于錦喜

［摘 要］學(xué)習(xí)遷移是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法之一，也是不斷深化數(shù)學(xué)思維的重要手段。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師靈活運(yùn)用回顧反芻、辨析提煉等策略，能使學(xué)生在體驗(yàn)活動(dòng)中獲得最真實(shí)的感知，形成最深刻的感悟，最終促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的科學(xué)構(gòu)建，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)遷移；認(rèn)知理解；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）27-0045-03

學(xué)習(xí)遷移，也是一種學(xué)習(xí)訓(xùn)練。它是指把既有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能，甚至是思維，從一種學(xué)習(xí)狀態(tài)引入另一種學(xué)習(xí)之中，使得新的學(xué)習(xí)活動(dòng)有所突破，獲得新的發(fā)展。這對(duì)小學(xué)生而言是一種比較高效的學(xué)習(xí)方法，也是完善認(rèn)知構(gòu)建的有效策略。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視遷移策略的使用，引導(dǎo)學(xué)生把已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)順利地運(yùn)用于新知識(shí)的探究中，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破，加深學(xué)生對(duì)新知的理解。

下面，筆者結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)加法和減法”的教學(xué)，談?wù)剬W(xué)習(xí)遷移對(duì)學(xué)生理解兩位小數(shù)加減法的促進(jìn)作用，以及如何建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

一、回顧反芻，喚醒經(jīng)驗(yàn)

溫故而知新，它告訴我們，要想獲得新知，就得鞏固好舊知，溫習(xí)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并以此為手段探究新知。這樣有助于打破新知學(xué)習(xí)的困局，讓整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)朝著理想的方向邁進(jìn)。為此，教師在教學(xué)中要引領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)回顧，力求讓他們?cè)趶?fù)習(xí)環(huán)節(jié)中思維得到強(qiáng)化、知識(shí)得到鞏固，并對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)起到支撐作用。

師：你記得小數(shù)嗎？說出一兩個(gè)給大伙聽聽。

生1：零點(diǎn)六，三點(diǎn)二。

生2：一點(diǎn)五，四點(diǎn)九。

生3：九點(diǎn)八，零點(diǎn)三。

師：這些都是小數(shù)，你對(duì)它們的認(rèn)識(shí)有哪些？

生4：0.6是一位小數(shù)，表示6個(gè)0.1，也是6個(gè)十分之一。

生5：0和6中間的那個(gè)點(diǎn)是小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)的左邊是整數(shù)部分，右邊是小數(shù)部分。

生6：0.6和0.60、0.600是相等的，因?yàn)樵谛?shù)的末尾添上0，小數(shù)的大小不變。

（課件呈現(xiàn)0.3+0.4、0.9-0.1、1.2+2.3、1.8+0.2、1.7+3.3等算式）

師：像這些算式，你們還記得它們的計(jì)算方法嗎？

（學(xué)生自主練習(xí)，并與同伴分享計(jì)算心得）

生7：這是一位小數(shù)的加減法，計(jì)算時(shí)要注意數(shù)位對(duì)齊。

生8：必須要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

師：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就能保證數(shù)位對(duì)齊？

生9：是的！小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，那它左邊的第一位個(gè)位就對(duì)齊了，右邊的十分位也是對(duì)齊的。

師：真好！那我們能把這個(gè)寶貴經(jīng)驗(yàn)用在后面的問題研究中嗎？自主閱讀屏幕上的文字，從中能了解到哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？

……

溫故而知新，這是亙古不變的真理，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是有著深遠(yuǎn)的影響的?；诖?，筆者設(shè)計(jì)三個(gè)環(huán)節(jié)激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們回顧已學(xué)的知識(shí)，在回顧中喚醒他們對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

