覃雪瑛

【摘要】數(shù)學(xué)模型是根據(jù)實際問題建立的模型.數(shù)學(xué)模型不局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，而是能夠與不同學(xué)科相適應(yīng)組成交叉學(xué)科.基于此，文章首先分析了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想的現(xiàn)狀，其次闡釋了數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的可適用范圍，最后提出了數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的可行性途徑的建議.以期幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，鍛煉學(xué)生的獨立思考能力、解決問題與總結(jié)問題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；思維鍛煉

數(shù)學(xué)與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，是貫穿于小學(xué)教育到高中教育全過程的主要課程之一.數(shù)學(xué)建模是全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平的重要教學(xué)方法之一.曾有教育者提出教育的“再創(chuàng)造”原則，即人把所學(xué)的知識經(jīng)過發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，并在此基礎(chǔ)上再創(chuàng)造出新的知識，在數(shù)學(xué)教育中，可以理解為將問題“數(shù)學(xué)化”，即在現(xiàn)實中發(fā)現(xiàn)問題，并將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用抽象的理論和公式建立模型并解決問題.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標(biāo)準》）指出，普通高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)模式，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析，在高中階段應(yīng)至少開展一次數(shù)學(xué)建模實踐活動，拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用的其他專題數(shù)學(xué)課程.不難看出，數(shù)學(xué)建模融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)勢在必行，數(shù)學(xué)建模既是解決數(shù)學(xué)問題的好方法，又是鍛煉學(xué)生思維能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必由之路.

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想的現(xiàn)狀

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們越來越關(guān)注數(shù)學(xué)建模的重要性，在《課程標(biāo)準》發(fā)布以來這幾年中，全國高中都不同程度地在數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步推廣數(shù)學(xué)建模，但依然存在質(zhì)量水平參差不齊等現(xiàn)狀.

（一）高中生對數(shù)學(xué)建模的了解程度較低

高中生面臨的最大挑戰(zhàn)就是高考.在高中階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要平衡各個學(xué)科之間的學(xué)習(xí)，還要加強身體素質(zhì)教育，在這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)分配下，能夠給到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間本就有限，于是許多學(xué)生仍以分數(shù)為目標(biāo)，認為只要理解教師講授的數(shù)學(xué)知識，能夠解答課本和練習(xí)冊的問題就足夠應(yīng)付自如，取得較為滿意的成績，并無再多興趣放在培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與鍛煉思維能力上，所以對數(shù)學(xué)建模并沒有給予過多的關(guān)注，也不會深入了解數(shù)學(xué)建模的方式，從而無法認識到數(shù)學(xué)建模思想較強的實用性和可操作性.

（二）教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上專業(yè)性不足

雖然一直在提倡素質(zhì)教育，但在實際的教學(xué)活動中，仍然以教師為課堂主體，學(xué)生被動吸收知識，這就使得學(xué)生比較缺乏自主學(xué)習(xí)能力.引入新的教學(xué)方法是激發(fā)課堂活力的有效方法之一，但實際操作起來又存在一定的困難.以數(shù)學(xué)建模為例，實際上很多教師都知道數(shù)學(xué)建模思想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助非常大，也非常適合在實際教學(xué)中運用，但課堂時間有限，教學(xué)內(nèi)容又比較多，教師很少將思維方法的訓(xùn)練放在重點部分，而仍是以課本知識點的傳統(tǒng)解題方法進行講述.盡管《課程標(biāo)準》要求將數(shù)學(xué)建模思想融入高中課程教學(xué)，但仍有部分教師將這部分內(nèi)容簡單帶過，且缺乏專業(yè)性講授，也沒有給夠?qū)W生足夠的反應(yīng)時間和訓(xùn)練機會.

