季燕華

［摘? 要］ 問題是教學活動的載體，是啟發(fā)學生思維的手段，有效的問題設(shè)計能夠調(diào)動學生的積極性，鍛煉學生的思維能力. 在教學活動中優(yōu)化問題設(shè)計，要立足課標和學情，把握好問題設(shè)計的“度”，精準定位設(shè)問范圍，合理設(shè)計問題的難易程度，關(guān)注問題設(shè)計的層次性和節(jié)奏性，有效提高課堂效率.

［關(guān)鍵詞］ 問題設(shè)計；思維能力；課堂效率

知識源于問題，在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中思維能力能夠得到有效鍛煉和提升. 因此，恰當合理的問題能夠促進教學活動的順利開展，激發(fā)學生探究的好奇心. 學生在思考問題的過程中能夠充分暴露思維過程，為教學調(diào)整提供依據(jù)，優(yōu)化教學活動，同時有利于學生積累活動經(jīng)驗，提高課堂的學習效率. 反之，問題設(shè)計的范圍不夠準確、難度不夠適中、密度過高或過低都會影響課堂教學活動的開展，不利于學生深度學習. 在初中數(shù)學教學中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，立足學情，以學生為中心，優(yōu)化問題設(shè)計，促進高效課堂的生成.

<D：＼數(shù)學教學通訊中旬＼2023數(shù)學教學通訊中旬（08期）＼2023數(shù)學教學通訊中旬（08期） c＼aa-1.jpg> 合理把握問題深度，指向教學

目標

問題設(shè)計以教學目標為指向，以學情為依托，只有合理把握問題的深度，才能引導(dǎo)學生在問題探究中接近問題的本質(zhì)，實現(xiàn)學習目標.

案例1 同底數(shù)冪的除法.

本例為同底數(shù)冪除法的第一課時，教學目標要求學生認識零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的規(guī)定的合理性. 但是這一教學目標的實現(xiàn)不能僅僅依靠學生記憶，還要讓學生真正認識到零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的規(guī)定是數(shù)學知識發(fā)展的必然結(jié)果. 因此，教學中教師進行了如下的問題設(shè)計.

師：大家知道30等于多少嗎？這樣的結(jié)果合理嗎？我們不妨來計算這個算式：34÷34.

生1：按照同底數(shù)冪的運算法則，可以得到34÷34=34-4=30.

生2：我們根據(jù)冪的定義可以得到34÷34=81÷81=1.

師：很好，根據(jù)兩位同學的解答我們發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生3：按照計算結(jié)果我們猜測30=1.

師：我們可以再舉一些例子證明我們的猜想，如50，20的結(jié)果是多少呢？

（學生繼續(xù)用同底數(shù)冪的運算法則進行計算，得到的結(jié)果都等于1）

師：既然以上這些數(shù)的0次冪都等于1，那么我們是否可以得到任何數(shù)的0次冪都等于1呢？

生4：我們可以列式證明，a2÷a2=a0（a≠0），而a2÷a2=1，因此a0=1（a≠0）.

在本例中，教師引導(dǎo)學生從特殊到一般進行探究，滲透了數(shù)學研究的思想，使學生真正體會到零指數(shù)冪與負指數(shù)冪規(guī)定的合理性. 總之，教學中的問題設(shè)計要依據(jù)教學目標，立足學生的最近發(fā)展區(qū)，激發(fā)學生的情感共鳴，使學生真正感受到數(shù)學學習的價值和意義.

關(guān)注問題啟發(fā)性，培養(yǎng)創(chuàng)新

意識

主動發(fā)現(xiàn)和提出問題能夠增強學生的學習信心，使學生真正參與學習活動，實現(xiàn)深度學習. 蘇霍姆林斯基認為，每個人都渴望成為一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，從而增強自身的獲得感，證明自身的價值. 學生是獨立的個體，具備探究的好奇心和豐富的創(chuàng)意，因此教師要注意啟發(fā)性問題的設(shè)計，為學生主動發(fā)現(xiàn)問題創(chuàng)造機會，鼓勵學生積極參與學習活動.

案例2? 正切值.

在學生學習了正切概念的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學生求具體的正切值.

師：我們怎么求tan15°的值？

教師預(yù)設(shè)的是如圖1、圖2構(gòu)造三角形，將15°的角看作30°角的一半進行求解.

或者通過45°-30°或60°-45°構(gòu)造出15°的角，如圖3、圖4所示，由此求tan15°的值.

教師在以上解題思路的基礎(chǔ)上啟發(fā)學生思考是否還有其他的解題方法，能否通過其他方法構(gòu)造出15°的角. 學生相互討論交流，匯報成果.

