葉曉紅

［摘? 要］ 思維導(dǎo)圖作為一種新型筆記方法，在提高教學(xué)質(zhì)量、提升學(xué)習(xí)品質(zhì)、發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力等方面具有突出的價值. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以將那些碎片化的知識串聯(lián)起來，將那些“見不到、摸不著”的數(shù)學(xué)思想方法形象地展示出來，這樣既有利于學(xué)生理解和掌握知識，又有利于學(xué)生提升遷移能力. 同時，思維導(dǎo)圖可以完美地呈現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，可以幫助學(xué)生把握知識的內(nèi)在邏輯，能培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和綜合能力，并提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

［關(guān)鍵詞］ 思維導(dǎo)圖；遷移能力；學(xué)習(xí)品質(zhì)

思維導(dǎo)圖既是一種思維方式，又是一種學(xué)習(xí)形式，其在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面發(fā)揮著不可估量的作用，因此思維導(dǎo)圖在初中復(fù)習(xí)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以將分散于各章節(jié)的知識點按照一定的邏輯、類別等組織起來，形成知識體系，以便于學(xué)生理解和遷移.

復(fù)習(xí)課教學(xué)的作用

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型. 復(fù)習(xí)課將已學(xué)知識進(jìn)行重現(xiàn)和再認(rèn)識，從而將前后知識串聯(lián)起來，形成知識網(wǎng)絡(luò)，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力. 不過重現(xiàn)不是簡單的重復(fù)，若教師按部就班地將知識點一一羅列出來，然后讓學(xué)生整理、記憶，之后通過大量的練習(xí)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，這樣“炒冷飯”式的復(fù)習(xí)模式將難以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不利于學(xué)生思維能力的提高.

在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師需要完成以下兩個任務(wù)：一是將碎片化的知識系統(tǒng)化，讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的知識脈絡(luò)；二是使抽象化的思維直觀化，將抽象的數(shù)學(xué)思維形象地表達(dá)出來，便于學(xué)生理解和記憶. 思維導(dǎo)圖為完成以上兩個任務(wù)帶來了便利，為此它自然成了提升復(fù)習(xí)課堂效率的重要工具.

思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用

筆者教學(xué)“解直角三角形”復(fù)習(xí)課時，運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生進(jìn)行知識和方法的梳理，獲得了很好的教學(xué)效果，現(xiàn)將教學(xué)過程分享給大家，供參考！

1. 碎片化的知識系統(tǒng)化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是具有一定方向性，且能調(diào)動學(xué)生積極參與、主動建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程，它應(yīng)該是生動活潑的，富有個性的. 在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要盡量減少或避免知識的羅列，要為學(xué)生提供一個主動思考和合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，讓學(xué)生通過思考、交流去探究知識間的聯(lián)系，從而將碎片化的知識進(jìn)行整理，使之系統(tǒng)化，這樣既能讓學(xué)生鞏固已有知識、經(jīng)驗和方法，又能為新知的理解和掌握做鋪墊，有助于學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力. 為了避免知識羅列所帶來的枯燥感，在復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計中，教師不妨設(shè)計一些有針對性的小題，以題帶動知識點的復(fù)習(xí)，以此調(diào)動學(xué)生參與的積極性，從而在鞏固知識的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

在本課例教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠主動建構(gòu)求邊長問題的知識體系，教師設(shè)計了一些前置小問題，讓學(xué)生通過思考和交流進(jìn)行信息的提取與加工，以形成知識體系.

（1）教學(xué)設(shè)計

【環(huán)節(jié)1：習(xí)題設(shè)計】

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB=______.

例2：如圖1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在BC上，且AD=BD，則AD=______.

例3：如圖2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，則BC=______.

【環(huán)節(jié)2：問題設(shè)計】

問題1：以上四道例題，你會解嗎？

問題2：以上例題有何異同點？

問題3：你能嘗試?yán)盟季S導(dǎo)圖將以上例題按照不同解法進(jìn)行歸類嗎？

【環(huán)節(jié)3：活動設(shè)計】

活動1：讓學(xué)生獨立完成以上4道例題的求解. （時間：大約3分鐘）

教師巡視學(xué)生的解題過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中存在的問題.

活動2：交流展示學(xué)生的解題過程. （時間：大約3分鐘）

以上例題難度較小，為此在該環(huán)節(jié)教師應(yīng)重點展示學(xué)困生的解題過程，通過學(xué)困生所展示出的問題進(jìn)行針對性引導(dǎo)，從而讓每個學(xué)生都能有所提升.

活動3：組內(nèi)交流問題2和問題3. （時間：大約2分鐘）

活動4：展示小組合作成果. （時間：大約2分鐘）

在小組展示成果過程中，教師鼓勵其他小組進(jìn)行質(zhì)疑和補(bǔ)充，由此將小組合作變?yōu)榘鄡?nèi)合作，豐富學(xué)生的認(rèn)知.

（2）教學(xué)片段

師：現(xiàn)在給大家2分鐘的時間，畫出以上四道例題不同解法的思維導(dǎo)圖. （4個學(xué)生為一個小組）

師：請各小組派代表展示一下你們的研究成果.

