陳海彥

（銅川礦務(wù)局第一中學(xué)）

解數(shù)學(xué)題時(shí)，一般先經(jīng)過(guò)思考、類比、聯(lián)想應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、定理公式等為依據(jù)是提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，加快解決速度的重要保障。下面介紹一些解題的技巧和方法。

一、由大到小

在解數(shù)學(xué)題時(shí)，范圍（指定義域、值域、知識(shí)點(diǎn)等）越小，越便于尋找解題途徑。

因此解得y∈｛4，0，-2｝

二、由生到熟

當(dāng)我們遇到以前沒(méi)有接觸過(guò)的陌生題時(shí)，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化成曾經(jīng)解過(guò)的或熟悉的題目，利用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)順利解出原題。

例2.已知，則f（x）的最小值（ ）

三、由特殊到一般

A.2 B.4 C.5 D.10

四、由反到正

當(dāng)一道題從正面入手復(fù)雜繁瑣，或找不到解題的依據(jù)時(shí)，要隨時(shí)改變思維的方向，從結(jié)論的反面進(jìn)行思考，化難為易地解出原題。

例4.從正方體的6 個(gè)面中選出3 個(gè)面，其中有2 個(gè)面不相鄰的選法共有 （ ）

解：此題正面思考困難，但可這樣考慮：從6 個(gè)面中任選3 個(gè)面共有C36種，但正方體的每個(gè)頂點(diǎn)都有3 個(gè)面相鄰不符合題意，此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為C36-8=12 種。

例5.若關(guān)于x 的方程4cosx-cos2x+m-3=0 恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 （ ）

A.［-1，+∞） B.［-1，8］ C.［0，5］ D.［0，8］

解：將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題求解，

即方程可化為m=cos2x-4cosx+3=（cos2x-2）2-1，由cosx∈［-1，1］，得m=［0，8］，故選D。

五、由整體到部分

當(dāng)按常規(guī)思路進(jìn)行局部處理難以奏效或計(jì)算繁冗的題目時(shí)，要適當(dāng)調(diào)整視角，把問(wèn)題作為一個(gè)有機(jī)整體，從整體入手，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、深刻的分析和改造，從整體特征的研究中，找到解決問(wèn)題的途徑和辦法。

例6.設(shè)f（x），g（x）是定義域?yàn)镽 的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b 時(shí)有 （ ）

A.f（x）g（x）＞f（b）g（b） B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）

C.f（x）g（b）＞f（b）g（x） D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

因此，在解數(shù)學(xué)題時(shí)，如果常規(guī)的思維思考受挫時(shí)，我們換一個(gè)角度思考，可能會(huì)透云見(jiàn)日、豁然開(kāi)朗。