李亞飛 鄭潔

【摘要】本文以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“公頃的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，探討“四學(xué)”課堂教學(xué)范式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用。本課教學(xué)以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)為抓手，依托“四學(xué)”課堂教學(xué)范式，引導(dǎo)學(xué)生依次經(jīng)歷“預(yù)習(xí)反饋，激趣導(dǎo)入”“探究交流，習(xí)得方法”“開(kāi)心運(yùn)用，舉一反三”“分享評(píng)價(jià)，拓展延伸”四步教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在建構(gòu)面積單位知識(shí)體系的同時(shí)，逐步培育愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、巧學(xué)、樂(lè)學(xué)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) “四學(xué)”課堂 教學(xué)范式 實(shí)踐應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2023）28-0046-04

以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）明確指出：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)包括“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”三個(gè)方面，簡(jiǎn)稱“三會(huì)”核心素養(yǎng)。我校“四學(xué)”課堂文化主張從愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、巧學(xué)、樂(lè)學(xué)四個(gè)維度協(xié)同推進(jìn)教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式變革，切實(shí)發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)?！八膶W(xué)”課堂文化關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思維品質(zhì)、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求高度契合?！八膶W(xué)”課堂教學(xué)范式在課堂教學(xué)中主要表現(xiàn)為“預(yù)習(xí)反饋，激趣導(dǎo)入”“探究交流，習(xí)得方法”“開(kāi)心運(yùn)用，舉一反三”“分享評(píng)價(jià)，拓展延伸”四個(gè)循序漸進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生在自主、合作、探究式學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步增強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，從中感悟知識(shí)本質(zhì)、拓展認(rèn)知結(jié)構(gòu)、習(xí)得學(xué)習(xí)方法、進(jìn)階思維高度，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的不斷發(fā)展。下面，筆者以人教版四年級(jí)上冊(cè)“公頃的認(rèn)識(shí)”為例，談?wù)劇八膶W(xué)”課堂教學(xué)范式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、教材分析及學(xué)情調(diào)研

“公頃的認(rèn)識(shí)”是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第二單元“公頃和平方千米”的第一課。在學(xué)習(xí)公頃這一常用土地面積單位之前，學(xué)生已經(jīng)在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了“面積”單元知識(shí)，建立了面積的概念，形成了“平方米”“平方分米”“平方厘米”三種常用面積單位的具體表象，初步構(gòu)建起有關(guān)平面面積單位的知識(shí)體系，并學(xué)會(huì)了結(jié)合具體情境選取合適的面積單位。本課“公頃的認(rèn)識(shí)”是在鞏固上述有關(guān)面積知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展面積單位知識(shí)體系，幫助學(xué)生建立土地面積單位“公頃”的表象，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)更大面積單位“平方千米”及解決有關(guān)大宗土地面積的實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生有關(guān)面積單位的知識(shí)結(jié)構(gòu)將有所拓展（如圖1）。需要說(shuō)明的是，因“公頃”這一面積單位多用于計(jì)量大宗土地面積，學(xué)生缺乏相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，所以，建立公頃的概念表象勢(shì)必成為本課的教學(xué)難點(diǎn)。

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體。教師只有掌握了學(xué)情，才能明晰學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)“公頃的認(rèn)識(shí)”一課之前，我校四年級(jí)數(shù)學(xué)組教研團(tuán)隊(duì)（以下簡(jiǎn)稱教研團(tuán)隊(duì)）設(shè)計(jì)了本課的課前任務(wù)單（如圖2），對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)研。

