金曉

【摘要】通過預(yù)設(shè)和課本學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的生活場景，借助數(shù)學(xué)活動(dòng)構(gòu)建模型，來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要目的之一.借助數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)內(nèi)容的理解及掌握，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)思想的提升，是當(dāng)前教育方式的變革之一，也是在核心素養(yǎng)要求下實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究能力以及綜合實(shí)踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要途徑.基于此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)建模思想的探究和實(shí)踐教學(xué).文章結(jié)合建模教學(xué)的意義及流程，從不同角度探究了初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑，旨在以此推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的革新和發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)探究

引 言

數(shù)學(xué)模型借助數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實(shí)，能夠把現(xiàn)實(shí)模型抽象為具體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用來解釋特定的現(xiàn)象或者對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測.進(jìn)行數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際生活中的具體問題展開加工提煉，建構(gòu)起相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)性地求解數(shù)學(xué)問題，再檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠?，最后借助建?gòu)的模型詮釋實(shí)際生活中遇到的類似問題.為響應(yīng)當(dāng)前新課改背景下初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，教師在課堂教學(xué)中可以充分應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，向?qū)W生全面展示數(shù)學(xué)和生活實(shí)際的具體聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生把課堂中學(xué)到的新知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，以此解決實(shí)際生活中遇到的問題.

一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

利用科學(xué)合理的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)模型探索可以有效提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣.初中生普遍頭腦靈活，對(duì)新事物容易接受，同時(shí)創(chuàng)新意識(shí)及能力也處于高峰期，對(duì)于感興趣的事物一般樂于探索.但是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，學(xué)生的積極主動(dòng)探索意識(shí)常常被忽視，以至于初中生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性長期以來處于壓抑狀態(tài).對(duì)此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)首先可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分想象，把新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活現(xiàn)象進(jìn)行巧妙聯(lián)系，充分引領(lǐng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行積極探究，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用能力.

其次，數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以有效引導(dǎo)初中生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握知識(shí)點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，但是建模教學(xué)則注重對(duì)學(xué)生主動(dòng)探求和掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的引導(dǎo)，能夠引導(dǎo)學(xué)生基于實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)合理的分析，將其抽象化為數(shù)學(xué)問題，然后探究變量之間的具體關(guān)系，構(gòu)建合理的模型來解釋各個(gè)變量之間的關(guān)系.因此這種教學(xué)方式對(duì)于在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力來說極其重要.

二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的流程

在初中執(zhí)教過程中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)具體遵循如下過程：準(zhǔn)備模型、假設(shè)模型、建構(gòu)模型、應(yīng)用和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷人膫€(gè)板塊.

在準(zhǔn)備模型階段，教師需要精設(shè)問題，基于一定的生活情境分析，把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的生活有機(jī)聯(lián)系起來，構(gòu)建適合學(xué)生的生活情境，為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建準(zhǔn)備豐富的生活體驗(yàn)過程，這樣學(xué)生才能基于自身的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)問題，在此過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)具體現(xiàn)象的抽象概括.

在假設(shè)模型階段，教師要帶領(lǐng)學(xué)生簡化實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，使用精確的數(shù)學(xué)語言來對(duì)問題進(jìn)行闡述，這樣實(shí)際問題才能轉(zhuǎn)化為單純的數(shù)學(xué)問題.這是數(shù)學(xué)建模重點(diǎn)步驟之一，通過數(shù)學(xué)語言的合理假設(shè)，是數(shù)學(xué)模型成立的重要前提.在以往教學(xué)的影響下，初中生的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及自身認(rèn)知的特點(diǎn)，決定了其在數(shù)學(xué)建模的過程中存在認(rèn)知方面的缺陷.因此教師在執(zhí)教過程中要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生解讀情境問題，通過引導(dǎo)和整合，幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型的假設(shè).

在建構(gòu)模型階段，初中數(shù)學(xué)教師要基于班級(jí)學(xué)生的認(rèn)知能力和基本學(xué)情，注重從學(xué)生的角度看待問題，引領(lǐng)學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中親身經(jīng)歷、感受，這樣才能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解.在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型過程中，教師還應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生探求多樣化不同解決問題的途徑，基于自身的學(xué)情及能力，盡可能使用多樣化的方法去解決問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的自主建構(gòu).

數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)上是解決問題的方法，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的重要階段.進(jìn)行建模教學(xué)是為了幫助學(xué)生更好地解決生活實(shí)際問題，所以建模的最后階段要回歸到應(yīng)用與檢驗(yàn)上.只有在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)際問題解決的時(shí)候，數(shù)學(xué)模型才能真正實(shí)現(xiàn)其價(jià)值.基于數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用性，只有在不斷的實(shí)踐運(yùn)用和檢驗(yàn)中幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升其解決實(shí)際問題的能力，才能實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)的本質(zhì)意義.