生1：我們小組是這樣畫的. （學(xué)生邊說邊在黑板上繪制，得到了如圖3所示的思維導(dǎo)圖）

師：對于生1小組得到的研究成果，你們是否有需要補(bǔ)充的？

生2：我們認(rèn)為這個分類還不夠完整. 對于例1和例2，雖然這兩道題都是利用勾股定理來求解的，但是例1可以直接列算式計算，而例2需要設(shè)未知數(shù)、列方程，所以在此基礎(chǔ)上，我們小組做了一些補(bǔ)充，得到圖4. （該生在原有的思維導(dǎo)圖上進(jìn)行補(bǔ)充）

師：很好，還有其他要補(bǔ)充的嗎？

生3：對于例3和例4，雖然解題時都用了三角函數(shù)，但是在方法上有所區(qū)別，一個給出的是特殊角，另一個給出的是一個角的三角函數(shù)值，所以可以做如下補(bǔ)充. （生3進(jìn)一步補(bǔ)充得到了圖5）

師：回憶以前所學(xué)的知識，對于求邊長問題，除了應(yīng)用以上方法外，是否還有其他方法呢？

生4：利用相似三角形求邊長.

師：哦！對的，看來是老師考慮不周了，題目中并未體現(xiàn)，生4補(bǔ)充得非常好. （教師補(bǔ)充完善思維導(dǎo)圖，如圖6所示）

（3）教學(xué)思考

教學(xué)時，教師借助一些小試題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨立思考和合作交流，總結(jié)、歸納出了求邊長問題的常用解決方法. 從師生互動和生生互動交流的過程來看，大多數(shù)學(xué)生所掌握的知識依然比較碎片化，雖然他們給出了思維導(dǎo)圖，不過思維導(dǎo)圖的建立依賴于解題，個體完善的認(rèn)知體系并未建立. 而生4跳出了原有題目的束縛，提出了解決邊長問題的常用方法——相似三角形，這說明他對求邊長問題有著宏觀和整體的把握. 其實，在實際教學(xué)中教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在解題時常常是想到哪里就算到哪里，缺乏整體和全局意識，究其原因就是學(xué)生掌握的知識比較碎片化，所以在解題時常常因難以找到最優(yōu)解決方法而影響解題效果. 而思維導(dǎo)圖的運(yùn)用，可以將這些碎片化的知識整合起來，形成一個完善的思維鏈，將問題的解決策略系統(tǒng)化地呈現(xiàn)，以此提高解題效率.

2. 抽象化的思維直觀化

談起數(shù)學(xué)，很多人都會用“抽象”來概括，抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，它給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增加了阻力. 而思維導(dǎo)圖可以鮮明地將知識間的關(guān)系直觀地、系統(tǒng)地呈現(xiàn)出來，從而使抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加直觀化、系統(tǒng)化，便于學(xué)生理解和接受. 思維導(dǎo)圖的運(yùn)用，很好地呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯，使得學(xué)生頭腦中存儲的信息呈現(xiàn)出放射狀和網(wǎng)格化，為知識的遷移奠定了堅實的基礎(chǔ).

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過思考與合作，利用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)了求邊長問題的基本方法，為了讓學(xué)生更直觀地感受數(shù)學(xué)知識，教師進(jìn)一步拓展延伸，以期通過具體應(yīng)用拓展學(xué)生的認(rèn)知，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗，提高學(xué)生的解題效率.

（1）探究與應(yīng)用

【環(huán)節(jié)1：習(xí)題設(shè)計】

例5：如圖7所示，在觀測站O正東方向4 km處有一港口A，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行到B處，此時從觀測站O觀測到該船位于北偏東60°方向，求該船行駛的距離.

【環(huán)節(jié)2：活動設(shè)計】

活動1：預(yù)留2分鐘讓學(xué)生獨立思考，尋找解決問題的思路.

活動2：在教師的引導(dǎo)下，展示學(xué)生的思維過程.

（2）教學(xué)片段

師：對于例5，解題前我們需要明確什么內(nèi)容？

生（齊）：已知是什么，要求什么.

師：很好. 結(jié)合圖7，誰來說一說我們要求什么.

生5：求斜三角形OAB中AB的長.

師：很好，也就是解決斜三角形的邊長問題. （教師板書關(guān)鍵詞：斜三角形求邊長問題）

師：現(xiàn)在我們一起探索一下解決此類問題首先需要做什么.

生（齊）：找已知. （思維導(dǎo)圖分支一：一找）

師：很好，根據(jù)已知找關(guān)于這個斜三角形的三個條件，思考一下，對于這三個條件，有沒有特殊的要求呢？

生6：這三個條件中必須有一個為邊. （拓展分支一：三個條件（有一邊），如圖8所示）

師：說得很好，根據(jù)已知容易找到一邊OA=4，那么其他兩個條件是什么呢？

生7：根據(jù)已知條件，我發(fā)現(xiàn)∠BOA=30°，∠OAB=105°.