第一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己說小數(shù)。看似一個(gè)不起眼的環(huán)節(jié)，卻蘊(yùn)含著大玄機(jī)。試想，學(xué)生如果連小數(shù)的記憶都沒有的話，他能說出小數(shù)嗎？這無須贅言的。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，既能夠喚醒學(xué)生腦海中沉睡的小數(shù)，又能豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)，再加上每個(gè)人的認(rèn)知不盡相同，這就有效拓展了學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。第二個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生說出自己對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。這樣能幫助學(xué)生回憶起小數(shù)的基本意義、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，以及小數(shù)的數(shù)位順序表、小數(shù)的性質(zhì)等，從而更好地夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)。第三個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)計(jì)算。這一環(huán)節(jié)旨在幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固小數(shù)加減法的計(jì)算法則、計(jì)算原理，為后續(xù)探究兩位小數(shù)加減法提供知識(shí)和思維的支持。同時(shí)，通過解讀數(shù)位對(duì)齊，再度強(qiáng)化小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊這一認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)計(jì)算的理解更加深刻。

二、遷移方法，促進(jìn)探究

用好學(xué)習(xí)遷移能收到事半功倍之效；反之，則勞心費(fèi)神。在教學(xué)小數(shù)加減法的例題中，教師基于學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，在經(jīng)驗(yàn)遷移、方法遷移的基礎(chǔ)上，更科學(xué)地探究兩位小數(shù)加減法的算理和算法。這樣能引導(dǎo)學(xué)生將整個(gè)小數(shù)加減法前后的學(xué)習(xí)進(jìn)行融合，完善認(rèn)知構(gòu)建，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加理性，富有靈性。

師：同學(xué)們閱讀了例題1，梳理出很有價(jià)值的信息，也提出了解決問題的方法。那對(duì)于6.45+4.29和6.45-4.29，你們計(jì)劃先研究哪道算式呢？

生1：加法比較簡(jiǎn)單，就先研究加法算式吧！

師：好??！我們一起來研究6.45+4.29。仔細(xì)觀察這道算式，你想到了什么？

生2：我發(fā)現(xiàn)這道算式的結(jié)果要比10多一些。

生3：這不是很明顯的嗎？一個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分是6，另一個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分是4，合起來不就是10了嗎？我覺得，我們應(yīng)該考慮如何計(jì)算出準(zhǔn)確的結(jié)果。

師：能用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行思考與計(jì)算嗎？

生4：可以用元作單位來進(jìn)行思考與計(jì)算。由于這是兩位小數(shù)，所以用角作單位，不就是一位小數(shù)了嗎？一位小數(shù)的加法我們會(huì)計(jì)算，即6.45元=64.5角、4.29元=42.9角，合起來就是107.4角，等于10.74元。

生5：這樣也行。那不如直接用分作單位，變成整數(shù)加法，不是更簡(jiǎn)單嗎？

生6：也可以用小數(shù)的計(jì)數(shù)單位來思考與計(jì)算，即6.45有645個(gè)0.01，4.29有429個(gè)0.01，合起來是1074個(gè)0.01，是10.74。

生7：我們?yōu)槭裁床挥秘Q式計(jì)算呢？它是很簡(jiǎn)單的，只要先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就可以了，然后從百分位開始加起，滿十進(jìn)一。

師：聽了這么多的思考與解答，你想說些什么？

生8：他們的思考都有道理，但是萬變不離其宗——數(shù)位對(duì)齊。只有數(shù)位對(duì)齊了，計(jì)算才會(huì)正確。

師：你真不得了??！把老師的話全說完了。你們聽明白了嗎？把它告訴你的同伴！

……

遷移得當(dāng)，則效益倍增；反之，得不償失。上述教學(xué)，筆者采取開放式的探究學(xué)習(xí)策略，旨在讓每一個(gè)學(xué)生都能開動(dòng)腦筋，用好經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)遷移，積極地去探究新知識(shí)，思考新問題。可喜的是，學(xué)生的表現(xiàn)非常搶眼，整個(gè)課堂學(xué)習(xí)氣氛熱烈。其中，最值得一提的是，學(xué)生把小數(shù)從元化成角、把兩位小數(shù)化成一位小數(shù)，直接把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)上來，這樣他們有更豐富的經(jīng)驗(yàn)、更好的方法去解決問題，讓課堂充滿智慧。同樣，最后學(xué)生的歸納和總結(jié)更是可圈可點(diǎn)，他們用一位小數(shù)加減法的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)、技能，直接推想出兩位小數(shù)加法的計(jì)算原理與方法，為他們建立小數(shù)加減法計(jì)算思維模型起著巨大的促進(jìn)作用。