三、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)途徑

（一）深挖教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，逐步引導(dǎo)學(xué)生樹立建模意識(shí)

我國數(shù)學(xué)建模教學(xué)起步相對(duì)較晚，利用建模教學(xué)的實(shí)踐研究經(jīng)驗(yàn)相對(duì)不足.在這種情況下，初中數(shù)學(xué)教師要從自身做起，在日常教學(xué)活動(dòng)中深研數(shù)學(xué)教材，從建模教學(xué)思想出發(fā)，在課堂中進(jìn)行建模思想滲透.籠統(tǒng)來講，所有的數(shù)學(xué)公式、概念，以及算法和方程式等都屬于數(shù)學(xué)模型范疇.教師應(yīng)仔細(xì)研讀教材，從中進(jìn)行建模教學(xué)內(nèi)容的提煉，甄選建模教學(xué)素材，并基于課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容由淺入深進(jìn)階.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教材中涉及的數(shù)學(xué)模型主要有：函數(shù)模型、方程模型、不等式模型、幾何模型等.例如涉及利潤最大化以及運(yùn)費(fèi)最少化的時(shí)候，可以建立函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而借助函數(shù)解題；涉及等量關(guān)系時(shí)，可以通過建立方程模型解決問題；遇到生產(chǎn)決策及統(tǒng)籌計(jì)劃方面的問題時(shí)，可以考慮建立不等式模型來解決問題.

（二）聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，巧創(chuàng)情境，精選合理的數(shù)學(xué)建模題材

數(shù)學(xué)教師在選擇數(shù)學(xué)模型時(shí)，要注重通過建模的過程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的提升，也要綜合考量學(xué)生是否愿意就此展開探究，選題是否能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因?yàn)檫@直接關(guān)系到學(xué)生能否愿意進(jìn)行自主學(xué)習(xí).針對(duì)如上問題，教師可以精心選擇對(duì)課本問題進(jìn)行改編，使之成為綜合性應(yīng)用題；也可以就學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行改編，如買東西時(shí)如何更節(jié)省一類的實(shí)際問題；還可以針對(duì)社會(huì)熱點(diǎn)設(shè)置問題，如熱點(diǎn)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象等.通過以上問題設(shè)置，教師可以幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)，建立學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)解決問題之間的橋梁，強(qiáng)化知識(shí)的運(yùn)用實(shí)踐.鑒于此，下面以銀行存款利息問題為例：某銀行整存整取的利率如下表.

一學(xué)生家長想存10000元，供學(xué)生6年后上大學(xué)使用.如果這個(gè)期間利率保持不變，請(qǐng)問采用哪種存款方式，可以使得收益最大？最大收益為多少？

在此數(shù)學(xué)模型中，應(yīng)用到利息計(jì)算時(shí)復(fù)利計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí).針對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和解決的過程中，要進(jìn)行存款方案的確定：如可以選擇存六次一年期；或者三次二年期：或者是兩次的三年期等.學(xué)生在計(jì)算中也需要進(jìn)行探究，怎么計(jì)算更加簡便且解題思路明了.這個(gè)過程需要學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，從而提升學(xué)生處理信息、進(jìn)行分析并解決問題的能力.這個(gè)數(shù)學(xué)模型基于學(xué)生生活，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)建模知識(shí)的同時(shí)提升理財(cái)觀念，同時(shí)該數(shù)學(xué)模型也涉及經(jīng)濟(jì)熱點(diǎn)，很容易激發(fā)學(xué)生的探究欲，為學(xué)生將來步入社會(huì)提前做準(zhǔn)備.

如上這個(gè)選題基于課本知識(shí)，同時(shí)把書本中的概念和公式，以及學(xué)習(xí)方法轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象，很容易引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行深入探究.

（三）注重日常教學(xué)，開展綜合實(shí)踐

面對(duì)課堂中精選的數(shù)學(xué)建模選題，初中數(shù)學(xué)教師要注重發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)就選題進(jìn)行整理分析，并將其抽象轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過程可以培養(yǎng)學(xué)生的信息整理能力.在確定好構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問題，并嘗試去探索解決問題.在整個(gè)數(shù)學(xué)模型建立的過程中，教師作為其中的引導(dǎo)者，需助推學(xué)生采用研究性學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生就選題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)問題，尋求解決問題之道，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)求解，并進(jìn)行驗(yàn)證.

以探究最短路程數(shù)學(xué)模型為例進(jìn)行闡述：

如下圖所示，工廠甲、乙分別位于大河兩側(cè)（分別用圖中的A，B兩點(diǎn)代替），如果河岸l1，l2是相互平行的，現(xiàn)在需要架設(shè)和河岸垂直的一座大橋CD，大橋該如何選址才能讓甲工廠到乙工廠之間的路程最近？

就上述問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，其基本步驟如下：

第一，“這是生活中經(jīng)常會(huì)遇到的實(shí)際問題，這個(gè)問題能進(jìn)行轉(zhuǎn)化，你能將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？（先選定建立模型）”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究，把上面的生活問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題：如果l1和l2兩條線重合的話，這道題就可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的最短距離問題.

