楊梅

【摘要】數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)用性較強(qiáng)且較為抽象的學(xué)科，對(duì)學(xué)習(xí)者的邏輯思維能力具有較高要求.現(xiàn)階段在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，大部分學(xué)生缺乏完善的思維體系，在解題時(shí)思路較為混亂，因而導(dǎo)致其學(xué)習(xí)成績(jī)遲遲無(wú)法得到提升.為幫助學(xué)生掌握良好的解題技巧，文章對(duì)類(lèi)比法在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用意義進(jìn)行了總結(jié)，從結(jié)構(gòu)化類(lèi)比、模式化類(lèi)比、特殊化類(lèi)比、跨學(xué)科類(lèi)比、降維化類(lèi)比等角度出發(fā)，闡述了類(lèi)比法的實(shí)際應(yīng)用策略，旨在為學(xué)生搭建良好的學(xué)習(xí)生態(tài)環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比梳理解題思路，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高自身問(wèn)題解決能力.

【關(guān)鍵詞】類(lèi)比法；初中數(shù)學(xué)；解題技巧；教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)邏輯體系是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心任務(wù).由此可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力已經(jīng)成為廣大教師關(guān)注的重點(diǎn).教師應(yīng)充分關(guān)注類(lèi)比法的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生突破固有學(xué)習(xí)思維模式，促進(jìn)自身多元發(fā)展，通過(guò)解題訓(xùn)練深入感受知識(shí)的本質(zhì)，從而有效提高學(xué)生的解題能力，構(gòu)建更加完善的知識(shí)體系.

一、類(lèi)比法簡(jiǎn)介

由兩類(lèi)對(duì)象具有的某些相近特征和其中一類(lèi)對(duì)象的已知特征所推理出的另一類(lèi)對(duì)象也具有此種特征的推理被稱(chēng)之為類(lèi)比.例如學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通常會(huì)經(jīng)歷推測(cè)與聯(lián)想，這種學(xué)習(xí)行為便是類(lèi)比思想從特殊到一般的體現(xiàn).學(xué)生可以根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間的相似屬性，猜測(cè)它們之間所存在的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而通過(guò)類(lèi)比尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的新方法與新途徑.

二、類(lèi)比法在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用意義

類(lèi)比是一種對(duì)某些方面存在相似性的不同個(gè)體的對(duì)比、引申、演化推理活動(dòng).“解題”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)解題訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生掌握解題技巧，避免學(xué)生在考試或練習(xí)中出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤，在潛移默化中幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而助力其學(xué)習(xí)水平的提升.首先，將類(lèi)比法引入初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)能夠有效幫助學(xué)生獲得解題靈感及思路，讓學(xué)生在趣味化的解題過(guò)程中，提高自身創(chuàng)新能力.借助兩種事物之間的相似之處進(jìn)行推理，在提高解題效率的同時(shí)，也能夠幫助學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練養(yǎng)成獨(dú)立自主的探究習(xí)慣，有效促進(jìn)其核心素養(yǎng)的發(fā)展.其次，類(lèi)比法能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面理解.在這樣的解題過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)過(guò)推理，會(huì)發(fā)現(xiàn)自己在過(guò)往知識(shí)學(xué)習(xí)中存在的漏洞，不斷完善，并通過(guò)類(lèi)比搭建新舊知識(shí)之間的橋梁，構(gòu)建更加完整的知識(shí)體系.最后，利用類(lèi)比法進(jìn)行解題教學(xué)，區(qū)別于傳統(tǒng)機(jī)械刻板的課堂講授，能夠充分激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有助于其從多角度更為全面地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考，進(jìn)而有效實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的發(fā)展.

由此可見(jiàn)，類(lèi)比法對(duì)提高初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展具有積極作用.因此教師要充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)部聯(lián)系，在開(kāi)展解題教學(xué)的過(guò)程中，為學(xué)生滲透類(lèi)比思想，引導(dǎo)學(xué)生借助類(lèi)比優(yōu)勢(shì)提高解題質(zhì)量，在長(zhǎng)期訓(xùn)練中養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，有效提高自身學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)深度學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

三、類(lèi)比法在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用技巧

如何發(fā)揮類(lèi)比法的優(yōu)勢(shì)幫助學(xué)生順利提高解題質(zhì)量，已經(jīng)成為廣大教師所關(guān)心的焦點(diǎn)問(wèn)題.筆者結(jié)合多年實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)類(lèi)比法在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用技巧進(jìn)行解讀，并提出合理化建議，以供廣大教師借鑒參考，共同推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展.