三、辨析提煉，深化理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有捷徑，只有通過不斷的訓(xùn)練，理解方能越來越深刻，認(rèn)知構(gòu)建才會(huì)越來越完善。在“小數(shù)加法和減法”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的練習(xí)，通過比較、梳理和質(zhì)疑等活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)算理的領(lǐng)悟越發(fā)透徹，認(rèn)知構(gòu)建愈加完善。

師：通過這一階段的學(xué)習(xí)，想不想檢驗(yàn)一下自己的學(xué)習(xí)成果？

生：想。

課件呈現(xiàn)：下面的計(jì)算正確嗎？把不正確的改正過來。

生1：第（1）題是對(duì)的，從最低位算起，滿十進(jìn)一。

生2：怎么是對(duì)的呢？它的數(shù)位對(duì)齊了嗎？

生3：哎呀！我怎么把數(shù)位對(duì)齊忘了呢？錯(cuò)了，錯(cuò)了！小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊。

生4：是?。⌒?shù)加減法必須要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，才可以進(jìn)行計(jì)算。第（1）題的正確答案是8.82。

生5：第（2）題的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，做到數(shù)位對(duì)齊，那計(jì)算肯定是對(duì)的。

生6：不對(duì)！先算百分位上的6減8，不夠減，就要從十分位上借1再減，這時(shí)十分位上不是3，而是2；這樣應(yīng)該是2減8，再從個(gè)位上借1，變成12減8，最后的結(jié)果是1.48。

師：經(jīng)過學(xué)習(xí)，你認(rèn)為兩位小數(shù)加減法與一位小數(shù)、整數(shù)加減法的關(guān)系是怎樣的？

生7：這三者有共同的地方，就是必須保證數(shù)位對(duì)齊，從最低位算起，滿十進(jìn)一。

生8：小數(shù)加減法計(jì)算必須做到小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這樣才能保證數(shù)位對(duì)齊。

生9：小數(shù)加減法末尾的0是可以舍去的，而整數(shù)加減法末尾的0是不能舍去的。

……

深化理解不是憑借機(jī)械記憶就能達(dá)成的，需要不斷進(jìn)行辨析、反思才能領(lǐng)悟的，才能悟透的，才能夠達(dá)成目標(biāo)的。所以，筆者在本課時(shí)教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，組織學(xué)生對(duì)兩位小數(shù)加減法的計(jì)算進(jìn)行反思。首先，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)相應(yīng)的計(jì)算題進(jìn)行判斷。對(duì)他人的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，其本身就是一個(gè)不斷反思的過程。學(xué)生會(huì)在不同的練習(xí)解讀中，發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)必須對(duì)齊才是正確計(jì)算小數(shù)加減法的前提；同時(shí)，要把小數(shù)加減法的計(jì)算原理、計(jì)算方法應(yīng)用得當(dāng)，才能保證整個(gè)計(jì)算過程是正確的。如上述第（2）題的錯(cuò)誤，是沒有準(zhǔn)確運(yùn)用加減法的計(jì)算方法，導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷兩個(gè)計(jì)算案例的判斷和分析后，能深刻理解兩位小數(shù)加減法的算理，對(duì)計(jì)算方法的領(lǐng)悟也會(huì)更加透徹。其次，引導(dǎo)反思總結(jié)，促進(jìn)認(rèn)知構(gòu)建。一方面，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的回憶，使整個(gè)學(xué)習(xí)過程得到梳理，相關(guān)的知識(shí)要領(lǐng)得到重現(xiàn)和溫習(xí)；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整數(shù)加減法以及一位小數(shù)、兩位小數(shù)加減法計(jì)算的整個(gè)過程進(jìn)行比較，能讓他們?cè)诒嫖鲋懈玫亟⒓訙p法的思維模型，更科學(xué)地理解三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。

