位沒有深刻的理解，混淆不同領(lǐng)域的相似計量單位，或?qū)⑼活I(lǐng)域的計量單位片面地以大、小區(qū)分，不能正確了解進率。機械、被動的知識學(xué)習(xí)讓學(xué)生忽視了知識與生活的聯(lián)系，不會“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”，出現(xiàn)了許多令人啼笑皆非的錯誤。

量感的評價方式也相對單一，大多是“選擇合適的單位”或“選擇合適的數(shù)”。筆者特意收集整理了某校2020 — 2021學(xué)年期末測試中有關(guān)量感的題目和正確率（見表1）。該校每個年級有學(xué)生約200人，本次調(diào)查一共收集了1224份期末試卷，其中有效試卷1201份。

可以看出，關(guān)于量感的題目，不管是哪個年級，正確率都不高，與教學(xué)期待有一定的差距。究其原因，是學(xué)生沒有建立量感，計量觀念淡薄，缺乏對“量”的感悟。對此，教師必須引起足夠的重視，采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，幫助學(xué)生建立量感。

三、量感培養(yǎng)的策略

體驗式學(xué)習(xí)是一種有效的現(xiàn)代教學(xué)方法，國內(nèi)外的許多學(xué)者很早就對此開展了相關(guān)研究和探討。筆者認(rèn)為，體驗式學(xué)習(xí)是指教師為達(dá)到一定教學(xué)目的而設(shè)計的適合學(xué)生參與的特定活動。通過體驗式學(xué)習(xí)，學(xué)生充分經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和應(yīng)用過程，改變以往被動的學(xué)習(xí)模式。體驗式學(xué)習(xí)讓學(xué)習(xí)開始注重過程，讓教育開始關(guān)注學(xué)生。結(jié)合自身教學(xué)實踐，筆者認(rèn)為量感的培養(yǎng)可以從以下四個方面開展。

1.體驗，建立計量單位表象

教學(xué)計量單位時，教師幫助學(xué)生建立計量單位的表象，這是培養(yǎng)學(xué)生量感的關(guān)鍵點，也是學(xué)生對“量”進行比較和估測的基礎(chǔ)。實際教學(xué)中，計量單位的教學(xué)多側(cè)重于學(xué)生運算能力的培養(yǎng)，造成學(xué)生對“量”的大小感知模糊。建立計量單位的表象需要合理運用模型，將模型與生活實例聯(lián)系起來，讓學(xué)生經(jīng)歷“體驗—感悟”的過程，以達(dá)到表象具象化的效果。以蘇教版教材三年級下冊第六單元“認(rèn)識面積單位”一課中“認(rèn)識1平方厘米”的教學(xué)為例，筆者認(rèn)為可以設(shè)計如下的環(huán)節(jié)來幫助學(xué)生建立表象，培養(yǎng)學(xué)生的量感。

【教學(xué)片段1】

師：請你找出學(xué)具中表示1平方厘米的紙片，摸一摸、比一比，說說你的體會。

生1：我感覺1平方厘米好小啊。

生2：1平方厘米和我大拇指的指甲差不多大。

生3：1平方厘米和我橡皮右邊的這個面差不多大。

師：現(xiàn)在請大家閉上眼睛，你還記得1平方厘米的樣子嗎？

師：睜開眼睛，看看手中1平方厘米的紙片，和你想象中的一樣大嗎？

師：現(xiàn)在將紙片放在一邊，拿出自己的橡皮，兩人一組，一人猜橡皮的一個表面有多大，一人用紙片驗證，看看自己的估測準(zhǔn)不準(zhǔn)。

師：如果沒有1平方厘米的紙片，你能估測圖形面積有多大嗎？試試看吧。先估測圖1中圖形的面積，再利用1平方厘米的紙片驗證。

教學(xué)“認(rèn)識1平方厘米”時，筆者組織摸一摸、比一比、想一想、估一估等多種形式的體驗活動，引導(dǎo)學(xué)生不斷建立和修正1平方厘米的表象模型。之后的估測練習(xí)，是學(xué)生表象模型的再現(xiàn)，是量感實際應(yīng)用的體現(xiàn)，為接下來長方形面積的學(xué)習(xí)埋下伏筆。豐富的體驗式學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生充分經(jīng)歷建立計量單位表象的過程，不斷發(fā)展量感。