師：很好，這樣我們又找到了兩角，現(xiàn)在湊齊了三個條件，接下來我們怎么辦呢？

生8：作高，構(gòu)建直角三角形. （思維導(dǎo)圖分支二：二作）

師：那么過哪個頂點作高呢？三個頂點都可以嗎？

生9：應(yīng)該是過點A作高. 在△OAB中，∠BOA=30°，∠B=45°，這兩個角都是特殊角，所以在作高時需要保留這兩個特殊角. 故應(yīng)該過點A作高. 若過其他兩點作高，將破壞特殊角，不利于求解.

師：回答得太棒了！作高時一定要注意，不能破壞特殊角. （完善分支二：不能破壞特殊角，如圖9所示）

師：通過以上分析，我們作好了高，接下來做什么呢？

生（齊）：列式計算. （教師完善思維導(dǎo)圖，如圖10所示）

上述過程通過一步步探究，幫助學(xué)生完善了解斜三角形邊長問題的思維導(dǎo)圖. 思維導(dǎo)圖形成后，教師讓學(xué)生按照此思路重新認(rèn)識例5，共同完成了該題的解答過程.

師：思考一下，對于例6，我們應(yīng)該如何求解. （教師用PPT給出例6）

例6：如圖11所示，在一條筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A觀測站在B觀測站的正東方2 km處. 現(xiàn)有一艘小船在點P處，從A站處測得小船在北偏西60°方向，從B站處測得小船在北偏東45°方向. 小船繼續(xù)沿AP方向行駛至C處. 此時，從B站處測得小船在北偏西15°方向，求C處到B站的距離.

教師引導(dǎo)學(xué)生將例6與例5進(jìn)行類比，在原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善思維導(dǎo)圖，如圖12所示. 學(xué)生形成思維導(dǎo)圖后，教師預(yù)留時間讓學(xué)生獨立完成該例6的解答.

（3）教學(xué)思考

數(shù)學(xué)知識是抽象且復(fù)雜的，若學(xué)生在學(xué)習(xí)中不重視方法，只死記硬背，將難以理解和記憶知識，這樣很容易出現(xiàn)“懂而不會，會而不對”的現(xiàn)象. 數(shù)學(xué)知識是相互關(guān)聯(lián)的，若在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生不能從整體和全局的角度去認(rèn)識知識，不能建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，那么學(xué)生將難以形成深刻的記憶. 此外，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷增多，需要記憶的內(nèi)容也越來越多，此時學(xué)生若不能找到合適的方法有效存取信息，很容易造成思維混亂，從而影響解題效率. 基于此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的梳理，避免雜亂無章地任意堆放，要使知識變得有序、系統(tǒng). 特別地，教師要充分發(fā)揮其示范功能，展現(xiàn)教師的思維過程，讓學(xué)生也能像教師那樣思考問題. 若想達(dá)到以上教學(xué)效果，教師在解題教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖，從而將知識、方法向系統(tǒng)化、直觀化轉(zhuǎn)化. 如在本課例教學(xué)中，在探究與應(yīng)用階段，教師通過“低起點、小坡度”的問題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納了解斜三角形邊長問題的一般方法，并將其用思維導(dǎo)圖直觀地呈現(xiàn)了出來，完成了知識的系統(tǒng)化建構(gòu)，這有利于學(xué)生快速形成解題策略，從而提高解題效率.

教學(xué)體會

從以上教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思路不再完全地跟著教師走，學(xué)生可以提出自己的疑問，展現(xiàn)自己的思維過程，建構(gòu)個體完善的思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以更加直觀地感受知識，深刻地理解知識. 對教師而言，為學(xué)生提供自由開放的空間，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索、建構(gòu)，會在調(diào)動學(xué)生主觀能動性的同時，為課堂增加許多不可控因素，這會給教師的“教”帶來一定的挑戰(zhàn). 因此，教師要認(rèn)真地研究教材，研究學(xué)生，做好精心預(yù)設(shè)，從而有的放矢地應(yīng)對各種課堂生成，提高教學(xué)有效性.

在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)用思維導(dǎo)圖，可以使思維變得更加有序. 在建構(gòu)思維導(dǎo)圖的過程中，教師要打破以師為主的教學(xué)模式，要充分發(fā)揮小組互助、互相啟迪的作用，鼓勵學(xué)生呈現(xiàn)自己的思維過程，從而建構(gòu)一個完善的認(rèn)知體系，讓不同的學(xué)生都能獲得不同的成長. 如，在本課例教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)思維導(dǎo)圖，然后通過不斷的交流進(jìn)行補(bǔ)充和調(diào)整，充分地調(diào)動了學(xué)生的參與積極性，優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生形成了系統(tǒng)的解題策略，提升了學(xué)習(xí)品質(zhì).

總之，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師不要急于灌輸和講解，應(yīng)該為學(xué)生提供一個自由的、開放的學(xué)習(xí)空間，充分利用好思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢，以此提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、歸納推理等能力和素養(yǎng).