摘 要 核心素養(yǎng)是新義務(wù)教育課程改革的主旨理念，也是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)。例題是培育核心素養(yǎng)的重要途徑，教師需要重視例題創(chuàng)新設(shè)計(jì)。通過(guò)“問(wèn)題前置”，樹(shù)立模型觀念，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；“拓展整合”，發(fā)散活躍思維，培養(yǎng)推理能力；“多變求同”，建立數(shù)形關(guān)系，培養(yǎng)幾何直觀能力；“自主創(chuàng)設(shè)”，形成思維網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)分析歸納能力等方法，將原生例題重新加工以達(dá)到不斷優(yōu)化例題教學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 例題教學(xué) 優(yōu)化設(shè)計(jì)

作者簡(jiǎn)介：牟麗麗（1974— ），女，山東日照人，山東省日照市嵐山區(qū)虎山鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高級(jí)教師，大學(xué)本科，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、培育核心素養(yǎng)的重要途徑。初中數(shù)學(xué)例題具有基礎(chǔ)性、探究性和典型性等特點(diǎn)，對(duì)培育學(xué)生核心素養(yǎng)具有非常重要的作用。一般來(lái)說(shuō)，教材中的例題都是經(jīng)過(guò)編者反復(fù)推敲后精心編選的，具有一定的代表性。但是在教學(xué)中面對(duì)的實(shí)際情況各不相同（如城鄉(xiāng)差別、地域差別、學(xué)生認(rèn)知水平差異等），教師需要根據(jù)實(shí)際情況，立足學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)，對(duì)教材中的例題進(jìn)行全方位剖析。通過(guò)更換、補(bǔ)充、拓展、整合或自主創(chuàng)設(shè)等方式，有針對(duì)性地對(duì)例題進(jìn)行“二次設(shè)計(jì)”。在設(shè)計(jì)中重點(diǎn)突出針對(duì)學(xué)生的“建模”“推理”“幾何直觀”“綜合分析”等能力的培養(yǎng)，以適應(yīng)不同地區(qū)、不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而優(yōu)化例題教學(xué)[1]2-36。

下面以人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中習(xí)題設(shè)計(jì)為例，從培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的角度，來(lái)闡述初中數(shù)學(xué)例題的優(yōu)化設(shè)計(jì)策略。

一、“問(wèn)題前置”，樹(shù)立模型觀念，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要概念，是例題設(shè)計(jì)不可或缺的關(guān)鍵要素。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)際上是一個(gè)持續(xù)地建構(gòu)模型和應(yīng)用模型的過(guò)程。教師要重視學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，善于搭橋鋪路，將問(wèn)題前置，讓學(xué)生體驗(yàn)從具象中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。

例如，在“垂直于弦的直徑”一節(jié)中，教材通過(guò)探究“圓是軸對(duì)稱圖形”得到“垂徑定理”及其推論后，直接安排了一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例題——求趙州橋主橋拱半徑。

趙州橋（如圖1所示）是我國(guó)隋代建造的石拱橋，距今約1400年的歷史，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37 m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23 m，求趙州橋主橋拱的半徑（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。

根據(jù)題中描述的信息，學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下畫(huà)出圖形。但是通過(guò)圖形直接構(gòu)建模型，理解并掌握模型的思想方法，這對(duì)于理解能力與應(yīng)用能力較弱的學(xué)生是非常困難的。所以，在對(duì)例題進(jìn)行重新設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以小梯度設(shè)置幾個(gè)有梯度的問(wèn)題，并將問(wèn)題前置，讓學(xué)生拾級(jí)而上，使其在層遞式的觀察、思考、討論及體驗(yàn)中，逐漸掌握例題所呈現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想與方法，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用模型[2]。具體做法如下：

1.條件判別

問(wèn)題1：如圖2所示，圓中一條弦AB，OE垂直于AB，垂足為點(diǎn)E，此圖形中條件是否符合垂徑定理的條件？若符合，可得出哪些結(jié)論？

問(wèn)題1的設(shè)計(jì)是根據(jù)建構(gòu)主義理論，啟發(fā)學(xué)生調(diào)動(dòng)已有學(xué)習(xí)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使已有知識(shí)對(duì)新知識(shí)發(fā)生正向遷移。

