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        在計(jì)算教學(xué)中提高學(xué)生的推理能力

        2023-10-28 05:48:29胡艷艷
        求知導(dǎo)刊 2023年23期
        關(guān)鍵詞:推理能力計(jì)算教學(xué)

        摘 要:推理能力的發(fā)展應(yīng)該貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。文章以“兩位數(shù)退位減法”一課為例,從大膽猜想,推理驗(yàn)證;利用直觀,啟發(fā)說(shuō)理;適當(dāng)開(kāi)展推理訓(xùn)練;培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣四個(gè)方面闡述了如何在計(jì)算教學(xué)中提高小學(xué)生的推理能力。

        關(guān)鍵詞:計(jì)算教學(xué);推理能力;退位減法

        作者簡(jiǎn)介:胡艷艷(1988—),女,浙江省杭州市臨平區(qū)天長(zhǎng)世紀(jì)小學(xué)。

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面提出了“三會(huì)”的概念,其中之一就是“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”。數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式,而數(shù)學(xué)思維在小學(xué)階段主要體現(xiàn)在運(yùn)算能力、推理意識(shí)或者推理能力上。課標(biāo)還明確指出,讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力。由此可見(jiàn),推理能力的發(fā)展在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中十分重要。因此,教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)注意有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,幫助他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

        數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域[1],“兩位數(shù)退位減法”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)加法和兩位數(shù)不退位減法的筆算方法,明確了筆算的算理。但小學(xué)二年級(jí)學(xué)生還處在以具體形象思維為主的階段,且課堂專注時(shí)間不長(zhǎng),所以教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)利用多媒體課件化抽象為具體,進(jìn)行生動(dòng)直觀的教學(xué)活動(dòng),以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。下面筆者將以“兩位數(shù)退位減法”一課為例,探討如何在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

        一、大膽猜想,推理驗(yàn)證

        波利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》一書中提出,猜想是合情推理最普遍、最重要的思維方式,不完全歸納和類比都是得出猜想的途徑,是得出猜想的前提方法[2]。教師在日常教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察,大膽猜想結(jié)果,并引導(dǎo)學(xué)生推理驗(yàn)證結(jié)果的正確性。例如,在教學(xué)兩位數(shù)退位減法的知識(shí)時(shí),筆者先引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試列式計(jì)算,課堂實(shí)錄如下。

        師:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不退位減法的筆算方法,大家能試著列出運(yùn)用退位減法計(jì)算“51-36”的豎式嗎?

        生1: 生2:

        師:我們一起來(lái)看一看這兩位同學(xué)列的豎式,大家有什么想說(shuō)的?

        生3:第二個(gè)同學(xué)算錯(cuò)了。

        師:哪里錯(cuò)了?

        生4:得數(shù)算錯(cuò)了。

        師:是的,我們一起來(lái)看一下,51-36,個(gè)位上應(yīng)該是1減6,但是1減6不夠減,我們?cè)撛趺崔k?

        生5:向十位借1,個(gè)位上變成11減6。

        師:是的,個(gè)位不夠減時(shí),要向十位借1。我們借位時(shí),怎么做標(biāo)記呢?

        生6:在十位上寫個(gè)“-1”。

        師:你的想法非常有創(chuàng)意,但是這樣容易跟我們之前學(xué)的“進(jìn)位1”混淆,而且“-”比較容易漏看。所以為了跟“進(jìn)位1”有所區(qū)分,我們可在十位上打個(gè)“借條”,就是在十位的數(shù)字上點(diǎn)一個(gè)小圓點(diǎn),它的名字叫作退位點(diǎn)。十位上退下來(lái)的1,在個(gè)位就變成了10,加上原來(lái)個(gè)位上的1,現(xiàn)在個(gè)位就變成11了,11減6等于5(師一邊講解一邊課件演示小棒圖)。個(gè)位算好了,那十位呢?

        生:十位被借走了1,現(xiàn)在還剩下4,4減3等于1。

        學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),根據(jù)之前掌握的兩位數(shù)加法豎式和兩位數(shù)不退位減法豎式的格式,類比推理出退位減法該如何列式,再將兩位數(shù)減一位數(shù)的計(jì)算思路直接遷移到兩位數(shù)退位減法的筆算中,從而合情推理出“退位1”的觀點(diǎn)。在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生對(duì)舊知進(jìn)行回顧,對(duì)新知進(jìn)行大膽的猜想與推理,自主探究出了解決兩位數(shù)退位減法的方法,不僅推理能力得到發(fā)展,而且學(xué)好數(shù)學(xué)的信心也有所增強(qiáng)。

        二、利用直觀,啟發(fā)說(shuō)理

        教材在“兩位數(shù)退位減法”一課中,設(shè)計(jì)了“2008年北京奧運(yùn)會(huì)金牌榜”的情境(如圖1)。從圖中的表格可知,美國(guó)代表團(tuán)獲得36枚金牌,英國(guó)代表團(tuán)獲得19枚金牌,學(xué)生需要算出美國(guó)比英國(guó)多多少枚金牌。這道例題為教學(xué)提供了實(shí)際情景,使低年級(jí)的學(xué)生能從具體情況出發(fā)解決問(wèn)題,并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活。

        幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí),在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。圖1左下的小棒圖直觀地呈現(xiàn)了運(yùn)算“36-19”的過(guò)程,能有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度,幫助學(xué)生理解算理。中間框中的豎式將直觀的小棒圖抽象成了數(shù)字,能讓學(xué)生對(duì)照小棒圖,理清計(jì)算的思路,使學(xué)生在筆算時(shí),清楚運(yùn)算順序。當(dāng)學(xué)生熟練掌握計(jì)算方法后,可以簡(jiǎn)化寫成方框外的筆算形式。在考查學(xué)生是否真正明白“退位減法”豎式的計(jì)算原理時(shí),教師可以請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)筆算的算理。說(shuō)理的過(guò)程,就是學(xué)生在腦中再進(jìn)行一遍計(jì)算推理的過(guò)程。

        [例題1]? 50-24=

        通過(guò)教材例題的學(xué)習(xí),學(xué)生能基本掌握兩位數(shù)退位減法的筆算方法。這時(shí)筆者出示例題1,引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)被減數(shù)個(gè)位是0時(shí),該如何處理。學(xué)生思考后得出結(jié)論:從一般算式到特殊算式,兩位數(shù)退位減法的算理同樣適用。

        [例題2]

        在學(xué)生已經(jīng)能對(duì)照豎式說(shuō)清楚算理后,筆者進(jìn)一步提高問(wèn)題難度,出示一道有空格的豎式(例題2),讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有數(shù)位上的數(shù)字,運(yùn)用合情推理和演繹推理,推算方框里的數(shù)字。在解答這道題時(shí),學(xué)生根據(jù)筆算的順序,從個(gè)位算起。個(gè)位上2-□=5,因?yàn)?比5小,學(xué)生推斷此式為退位運(yùn)算,故轉(zhuǎn)換個(gè)位式子為12-□=5,得到方框中應(yīng)填7;結(jié)合已有條件,再得到十位上的方框中應(yīng)該填6。這樣的變式練習(xí),不僅能讓學(xué)生更加清楚兩位數(shù)退位減法的算理,而且能使他們更加關(guān)注“退位點(diǎn)”,了解它在計(jì)算中的重要性。

        三、適當(dāng)開(kāi)展推理訓(xùn)練

        在一年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,教材已經(jīng)逐步滲透推理的思想。如一年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》中,要求學(xué)生根據(jù)圖形的排列規(guī)律,寫出下一個(gè)圖形或者一組圖形等??梢?jiàn),推理是一種重要的數(shù)學(xué)思維方式。推理能力的形成和提高是一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程[3]。在兩位數(shù)退位減法的練習(xí)中,筆者適時(shí)適量開(kāi)展了推理訓(xùn)練,以期提高學(xué)生的思維能力。課堂實(shí)錄如下。

        [例題3]找規(guī)律,填數(shù)。

        (1)29 38 47? ? 65? ? 83

        (2)42? ? 28? ? ? ?7 0

        師:這兩道題目同學(xué)們能做出來(lái)嗎?動(dòng)腦筋思考一下它們各有什么規(guī)律,然后填一填。

        生1:因?yàn)?8-29=9,47-38=9,說(shuō)明每個(gè)數(shù)都比其前一個(gè)數(shù)大9,那么47后面就應(yīng)該是47+9=56,65后面是65+9=74,而74+9=83,說(shuō)明填對(duì)了。

        生2:第二組我們要先看最后面兩個(gè)數(shù),7-0=7,說(shuō)明每個(gè)數(shù)要比前一個(gè)數(shù)字少7,42-7=35,35-7=28,28-7=21,21-7=14,14-7=7。這樣就都對(duì)上了。

        一年級(jí)時(shí),學(xué)生已經(jīng)接觸了20以內(nèi)數(shù)的找規(guī)律,因此筆者編排了兩道題目,第一道涉及進(jìn)位加法,第二道涉及退位減法,逐層遞加難度,但解題思路是一樣的。在找規(guī)律類型題中,學(xué)生可以通過(guò)自己的計(jì)算結(jié)果,反過(guò)來(lái)檢查自己的推理是否正確。

        [例題4]如下圖(略),各題差的十位上是幾?