（一）結(jié)構(gòu)化類(lèi)比，探求數(shù)學(xué)解題本質(zhì)

在傳統(tǒng)的解題教學(xué)過(guò)程中，大部分教師通常會(huì)采用理論知識(shí)講授的教學(xué)方法，反復(fù)強(qiáng)調(diào)此道題目中所蘊(yùn)含的公式、定理，忽視了知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并未引導(dǎo)學(xué)生采用類(lèi)比的方式開(kāi)展訓(xùn)練.為解決這一問(wèn)題，教師可以在解題教學(xué)中采用結(jié)構(gòu)化類(lèi)比的方式，引導(dǎo)學(xué)生基于問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，將其轉(zhuǎn)化、引申為自己較為熟悉的題目，并進(jìn)行比較，從中獲取解題靈感，探究題型結(jié)構(gòu)，追尋數(shù)學(xué)解題的本質(zhì).

以北師大版八年級(jí)上冊(cè)“勾股定理的應(yīng)用”這一課的教學(xué)為例，在課程開(kāi)始前教師首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧勾股定理的定義，喚醒學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).在活躍的課堂氛圍下，教師提出了這樣的一道例題：

例1 如圖1，已知AB=3，BC=7，AC=5，那么∠A的值為多少？

解題思路：在已知三邊長(zhǎng)度后，此類(lèi)問(wèn)題可以采用正弦或余弦定理輕松解決.然而這對(duì)于初中剛接觸勾股定理學(xué)習(xí)的學(xué)生而言較為困難，許多學(xué)生都不知該如何入手.這時(shí)，教師可以采用結(jié)構(gòu)化類(lèi)比的方式，引導(dǎo)學(xué)生嘗試思考，結(jié)合直角三角形知識(shí)，將∠A與直角聯(lián)系起來(lái).在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生先延長(zhǎng)BA作輔助線，再過(guò)C點(diǎn)作BA延長(zhǎng)線的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)D，并將AD的長(zhǎng)設(shè)定為x，如圖2.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：上述例題中，學(xué)生由于并未接觸過(guò)正余弦定理，難以順利完成解題.教師借助結(jié)構(gòu)化類(lèi)比的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生將難以求解的圖形類(lèi)比為已經(jīng)學(xué)過(guò)的直角三角形，從而通過(guò)直角三角形知識(shí)以及勾股定理解決問(wèn)題.

如上，結(jié)構(gòu)化類(lèi)比的方式能夠幫助學(xué)生建立知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系，尋找部分關(guān)聯(lián)或結(jié)構(gòu)相似的問(wèn)題，讓學(xué)生在比較和分析中，求出答案，感受類(lèi)比在解題過(guò)程中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì).

（二）模式化類(lèi)比，尋找數(shù)學(xué)解題路徑

區(qū)別于結(jié)構(gòu)化類(lèi)比，模式化類(lèi)比是指根據(jù)待解決問(wèn)題的表象，尋找可以類(lèi)比的相同性質(zhì)的問(wèn)題，其關(guān)聯(lián)表現(xiàn)在解題方法以及解題策略上，例如最為常見(jiàn)的行程問(wèn)題及工程問(wèn)題.在模式化類(lèi)比的導(dǎo)向下，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生在解題過(guò)程中進(jìn)行總結(jié)與概括，尋找最優(yōu)解題路徑，通過(guò)模式的類(lèi)比感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)部聯(lián)系.

以北師大版八年級(jí)下冊(cè)“不等式的解集”這一課的教學(xué)為例，在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師搜集資源后向?qū)W生分享了這樣的一道競(jìng)賽題目：

設(shè)計(jì)說(shuō)明：此道題目具有一定的難度，學(xué)生需要根據(jù)問(wèn)題的表象尋找可類(lèi)比的相同性質(zhì)的問(wèn)題，此題中表象為不等式的關(guān)系，將其與一元二次方程進(jìn)行類(lèi)比創(chuàng)建不等關(guān)系，能夠幫助學(xué)生求得問(wèn)題的答案，找到解決問(wèn)題的最優(yōu)路徑.

