張雨潔 戴藝佳 左浩德

摘 要：為了探索數(shù)學(xué)教育與勞動教育在教學(xué)中有效融合的途徑，本文以2022年江蘇中考試題為依托，將涉及勞動教育背景的題目歸納總結(jié)為三類，并就其具有的跨學(xué)科價值與教學(xué)啟示進(jìn)行案例研究.研究表明：融合道路上的困境主要來源于教師教學(xué)、學(xué)生認(rèn)知以及課程體系.相應(yīng)地，促進(jìn)融合的途徑有挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科中勞育的滲透點，完善課程體系以及提升教師教育技能.本研究為勞動教育融合數(shù)學(xué)教育提供了可行的教學(xué)方案與建議，具有現(xiàn)實意義.

關(guān)鍵詞：勞動教育；數(shù)學(xué)教育；中考數(shù)學(xué)

2022年3月，國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》.文件要求在大中小學(xué)設(shè)立勞動教育必修課程，系統(tǒng)加強勞動教育.接著，教育部于4月8日正式印發(fā)了新的《義務(wù)教育課程方案》，要求在2022年秋季學(xué)期，各中小學(xué)專門開設(shè)一門獨立的課程：勞動課，并為不同學(xué)段制定了相應(yīng)的勞動技術(shù)課程，充分培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的動手能力、勞動意識與實踐精神^［1］.本文旨在研究2022年江蘇省13個地市中考卷涉及勞動教育背景的題型，通過對比、分析以及拓展，提供一些數(shù)學(xué)學(xué)科教育與勞動教育融合的意見.

1 涉及勞動教育的中考試題回顧

通過對各市以勞動為背景的題目的比較與分析，我們發(fā)現(xiàn)初中勞動教育多寄托于生產(chǎn)、銷售、出行、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、預(yù)測估計等現(xiàn)實案例，以此啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實情境問題中的數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)技能解決.從而在一定程度上將數(shù)學(xué)能力作用于數(shù)學(xué)金融、統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、生產(chǎn)經(jīng)營等專業(yè)學(xué)科中，創(chuàng)造學(xué)生多學(xué)科橫向發(fā)展的可能性.因此，基于以上分析，我們將這類“勞動教育”題型大致分為三類：概率題、統(tǒng)計題和應(yīng)用題.

這三類題多數(shù)位于整張卷子的中間部分，難度適中，主要為解答類問題.此類題目踐行了數(shù)學(xué)學(xué)科的實用性原則，充分體現(xiàn)了知識與實踐相結(jié)合的教育目標(biāo).勞育背景下的此類題目旨在教學(xué)中向?qū)W生傳遞匠人精神和勞動光榮思想，重視培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科發(fā)展的意識，強化學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去看待勞動生產(chǎn)問題的能力.因此，勞動教育類題型的講授是對教學(xué)技能的一大挑戰(zhàn)，教育的重心也需要隨之有所偏移.

2 以勞動教育為著重點賞析并延伸中考試題

2.1 賞析真題

例1 （2022·蘇州第20題）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1） 攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為_______；

（2） 攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

解：（1） 摸出白球的概率為（1/1+3）=（1/4）.

（2） 2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為3/8.樹狀圖如圖1所示：

評析：在本題中，利用概率計算推出摸球結(jié)果的可能性，是將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐的具體案例，這有利于學(xué)生在日常生活的情境中更好地理解數(shù)學(xué)知識，也引導(dǎo)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識回饋于生活的意識.在這樣的往復(fù)過程中，不僅能促使學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，也能提升學(xué)生學(xué)以致用的素養(yǎng).

當(dāng)今社會，計算機、大數(shù)據(jù)、人工智能加速發(fā)展，金融市場瞬息萬變，經(jīng)濟(jì)全球化的進(jìn)程不斷推進(jìn)，這些都令概率成為現(xiàn)代人必備的“底層算法”，認(rèn)識并運用概率將對我們生活的方方面面都有所裨益.此外，概率知識的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)“概率思維”，即運用數(shù)學(xué)上的概率知識，來對事情進(jìn)行分析及預(yù)判.眾所周知，促使某件事情成功或失敗的原因有很多，這些原因當(dāng)中的任何一個，都僅僅是提高或降低最終獲得某種結(jié)果的概率的要素之一，而概率思維的形成，能極大地幫助學(xué)生建立思考問題的全局觀.理解概率論的基本原理和應(yīng)用，能夠讓我們在面對許多事情時更加自信和從容，也可以改變我們看待世界的眼光.概率理論不僅是一種思維方式，更是一種生活方式，能夠讓我們更好地應(yīng)對和處理各種不同的情況.

