何亞男

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》對(duì)代數(shù)式的課程目標(biāo)進(jìn)行了補(bǔ)充：其一，了解代數(shù)推理；其二，能利用乘法公式進(jìn)行代數(shù)推理^［1］，并提出應(yīng)“適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”.筆者試圖以課程標(biāo)準(zhǔn)作為導(dǎo)向，以物理學(xué)科的牛頓第二定律作為背景，融合數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的知識(shí)，進(jìn)行原創(chuàng)命題，基于新課標(biāo)對(duì)代數(shù)推理、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、綜合實(shí)踐進(jìn)行思考.

關(guān)鍵詞：命題；新課標(biāo)；代數(shù)推理；跨學(xué)科；綜合實(shí)踐

3 思考與感悟

3.1 立足課標(biāo)，發(fā)揮作業(yè)的評(píng)價(jià)作用

筆者在研讀教育部制定的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》時(shí)，有感于其新增的：“了解代數(shù)推理；能利用乘法公式進(jìn)行代數(shù)推理.”代數(shù)推理對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力有著重要作用，是學(xué)生思維向更高層次發(fā)展的必備能力.在新課標(biāo)的導(dǎo)向作用下，教、學(xué)、評(píng)三個(gè)方面都應(yīng)對(duì)代數(shù)推理有所體現(xiàn).教學(xué)評(píng)價(jià)決定教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施，影響教師教學(xué)的內(nèi)容、方式、側(cè)重點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生通過客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、反思，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)具有導(dǎo)向作用.基于此，應(yīng)重視代數(shù)推理在教、學(xué)、評(píng)三個(gè)環(huán)節(jié)的有效化呈現(xiàn).

初中階段的邏輯推理，常常是在“圖形與幾何”模塊，需要學(xué)生用幾何的定義、定理、公理等，結(jié)合題目中的已知條件，把題目中的文字信息轉(zhuǎn)化成符號(hào)信息，運(yùn)用三段論、數(shù)學(xué)歸納法等方法，由已知推理未知，或是證明某個(gè)命題.在新課標(biāo)發(fā)布之后，筆者開始思考幾個(gè)問題：何為代數(shù)推理？何為初中生能力所及的代數(shù)推理？筆者結(jié)合類比幾何推理題的幾個(gè)特征對(duì)代數(shù)推理題作了初步的定位.

代數(shù)推理是基于一定的條件，根據(jù)定義、運(yùn)算法則、運(yùn)算原理，將代數(shù)式變形為特定的目標(biāo)結(jié)構(gòu)用來說理、證明、解決問題的過程.代數(shù)推理問題常以代數(shù)式的加減乘除運(yùn)算、乘法公式、簡(jiǎn)單的數(shù)論、方程、不等式、函數(shù)等知識(shí)為背景，以解答題的形式出現(xiàn)^［3］.代數(shù)推理題需要學(xué)生把題目中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言以便說理；在推理的過程中，需要步步有據(jù)，由已知或者已求推理未知；解題的過程中需要體現(xiàn)代數(shù)的思想與方法，可以用到三段論、數(shù)學(xué)歸納法、反證法等推理的方法.

本題可以考查學(xué)生的抽象能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力.

3.2 創(chuàng)新命題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的跨學(xué)科應(yīng)用

新課標(biāo)指出：“注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí).”在核心素養(yǎng)的內(nèi)涵中提出：“欣賞數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力.”現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新大多發(fā)生在學(xué)科的邊界，現(xiàn)實(shí)生活中的問題具有多元化、復(fù)合性的特點(diǎn)，只用單一學(xué)科的知識(shí)無(wú)法解決，因此，需要鼓勵(lì)學(xué)生突破學(xué)科邊界、跨越學(xué)科思考^［4］.跨學(xué)科素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整合與遷移、融合與創(chuàng)造性運(yùn)用，是學(xué)生能力與情感態(tài)度價(jià)值觀的具體體現(xiàn).

筆者理解的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”有三種類型：

其一，用不同學(xué)科的知識(shí)解決同一個(gè)問題；

其二，用一個(gè)學(xué)科的知識(shí)解決另一個(gè)學(xué)科的問題；

其三，通過一個(gè)學(xué)科的知識(shí)印證另一個(gè)學(xué)科的知識(shí).

筆者選擇其中難度較低的第三種類型的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”來設(shè)計(jì)這道作業(yè)題.

本題的背景是高一物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓第二定律.但高一物理課本上并沒有本題核心結(jié)論2as=v²_末－v²_初的證明過程，是默認(rèn)學(xué)生有能力證明的.因此，筆者把運(yùn)動(dòng)學(xué)背景簡(jiǎn)化，變式為初中學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決的問題，以便學(xué)生使用數(shù)學(xué)的知識(shí)來印證物理的知識(shí).

本題作為學(xué)生提升跨學(xué)科素養(yǎng)的一個(gè)素材，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)與創(chuàng)造性解決實(shí)際問題的能力和價(jià)值觀.

3.3 改編命題，形成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主題

把本題中的物理背景、解釋、補(bǔ)充條件全部刪去，只留下實(shí)際問題：

一個(gè)小球從高樓降落，經(jīng)過一定時(shí)間落地.運(yùn)動(dòng)到一半路程的小球和運(yùn)動(dòng)到一半時(shí)間的小球，哪個(gè)速度更大？

用這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生自行探索問題、獲取解決問題需要的知識(shí)、學(xué)習(xí)解決問題的方法，雖然對(duì)學(xué)生的能力要求比較高，但是能夠使學(xué)生充分地沉浸到問題的情境中.教師可以讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，分工合作解決問題，那么，這個(gè)問題就成為了學(xué)生的一次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主題.學(xué)生通過各種渠道查詢得出問題的背景、解釋、補(bǔ)充條件，或許能找到更快的方法解決問題，如直接用物理中的公式2as=v²_末－v²_初，或者使用定積分（面積法）.這就類似于數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實(shí)際問題的背景，得到有用的公式、信息，利用這些信息進(jìn)行數(shù)學(xué)求解，再把數(shù)學(xué)的答案轉(zhuǎn)化回實(shí)際問題中.這中間經(jīng)歷的“抽象——分析解答——回歸現(xiàn)實(shí)”正符合新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)的三個(gè)方面：“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］ 人民教育研究社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.物理必修第一冊(cè)［Z］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］ 蔣壽榮.攻堅(jiān)克難，狠抓代數(shù)推理問題［J］.新高考（高三數(shù)學(xué)），2012（Z1）：6567.

［4］ 邵俊峰.高中生跨學(xué)科素養(yǎng)培育的思考與實(shí)踐［J］.江蘇教育，2016（51）：1012+16.