第二，“你能解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？（求解數(shù)學(xué)模型）”這個(gè)環(huán)節(jié)教師要放手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考探究，或者組織小組討論，引導(dǎo)學(xué)生之間相互合作.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生在探討中達(dá)成如下共識(shí)：這道題可以歸類到求兩點(diǎn)之間的最短路程問題；就上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從l1平行l(wèi)2時(shí)兩點(diǎn)間最短距離問題到l1，l2重合情況，即為河岸l2從原位置平移到和l1重合，實(shí)際即為把點(diǎn)B也跟隨l2同時(shí)平移相同距離.

第三，“你能給出該問題的解嗎？從中得到的啟發(fā)是什么？（對(duì)求解進(jìn)行評(píng)價(jià)，看是否符合實(shí)際問題的狀況）”從模型的建立、求解和檢驗(yàn)的過程中，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化，并借用平移的數(shù)學(xué)方法，通過建模實(shí)現(xiàn)了對(duì)問題的求解.通過如上建模過程，學(xué)生獲得了基本的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)和步驟，同時(shí)針對(duì)這道實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型可以推廣到其他最短距離問題的求解中，實(shí)現(xiàn)舉一反三.

在這場數(shù)學(xué)建模綜合實(shí)踐教學(xué)中，教師首先需要注重的是學(xué)生的自主探索.作為課堂活動(dòng)的組織者及指引人，教師要注重學(xué)生在建模過程中的潛力挖掘.在每次數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生的思維方式和方法都不盡相同，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度解決問題，尊重學(xué)生的思維方法，針對(duì)不足之處進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生之間的團(tuán)隊(duì)協(xié)作，使建模過程更加完善.數(shù)學(xué)建模綜合實(shí)踐教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，對(duì)教師也提出了更大的挑戰(zhàn).從精選問題到問題解答，都要求教師在課前以及課中和課后下足功夫，收集信息，組織教學(xué)，綜合考慮學(xué)生不同學(xué)情，針對(duì)學(xué)生實(shí)際進(jìn)行引導(dǎo).另外數(shù)學(xué)建模從選題到結(jié)論，是需要一定的時(shí)間來進(jìn)行的，欲速則不達(dá)，難以保證學(xué)生探究及驗(yàn)證過程的深入，無法達(dá)到課堂既定目標(biāo).所以初中數(shù)學(xué)教師在課堂中要給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，針對(duì)不同學(xué)生選用不同的指導(dǎo)和激勵(lì)模式，以及教學(xué)評(píng)價(jià)模式.整個(gè)課堂教學(xué)過程注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和綜合運(yùn)用，通過激勵(lì)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的興趣，保證數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)得以順利實(shí)施.

（四）精心設(shè)置研究性習(xí)題，巧借選修課、活動(dòng)課展開建模教學(xué)

初中數(shù)學(xué)的選修部分內(nèi)容意在拓展學(xué)生知識(shí)寬度和廣度，意在學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以加深學(xué)生對(duì)課本基礎(chǔ)必修知識(shí)的理解，增強(qiáng)初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力.借助研究性習(xí)題的布置，可以增加學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的情感，提升學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)的自信，以及在逐步解決問題的過程中樹立克服困難的意志，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究以及合作精神.初中數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)置研究性習(xí)題，豐富學(xué)生的實(shí)踐操作體驗(yàn)，讓學(xué)生通過應(yīng)用數(shù)學(xué)，從自己生活環(huán)境中感受數(shù)學(xué)的存在，學(xué)會(huì)實(shí)地考察，并收集數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)習(xí)作業(yè)研究，以此提高他們的動(dòng)手實(shí)踐能力和建模意識(shí)、能力，使其自動(dòng)進(jìn)入主動(dòng)探究的意識(shí)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)的夯實(shí).研究性習(xí)題、選修課及活動(dòng)課滿足了各個(gè)學(xué)情階段學(xué)生的不同需求，能使學(xué)生在自身能力基礎(chǔ)上充分發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的好奇心及求知欲，極大程度上提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科目的興趣，也幫助學(xué)生養(yǎng)成從實(shí)踐中求結(jié)論的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

結(jié) 語

在初中階段，數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)和應(yīng)用對(duì)于學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)極為重要，教師在日常教學(xué)實(shí)踐中，要牢固樹立數(shù)學(xué)建模教學(xué)意識(shí)，注重在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思維和建模素養(yǎng)的滲透，并強(qiáng)化學(xué)生的建模意識(shí)和具體的建模方法，通過健全和擴(kuò)充學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，引導(dǎo)學(xué)生積極觀察思考，深入探究，讓其學(xué)會(huì)利用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法實(shí)現(xiàn)問題的快速求解.與此同時(shí)，初中數(shù)學(xué)學(xué)科和學(xué)生生活密切相連，教師要基于提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)觀察，并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)，逐步提升初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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