季燕華

［摘? 要］ 問(wèn)題是教學(xué)活動(dòng)的載體，是啟發(fā)學(xué)生思維的手段，有效的問(wèn)題設(shè)計(jì)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鍛煉學(xué)生的思維能力. 在教學(xué)活動(dòng)中優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)，要立足課標(biāo)和學(xué)情，把握好問(wèn)題設(shè)計(jì)的“度”，精準(zhǔn)定位設(shè)問(wèn)范圍，合理設(shè)計(jì)問(wèn)題的難易程度，關(guān)注問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次性和節(jié)奏性，有效提高課堂效率.

［關(guān)鍵詞］ 問(wèn)題設(shè)計(jì)；思維能力；課堂效率

知識(shí)源于問(wèn)題，在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中思維能力能夠得到有效鍛煉和提升. 因此，恰當(dāng)合理的問(wèn)題能夠促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的順利開(kāi)展，激發(fā)學(xué)生探究的好奇心. 學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中能夠充分暴露思維過(guò)程，為教學(xué)調(diào)整提供依據(jù)，優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)有利于學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高課堂的學(xué)習(xí)效率. 反之，問(wèn)題設(shè)計(jì)的范圍不夠準(zhǔn)確、難度不夠適中、密度過(guò)高或過(guò)低都會(huì)影響課堂教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，不利于學(xué)生深度學(xué)習(xí). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，立足學(xué)情，以學(xué)生為中心，優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)，促進(jìn)高效課堂的生成.

<D：＼數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬＼2023數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（08期）＼2023數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（08期） c＼aa-1.jpg> 合理把握問(wèn)題深度，指向教學(xué)

目標(biāo)

問(wèn)題設(shè)計(jì)以教學(xué)目標(biāo)為指向，以學(xué)情為依托，只有合理把握問(wèn)題的深度，才能引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題探究中接近問(wèn)題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo).

案例1 同底數(shù)冪的除法.

本例為同底數(shù)冪除法的第一課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生認(rèn)識(shí)零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的規(guī)定的合理性. 但是這一教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)不能僅僅依靠學(xué)生記憶，還要讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的規(guī)定是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的必然結(jié)果. 因此，教學(xué)中教師進(jìn)行了如下的問(wèn)題設(shè)計(jì).

師：大家知道30等于多少嗎？這樣的結(jié)果合理嗎？我們不妨來(lái)計(jì)算這個(gè)算式：34÷34.

生1：按照同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，可以得到34÷34=34-4=30.

生2：我們根據(jù)冪的定義可以得到34÷34=81÷81=1.

師：很好，根據(jù)兩位同學(xué)的解答我們發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生3：按照計(jì)算結(jié)果我們猜測(cè)30=1.

師：我們可以再舉一些例子證明我們的猜想，如50，20的結(jié)果是多少呢？

（學(xué)生繼續(xù)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果都等于1）

師：既然以上這些數(shù)的0次冪都等于1，那么我們是否可以得到任何數(shù)的0次冪都等于1呢？

生4：我們可以列式證明，a2÷a2=a0（a≠0），而a2÷a2=1，因此a0=1（a≠0）.

在本例中，教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般進(jìn)行探究，滲透了數(shù)學(xué)研究的思想，使學(xué)生真正體會(huì)到零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪規(guī)定的合理性. 總之，教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，激發(fā)學(xué)生的情感共鳴，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義.

關(guān)注問(wèn)題啟發(fā)性，培養(yǎng)創(chuàng)新

意識(shí)

主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，使學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí). 蘇霍姆林斯基認(rèn)為，每個(gè)人都渴望成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，從而增強(qiáng)自身的獲得感，證明自身的價(jià)值. 學(xué)生是獨(dú)立的個(gè)體，具備探究的好奇心和豐富的創(chuàng)意，因此教師要注意啟發(fā)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，為學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題創(chuàng)造機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng).

案例2? 正切值.

在學(xué)生學(xué)習(xí)了正切概念的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生求具體的正切值.

師：我們?cè)趺辞髏an15°的值？

教師預(yù)設(shè)的是如圖1、圖2構(gòu)造三角形，將15°的角看作30°角的一半進(jìn)行求解.

或者通過(guò)45°-30°或60°-45°構(gòu)造出15°的角，如圖3、圖4所示，由此求tan15°的值.

教師在以上解題思路的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生思考是否還有其他的解題方法，能否通過(guò)其他方法構(gòu)造出15°的角. 學(xué)生相互討論交流，匯報(bào)成果.