如上，模式化類(lèi)比的引入能夠幫助學(xué)生建立更為完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生在總結(jié)與概括中掌握解題模式，從而最大限度地提升自身的解題質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的提升與發(fā)展.

（三）特殊化類(lèi)比，捕獲數(shù)學(xué)解題靈感

特殊化類(lèi)比是將原命題中較為復(fù)雜的元素進(jìn)行精簡(jiǎn)，運(yùn)用多維化的訴求方式將復(fù)雜問(wèn)題類(lèi)比為簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行求解的一種方法.在傳統(tǒng)的解題過(guò)程中，部分教師為學(xué)生提供的題目信息較為復(fù)雜，且由于新高考改革，類(lèi)似于情境化的試題也隨之增多，部分思維能力較弱的學(xué)生在解題過(guò)程中極易受到復(fù)雜的條件線索的影響從而降低解題質(zhì)量.因此教師可以采用特殊化類(lèi)比方法，引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化問(wèn)題內(nèi)容，捕獲數(shù)學(xué)解題靈感，提高自身解題水平.

以北師大版九年級(jí)下冊(cè)“弧長(zhǎng)及扇形的面積”這一課的教學(xué)為例，通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)一步掌握了弧長(zhǎng)公式以及扇形面積的表達(dá)方法.結(jié)合本章重點(diǎn)內(nèi)容，教師為學(xué)生帶來(lái)了這樣的一道例題：

例3 如圖3，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=8，BC=4，分別以AC，BC為直徑畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積應(yīng)為多少？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：此類(lèi)題目能夠幫助學(xué)生在鞏固扇形面積計(jì)算方法的同時(shí)，有效幫助學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的面積相關(guān)知識(shí).將原命題中較為復(fù)雜的內(nèi)容化簡(jiǎn)，能夠使學(xué)生輕松求得問(wèn)題答案.教師通過(guò)特殊化類(lèi)比的化簡(jiǎn)方法，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，幫助其在解題過(guò)程中養(yǎng)成舉一反三的良好習(xí)慣.

如上，教師通過(guò)特殊化類(lèi)比的方式能夠有效幫助學(xué)生捕獲數(shù)學(xué)解題靈感，讓學(xué)生在類(lèi)比的過(guò)程中提高自身思維能力，構(gòu)建新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，更好地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升.

（四）跨學(xué)科類(lèi)比，開(kāi)闊數(shù)學(xué)解題視野

設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教育改革的大方向.在進(jìn)行類(lèi)比解題教學(xué)的過(guò)程中，教師要及時(shí)突破自身固化思維模式，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，為學(xué)生設(shè)計(jì)內(nèi)容、形式豐富多樣的數(shù)學(xué)例題，促使學(xué)生在類(lèi)比的過(guò)程中找尋知識(shí)內(nèi)所存在的同一性與關(guān)聯(lián)互補(bǔ)性，進(jìn)而有效拓寬學(xué)生的解題思路，幫助其在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)了解更多豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

以北師大版八年級(jí)上冊(cè)“一次函數(shù)的應(yīng)用”這一課的教學(xué)為例，結(jié)合本章學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師將數(shù)學(xué)與物理知識(shí)進(jìn)行融合，為學(xué)生帶來(lái)了這樣的一道例題：

例4 已知甲、乙兩地相距300km，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)前往乙地，如圖5，線段OA表示了貨車(chē)離甲地的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE則表示了轎車(chē)離甲地的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖像內(nèi)容，回答以下問(wèn)題：

（1）線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）計(jì)算轎車(chē)從甲地出發(fā)后需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能夠追趕上貨車(chē).