2.建立模型

問(wèn)題2：如圖3所示，若半徑R = 5，OE = 3，則AB = ____。

問(wèn)題3：如圖3所示，若AB = 8，OE = 3，則半徑R = ____。

問(wèn)題2和問(wèn)題3的設(shè)計(jì)在于引導(dǎo)學(xué)生回顧勾股定理，使“垂徑定理”與“直角三角形”等相關(guān)知識(shí)在意義上發(fā)生關(guān)聯(lián)。引導(dǎo)學(xué)生以原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)換和處理，形成對(duì)問(wèn)題的理解和解釋，從而樹(shù)立模型觀念。

問(wèn)題2和問(wèn)題3解決后，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：弦長(zhǎng)、弦心距、半徑三者關(guān)系恰好是直角三角形三邊關(guān)系。學(xué)生初步建立起“垂徑定理的應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形求邊長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)模型。

3.理解模型

模型建立后，需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型所體現(xiàn)出的思想與方法深入理解。繼續(xù)對(duì)原圖形進(jìn)行變形。

問(wèn)題4：如圖4所示，延長(zhǎng)OE交圓于點(diǎn)F，若AB = 8，EF = 2，則半徑R = ____。

問(wèn)題5：如圖5所示，反向延長(zhǎng)OE交圓于點(diǎn)F，若AB = 8，EF = 8，則半徑R = ____。

問(wèn)題4和5的設(shè)計(jì)意在拓展學(xué)生對(duì)垂徑定理的變形應(yīng)用，讓學(xué)生直觀感受垂徑定理，并從本質(zhì)上理解這一模型。

4.應(yīng)用模型

此時(shí)呈現(xiàn)教材中的例題——“求趙州橋主拱橋的半徑”。由于前面幾個(gè)有梯度的問(wèn)題鋪設(shè)，學(xué)生很容易理解此模型的思想與方法。由“圖形”得“模型”，趙州橋主拱求解問(wèn)題也就很容易得到解決。

二、“拓展整合”，發(fā)散活躍思維，培養(yǎng)推理能力

教材中的例題均具有典型性，示范意義很強(qiáng)。但是教材中有些例題往往是一題一問(wèn)，賦予學(xué)生的思維空間較小，不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維深度和廣度?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)要逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。因此在充分發(fā)揮例題示范功能的基礎(chǔ)上，將例題加以引申、拓展是非常必要的。

例如，在“直線和圓的位置關(guān)系”一節(jié)中，內(nèi)切圓的相關(guān)例題可以做如下設(shè)計(jì)。

原題：如圖6所示，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB = 9 cm，BC = 14 cm，CA = 13 cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng)。

原題是在學(xué)習(xí)了切線性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理及內(nèi)切圓定義后給出的一道綜合例題，例題融合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，滲透了多種數(shù)學(xué)思想和方法，綜合性強(qiáng)，關(guān)聯(lián)度高，延伸性好，對(duì)拓展學(xué)生思維、提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力有很好的幫助[3]。

首先，引導(dǎo)學(xué)生探求解題思路。該題可以用方程思想設(shè)所求的這三條線段中一條長(zhǎng)為x，根據(jù)題中的線段關(guān)系列方程求解；還可以設(shè)這三條線段的長(zhǎng)分別為x、y、z，根據(jù)線段關(guān)系列方程組來(lái)解。

然后，讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。若AB = c，BC = a，CA = b，繼續(xù)求解上述三條線段的長(zhǎng)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得到：

用字母來(lái)代替數(shù)值，其意義在于幫助學(xué)生在具象中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，及時(shí)建立起一種“已知三角形三條邊求切線長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)模型。

（一）拓展一：深化條件，探求新結(jié)論

學(xué)生在解決上述問(wèn)題時(shí)，關(guān)注點(diǎn)往往在求切線長(zhǎng)的方法上，思維太單一，而數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：由題設(shè)中的這些條件能否求解出其它的相關(guān)量？

1.求面積。通過(guò)教師引導(dǎo)后學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如圖7所示，作BC邊上的高，利用勾股定理關(guān)系A(chǔ)B2 - BD2 = AC2 - CD2，設(shè)BD = x或CD = x，列方程求出BD或CD，就可求得題設(shè)中三角形ABC的面積。代入數(shù)值，得出S△ABC = [1810]cm2。

基于此，學(xué)生可得出已知三角形三條邊長(zhǎng)，求三角形面積的結(jié)論，并掌握其求解方法。

2.求半徑。由三角形面積公式，能夠聯(lián)想到底邊與高的求解問(wèn)題。教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)：如圖8所示。已知三角形的面積為[1810]，能求出此三角形內(nèi)切圓的半徑嗎？（即OF、OE、OD的長(zhǎng)），思路是什么？