2.2 由真題產(chǎn)生的教學(xué)延伸

例3 （2022·揚州第27題）如圖2是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8 dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為y軸，高度OC=8 dm.現(xiàn)計劃將此余料進(jìn)行切割：

（1） 若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；

（2） 若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長最大，求此矩形的周長；

（3） 若切割成圓，判斷能否切得半徑為3 dm的圓，請說明理由.

通解思路：根據(jù)題目中“拋物線”的提示，題干將現(xiàn)實情境中切割邊角料的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的函數(shù)問題.學(xué)生只需根據(jù)已經(jīng)建立好的數(shù)學(xué)模型，通過模擬矩形大小，求解函數(shù)背景下的最值問題，最終得出結(jié)果.

針對這類以勞動生產(chǎn)為背景，融合二次函數(shù)、一元二次方程、解直角三角形等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用題，在教學(xué)中更要注重“破題”策略的培養(yǎng)，這里給出如圖3的解題思路：

縱觀這類應(yīng)用題，可分為三大步：一是將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)問題，借助數(shù)形結(jié)合的思想，在具體現(xiàn)實情況中構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型，例如函數(shù)模型、直角三角形等.二是運用函數(shù)最值、解直角三角形等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎銇斫鉀Q數(shù)學(xué)問題.此時可以得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)或者代數(shù)關(guān)系式，但應(yīng)用題還需要考慮實際情況，需要將題干中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，即數(shù)與量的限制.三是將得到的數(shù)據(jù)和代數(shù)式翻譯為現(xiàn)實情況下的文字解答.整個解答過程是實現(xiàn)文字語言、圖形語言與符號語言的相互轉(zhuǎn)譯，這也是勞動背景的應(yīng)用題的本質(zhì).

教學(xué)活動提示：

教師在講授這類以生活勞作問題為依托，需要將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的題目時，最重要的也是比較困難的地方是引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這是將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵一步，能使學(xué)生思維產(chǎn)生具象到抽象的飛躍.教師需要從題干本身出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生感受建模的“順理成章”.以本題為例，考慮到鐵皮邊緣呈拋物線、所切割圖形的軸對稱性，不難聯(lián)想到在直角坐標(biāo)系中幾何和代數(shù)的互化以及對稱圖形坐標(biāo)對應(yīng)的先天條件，從而將所求現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)成二次函數(shù)最值的數(shù)學(xué)問題.教師在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生強調(diào)文字語言、圖形語言和數(shù)學(xué)符號語言相輔相成的本質(zhì)，加深其將現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)問題互化的意識，逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知與敏感度，鍛煉其化歸的思想，提升其綜合運用與解題計算的能力.

此外，教師在引導(dǎo)學(xué)生將實際問題翻譯為數(shù)學(xué)問題時，可以借助幾何畫板等信息技術(shù)^［2］輔助，讓學(xué)生從宏觀層面感受問題，體會取特殊點來探索問題最優(yōu)解的過程，也便于學(xué)生理解題干和分析問題，從而轉(zhuǎn)為從數(shù)學(xué)的微觀層面研究問題，不斷深化其數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).

勞育融合意義：

不局限于習(xí)題課，在新授課中，教師在講解新概念、推導(dǎo)方法時，尤其是幾何類課程都可以融入現(xiàn)實情境來為課程引入，在新知識學(xué)習(xí)完畢后，再帶領(lǐng)學(xué)生一起解決引入時拋出的現(xiàn)實問題.這樣以現(xiàn)實為切入點便于學(xué)生普遍接受，并由此過渡到理論，最后仍然落腳到現(xiàn)實問題.教師要不斷加強學(xué)生對知識與勞動實踐緊密關(guān)系的認(rèn)識，向?qū)W生傳遞勤儉節(jié)約、控制成本與物資投入的勞動教育思想，為其樹立正確的勞動觀.