（三）教育者對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重視程度不夠

基于以上兩種高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)建模思想融入的現(xiàn)狀，不難看出盡管《課程標(biāo)準》已經(jīng)明確闡述了數(shù)學(xué)建模的重要性，但在實際操作中與理想水平仍存在較大差異.根本來看，在我國當(dāng)前這種考試教育制度下，對分數(shù)的要求會更高，特別是高考前最后的高中學(xué)習(xí)階段，更是對分數(shù)和學(xué)業(yè)水平給予了無可比擬的高度重視，卻忽視了這個階段也是對學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要階段，沒有給學(xué)生足夠的時間和空間進行鍛煉.有學(xué)者向某學(xué)校高二年級學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷，以調(diào)查當(dāng)前高中階段數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方式，其中有24.41%的學(xué)生更喜歡講授式，20.51%的學(xué)生更喜歡啟發(fā)式，24.02%的學(xué)生更喜歡探究式，剩下31.06%的學(xué)生喜歡三者結(jié)合的方式.不難看出，更多學(xué)生希望通過的其他的教學(xué)方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而啟發(fā)式和探討式的教授模式實際上是需要在課堂上給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間的，思考與探究合作都是自我學(xué)習(xí)的一部分，而課堂時間又是有限的，所以盡管學(xué)生愿意鍛煉自己的思維能力，但在現(xiàn)實中能夠接受如數(shù)學(xué)建模等方式的思維鍛煉的機會是非常有限的.

二、數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)中的主要應(yīng)用范圍

數(shù)學(xué)建模就是將生活中的問題數(shù)學(xué)化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進而對其進行解答.數(shù)學(xué)源于生活，又回歸生活，無論是課本上練習(xí)冊上的數(shù)學(xué)題目，還是在現(xiàn)實生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，本質(zhì)上都是人們在日常生活生產(chǎn)中的經(jīng)歷.所以，事實上不存在數(shù)學(xué)建模只解決“現(xiàn)實問題”的解釋，練習(xí)冊與試卷上的題目也同樣是現(xiàn)實的數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用是非常有必要的，主要可以應(yīng)用于以下幾個方面：

（一）在函數(shù)數(shù)學(xué)中對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一種抽象的科學(xué)，特別是其中的函數(shù)部分，更是令不少學(xué)生頭疼，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中占比非常大的知識點，也是難點知識.如何將函數(shù)知識化繁為簡，更有利于學(xué)生掌握？這就需要引入數(shù)學(xué)建模思想.以“函數(shù)的單調(diào)性概念”為例，引入數(shù)學(xué)建模思想有利于整合函數(shù)的整體知識，例如，將函數(shù)的概念作為第一教學(xué)目標(biāo)，第二是三角函數(shù)，第三是數(shù)列，第四與第五教學(xué)目標(biāo)是函數(shù)的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.上述教學(xué)目標(biāo)實際上是步步深化的，從概念入手，到不同函數(shù)的類別以及具體的應(yīng)用，既遵循了由淺入深，又做到了深入淺出，整個教學(xué)流程能夠很清晰地將函數(shù)部分的知識歸納為一個系統(tǒng)，從局部了解整體，又從整體中學(xué)習(xí)局部，對于初學(xué)者來說，將知識歸納為一個系統(tǒng)是非常有利于其掌握的，既有助于學(xué)生理解這部分的相關(guān)知識，又能對學(xué)生進行思維邏輯的訓(xùn)練，讓他們在系統(tǒng)與局部的掌握中學(xué)會自主學(xué)習(xí).

（二）在幾何和代數(shù)中對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

幾何主要考查人的空間感知，代數(shù)考查數(shù)字的運算.數(shù)學(xué)建模思想能夠很好地將二者相結(jié)合.例如，將平面向量作為第一教學(xué)目標(biāo)，第二、第三教學(xué)目標(biāo)分別為初步的平面解析幾何、初步的立體幾何.從點到線，從線到面，再從面到立體物.雖然立體幾何是有關(guān)立體物的數(shù)學(xué)，但學(xué)生在日常生活中完成題目時面對的卻是二維的平面試卷，如何鍛煉出空間思維能力非常重要，從日常熟知的圖形等簡單知識出發(fā)，利用建模思想逐漸在腦海中構(gòu)建出知識系統(tǒng)，進而填補空間概念，完成對相關(guān)知識的勾勒，有助于學(xué)生將繁化簡，從簡單的知識著手去掌握較難的高中數(shù)學(xué)知識.