2.體驗，親歷工具創(chuàng)生過程

測量長度，用直尺；測量角度，用量角器；測量質(zhì)量，用秤……測量不同的“量”，可以選擇不同的工具，那么，工具是如何產(chǎn)生的？工具發(fā)展的過程歷經(jīng)了哪些變革？在教學(xué)中，教師習(xí)慣直截了當(dāng)?shù)亟榻B計量工具，這是最好的呈現(xiàn)方式嗎？教會學(xué)生使用工具的方法固然重要，但是讓學(xué)生親歷工具的產(chǎn)生過程，從中體會計量的本質(zhì)，對培養(yǎng)學(xué)生的量感更為重要。瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰說過：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動手開始?！币蕴K教版教材四年級上冊第八單元“角的度量”一課為例，筆者通過體驗式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的量感。

【教學(xué)片段2】

教學(xué)準(zhǔn)備：透明塑料卡片、細(xì)頭彩筆。

師：看著圖2這些角，你想知道什么？

生1：我想知道哪個角大，哪個角小。

生2：我想知道這些角都有多大。

師：我們先來解決生1的問題。誰能比較出來？用什么方法？

……

師：將卡片上的角重合，可以比較出角的大小嗎？比較的時候，角怎么對齊呢？

師：我們知道線段有長度，可以用直尺測量，那怎么樣可以知道角到底有多大呢？

生3：在卡片上標(biāo)上刻度，就像直尺一樣。

師：刻度怎樣畫呢？小組討論一下。

生4：我們小組認(rèn)為可以利用這些角之間存在的倍數(shù)關(guān)系。

生5：我們小組是這樣想的，畫一個很小的角，記為1，其他角都和這個角比較，是這個角的幾倍就記作幾。

師：如果大家的標(biāo)準(zhǔn)都不相同，那么得到的結(jié)果也都不同，這不利于比較和交流。讓我們來看看古人是怎么做的。

（播放動畫《1°角的由來》）

通過這樣的體驗式學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅學(xué)會了量角器的使用方法，攻破了量角器的使用難點，還理解了計量的本質(zhì)是與標(biāo)準(zhǔn)值的比較。在此過程中，學(xué)生感悟到了“量”的比較，體會了計“量”的過程與結(jié)果，發(fā)展了自身的計量意識和量感。

3.體驗，重視公式推理過程

周長計算、面積計算、體積（容積）計算等是關(guān)于“量”的計算的重點內(nèi)容。有些教師在執(zhí)教過程中本末倒置，將教學(xué)重點放在計算公式的識記以及學(xué)生運算能力的培養(yǎng)上，忽視學(xué)生量感的培養(yǎng)。公式其實是一種使用了符號的抽象的歸納形式，如果拋開推理過程，只注重結(jié)果，那么這些符號的意義就不大，學(xué)生就會陷入無盡的機械練習(xí)中，不能靈活運用知識解決實際問題，無法獲得學(xué)習(xí)能力的提升。因此，教學(xué)要重視推理過程。比如蘇教版教材六年級上冊“長方體、正方體體積的計算”一課的教學(xué)，可以進行如下設(shè)計。

【教學(xué)片段3】

師：你知道圖3中的物體的體積是多少嗎？

生1：一個物體包含幾個1立方厘米的正方體，這個物體的體積就是幾立方厘米。

師（出示長方體模具）：你知道這個長方體的體積是多少立方厘米嗎？可以怎么測量？

生2：可以擺小正方體，看看可以擺多少個。

師：請你動手?jǐn)[一擺。

師：需要把長方體擺滿嗎？

通過一道“數(shù)”體積的練習(xí)，讓學(xué)生明確計量物體的體積就是看物體包含了多少個體積單位，進而讓學(xué)生聯(lián)想到也可以通過擺小正方體去計量長方體的體積。在擺的過程中，學(xué)生會意識到不用全部擺滿也可以知道長方體能包含多少個小正方體，從而明確一排擺幾個小正方體對應(yīng)著長方體的長，一層擺幾個小正方體對應(yīng)著長方體的寬，可以擺幾層小正方體對應(yīng)著長方體的高。這樣的體驗式學(xué)習(xí)過程，讓體積公式的學(xué)習(xí)不再單調(diào)和機械。學(xué)生可以充分經(jīng)歷計算公式的推理過程，探尋知識的本質(zhì)，獲得量感的提升。

4.體驗，優(yōu)化課后練習(xí)設(shè)計

課后練習(xí)是鞏固學(xué)生知識運用、檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果以及調(diào)整教師教學(xué)方式的必要措施。在“雙減”政策背景下，題海戰(zhàn)術(shù)的模式不再適用，必須精心設(shè)計課后練習(xí)，真正做到“減負(fù)增效”。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)[shù]起源于數(shù)[shǔ]，量[liàng]起源于量[liáng]?！斌w驗是學(xué)生量感發(fā)展重要的途徑之一。然而，受現(xiàn)實教學(xué)時空的限制，學(xué)生量感的發(fā)展大多依賴“看”和“聽”，缺乏“做”的真實體驗。教師在進行有關(guān)量感的教學(xué)時可以通過設(shè)計長周期主題體驗式作業(yè)，彌補課堂教學(xué)的不足，加深學(xué)生對度量的理解，豐富學(xué)生對度量的體驗。

