蔡玲玲

【摘要】基于逆向思維的初中數(shù)學解題模式建構，已成為當前數(shù)學課堂的重要環(huán)節(jié).逆向思維對于優(yōu)化學生思維結構，提高學生綜合素養(yǎng)具有重要意義.基于此，文章闡述了教師通過引導學生運用逆向思維判斷數(shù)學知識和習題、解決運算問題以及證明問題，以期為相關教育從事工作者提供有益參考.

【關鍵詞】逆向思維；初中數(shù)學；解題模式；教學策略

逆向思維，顧名思義是轉換現(xiàn)有思維方式，進行逆向思考，由此對相應問題進行解決.新課改要求對數(shù)學課堂教學進行改革，教師應引導學生建立逆向思維的解題思路.相比傳統(tǒng)的教學方式，基于逆向思維的初中數(shù)學解題模式教學有利于改變學生的固化思維，讓學生發(fā)揮自身的創(chuàng)造性，找到新的解題思路和方法，同時有利于教師創(chuàng)新教學方式，幫助學生在數(shù)學的學習過程中另辟蹊徑，構建高效課堂，最終實現(xiàn)促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)全面提升的目標.

一、逆向思維在初中數(shù)學教學中的培養(yǎng)形式

（一）利用反證法

反證法在初中數(shù)學中是一種較為重要的解題思維模式，它屬于“間接證明法”的其中一類.簡單來說，反證法就是在肯定題目的基礎上對結論進行否定，如果能從否定的結論中倒推回原本的命題條件，且得出的結果一致，那么就是利用了反證法.以往的教學中通常都是由題目推導出矛盾和結論，但有些時候這樣的方式很難進行，因此，教師應注意引導學生進行反證法的學習.反證法在初中的學習階段占據(jù)重要地位，這樣的解題思維模式對于學生高中、大學乃至以后的生活都會有較大的幫助.反證法可以讓學生的思維突破原有的禁錮，變得更加靈活，并提升學生自身的數(shù)學深度.

（二）利用反例法

反例法，指的是舉出符合某個命題的條件，但又不符合該命題結論的例子的方法.在進行數(shù)學習題練習的時候，不少學生會遇到一些命題，從表面來看無法通過邏輯推理判斷其是否成立，此時學生會陷入迷茫.此時，教師可以列舉出一些滿足相應數(shù)學命題條件的例子，再引導學生自行對結果進行判斷.這些命題中有一些符合推斷的結果，有一些則不能與結果相適應，學生要自己學會判斷.教師在教學時應注意多提出一些不符合命題結論的例子，這樣才符合反例法的核心環(huán)節(jié).反例法的教學可以讓學生在解題時運用逆向思維思考，提升學生的數(shù)學水平.

二、逆向思維在初中數(shù)學教學中的具體應用

（一）以逆向思維判斷數(shù)學知識和習題

在初中數(shù)學練習中，有很多題目可以做出可逆性的推理.反逆判斷法就是對數(shù)學定理、概念和問題作出逆命題，它是學生對數(shù)學知識和習題進行逆向思考的重要基礎.初中數(shù)學的理論和概念問題在一般情況下都能夠運用反逆思維加以處理，在具體的教學過程中，教師往往需要指導學生把繁雜的題目簡單化，使它變得通俗易懂.初中數(shù)學教師要做好這方面并不容易，所以在日常的教學中需要讓學生記清并理解定義的內容，從而能巧妙應用于命題判定中，還要多鍛煉學生逆命題的運用，從一開始就培養(yǎng)學生逆向思維方式.有了逆向思維的思考模式后，學生的思維活性才能被激發(fā)出來，其創(chuàng)思思維也能得到提高.這樣的教學方式不僅可以激發(fā)學生的學習積極性，促使學生自行對數(shù)學知識和習題進行判斷，還可以提高學生的思維深度，讓學生有更新穎的解題思路和更廣闊的發(fā)展道路.