（三）在統(tǒng)計與概率中對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

統(tǒng)計與概率也是對日常生活中所出現(xiàn)的具體問題出發(fā)而產(chǎn)生的對數(shù)據(jù)的處理，這部分更需要數(shù)學(xué)建模來幫助學(xué)生理解.例如可以將記數(shù)的原理作為首要目標(biāo)，其次是概率與統(tǒng)計的相關(guān)知識，在循序漸進中讓學(xué)生掌握歸納問題的能力，理解數(shù)字與統(tǒng)計的相關(guān)含義，并認識到對解決實際問題的意義.實際上，數(shù)學(xué)建模就是實際情景—提出問題—建立模型—求解模型—檢驗結(jié)果—實際結(jié)果的基本過程，其中建立模型又包括了模型準備即提出問題、模型假設(shè)即選擇建模方法、模型建立即推導(dǎo)模型的數(shù)學(xué)表達式，整體來看，數(shù)學(xué)建模就是在每個個體之間找到共通性，建立一個適用的程式，在已有的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進行測算，從而讓結(jié)果適用于所收集的數(shù)據(jù)，用以解決問題.

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的可能性途徑

首先，教師要意識到數(shù)學(xué)建模的重要性和實用性才能更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想.一些高中學(xué)校為了讓學(xué)生正確認識數(shù)學(xué)建模，還組織了手抄報繪畫活動.有學(xué)生提到，數(shù)學(xué)建模實際上并不等同于常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，而是一種對學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練和考驗，能提高學(xué)生解決問題的經(jīng)驗和能力，有利于培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維，增強其團隊溝通協(xié)作的能力，培育學(xué)習(xí)的恒心和毅力.

（一）清楚認識到數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)建模思想的重要性不言而喻，不僅有助于解決現(xiàn)實的數(shù)學(xué)問題，更能夠鍛煉學(xué)生的思維能力、空間想象能力、總結(jié)能力以及信息處理能力.學(xué)校和教師都應(yīng)該關(guān)注到，并給予學(xué)生充分的自我學(xué)習(xí)機會和時間，在課堂上可以適當(dāng)增加討論時間，給予學(xué)生獨自思考的機會，鍛煉其獨自思考的能力.數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠為實際教學(xué)活動提供新的方向和思路，應(yīng)該得到授課教師的重視，并據(jù)此適當(dāng)調(diào)整課堂教學(xué)進度.

（二）加強教師團隊的數(shù)學(xué)建模綜合素養(yǎng)

學(xué)校和教師認識到數(shù)學(xué)建模的重要性之后，應(yīng)該著手加強教師團隊建設(shè)，如學(xué)?？啥ㄆ诮o教師開展數(shù)學(xué)建模的相關(guān)培訓(xùn)或課程，增加教師的專業(yè)性知識，讓更多教師在實際教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模，除了理論知識的學(xué)習(xí)，還需要通過實踐來檢驗.同時，教師要對一些數(shù)學(xué)建模思想進行研究和應(yīng)用，收集相關(guān)的例題并進行總結(jié)，對數(shù)學(xué)建模的方法不斷進行優(yōu)化和簡化，幫助學(xué)生能夠較容易地去接受和理解這種方法的使用.重視數(shù)學(xué)建模，打造專業(yè)教師團隊并非僅靠幾個教師就能完成的，而是整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)小組都應(yīng)加強對數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中應(yīng)用的探討與研究，從而更好地為學(xué)生提供最佳的建模思路，解決數(shù)學(xué)問題，并鍛煉學(xué)生的思維能力.