學(xué)生通過(guò)觀察能夠得出△ABC的面積為△AOB、△BOC、△AOC面積之和，于是得到[12（9+14+13）r=1810]，得r =[10]，進(jìn)而得到三角形內(nèi)切圓半徑r、周長(zhǎng)l、面積s的關(guān)系式[s=12lr]，將公式變形得到[r=2sl]。

通過(guò)深化條件，學(xué)生完成了內(nèi)切圓半徑與三角形邊長(zhǎng)、切線長(zhǎng)以及面積等內(nèi)在關(guān)系的探究，獲得了新發(fā)現(xiàn)，形成了新結(jié)論，學(xué)生思維的觸角得以向更深層次延伸和發(fā)展。

（二）拓展二：改變條件，化一般為特殊

教師改變題設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考。如圖9所示，把三條線段的長(zhǎng)改為AC = 6 cm，BC = 8 cm，AB = 10 cm，求其內(nèi)切圓的半徑？應(yīng)該怎么求？有幾種方法？

1.求面積法。由以上條件，學(xué)生能夠判斷此三角形為直角三角形。根據(jù)“拓展一”的結(jié)論可知，它的面積既可用[12ab]（a，b表示直角邊，c表示斜邊）表示，又可用[12（a+b+c） r]表示，即ab = （a + b + c） r，由此得到求直角三角形內(nèi)切圓半徑的一般公式：[r=aba+b+c]。

2.求切線長(zhǎng)法。有了直角這個(gè)特殊條件，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察思考。①四邊形FCDO是什么圖形？（正方形），能得到什么結(jié)論？（r = OF = OD = CF = CD）。②CD、CF是什么特殊線段？（表示切線長(zhǎng)的線段）③應(yīng)用前面的規(guī)律能得出什么結(jié)論？[r=CD=CF=a+b-c2]。

對(duì)r的兩種求法都是建立在直角三角形條件之下的，這種特殊性的出現(xiàn)能夠促進(jìn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生更加充分地認(rèn)識(shí)模型的本質(zhì)和涵義，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生“從一般到特殊”的數(shù)學(xué)思維觀念和推理能力。

這道常規(guī)例題經(jīng)過(guò)一系列拓展整合，不僅讓學(xué)生在知識(shí)上“能求三段相等的切線長(zhǎng)，一般三角形與直角三角形內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)”，而且在方法上“能用方程模型的思想解決圖形問(wèn)題，學(xué)會(huì)從一般到特殊、從特殊到一般的思考問(wèn)題方法”。在一定程度上深化了學(xué)生認(rèn)知，培養(yǎng)和訓(xùn)練了學(xué)生歸納、演繹等數(shù)學(xué)推理能力，學(xué)生思維的深度和廣度得到提升。

三、“多變求同”，建立數(shù)形關(guān)系，培養(yǎng)幾何直觀能力

一題多變是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的普遍現(xiàn)象，通過(guò)動(dòng)態(tài)思維尋求例題的多種變化。多變求同，并借助數(shù)形關(guān)系，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進(jìn)行多角度、多渠道探究，是例題教學(xué)的一種常態(tài)。

例如，在“二次函數(shù)與一元二次方程”教學(xué)時(shí)，利用函數(shù)圖象求方程x2 - 2x - 2 = 0的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。因?yàn)閳D象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為近似值，學(xué)生對(duì)此一元二次方程的圖象解法感受不直觀，理解也不深刻。另外，一元二次方程的圖象解法不唯一，靈活多變，但萬(wàn)變不離其宗，方程的解不會(huì)改變。所以通過(guò)變換、補(bǔ)充等形式對(duì)此類例題進(jìn)行改編，通過(guò)建立數(shù)形關(guān)系，讓學(xué)生在多變中尋求不變，體會(huì)函數(shù)圖象與方程的緊密關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

1.變換方程。利用函數(shù)圖象，求方程x2 - 2x - 3 = 0的解。此處變換方程的原因是此方程的解為整數(shù)。對(duì)應(yīng)函數(shù)y = x2 - 2x - 3的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)，如圖10所示。

通過(guò)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與方程的解作對(duì)比，學(xué)生能直觀地得到此方程的解為對(duì)應(yīng)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并能更好地理解它們之間的聯(lián)系。