例如，在教學“勾股定理”時，教師可以引導學生利用逆向思維判斷數(shù)學知識和習題.勾股定理有其定義以及逆定理，本質含義都是根據(jù)a2+b2=c2判斷三角形是直角三角形，這其中呈現(xiàn)出的是代數(shù)關系到幾何結論的推斷過程.在知道了三角形的三邊長度后，就可以運用定理判斷其實際的性質.這一課的內容較為簡單，但在某些特殊情況下會運用到反證法.這樣的思維模式可以幫助學生提高思維的靈敏度，從問題中快速找到解決方法.同時這種方式，能夠幫助學生明確問題所在，讓學生在分析問題的過程中能夠堅持問題的導向性，避免因思路錯誤，而導致的解題過程錯誤，從而大大提高學生解題的正確性，從而增強學生的學習信心.

（二）逆向思維在數(shù)學運算問題中的應用

逆運算是要求學生在正面求解過程中遇到困難時使用的方式.初中階段數(shù)學知識點較小學階段，難度變大，學生一開始難免不適應，對數(shù)學習題的解決方法依舊停留在以往的正向思維中.小學數(shù)學運算量要求較低，學生只需要進行等式運算，得到唯一答案.而初中數(shù)學習題，時常會出現(xiàn)不等式命題等，這時候就需要學生運用逆運算進行求解.將逆運算運用到不等式等命題的解題教學中，可以打破學生固有的思維模式，學生會發(fā)現(xiàn)題目變得更加清晰易懂，解題的過程會變得更加輕松.這個過程中，學生的學習積極性就會被激發(fā)出來，其學習的自信力也會逐步建立起來.除此之外，教師還可以在時間允許的情況下引導學生找到多種解決方式，從而幫助學生建立逆向思維.

例如，在教學“分式的運算”時，教師可以指導學生運用逆向思想處理計算問題.因為分式的運算比整式的計算更加復雜，其過程也更多變.當遇到分式計算問題時，學生可以使用約分、分母有理化、合并同類項的方法加以處理.而一些問題可利用逆向計算方式，如單項式分項、乘除因式、分項式裂項等.在具體的問題處理中，教師往往需要通過實際的教學情況指導學生調整自己的思考模式，并選用最適宜的方法完成具體問題的解決，這樣學生的思維靈活性才會逐漸提高，數(shù)學核心素養(yǎng)也會提升.以因式分解的習題為例：若多項式x2-ax-1可分解為（x-2）（x+b），求a+b的值.這道例題可以采用逆向思維解答，其分析過程如下：根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算，把（x-2）（x+b）利用多項式乘法法則展開，就能夠得到（x-2）·（x+b）=x2+bx-2x-2b=x2+（b-2）x-2b=x2-ax-1，所以b-2=-a，-2b=-1，所以b=0.5，a=1.5，所以a+b=2.學生通過這種逆向思維方式的推導，能夠明確數(shù)與數(shù)、數(shù)與因式之間的關系，有效提高解題效率和解題正確率.

（三）逆向思維在一元一次不等式問題中的應用

（四）逆向思維在數(shù)學證明問題中的應用

初中數(shù)學中出現(xiàn)了一種新的證明式問題，要求學生通過步步推導從而判定給出的結論正確與否.這一類的問題很多時候用正向思維也可以解決，但通常會有很曲折的過程，只運用一種方法思考時，學生往往會出現(xiàn)鉆牛角尖，困住自己的情況.因而在具體的教學過程中，教師往往要注重于指導學生運用逆向思想方法加以論證，以便學生迅速轉換解題思維從而解決問題.逆向方向論證通過對習題的結果進行解析，將原問題的結論重新引出并說明原問題的成因，從而確認原始命題正確.運用以此類方式進行習題求解，教師通常要求學生學會有效應用分析法、反正法和逆證法等相關的逆向思想方法.學生可以通過相反的順序進行推論，從習題看已知的條件，這樣可以發(fā)現(xiàn)新的解題思路和相應的思維模式，在解決問題的時候更加輕松.久而久之，學生的思維在這樣的訓練下也會更加敏捷，在遇到相應的證明問題時也可以快速做出反應并找到正確的解題方式.