3 對數(shù)學(xué)教育與勞動教育融合助力的展望

3.1 融合發(fā)展道路上的困境

首先，許多中學(xué)的管理者和教師對勞動教育和數(shù)學(xué)教育融合發(fā)展的認(rèn)知不夠清晰，很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為教學(xué)的主要任務(wù)就是讓學(xué)生掌握學(xué)科知識，很少開展關(guān)于勞動教育的教學(xué)活動^［3］.面對前文有關(guān)勞動教育的數(shù)學(xué)題一些教師僅僅是機械地傳授知識，而不加以任何拓展.

同時，許多學(xué)生的勞動意識也很弱，輕視勞動教育，因此在日常的勞動實踐環(huán)節(jié)中無法做到手腦并用，以致出現(xiàn)了不善于思考、動手能力差等現(xiàn)象.許多同學(xué)都存在即使會解題，也無法通過自身行動解決題目中出現(xiàn)的現(xiàn)實事件的問題.

其次，目前勞動教育課程體系尚不完善，其形式與內(nèi)容相對匱乏.多環(huán)節(jié)和多類型的勞動實踐場景難以實現(xiàn).在培養(yǎng)方案和課程設(shè)置中，部分地區(qū)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際生活存在脫節(jié).同時，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識與技能未能有效地遷移至勞動教育實踐活動中.一些學(xué)校僅止于處理含有勞動教育的數(shù)學(xué)問題，而未進(jìn)行深入挖掘和探討，從而使得學(xué)生無法真正領(lǐng)悟勞動教育的核心意義，不利于學(xué)生全面發(fā)展.改進(jìn)建議是，必須完善勞動教育課程體系，包括多元化、個性化和深度化的勞動實踐場景，教師可以創(chuàng)設(shè)滲透點，將教學(xué)內(nèi)容融入學(xué)生的實際生活之中，并將數(shù)學(xué)理論知識與實踐應(yīng)用相結(jié)合^［4］，形成更具實踐價值和實用性的教育模式，從而實現(xiàn)學(xué)生的全面、協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展.

最后，部分學(xué)校在選聘數(shù)學(xué)專業(yè)教師上投入了大量的資源，但并不重視對具有勞動教育學(xué)科背景的專職教師的選聘，這樣的態(tài)度也衍生了缺乏鼓勵性的激勵機制，使得數(shù)學(xué)教師在開展勞動教育過程中不夠重視、精力不足、專注度不夠，難以達(dá)到預(yù)期的勞動教育目標(biāo).

3.2 二者融合助力發(fā)展的途徑

一方面，學(xué)校應(yīng)將勞動教育與數(shù)學(xué)教育有機融合，開設(shè)融合數(shù)學(xué)學(xué)科的勞動教育課程，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識勞動的意義和本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐的思想，同時提高學(xué)生在勞動教育中的數(shù)學(xué)解題能力.另一方面，要積極發(fā)揮學(xué)校在新時代勞動教育中的主導(dǎo)作用，不斷完善勞動教育課程體系，豐富勞動教育的形式與內(nèi)容，讓學(xué)生能夠在不同情境中借助所學(xué)知識對問題加以解決，提高其勞動能力，促進(jìn)學(xué)生融入社會勞動環(huán)境.最后，高校要主動培養(yǎng)既理解勞動教育理論又精通勞動教育實踐的數(shù)學(xué)專業(yè)教師，鼓勵數(shù)學(xué)教師參與專業(yè)勞動理論與實踐培訓(xùn)以及經(jīng)驗交流活動，不斷提升教師的勞動教育理論水平，增強其勞動教育責(zé)任意識，逐漸開拓數(shù)學(xué)教育與勞動教育融合的新思路.

4 結(jié)束語

優(yōu)質(zhì)的勞動教育課程不僅可以促使學(xué)生在勞動實踐中學(xué)習(xí)和熟悉學(xué)科理論知識，并了解學(xué)科理論知識的產(chǎn)生和內(nèi)涵，更可以增強學(xué)生將理論知識應(yīng)用于生活實踐的能力.將數(shù)學(xué)教育與勞動教育相結(jié)合，融合助力學(xué)生全方面發(fā)展的教育理念，不僅是新時代背景下對學(xué)子做出的新要求，也是對教師提出的新挑戰(zhàn)，同時是對國家“雙減”政策的積極響應(yīng)，讓學(xué)生們在“減負(fù)”前行的路上能將精煉的理論知識內(nèi)化于心，付諸于行.

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