生5：我是這樣解決的，如圖5所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，BC和CD上分別有點(diǎn)E和點(diǎn)F，并且△AEF為等邊三角形，可得BE=tan15°，現(xiàn)在只要求出BE的值就可以了.設(shè)BE=x，則CE=1-x，根據(jù)題意可證△CEF是等腰直角三角形，所以EF=CE=（1-x）=AE. 在Rt△AEB中，根據(jù)勾股定理可得AB2+BE2=AE2，所以1+x2=

（1-x）2，化簡(jiǎn)可得x=2-.所以tan15°的值為2-.

師：生1成功解決了這個(gè)問(wèn)題，但是過(guò)程似乎有些煩瑣，我們還有其他更加簡(jiǎn)便的方法嗎？

生6：如圖6所示，有一個(gè)頂角為30°的等腰三角形ABC，BH為△ABC的高，則∠CBH=15°. 設(shè)BH=1，可得AH=，AB=2，所以CH=2-，即tan15°的值為2-.

在本例中，教師沒(méi)有將自己的預(yù)設(shè)課程灌輸給學(xué)生，而是啟發(fā)學(xué)生自主思考，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題設(shè)要求進(jìn)行分析，激發(fā)學(xué)生的潛能. 教師引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題后沒(méi)有停下思考的腳步，而是鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的創(chuàng)意多角度構(gòu)造模型，從而在生生互動(dòng)和師生互動(dòng)中激發(fā)思維的火花，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，增加學(xué)生的成就感. 主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是學(xué)生思維活動(dòng)的結(jié)果，只有在課堂教學(xué)中營(yíng)造出寬松平等的學(xué)習(xí)氛圍，才能讓學(xué)生自由地發(fā)表觀點(diǎn)、積極地思考，使學(xué)生真正進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).

合理設(shè)置問(wèn)題梯度，尊重個(gè)體

差異

在教學(xué)中，落實(shí)學(xué)生主體地位的前提就是尊重學(xué)生個(gè)體差異，通過(guò)設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題滿足不同學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的需要. 不同梯度的問(wèn)題具有不同功能，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)的低層次問(wèn)題可為學(xué)生搭建能力上升的臺(tái)階，側(cè)重知識(shí)理解的高層次問(wèn)題可提升學(xué)生的思維能力，這使不同學(xué)生都能獲得發(fā)展. 教師可以采用“題組”的形式呈現(xiàn)不同層次的問(wèn)題，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)性的概念體系，形成整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解.

案例3? 相交線與平行線.

相交線與平行線的學(xué)習(xí)內(nèi)容上承平行四邊形，下啟三角形、四邊形，因此這一內(nèi)容在幾何圖形的學(xué)習(xí)中具有重要意義. 基于單元整體教學(xué)以及學(xué)生個(gè)體差異，教師設(shè)置了以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生突破重難點(diǎn)知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系.

問(wèn)題1：同一平面內(nèi)，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有什么？

問(wèn)題2：過(guò)直線l外一點(diǎn)A作一條直線，這兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？請(qǐng)用語(yǔ)言描述出來(lái).

問(wèn)題3：在圖7中，繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)直線a，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中直線a與直線l始終相交，請(qǐng)問(wèn)你從轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了什么？

在本例中，教師通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生逐漸深入探究相交線與平行線的本質(zhì). 隨著問(wèn)題的挑戰(zhàn)性不斷加大，學(xué)生的探究欲被激發(fā)出來(lái)，充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)展開(kāi)研究，鍛煉了思維的靈活性. 上述三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)遵循了數(shù)學(xué)研究的一般過(guò)程，從概念到性質(zhì)再到判定，向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)研究的一般方法，提升了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

重視問(wèn)題設(shè)計(jì)角度，尊重認(rèn)知

規(guī)律

問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要載體，為真正發(fā)揮問(wèn)題的載體功能，教師要重視問(wèn)題設(shè)計(jì)——結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題. 如果偏離了教學(xué)目標(biāo)或脫離了學(xué)生實(shí)際，那么設(shè)計(jì)出來(lái)的問(wèn)題將是無(wú)效問(wèn)題.

案例4? 勾股定理的導(dǎo)入.

上課伊始，教師提出所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境如下：一棟樓房的三樓失火了，這棟樓每層高2.7米，消防隊(duì)員拿來(lái)的梯子長(zhǎng)為6.5米，假設(shè)梯子的底部距離墻基2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防員能進(jìn)入三樓滅火嗎？

在本例中，看似教師創(chuàng)造了豐富的問(wèn)題情境進(jìn)行課堂教學(xué)導(dǎo)入，但這時(shí)學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)勾股定理，面對(duì)這個(gè)問(wèn)題只能是隨意猜測(cè)或直接放棄，這將影響課堂教學(xué)的氛圍，打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 由于問(wèn)題設(shè)計(jì)沒(méi)有結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，因此沒(méi)有達(dá)到有效激發(fā)學(xué)生思考的目標(biāo)，顯然在課堂教學(xué)伊始設(shè)置這一問(wèn)題是不恰當(dāng)?shù)?