例如，初中數(shù)學幾何是比較常見的數(shù)學題目類型，幾何試題的解題過程一般都是明確題目中的已知條件，并結合所學知識對已知條件進行分析，最終實現(xiàn)解題目的.但是這種方法在解題過程中經常會遇到困難，很多學生不能合理運用所學知識，且利用已知條件不能合理推導和分析出題目中的結論，這種情況容易讓學生認為幾何學習非常難，認為幾何試題的解題過程非常復雜，從而影響學生的積極性.因此，合理利用逆向思維可以讓學生從結論出發(fā)，讓學生假設需要什么條件，才能得到想要的結論，利用這種逆向推導的方式，幫助學生找到解題思路，提高學習能力，使學生掌握解題的方法.

以實際的幾何證明題為例：如圖，O是半圓的圓心，C，E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO.求證：CD=GF

在證明這道題的過程中，已知的條件并不能直接得出想要的結論，所以教師可以引導學生進行逆向思考，應逆向思維的方式求證該題.想要得到CD=GF的結論，就需要得到和EO=CO的條件，學生通過利用這種逆向思維并結合相似三角形的相關概念進行推導即可證明.

在解以上這種幾何證明題過程中，采用類似的逆向思維是比較常見的，在沒有思路的情況下，從命題結論入手，進行反向思考和推導，能夠快速地找到問題的關鍵點，從而提高解題效率.

三、培養(yǎng)初中生數(shù)學逆向思維的措施

（一）培養(yǎng)意識

受傳統(tǒng)教學觀念的影響，初中數(shù)學教學過程中更傾向于使用正向思維進行解題，使用逆向思維解題的意識較為匱乏，但是逆向思維的應用能夠有效提高學生的創(chuàng)新能力，活躍學生的思維，使學生擺脫傳統(tǒng)學習方式的束縛.因此，在教學過程中教師應該重視培養(yǎng)學生逆向思維，讓學生能夠充分意識到逆向思維的重要性，引導學生自主運用逆向思維.這就要求教師在日常的課堂活動中，堅持貫徹逆向思維的引導，讓學生能夠意識到逆向思維能夠更高效的解題，而且正確率也更高，從而使學生更愿意運用逆向思維，實現(xiàn)意識和能力的全面提升.

（二）夯實基礎

結合新課標的教學要求和教學理念，教師應該將培養(yǎng)學生的逆向思維能力作為教育重點，然而教學過程中，學生各種思維能力的培養(yǎng)應該以基礎知識為根本，所以教師應該重視學生的學習基礎，在教學過程中夯實基礎知識，要求學生能夠準確、全面的掌握數(shù)學相關的公式定理以及基本的解題思路，只有這樣，學生在能夠在解題過程中將所學知識融會貫通，并能對相關公式定理進行合理地應用，促進學生實現(xiàn)更高效的學習.

（三）強化訓練

逆向思維能力的培養(yǎng)，離不開學習過程中的強化訓練，通過日積月累的練習，學生才能在實際的解題過程中更熟練地應用相關知識.在教學過程中，教師應該加強對學生逆向思維的專項訓練，讓學生更加清楚逆向思維的使用方法，確保學生能夠在解題過程中靈活運用.例如，在教學“認識平面圖形”后，教師可以根據(jù)“同位角相等，兩直線相互平行”的概念讓學生進行專項訓練，并且讓學生在練習過程中自己推導定理.學生在推導過程中能夠強化對數(shù)學知識的理解，還可以加深對知識點的記憶，進而掌握知識點.需要注意的是，教師在訓練學生的逆向思維時，可整理一些逆向思維相關的習題，從大量的習題中篩選出具有代表性典型例題，穿插在課前、課堂以及課后三個環(huán)節(jié)，既踐行“雙減”的教育政策，又能讓學生得到更好的鍛煉，使學生在潛移默化中實現(xiàn)逆向思維的強化訓練.

結 語

基于逆向思維的初中數(shù)學解題模式建構在數(shù)學課堂教學中可以起到良好的效果.教師培養(yǎng)學生的逆向思維可以幫助學生快速掌握知識點并加以運用，提高課堂的效率.逆向思維的構建不僅可以提高學生解題的速度，而且可以深化學生的思維模式，為學生今后的學習和生活奠定良好的基礎，同時為學生綜合能力的提高提供必要的前提保障.

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