通過(guò)對(duì)學(xué)生的答卷進(jìn)行系統(tǒng)分析，教研團(tuán)隊(duì)得出了下面的結(jié)論：通過(guò)三年級(jí)時(shí)積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)建立了平方厘米、平方分米、平方米三個(gè)常用面積單位的正確表象，并能為大拇指指甲蓋、語(yǔ)文書(shū)封面和教室占地面積三個(gè)測(cè)量對(duì)象選取合適的面積單位，但對(duì)學(xué)校占地面積該選用哪個(gè)面積單位產(chǎn)生了疑惑，大部分學(xué)生實(shí)際填寫(xiě)錯(cuò)誤或留空，只有少部分學(xué)生填寫(xiě)了“公頃”這一面積單位。在訪談中我們發(fā)現(xiàn)，這些能夠把“公頃”填進(jìn)括號(hào)中的學(xué)生只是因?yàn)槁?tīng)說(shuō)過(guò)“公頃”這個(gè)面積單位而胡亂填了進(jìn)去，其實(shí)并不真正理解“公頃”這一面積單位的實(shí)際意義。也就是說(shuō)，他們并沒(méi)有建立起該面積單位的具體表象，對(duì)于“公頃”與其他面積單位的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)更是處于零認(rèn)知狀態(tài)?？紤]到學(xué)生在前面所學(xué)的平方米、平方分米、平方厘米之間的進(jìn)率都是100，而公頃與平方米之間的進(jìn)率卻是10 000，如何讓學(xué)生理解和記憶這一超出常規(guī)的進(jìn)率，應(yīng)該成為教師重點(diǎn)思考的問(wèn)題，可預(yù)設(shè)為本課的教學(xué)重點(diǎn)。

基于上述分析，筆者嘗試運(yùn)用“四學(xué)”課堂教學(xué)范式達(dá)成本課教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重、難點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生建立“公頃”概念的清晰表象，讓學(xué)生真正理解公頃與其他面積單位之間的關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建新的面積單位知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、“四學(xué)”課堂教學(xué)范式的應(yīng)用

（一）預(yù)習(xí)反饋，激趣導(dǎo)入

愛(ài)學(xué)，是學(xué)生叩響數(shù)學(xué)之門(mén)的第一步。我們認(rèn)為，只有保持對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，才能自發(fā)、持久、耐心地學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，從而感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。因此，教師在給學(xué)生設(shè)計(jì)課前預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣非常重要。為使課前預(yù)習(xí)能夠達(dá)到激發(fā)學(xué)生探究欲望的目的，我們?cè)O(shè)計(jì)了下面的課前探究活動(dòng)：四人小組協(xié)作，量一量、找一找校園里1公頃的面積，并試著在印有校園實(shí)景的預(yù)習(xí)單上（如圖3）圈出1公頃的大小。在課堂預(yù)習(xí)反饋環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生進(jìn)行了作品交流展示活動(dòng)，并通過(guò)呈現(xiàn)學(xué)生提交的富有差異性的探究成果，引發(fā)學(xué)生的深度思考：在這些作品中，究竟哪幅作品更接近1公頃的面積呢？1公頃的面積究竟有多大呢？問(wèn)題即課題，在問(wèn)題驅(qū)使下，學(xué)生順利產(chǎn)生了深入探究的熱情。

（二）探究交流，習(xí)得方法

數(shù)學(xué)是方法的科學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法和解題策略是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生在自主探究問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸學(xué)會(huì)歸納、驗(yàn)證和優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)會(huì)學(xué)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的思維發(fā)展過(guò)程，優(yōu)化解決問(wèn)題的策略和方法，讓學(xué)生真正會(huì)學(xué)，教師應(yīng)做好以下兩個(gè)方面。

1.精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)以核心問(wèn)題為軸，有序地組織問(wèn)題串，以問(wèn)題為載體把知識(shí)連接成線?；谝陨险J(rèn)識(shí)，在本課教學(xué)中，我們精心設(shè)計(jì)了一組問(wèn)題（如圖4），通過(guò)不間斷地有序追問(wèn)，喚醒學(xué)生對(duì)面積單位的已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)有面積單位的局限性，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“公頃”這一面積單位的必要性，從而感悟有序的數(shù)學(xué)思維。

用相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)，逐步意識(shí)到自己已有的面積單位知識(shí)已經(jīng)不能滿足大宗土地面積測(cè)量的需要，從而發(fā)展出新的學(xué)習(xí)需求。

2.探究交流，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)策略和方法

顯然，在“公頃的認(rèn)識(shí)”一課中，“建立公頃的面積表象”和“理解平方米和公頃之間的進(jìn)率”是本課的教學(xué)重難點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)其他面積知識(shí)的基礎(chǔ)。如果學(xué)生能夠掌握此類(lèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，即可擁有探究相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)支架，實(shí)現(xiàn)從“老師帶著學(xué)”到“學(xué)生自己學(xué)”的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，從而切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生會(huì)學(xué)的品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為突破重難點(diǎn)教學(xué)，讓學(xué)生形成相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，我們進(jìn)行了下面的嘗試。