解題說(shuō)明：此類(lèi)問(wèn)題為路程問(wèn)題，學(xué)生需要結(jié)合所學(xué)物理知識(shí)進(jìn)行求解.首先觀察第一個(gè)問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合物理知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比可知，行程問(wèn)題中路程=速度×?xí)r間，根據(jù)對(duì)圖像內(nèi)容的觀察可知橫軸為時(shí)間、縱軸為路程，通過(guò)對(duì)D點(diǎn)坐標(biāo)以及E點(diǎn)坐標(biāo)的分析，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比待定系數(shù)法，設(shè)DE所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b（2.5≤x≤4.5），在確定D點(diǎn)坐標(biāo)后代入求解，得出線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.在第二個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程中，教師同樣要指導(dǎo)學(xué)生基于問(wèn)題的關(guān)鍵信息尋找其與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，類(lèi)比待定系數(shù)法求出OA的解析式y(tǒng)=60x（0≤x≤5），再繼續(xù)解題即可.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：跨學(xué)科類(lèi)比的方式能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固物理中所學(xué)的路程知識(shí)，深化對(duì)理論知識(shí)的理解.與此同時(shí)，將其融入數(shù)學(xué)題目，能夠幫助學(xué)生開(kāi)闊數(shù)學(xué)解題視野，借助其他學(xué)科的特性類(lèi)比，有效提高學(xué)生的解題能力，實(shí)現(xiàn)類(lèi)比教學(xué)的真正目標(biāo).

如上，跨學(xué)科類(lèi)比的方式能夠幫助學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，了解數(shù)學(xué)與其他科目的關(guān)聯(lián)性，更好地適應(yīng)此類(lèi)情境化試題的解決方法，為后續(xù)參與中考、高考做好準(zhǔn)備.

（五）降維化類(lèi)比，突破數(shù)學(xué)解題難點(diǎn)

降維化類(lèi)比能夠幫助學(xué)生簡(jiǎn)化問(wèn)題所運(yùn)用的知識(shí)，降低思考的難度.從近年來(lái)的中考題型中不難發(fā)現(xiàn)，其所呈現(xiàn)的問(wèn)題更加注重對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的檢測(cè)，學(xué)生不僅要具備良好的知識(shí)能力，還要具有對(duì)題目線索、題目信息的分辨能力.目前，部分教師在集體教學(xué)中仍舊過(guò)于重視對(duì)學(xué)生知識(shí)能力的培養(yǎng)，忽視了對(duì)其思維能力的訓(xùn)練.為解決這一問(wèn)題，教師應(yīng)充分發(fā)揮類(lèi)比法在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的重要價(jià)值，幫助學(xué)生掌握化簡(jiǎn)技巧，運(yùn)用類(lèi)比手段降低題目難度，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)理概念的內(nèi)部關(guān)系.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：此道題目的重點(diǎn)在于類(lèi)比化簡(jiǎn)，學(xué)生需要細(xì)致閱讀題目線索，找出其內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)每個(gè)加數(shù)都可以分裂為兩個(gè)數(shù)的差，最終相互抵消求出正確答案.

如上，降維化類(lèi)比的方式能夠有效降低題目難度，在后續(xù)幾何學(xué)習(xí)中應(yīng)用此種方法能夠在極大程度上提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度，對(duì)提升解題教學(xué)質(zhì)量具有積極的促進(jìn)作用.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比法，能夠啟發(fā)學(xué)生的類(lèi)比推理、知識(shí)遷移思維，對(duì)于增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力有著積極意義.因此，教師應(yīng)充分關(guān)注類(lèi)比法的重要教學(xué)價(jià)值，在解題教學(xué)中滲透類(lèi)比思想，幫助學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練養(yǎng)成良好的類(lèi)比習(xí)慣，找尋各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系，從而更好地實(shí)現(xiàn)自身解題能力的提升與發(fā)展，有效實(shí)現(xiàn)高效解題課堂的構(gòu)建.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳拾英.巧妙運(yùn)用類(lèi)比法 高效解答數(shù)學(xué)題[J].數(shù)理化解題研究，2021（35）：46-47.

[2]劉鵬.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)淺析[J].學(xué)周刊，2021（36）：139-140.

[3]包五弟.例談?lì)惐冉虒W(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].考試周刊，2021（90）：49-51.

[4]陳贇.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略[J].新智慧，2021（29）：100-102.