（三）給予學(xué)生獨立思考的機會

數(shù)學(xué)建模不僅能用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)的領(lǐng)域解決實際問題，還能與其他科學(xué)形成交叉學(xué)科.它用數(shù)學(xué)語言對實際問題進行近似描述，能對現(xiàn)實對象的數(shù)、形、模式信息進行提煉、分析、歸納、翻譯，以便于用數(shù)學(xué)方法和計算機研究或解決實際問題.不難看出，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用非常廣泛，且不局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，而是可以與任何學(xué)科進行交叉，這就說明教師需要發(fā)散學(xué)生思維，不能將教學(xué)內(nèi)容局限于課本知識內(nèi)，要給予學(xué)生充分的自我學(xué)習(xí)機會，讓學(xué)生自主完成對實際問題的思考，建立起合適的數(shù)學(xué)模型，并求解給出合理的解答.完成數(shù)學(xué)建模和解答的過程，看似是對某個具體問題設(shè)立模型給出答案，實際上學(xué)生還需要綜合考慮問題產(chǎn)生的各種情境，需要有較大的數(shù)學(xué)知識儲備量，才能針對具體問題建立與之相關(guān)度較高的數(shù)學(xué)模型.看似簡單，實則非?？简炄说呐袛嗄芰Α⑺伎寄芰驼夏芰?，是推動人全面發(fā)展的重要手段.所以學(xué)校和教師都應(yīng)該注意到，需要給予學(xué)生充分的時間和空間進行獨立思考，適當(dāng)?shù)厥辗艑W(xué)生的管控，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維.

（四）教師設(shè)置合理的教學(xué)方案

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)要與日常的教學(xué)方式相結(jié)合，這就對高中的數(shù)學(xué)教師提出了要求，需要在日常的教學(xué)中尋找合適的切入點，引入數(shù)學(xué)建模思想.有學(xué)者認為，數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的難點就是認知到具體事物一般規(guī)律認知并總結(jié)出抽象的理論，對此，教師利用數(shù)學(xué)建模作為學(xué)生討論與推斷環(huán)節(jié)的工具.教師可以從日常生活舉例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)，例如：學(xué)生食堂的飯菜窗口個數(shù)與學(xué)生的吃飯方便程度相關(guān)，高峰期時窗口少排隊時間長，但窗口過多又可能會造成資源浪費，增加食堂的成本，如何建立一個數(shù)學(xué)模型來檢測當(dāng)前的窗口設(shè)置是否合理，并根據(jù)就餐人數(shù)設(shè)置窗口數(shù)量.又或者人一天的食量與消耗量都會對體重造成影響，若要探究一個人一日內(nèi)體重隨時間變化的規(guī)律，就需要運用數(shù)學(xué)建模，利用已經(jīng)獲取的數(shù)據(jù)進行分析整合，得出答案.教師應(yīng)從身邊的數(shù)學(xué)問題入手，幫助學(xué)生更快地進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，經(jīng)過整個模型的設(shè)置、解答之后，發(fā)現(xiàn)建模規(guī)律，理清建模思路，促進學(xué)生獨立思考能力的鍛煉和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng).

結(jié) 語

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模是對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練和考驗，其不僅能培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力，還能夠培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維與想象力，增強團隊溝通協(xié)作的能力等.自新課標(biāo)發(fā)布以來，數(shù)學(xué)建模的重要性被提升到了新的高度，學(xué)校、教師、學(xué)生都應(yīng)注意到數(shù)學(xué)建模對思維能力鍛煉的實用性，應(yīng)該在日常的教學(xué)活動中融入數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生逐漸形成善于發(fā)現(xiàn)問題、善于解決問題和總結(jié)問題的好習(xí)慣.即便是高中學(xué)習(xí)階段學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)比較繁重，教師也不能忽視數(shù)學(xué)建模對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性，更要適當(dāng)給予他們一定的自由學(xué)習(xí)時間，讓學(xué)生在獨立思考中提高思辨能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]李安.基于新課程標(biāo)準的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)認知與策略[J].成才，2022（24）：49-51.

[2]周曄.芻議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的滲透[J].理科考試研究，2016：41.

[3]孟祥林.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的引入途徑探微[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2019（07）：42.

[4]蒲朝云.關(guān)于數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與探索[J].數(shù)理化解題研究，2022（12）：29-31.

[5]施紅娟.論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想的方法[J].數(shù)理化解題研究，2019（21）：26-27.

[6]李猛.關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐[J].新課程教學(xué)（電子版），2022（22）：104-105.