2.變形方程。對(duì)不同形式進(jìn)行思考、演示、類比。

（1）教師引導(dǎo)。若把方程x2 - 2x - 3 = 0變形為x2 - 2x = 3，方程的解是什么？如何利用函數(shù)圖象求方程x2 - 2x = 3的解？類比于“變換方程”中的思路，學(xué)生可以把此方程的解理解為函數(shù)y = x2 - 2x的圖象與y = 3的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并進(jìn)行驗(yàn)證，如圖11所示。

（2）學(xué)生創(chuàng)設(shè)。方程變形為x2 = 2x + 3，則它的解是否為y = x2的圖象與y = 2x + 3的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)？如圖12所示。方程變形為x2 - 3 = 2x，它的解是否為y = x2 - 3的圖象與y = 2x的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)？能不能利用圖象求y = x2 - 3與y = 2x所聯(lián)立的方程組的解？這些猜想都要由學(xué)生自主創(chuàng)設(shè)，由教師利用幾何畫(huà)板進(jìn)行驗(yàn)證。

此題設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形關(guān)系，并從中發(fā)現(xiàn)同一個(gè)方程的解是不變的，但是它有多種變化形式，而每一種變化所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是不一樣的。方程無(wú)論轉(zhuǎn)化為何種形式，它的解都可以理解為兩個(gè)對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。而且通過(guò)這一建構(gòu)過(guò)程，更好地夯實(shí)學(xué)生對(duì)一元二次方程圖像解法的理解與掌握，培養(yǎng)發(fā)散思維，開(kāi)拓解題思路，增強(qiáng)解題能力。

3.方程一般化。在學(xué)生有前面的認(rèn)知和體驗(yàn)后，啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究。給一個(gè)任意的一元二次方程ax2 + bx + c = 0，是否可以用不同的圖象法求解？

繼續(xù)探究的目的是讓學(xué)生學(xué)到“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想和方法，并能由此進(jìn)行邏輯推衍，培養(yǎng)舉一反三能力。

數(shù)學(xué)是思維的體操。在幾何畫(huà)板中，學(xué)生通過(guò)同一方程的不同變形，直觀地感受函數(shù)與方程的關(guān)系?！耙活}多變”“多變求同”讓學(xué)生認(rèn)知重塑，思維放大，幾何直觀能力得到有效地提升。

四、“自主創(chuàng)設(shè)”，形成思維網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)分析歸納能力

新課標(biāo)要求組織學(xué)生經(jīng)歷圖形的分析與比較過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注事物的共性，形成合適的“類”。例題設(shè)計(jì)也要充分地考慮到共性問(wèn)題，以“例”帶“類”，通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)的梳理、整合，進(jìn)行“自主創(chuàng)設(shè)”。

例如，二次函數(shù)圖象中字母與系數(shù)的關(guān)系是學(xué)習(xí)二次函數(shù)重要內(nèi)容之一，也是中考的高頻考點(diǎn)之一，考點(diǎn)多，靈活多變，學(xué)生不易掌握；尤其在對(duì)圖象認(rèn)知、思考的過(guò)程中，學(xué)生得到的知識(shí)是散亂無(wú)序的，沒(méi)有形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生的思維空間是狹窄的，解題能力是有限的。其實(shí)，很多考題的設(shè)置都與二次函數(shù)的對(duì)稱軸的含義有關(guān)，“對(duì)稱軸”是解題的關(guān)鍵。在實(shí)際教學(xué)中教師要善于根據(jù)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生找到二次函數(shù)的解題突破口——“對(duì)稱軸”，深挖、細(xì)挖對(duì)稱軸的含義，然后以它為主干，添枝加葉，聯(lián)想其定義、軸對(duì)稱性、最值等內(nèi)容；再?gòu)膶W(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，去激發(fā)學(xué)生的思維生長(zhǎng)點(diǎn)，由此帶出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)，有針對(duì)性地幫助學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行梳理、歸納，引導(dǎo)其建立起自己的思維導(dǎo)圖，形成思維網(wǎng)絡(luò)，提高分析歸納能力。