一是在新課探究環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由測(cè)量小面積來(lái)推算大面積的學(xué)習(xí)策略。課堂中，教師先將學(xué)生帶到熟悉的校園操場(chǎng)，請(qǐng)30名學(xué)生圍出一個(gè)10（米）×10（米）也就是一個(gè)面積為100平方米的正方形，再讓學(xué)生推測(cè)100個(gè)100平方米在校園中大約會(huì)占去多大的范圍，然后借助多媒體設(shè)備展示校園中真實(shí)的1公頃面積的大?。ㄈ鐖D5），最后將公頃與常用面積單位的大小進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)對(duì)小面積100平方米的實(shí)際測(cè)量，推算大面積1公頃的大小，學(xué)生從中感悟到一種建立較大面積單位表象的最優(yōu)策略，即“量小面積”→“算大面積”。而這一策略將在學(xué)生今后學(xué)習(xí)平方千米及體積單位時(shí)再次用到。

二是在探究交流環(huán)節(jié)，通過(guò)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)促進(jìn)學(xué)生對(duì)進(jìn)率關(guān)系的理解。公頃和平方米之間的進(jìn)率之所以是本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，是因?yàn)楣暸c平方米之間的進(jìn)率突破了常規(guī)，學(xué)生無(wú)法將新學(xué)的公頃單位納入已學(xué)的面積單位知識(shí)體系當(dāng)中。因此，接下來(lái)的教學(xué)，突破對(duì)進(jìn)率的理解至關(guān)重要。此時(shí)教師可結(jié)合面積單位進(jìn)率關(guān)系圖（如圖6），展開(kāi)如下教學(xué)。

師：根據(jù)平方厘米和平方分米、平方分米和平方米之間的進(jìn)率往上類(lèi)推，是不是100平方米就是1公頃呢？

生：10 000平方米才是1公頃。

師：那為什么平方米到公頃是10 000，而不是100呢？

生：難道平方米和公頃之間還存在一個(gè)別的面積單位嗎？

師：同學(xué)們的猜想是對(duì)的！平方米和公頃之間確實(shí)還存在著一個(gè)別的面積單位，它就是公畝。邊長(zhǎng)是10米的正方形的面積就是1公畝。那么，多少公畝是1公頃呢？

生1：100，1公頃應(yīng)該等于100公畝，也就是10 000平方米。

生2：對(duì)，這就與我們前面學(xué)過(guò)的“1公頃就是10 000平方米”完美銜接了。

通過(guò)師生對(duì)話及課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，平方米和公頃之間居然真的還有一個(gè)面積單位，三者之間的進(jìn)率也是100，這樣一來(lái)，學(xué)生便可以順利地將公頃這個(gè)面積單位納入“相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100”這一認(rèn)知體系當(dāng)中了。

探究知識(shí)本源，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程和方法為學(xué)生今后研究其他面積單位或體積單位之間的進(jìn)率問(wèn)題提供了認(rèn)知方法和思路。

（三）開(kāi)心運(yùn)用，舉一反三

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)非常重視學(xué)以致用，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展離不開(kāi)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá)。“開(kāi)心運(yùn)用”數(shù)學(xué)知識(shí)，表現(xiàn)為學(xué)生樂(lè)于自發(fā)、主動(dòng)地遷移知識(shí)，并創(chuàng)新運(yùn)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，教師可通過(guò)設(shè)計(jì)鞏固性、拓展性學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在任務(wù)或問(wèn)題的驅(qū)使下，不斷產(chǎn)生新的探究欲望，去完成教師安排的任務(wù)或解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，使數(shù)學(xué)思維始終處于向前推進(jìn)的狀態(tài)，從而逐漸形成應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展量感

通過(guò)“公頃的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間觀念和量感素養(yǎng)得到了進(jìn)一步的發(fā)展。學(xué)生量感素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要協(xié)同思維螺旋上升。顯然，這是一個(gè)具有可持續(xù)性，需要通過(guò)多次體驗(yàn)和自我修正的不斷適應(yīng)的過(guò)程。

在本課開(kāi)心運(yùn)用環(huán)節(jié)，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“用1公頃的大小為標(biāo)準(zhǔn)，你能推算一下南湖水面有多大嗎？”的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生借助公頃單位表象，運(yùn)用推理、比較的方法，去實(shí)踐感知一個(gè)較大物體的面積，在不斷比較和反復(fù)調(diào)整估測(cè)結(jié)果的過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生逐漸形成關(guān)于公頃的空間觀念和量感素養(yǎng)。