四、實(shí)踐演練，促進(jìn)構(gòu)建

要讓學(xué)生更深入地理解知識(shí)，建構(gòu)認(rèn)知體系，形成穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師還要重視學(xué)生實(shí)踐演練的謀劃。因?yàn)橹挥性诰唧w問題的分析研究和思考解決中，學(xué)生才會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)是否扎實(shí)、理解是否準(zhǔn)確，這樣才能幫助學(xué)生更好地鞏固知識(shí)。在“小數(shù)加法和減法”教學(xué)中，教師可通過實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生去思考、去爭(zhēng)辯，讓他們?cè)趯?shí)踐中更好地感悟知識(shí)的由來，明晰知識(shí)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí)。

師：同學(xué)們的學(xué)習(xí)表現(xiàn)真棒！想不想用學(xué)到的知識(shí)去挑戰(zhàn)一下自己呢？

課件呈現(xiàn)問題：琳琳在計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，一不小心，把一個(gè)加數(shù)4.7寫成了4.1，這時(shí)她計(jì)算出的結(jié)果是6.5。你知道這個(gè)計(jì)算原來的和是多少嗎？

生1：這個(gè)事情還是有可能發(fā)生的，粗心一點(diǎn)兒就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。

生2：一個(gè)加數(shù)4.7被錯(cuò)寫成4.1，那么，另一個(gè)加數(shù)有沒有抄錯(cuò)呢？

生3：肯定沒有?。☆}目也沒有提到另一個(gè)加數(shù)。

生4：那一個(gè)加數(shù)加上4.1后，得到的結(jié)果是6.5，是不是可以把這個(gè)沒有抄錯(cuò)的加數(shù)給算出來呢？

生5：可以的。這個(gè)加數(shù)等于它們的和減去另一個(gè)加數(shù)，即6.5-4.1，計(jì)算出結(jié)果是2.4。

生6：這就容易了。沒有抄錯(cuò)的加數(shù)是2.4，抄錯(cuò)的加數(shù)是4.7，那原來的算式就是2.4+4.7。只要把它計(jì)算出來，就能得到正確的和了。

生7：原來，小數(shù)加減法還可以這樣用??！

生8：通過對(duì)這個(gè)問題的思考，我感覺還是要細(xì)心地觀察算式，每一個(gè)數(shù)字、每一個(gè)符號(hào)都要抄寫準(zhǔn)確，這樣計(jì)算才不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

生9：是的！要養(yǎng)成認(rèn)真讀題，認(rèn)真寫數(shù)的好習(xí)慣。

師：看來，你們都是愛動(dòng)腦筋的孩子。那下面的這道題，你們能進(jìn)行思考和研究嗎？

……

引導(dǎo)學(xué)生用好已經(jīng)擁有的知識(shí)、技能和方法，是構(gòu)建有活力教學(xué)的基本策略，也是打造高效課堂的重要措施。從上述教學(xué)不難看出，在鞏固教學(xué)環(huán)節(jié)，教師所做出的思考是非常深刻的，所選用的例子也是很有教育意義和啟迪價(jià)值的。教師不僅關(guān)注學(xué)生對(duì)兩位小數(shù)加減法的理解，而且關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使他們的批判性思維得到發(fā)展。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)習(xí)遷移的作用，讓學(xué)生有能力、有經(jīng)驗(yàn)去進(jìn)行遷移探究，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更靈動(dòng)、更有底蘊(yùn)。同時(shí)，教師還要設(shè)計(jì)一系列的鞏固訓(xùn)練、說理訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在不同的訓(xùn)練中思考、比較和歸納，提升他們的思維活力，讓數(shù)學(xué)課堂生機(jī)勃勃，充滿智慧。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 劉秀艷.一節(jié)臨時(shí)改變主意的數(shù)學(xué)課：“小數(shù)加減法”教學(xué)筆記[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（2）：40-41.

[2] 于萍.“小數(shù)加減法”教學(xué)實(shí)錄與反思[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013（Z1）：26-29.

[3] 李國良.整體設(shè)計(jì)，促進(jìn)無縫對(duì)接：對(duì)人教版“小數(shù)加減法”教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018（10）：62-67.

（責(zé)編 杜 華）