在學(xué)習(xí)勾股定理前，學(xué)生具備直角三角形的相關(guān)知識(shí)，如直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，直角三角形的30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系，等等，因此勾股定理的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生探索勾股定理的證明過(guò)程，感悟其背后的數(shù)學(xué)思想和價(jià)值. 在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，勾股定理占有非常重要的地位，教師不妨從數(shù)學(xué)文化史的角度展開(kāi)引導(dǎo).

師：我國(guó)古代西周時(shí)期便有人用“勾三股四弦五”的知識(shí)回答了周公測(cè)量天地距離的問(wèn)題，那么這里的“勾三股四弦五”是什么原理呢？在公元前550年的西方，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家的地板磚上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊的關(guān)系，那么直角三角形的三條邊之間究竟存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（引入課題）

本例以數(shù)學(xué)史為導(dǎo)入情境，融入了數(shù)學(xué)文化和思想，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠真正感受數(shù)學(xué)文化的魅力. 課堂教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)是驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的重要手段，優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)有助于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，掌握數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)習(xí)能力.

重視問(wèn)題設(shè)計(jì)的密度，把握課

堂節(jié)奏

課堂教學(xué)中提問(wèn)要注意節(jié)奏和時(shí)機(jī)，并不是問(wèn)題越多越好，實(shí)現(xiàn)提問(wèn)的有效性就需要給予學(xué)生充分思考的時(shí)間和空間. 倘若問(wèn)題密度過(guò)大就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生缺乏思考時(shí)間，無(wú)法進(jìn)行深度思維活動(dòng).

案例5? 三角形的中位線.

在教學(xué)“三角形的中位線”這一內(nèi)容時(shí)，教師在概念講解后，提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：順次連接任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中點(diǎn)，得到的四邊形是什么四邊形？

這個(gè)問(wèn)題看似圍繞本課的重點(diǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)的，而且也有層次性和梯度性，但是問(wèn)題的密度太大，導(dǎo)致學(xué)生缺少思考的時(shí)間，大部分學(xué)生沒(méi)有能夠真正深度思考，只能被教師“牽著走”. 因此，雖然教學(xué)進(jìn)度看似順利，但實(shí)際上大部分學(xué)生沒(méi)有跟上課堂教學(xué)的節(jié)奏，而課后反饋也呈現(xiàn)學(xué)習(xí)效果并不理想.

在學(xué)生初步了解了三角形中位線的概念后，為了進(jìn)一步研究三角形中位線的性質(zhì)和應(yīng)用，教師可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題.

如圖8所示，任意四邊形ABCD的邊分別有中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，順次連接四點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形EFGH是什么形狀.

追問(wèn)1：假設(shè)四邊形EFGH是平行四邊形，你能提出哪些問(wèn)題？

追問(wèn)2：假設(shè)四邊形ABCD為特殊的四邊形，四邊形EFGH只能是平行四邊形嗎？說(shuō)一說(shuō)你的理由.

追問(wèn)3：假設(shè)四邊形EFGH為菱形，請(qǐng)問(wèn)四邊形ABCD只能是矩形嗎？為什么？

追問(wèn)4：假設(shè)四邊形EFGH為矩形，請(qǐng)問(wèn)四邊形ABCD必須滿足哪些條件？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生逐步探究，討論交流，最后得到關(guān)于中位線的結(jié)論：在幾何題中遇到中點(diǎn)問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造中位線進(jìn)行解決；中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形對(duì)角線之間的關(guān)系所決定的.

本例中的問(wèn)題是三角形中位線的應(yīng)用問(wèn)題，是對(duì)三角形中位線知識(shí)的拓展和延伸.此問(wèn)題設(shè)計(jì)先猜想再探究、證明，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，營(yíng)造了良好的課堂氛圍. 通過(guò)一系列追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思考中點(diǎn)四邊形與原四邊形形狀之間的關(guān)系，相比于單一討論不同四邊形中點(diǎn)連接后呈現(xiàn)的四邊形形狀，更加具有思考性和挑戰(zhàn)性，不僅激發(fā)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題的能力. 本例中的連續(xù)追問(wèn)遵循了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，富有思考性，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

總之，問(wèn)題是課堂教學(xué)知識(shí)的載體，科學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題能夠有效推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，提升教學(xué)的有效性. 設(shè)計(jì)問(wèn)題要以學(xué)生為中心，指向教學(xué)目標(biāo)，尊重學(xué)生的差異. 要把握問(wèn)題深度，設(shè)計(jì)有層次和梯度的問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，從而打造高效課堂.