1.建立思維主干

如圖13所示，對(duì)稱軸x = 1，可得到哪些信息？引導(dǎo)學(xué)生把得到的信息進(jìn)行歸納整理：

（1）定義。由x = 1既[-b2a=1]得b = - 2a，或[a=-b2，]或2a + b = 0。

（2）軸對(duì)稱性。與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），根據(jù)軸對(duì)稱性得到與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（ - 1，0），并把圖象補(bǔ)充完整，如圖14所示。

（3）最值。當(dāng)x = 1時(shí)，二次函數(shù)有最小值，即ymin = a + b + c；

2.建立思維支干

由（1）定義得出的等量關(guān)系可以聯(lián)想到哪些知識(shí)點(diǎn)？

聯(lián)想一：不等關(guān)系，即有[-b2a=1]時(shí)，b = - 2a，則當(dāng)[-b2a<1]或[-b2a>1]時(shí)，b與 - 2a有什么大小關(guān)系？在根據(jù)不等式性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，要考慮a的正負(fù)，如本題中a > 0，則 - 2a < 0，所以由[-b2a<1，可得b>-2a;]

聯(lián)想二：字母替換，對(duì)含有字母系數(shù)的代數(shù)式進(jìn)行變形，即由b = - 2a，或[a=-b2，]可得a + b + c = - a + c，或[a+b+c=b2+c，]這可以解決含有兩個(gè)字母系數(shù)或一個(gè)字母系數(shù)的代數(shù)式值的問(wèn)題。

由（2）知道二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，可得一元二次方程ax2 + bx + c = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，分別是x1 = - 1，x2 = 3，進(jìn)而根據(jù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)關(guān)系得a - b + c = 0，9a + 3b + c = 0。

由（3）可知y值中a + b + c的值最小，即當(dāng)x = m （m≠1）時(shí)，函數(shù)值都比a + b + c大，所以可得a m2 + b m + c > a + b + c，即am2 + b m > a + b。

3.建立思維分支

如圖14所示，由（2）支干繼續(xù)觀察聯(lián)想：

聯(lián)想一：由方程聯(lián)想不等式，考察方程與不等式的區(qū)別與聯(lián)系。已知ax2 + bx + c = 0的兩個(gè)根為x1 = - 1，x2 = 3，那么不等式ax2 + bx + c > 0與ax2 + bx + c < 0的解集分別是什么？

聯(lián)想二：由特殊值聯(lián)想一般值，考察二次函數(shù)圖象的連續(xù)性。已知x1 = - 1時(shí)，a - b + c = 0，x2 = 3時(shí)，9a + 3b + c = 0，那么x = - 2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如何表示？如何通過(guò)圖象去判斷正負(fù)？x = 4呢？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)4a - 2b + c及16a + 4b + c等相關(guān)代數(shù)式值的正負(fù)做出判斷。

聯(lián)想三：運(yùn)用字母替換來(lái)變形字母代數(shù)式，考察字母系數(shù)相關(guān)代數(shù)式的多變性。由定義可知b = - 2a，所以得4a - 2b + c = 8a + c > 0；也可由[a=-b2]得4a - 2b + c = - 4b + c > 0，或c - 4b > 0。

因?yàn)椋?）中函數(shù)的最小值還可以表示為[4ac-b24a，]所以在二次函數(shù)最值方面多角度去思考，如果頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 - 4，則會(huì)得到a + b + c = - 4，或4ac - b2 = - 8a等相關(guān)等式。

由此，借助對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱軸的多層次、多角度思考，學(xué)生頭腦中已經(jīng)形成關(guān)于對(duì)稱軸相對(duì)完整的知識(shí)體系，思維導(dǎo)圖隨之建立，如圖15所示。

核心素養(yǎng)培養(yǎng)是教學(xué)目標(biāo)，而例題教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵一環(huán)，必須予以重視。在日常教學(xué)中，教師要立足核心素養(yǎng)，著眼例題優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際精選例題，不斷地創(chuàng)新例題優(yōu)化策略，使學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程中，訓(xùn)練思維，發(fā)展能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]鐘啟泉，崔允漷.核心素養(yǎng)研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.

[2]黃世貴，劉賢虎.基于問(wèn)題串從淺層走向深度：小學(xué)數(shù)學(xué)“分段計(jì)費(fèi)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2021，22（4）：86 - 91.

[3]劉海濤.基于核心素養(yǎng)的“問(wèn)題鏈”課堂教學(xué)實(shí)踐研究：以“基本不等式”第一課時(shí)教學(xué)為例[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2021，22（3）：21 - 27.

（責(zé)任編輯：姜顯光）