盧光

一、提出問題

1.從深度教學(xué)需求的角度

要達(dá)到深度教學(xué)，必須進(jìn)行深度備課，這樣才可以發(fā)展高階思維能力為目標(biāo)。因此，深度備課一定要思考如何讓學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題深度探究，全身心參與數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成積極的情感、態(tài)度，獲得核心素養(yǎng)發(fā)展的有意義學(xué)習(xí)過程.在教師的備課中，一定要設(shè)計(jì)有理解性的、探究性的、反思性的、體驗(yàn)性的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。這些都需要進(jìn)行深度備課，那如何建構(gòu)促進(jìn)深度教學(xué)的深度備課的實(shí)施路徑呢？

2.從數(shù)學(xué)課堂生成的角度

在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生會(huì)提出兩方面的問題，一是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的關(guān)系問題；二是數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累問題。此時(shí)課堂中就會(huì)充滿很多不同的生成性教學(xué)情境，因此我們在上課時(shí)就要進(jìn)行深度備課，盡可能思考學(xué)生提出的問題，以構(gòu)建：

（1）深度理解的課堂

（2）深度探究的課堂

（3）深度思維的課堂

（4）深度體驗(yàn)的課堂

綜上所述，我嘗試從五個(gè)角度實(shí)踐我們建構(gòu)的深度備課模式

二、深度備課模式的構(gòu)建與實(shí)施路徑

1.指向思維的備課實(shí)踐

備教學(xué)目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、知識結(jié)構(gòu)和知識間的邏輯關(guān)系

1.1教學(xué)目標(biāo)。（1）立體幾何探索性問題的基本方法；（2）建構(gòu)解決立體幾何探索性問題的模型；（3）精準(zhǔn)直觀、精準(zhǔn)方向、精準(zhǔn)計(jì)算、精準(zhǔn)表達(dá)。

1.2素養(yǎng)培養(yǎng)。（1）核心素養(yǎng)：本題考查線面的位置關(guān)系及面面角，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算；（2）解題技巧：①寫全得分步驟：對于解題過程中得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點(diǎn)步驟一定要寫，如在證明平行時(shí)寫B(tài)G？平面ABE，CM？平面ABE；②寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無則沒分，所以在解答時(shí)一定要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如空間直角坐標(biāo)系的建立時(shí)要有兩兩垂直的說明等；③思維發(fā)散：如何正確選擇解題方法、方向。

1.3知識結(jié)構(gòu)和知識間的邏輯關(guān)系

基本模型（展示熟悉、回憶加深、敏感度培養(yǎng)）：“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.

3.指向深度的備課實(shí)踐。（根據(jù)學(xué)情備課堂的教學(xué)組織方式）

3.1學(xué)情分析。（1）高二已學(xué)習(xí)過所有的概念知識，做過作業(yè)，考試后對問題解決的經(jīng)驗(yàn)有一定的積累；

（2）高三17班的學(xué)生整體對數(shù)學(xué)的活躍度不高，表達(dá)及回答問題的意愿不強(qiáng)；（3）問題是：審題方向?qū)ふ衣詾槔щy，數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化需要提升，表達(dá)的精準(zhǔn)不夠，需要教師更多通過引導(dǎo)學(xué)生用精確、量化、符號化的數(shù)學(xué)語言表示直觀“形”的發(fā)現(xiàn)和轉(zhuǎn)化。

3.2教學(xué)組織方式。采用觀察、歸納、啟發(fā)相結(jié)合的教學(xué)方法，在學(xué)法上更多的是通過提問、相互交流進(jìn)行反思沉淀，運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。

3.3教學(xué)內(nèi)容組織。探索性問題（根據(jù)以上教學(xué)，學(xué)生實(shí)踐使用基本模型和基本經(jīng)驗(yàn)）

如圖，在四棱錐C－ABED中，四邊形ABED是正方形，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是線段EC，BD的中點(diǎn).

（1）求證：GF∥平面ABC；

（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)H，使得平面GFH∥平面ACD？若存在，請找出點(diǎn)H并證明；若不存在，請說明理由.

[解析]（1）略

（2）當(dāng)H為BC的中點(diǎn)時(shí)，平面GFH∥平面ACD.

證明如下：∵G、H分別為EC、BC的中點(diǎn)，∴GH∥BE，又BE∥AD，∴GH∥AD，

又GH？埭平面ACD，AD？奐平面ACD，∴GH∥平面ACD.

又GF∥AC，GF？埭平面ACD，AC？奐平面ACD，∴GF∥平面ACD，

又GF∩GH＝G，GF？奐平面GFH，GH？奐平面GFH，∴平面GFH∥平面ACD.

[引申]ED上是否存在一點(diǎn)Q，使平面GFQ∥平面ACD.

[解析]當(dāng)Q為ED的中點(diǎn)時(shí)，平面GFQ∥平面ACD.

探索性方法（面對上題的探索，教師總結(jié)出方法，強(qiáng)化模型重新再建構(gòu)）（1）對命題條件的探索常采用以下三種方法：①先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；②先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；③把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，探索命題成立的條件.（2）對命題結(jié)論的探索常采用以下方法：首先假設(shè)結(jié)論存在，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果通過推理得到了合乎情理的結(jié)論，就肯定假設(shè)，如果得到了矛盾的結(jié)論，就否定假設(shè).

4.指向反思的備課實(shí)踐。（根據(jù)學(xué)情與本節(jié)課內(nèi)容備課堂練習(xí)和課后作業(yè)）

4.1課堂練習(xí)。再探索（學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視課堂，再統(tǒng)一講解問題所在）

5.指向過程的備課實(shí)踐

根據(jù)學(xué)情預(yù)測學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的問題，主要是6個(gè)角度：角度一：知識結(jié)構(gòu)的問題；角度二：知識間邏輯關(guān)系的問題；角度三：算法中體現(xiàn)的思維問題；角度四：問題情境體現(xiàn)的素養(yǎng)問題；角度五：教師課堂表達(dá)出現(xiàn)的理解問題；角度六：作業(yè)解決過程中出現(xiàn)的情感問題。

三、深度備課模式的問題審視

在實(shí)踐的過程中，當(dāng)形成深度備課與上課深度的良性循環(huán)后，我們還需要特別注意：如何把深度備課的過程更科學(xué)、更有生命力。因此我們更需要關(guān)注以下三點(diǎn)，并積極進(jìn)行完善：1.教案學(xué)案設(shè)計(jì)規(guī)范的落實(shí)；2.深度備課模式實(shí)踐效率的保障；3.深度備課評價(jià)指標(biāo)的設(shè)計(jì)。

四、深度備課模式的反思與展望

為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供適合的深度教學(xué)的課堂模式，通過本人在學(xué)校的實(shí)踐，特別反思兩點(diǎn)：1.教師備課時(shí)如何在數(shù)學(xué)課堂實(shí)施深度教學(xué)的操作；2.教師備課時(shí)如何實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂中深度教學(xué)的注意點(diǎn)和關(guān)注點(diǎn)。

【本文系廣州市教育規(guī)劃2022年度重點(diǎn)課題“基于數(shù)學(xué)建模思想與素養(yǎng)提升的高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)實(shí)踐研究”（編號：202213980）階段性研究成果】

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)