生5：我是這樣解決的，如圖5所示，正方形ABCD的邊長為1，BC和CD上分別有點E和點F，并且△AEF為等邊三角形，可得BE=tan15°，現(xiàn)在只要求出BE的值就可以了.設(shè)BE=x，則CE=1-x，根據(jù)題意可證△CEF是等腰直角三角形，所以EF=CE=（1-x）=AE. 在Rt△AEB中，根據(jù)勾股定理可得AB2+BE2=AE2，所以1+x2=

（1-x）2，化簡可得x=2-.所以tan15°的值為2-.

師：生1成功解決了這個問題，但是過程似乎有些煩瑣，我們還有其他更加簡便的方法嗎？

生6：如圖6所示，有一個頂角為30°的等腰三角形ABC，BH為△ABC的高，則∠CBH=15°. 設(shè)BH=1，可得AH=，AB=2，所以CH=2-，即tan15°的值為2-.

在本例中，教師沒有將自己的預(yù)設(shè)課程灌輸給學生，而是啟發(fā)學生自主思考，引導(dǎo)學生根據(jù)題設(shè)要求進行分析，激發(fā)學生的潛能. 教師引導(dǎo)學生解決問題后沒有停下思考的腳步，而是鼓勵學生發(fā)揮自己的創(chuàng)意多角度構(gòu)造模型，從而在生生互動和師生互動中激發(fā)思維的火花，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，增加學生的成就感. 主動發(fā)現(xiàn)問題是學生思維活動的結(jié)果，只有在課堂教學中營造出寬松平等的學習氛圍，才能讓學生自由地發(fā)表觀點、積極地思考，使學生真正進入深度學習，提升學生的綜合素養(yǎng).

合理設(shè)置問題梯度，尊重個體

差異

在教學中，落實學生主體地位的前提就是尊重學生個體差異，通過設(shè)計不同層次的問題滿足不同學生個性化發(fā)展的需要. 不同梯度的問題具有不同功能，側(cè)重基礎(chǔ)知識的低層次問題可為學生搭建能力上升的臺階，側(cè)重知識理解的高層次問題可提升學生的思維能力，這使不同學生都能獲得發(fā)展. 教師可以采用“題組”的形式呈現(xiàn)不同層次的問題，幫助學生建立系統(tǒng)性的概念體系，形成整體的知識結(jié)構(gòu)，增強對知識的理解.

案例3? 相交線與平行線.

相交線與平行線的學習內(nèi)容上承平行四邊形，下啟三角形、四邊形，因此這一內(nèi)容在幾何圖形的學習中具有重要意義. 基于單元整體教學以及學生個體差異，教師設(shè)置了以下問題引導(dǎo)學生突破重難點知識，建構(gòu)知識體系.

問題1：同一平面內(nèi)，點與直線的位置關(guān)系有什么？

問題2：過直線l外一點A作一條直線，這兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？請用語言描述出來.

問題3：在圖7中，繞點O轉(zhuǎn)動直線a，轉(zhuǎn)動過程中直線a與直線l始終相交，請問你從轉(zhuǎn)動過程中發(fā)現(xiàn)了什么？

在本例中，教師通過層層遞進的問題引導(dǎo)學生逐漸深入探究相交線與平行線的本質(zhì). 隨著問題的挑戰(zhàn)性不斷加大，學生的探究欲被激發(fā)出來，充分運用所學知識展開研究，鍛煉了思維的靈活性. 上述三個問題的設(shè)計遵循了數(shù)學研究的一般過程，從概念到性質(zhì)再到判定，向?qū)W生滲透了數(shù)學研究的一般方法，提升了學生自主學習的能力.

重視問題設(shè)計角度，尊重認知

規(guī)律

問題是引導(dǎo)學生參與學習活動的重要載體，為真正發(fā)揮問題的載體功能，教師要重視問題設(shè)計——結(jié)合教學目標和學生實際設(shè)計問題. 如果偏離了教學目標或脫離了學生實際，那么設(shè)計出來的問題將是無效問題.

案例4? 勾股定理的導(dǎo)入.

上課伊始，教師提出所創(chuàng)設(shè)的問題情境如下：一棟樓房的三樓失火了，這棟樓每層高2.7米，消防隊員拿來的梯子長為6.5米，假設(shè)梯子的底部距離墻基2.5米，請問消防員能進入三樓滅火嗎？

在本例中，看似教師創(chuàng)造了豐富的問題情境進行課堂教學導(dǎo)入，但這時學生還沒有學習勾股定理，面對這個問題只能是隨意猜測或直接放棄，這將影響課堂教學的氛圍，打擊學生學習的積極性. 由于問題設(shè)計沒有結(jié)合學生的實際認知水平，因此沒有達到有效激發(fā)學生思考的目標，顯然在課堂教學伊始設(shè)置這一問題是不恰當?shù)?