2.跨學(xué)科拓展，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

跨學(xué)科拓展作業(yè)可以融合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和多學(xué)科知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界，激發(fā)解決實(shí)際問(wèn)題的興趣，在融通知識(shí)、尋找解決問(wèn)題的方法的過(guò)程中更加深刻地理解知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)展創(chuàng)造性思維，在會(huì)學(xué)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)巧用。

在本課教學(xué)中，我們?cè)O(shè)置了下面兩項(xiàng)拓展作業(yè)。

第一項(xiàng)拓展作業(yè)是“畫(huà)出以家為中心的1公頃大小的區(qū)域，并向同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你的依據(jù)”。該作業(yè)巧妙地將本課內(nèi)容與地理知識(shí)以及數(shù)學(xué)中“位置與方向（二）”中的知識(shí)進(jìn)行了整合，充滿了趣味性和創(chuàng)新性，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，先通過(guò)知識(shí)遷移估測(cè)距離，再借用在線地圖驗(yàn)證答案，從而幫助學(xué)生把公頃這一面積單位的表象與生活中的空間位置聯(lián)系起來(lái)，建立起真實(shí)的1公頃面積表象，進(jìn)而將知識(shí)內(nèi)化為素養(yǎng)，切實(shí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力。

第二項(xiàng)拓展作業(yè)是讓學(xué)生搜集含有面積和面積單位的古代詩(shī)詞，結(jié)合作者的創(chuàng)作背景查閱資料，說(shuō)一說(shuō)自己如何理解其中的面積表現(xiàn)形式。如張繼的“春草青青萬(wàn)頃田”，許渾的“十畝山田近石涵”等。該作業(yè)通過(guò)多學(xué)科融合創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，指引學(xué)生走進(jìn)自然、走進(jìn)生活，甚至走進(jìn)古詩(shī)詞的美好天地，實(shí)現(xiàn)方法的融會(huì)貫通和創(chuàng)造性思維的發(fā)展，同時(shí)提升學(xué)生對(duì)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的文化自信。

開(kāi)心運(yùn)用，舉一反三?？鐚W(xué)科拓展作業(yè)的實(shí)施，使學(xué)生可以在鞏固知識(shí)、開(kāi)心運(yùn)用知識(shí)的同時(shí)進(jìn)行實(shí)踐創(chuàng)新，從中培養(yǎng)學(xué)習(xí)力和創(chuàng)造力，提升巧學(xué)的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（四）分享評(píng)價(jià)，拓展延伸

“四學(xué)”課堂文化提倡采用師生評(píng)價(jià)、組內(nèi)互評(píng)、學(xué)伴互評(píng)等多元評(píng)價(jià)方式，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容實(shí)施激勵(lì)性評(píng)價(jià)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)。例如，針對(duì)“畫(huà)出以家為中心的1公頃大小的區(qū)域，并向同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你的依據(jù)”這項(xiàng)拓展作業(yè)，筆者運(yùn)用學(xué)校的經(jīng)典評(píng)價(jià)方式“紅豆評(píng)價(jià)”設(shè)計(jì)了一個(gè)評(píng)價(jià)量表（如表1），全面培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

綜上所述，在“四學(xué)”課堂教學(xué)范式指引下，我們運(yùn)用“預(yù)習(xí)反饋，激趣導(dǎo)入”“探究交流，習(xí)得方法”“開(kāi)心運(yùn)用，舉一反三”“分享評(píng)價(jià)，拓展延伸”的教學(xué)流程展開(kāi)課堂教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，有效培養(yǎng)了學(xué)生愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、巧學(xué)、樂(lè)學(xué)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，使學(xué)生在探究一系列問(wèn)題的過(guò)程中，巧用多媒體技術(shù)，掌握了“建立單位面積表象”的學(xué)習(xí)方法，拓展了面積單位的知識(shí)體系，發(fā)展了估測(cè)生活中大宗土地面積的能力，為“認(rèn)識(shí)平方千米”的學(xué)習(xí)儲(chǔ)備了相關(guān)的知識(shí)探究方法。

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作者簡(jiǎn)介：李亞飛（1986— ），河南鄲城人，本科，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；鄭潔（1977— ），廣西南寧人，本科，正高級(jí)教師，廣西教學(xué)名師，廣西特級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）