所謂長周期主題體驗式作業(yè)是指讓學(xué)生利用一段時間圍繞一個主題進行實踐操作和體驗的活動。長周期主題體驗式作業(yè)不同于傳統(tǒng)作業(yè)，有著時間長、空間廣、形式多的特點，具有明顯的實踐性和探究性特征，能讓學(xué)生充分積累有關(guān)量感的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的量感。

以蘇教版教材三年級上冊第二單元“認(rèn)識千克和克”的作業(yè)設(shè)計為例，圍繞學(xué)生量感的發(fā)展，可以設(shè)計如下的長周期主題體驗式作業(yè)。

（1）你在生活中見過哪些質(zhì)量單位？你知道它們各表示什么意思嗎？

（2）你能想象1千克和1克各有多重嗎？和生活中什么物體的質(zhì)量接近呢？

（3）你能找到或測量出1千克和1克的物體嗎？說一說過程。

（4）你知道1千克和1克是什么關(guān)系嗎？怎樣驗證？

（5）你能用文字描述你對1千克和1克的感覺嗎？

（6）除了千克和克，我們生活中還會用到哪些質(zhì)量單位？你知道它們各表示什么意思嗎？可以上網(wǎng)查詢、查閱書籍或向身邊的人請教。

設(shè)計這樣的長周期主題體驗式作業(yè)可以讓學(xué)生進行結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、立體化的學(xué)習(xí)，掌握有關(guān)千克與克的知識。學(xué)生從生活場景出發(fā)，通過體驗，深度認(rèn)識1千克、1克的大小，以及1千克=1000克。這樣的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果不是幾節(jié)課就能夠輕松做到的。平面抽象的數(shù)學(xué)概念通過豐富的體驗活動變得立體形象，久而久之，學(xué)生就會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界。這樣的作業(yè)設(shè)計還能夠拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生了解斤、兩等中國特色質(zhì)量單位的含義和演變歷程，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

長周期主題體驗式作業(yè)可以突破時空的局限，讓學(xué)生在真實情境中體驗、操作、思考，經(jīng)歷知識“再發(fā)現(xiàn)”的過程。這樣的作業(yè)不僅可以使課堂教學(xué)得到延伸，學(xué)生的量感得到發(fā)展，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)得到建構(gòu)和完善，還可以極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和探究的欲望。基于學(xué)生量感的培養(yǎng)，課后練習(xí)的設(shè)計應(yīng)該摒棄單一的題型，設(shè)計多維度發(fā)展、多形式呈現(xiàn)的習(xí)題，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。比如，在教學(xué)“認(rèn)識千米”這一課時可以設(shè)計如下練習(xí)。

（1）回想一下，你在哪里看見過“千米”？它有什么含義？

（2）估計自己跑（或走）完1千米路程所用的時間，并說一說自己的方法。

（3）根據(jù)導(dǎo)航軟件，我發(fā)現(xiàn)：我家到 ? ? ? ? ? ?的距離正好是1千米，從學(xué)校到圖書館的距離大約是 ? ? ? ? ? ?千米。

課后練習(xí)的設(shè)計注重學(xué)生的真實生活體驗。首先，讓學(xué)生回顧生活場景，感悟“量”與生活的聯(lián)系。其次，學(xué)生通過跑或走的親身體驗，重塑“量”的表象。最后，讓學(xué)生根據(jù)初步形成的對千米的概念，估測生活場景中的距離，突顯知識的應(yīng)用過程。通過這樣的練習(xí)，“1千米”的表象在學(xué)生的頭腦中逐漸清晰，學(xué)生的量感逐步增強。

史寧中教授認(rèn)為，度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)語言，是人認(rèn)識、理解、表達(dá)現(xiàn)實世界的工具，量感的培養(yǎng)應(yīng)該得到重視。但量感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是體驗出來的。教師要給學(xué)生提供豐富的體驗學(xué)習(xí)的機會，讓學(xué)生在體驗的過程中加深對量的比較、估計、計算等方面的感悟，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 孫思雨，孔企平.“量感”的內(nèi)涵及培養(yǎng)策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（Z1）：44-47.

[3] 陳靜.兒童“量感”素養(yǎng)的理性審視、問題剖析及培養(yǎng)策略：以三、四年級學(xué)生為例[J].小學(xué)教學(xué)研究，2021（10）：5-8.

（責(zé)編 楊偲培）