在學習勾股定理前，學生具備直角三角形的相關(guān)知識，如直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，直角三角形的30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系，等等，因此勾股定理的教學重點是引導(dǎo)學生探索勾股定理的證明過程，感悟其背后的數(shù)學思想和價值. 在數(shù)學發(fā)展過程中，勾股定理占有非常重要的地位，教師不妨從數(shù)學文化史的角度展開引導(dǎo).

師：我國古代西周時期便有人用“勾三股四弦五”的知識回答了周公測量天地距離的問題，那么這里的“勾三股四弦五”是什么原理呢？在公元前550年的西方，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在朋友家的地板磚上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊的關(guān)系，那么直角三角形的三條邊之間究竟存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（引入課題）

本例以數(shù)學史為導(dǎo)入情境，融入了數(shù)學文化和思想，激發(fā)了學生的學習興趣，使學生能夠真正感受數(shù)學文化的魅力. 課堂教學中的問題設(shè)計是驅(qū)動學生思考和學習的重要手段，優(yōu)化問題設(shè)計有助于學生建構(gòu)知識體系，掌握數(shù)學思想，提升學習能力.

重視問題設(shè)計的密度，把握課

堂節(jié)奏

課堂教學中提問要注意節(jié)奏和時機，并不是問題越多越好，實現(xiàn)提問的有效性就需要給予學生充分思考的時間和空間. 倘若問題密度過大就會導(dǎo)致學生缺乏思考時間，無法進行深度思維活動.

案例5? 三角形的中位線.

在教學“三角形的中位線”這一內(nèi)容時，教師在概念講解后，提出了這樣一個問題：順次連接任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中點，得到的四邊形是什么四邊形？

這個問題看似圍繞本課的重點知識設(shè)計的，而且也有層次性和梯度性，但是問題的密度太大，導(dǎo)致學生缺少思考的時間，大部分學生沒有能夠真正深度思考，只能被教師“牽著走”. 因此，雖然教學進度看似順利，但實際上大部分學生沒有跟上課堂教學的節(jié)奏，而課后反饋也呈現(xiàn)學習效果并不理想.

在學生初步了解了三角形中位線的概念后，為了進一步研究三角形中位線的性質(zhì)和應(yīng)用，教師可以設(shè)計以下問題.

如圖8所示，任意四邊形ABCD的邊分別有中點E，F(xiàn)，G，H，順次連接四點，請判斷四邊形EFGH是什么形狀.

追問1：假設(shè)四邊形EFGH是平行四邊形，你能提出哪些問題？

追問2：假設(shè)四邊形ABCD為特殊的四邊形，四邊形EFGH只能是平行四邊形嗎？說一說你的理由.

追問3：假設(shè)四邊形EFGH為菱形，請問四邊形ABCD只能是矩形嗎？為什么？

追問4：假設(shè)四邊形EFGH為矩形，請問四邊形ABCD必須滿足哪些條件？

在教師的引導(dǎo)下，學生逐步探究，討論交流，最后得到關(guān)于中位線的結(jié)論：在幾何題中遇到中點問題可以通過構(gòu)造中位線進行解決；中點四邊形的形狀是由原四邊形對角線之間的關(guān)系所決定的.

本例中的問題是三角形中位線的應(yīng)用問題，是對三角形中位線知識的拓展和延伸.此問題設(shè)計先猜想再探究、證明，調(diào)動了學生學習的好奇心，營造了良好的課堂氛圍. 通過一系列追問，引發(fā)學生思考中點四邊形與原四邊形形狀之間的關(guān)系，相比于單一討論不同四邊形中點連接后呈現(xiàn)的四邊形形狀，更加具有思考性和挑戰(zhàn)性，不僅激發(fā)了學生的問題意識，還培養(yǎng)了學生主動發(fā)現(xiàn)和分析問題的能力. 本例中的連續(xù)追問遵循了學生的認知特點，富有思考性，有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性.

總之，問題是課堂教學知識的載體，科學設(shè)計問題能夠有效推動教學活動的開展，提升教學的有效性. 設(shè)計問題要以學生為中心，指向教學目標，尊重學生的差異. 要把握問題深度，設(shè)計有層次和梯度的問題，充分調(diào)動學生的積極性和主動性，使學生的深度學習真正發(fā)生，從而打造高效課堂.