        教材在練習(xí)三中編排了一道“求各題得數(shù)的十位上是幾”的題目,意在使學(xué)生根據(jù)個(gè)位上的數(shù)字,迅速地做出是否需要退位的判斷,繼而推理出十位上的數(shù)字。同時(shí),學(xué)生體會(huì)到可以通過(guò)觀察算式的特點(diǎn),利用掌握的算理知識(shí),提高計(jì)算速度。

        [例題5]將豎式補(bǔ)充完整。

        筆者參考教材中“做一做”的練習(xí)內(nèi)容,設(shè)計(jì)了拓展練習(xí)題,意在使學(xué)生能及時(shí)鞏固新知,掌握筆算的技巧。同時(shí)滲透驗(yàn)算的思想方法,在學(xué)生做完題目后,引導(dǎo)他們通過(guò)“減數(shù)+差=被減數(shù)”的公式,來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確。

        [例題6]在“□”里填上合適的數(shù)。

        接著,筆者設(shè)計(jì)了提升題。課堂實(shí)錄如下。

        師:請(qǐng)?jiān)诳崭裰刑钌虾线m的數(shù),并說(shuō)一說(shuō)你這樣填的理由。

        生解式1:2減8不夠減,向十位借1當(dāng)10,12-8等于4,故個(gè)位上的方框填4;十位上2+3=5,還要加上被借走的1,故填6。

        生解式2:7-□=6,空格里填1,這里沒(méi)有發(fā)生退位情況,所以2+3=5,十位上的空格填5。

        生解式3:4-□=8,這里肯定不是4,應(yīng)該是

        14,14-6=8,所以個(gè)位的空格填6;十位上7+1=8,8再加1等于9,空格里填9。

        生解式4:這道題有多種答案,可以是75-31= 44,也可以是82-38=44。

        師:還有別的答案嗎?

        生1:78-34=44。

        生2:80-36=44。

        師:你們發(fā)現(xiàn)沒(méi)有?有些同學(xué)在做這題時(shí),算式發(fā)生了退位,有些同學(xué)沒(méi)有考慮退位。所以,遇到這類題我們可以分兩種情況來(lái)討論,第一種情況是個(gè)位夠減,沒(méi)有發(fā)生退位;第二種情況是個(gè)位不夠減,發(fā)生了退位。誰(shuí)能有序地將所有情況都寫出來(lái)?

        生3:沒(méi)有發(fā)生退位的情況有74-30=44,75-31=44,76-32=44,77-33=44,78-34=44,79-35=44;如果發(fā)生退位,則有80-36=44,81-37=44, 82-38=44,83-39=44。

        這組提升練習(xí)題意在讓學(xué)生通過(guò)適當(dāng)?shù)耐评?,靈活運(yùn)用算理,尋找答案。最后一小題是一道開(kāi)放式的練習(xí)題,可以是退位減法,也可以是不退位減法,有多種可能性。筆者引導(dǎo)學(xué)生有序思考,盡可能地把所有情況寫出來(lái)。由于低年級(jí)學(xué)生的推理能力存在差異性[4],通過(guò)一系列的分層練習(xí),不同的學(xué)生都可以在推理能力方面得到良好的發(fā)展。

        四、培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣

        在第一學(xué)段中,教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力、動(dòng)手操作能力和提出簡(jiǎn)單猜想的能力[5]。教師在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)注意將數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活相聯(lián)系,將數(shù)形結(jié)合,使學(xué)生根據(jù)“看”的結(jié)果,經(jīng)歷操作的過(guò)程,提出一些簡(jiǎn)單的猜想。

        發(fā)展小學(xué)生的推理能力,就要提高學(xué)生有理有據(jù)地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。對(duì)于推理能力,我們要求的不僅是內(nèi)在的、隱性的思維過(guò)程,也要求將內(nèi)隱的思維過(guò)程轉(zhuǎn)化為外在的、顯性的推理表達(dá)過(guò)程與結(jié)果[6]。

        例如,在教學(xué)兩位數(shù)退位減法時(shí),教師要注意用規(guī)范的、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言進(jìn)行算理的表述。筆者在講授教材例題的豎式時(shí),先自己示范說(shuō)理,然后讓學(xué)生同桌兩人互相說(shuō)一說(shuō),再請(qǐng)個(gè)別學(xué)生站起來(lái)說(shuō)一說(shuō),一定要在理解的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生說(shuō),這樣才能使其更好地內(nèi)化知識(shí)。在進(jìn)行之后的課堂練習(xí)時(shí),教師也要提醒學(xué)生使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)理。在說(shuō)的過(guò)程中,學(xué)生能鞏固算理,教師也能了解學(xué)生的思維過(guò)程,從而及時(shí)地、科學(xué)地調(diào)整教學(xué)。

        結(jié)語(yǔ)

        綜上所述,在教學(xué)“兩位數(shù)退位減法”時(shí),不論是大膽猜想,推理驗(yàn)證;還是利用直觀,啟發(fā)說(shuō)理;又或是適當(dāng)?shù)亻_(kāi)展推理訓(xùn)練等,都是為了有效地創(chuàng)建學(xué)生推理能力發(fā)展的空間。學(xué)生的推理能力并不是一日形成的,需要教師在長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程中潛移默化地培養(yǎng)。教師在開(kāi)展課堂教學(xué)時(shí),應(yīng)努力營(yíng)造和構(gòu)建有利于學(xué)生推理能力發(fā)展的教學(xué)環(huán)境,從而幫助學(xué)生形成理性精神[7]。

        [參考文獻(xiàn)]

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